關(guān)于三角函數(shù)概念構(gòu)建的思考

蘇鑒強(qiáng)

（廣州市白云行知職業(yè)技術(shù)學(xué)校，廣東 廣州 510507）

[摘 要] 首先，對三角函數(shù)進(jìn)行簡單的介紹，為下文的概念構(gòu)建打好基礎(chǔ)。再次，相比以往的教學(xué)模式，對三角函數(shù)概念的構(gòu)建進(jìn)行創(chuàng)新講解。最后，從整體角度對此創(chuàng)新教學(xué)方式進(jìn)行評價。

[關(guān) 鍵 詞] 三角函數(shù)；概念；構(gòu)建

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）09-0084-01

新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施使初中教育降低了對運(yùn)算能力的要求，降低了內(nèi)容的整體難度，以及對函數(shù)部分的難度，導(dǎo)致學(xué)生在中職的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中變得更加吃力，尤其是對三角函數(shù)的概念理解以及在三角函數(shù)基礎(chǔ)上的等價變換運(yùn)算。然而由于函數(shù)的概念是數(shù)學(xué)課程的核心，如果學(xué)生對三角函數(shù)的概念存在混淆，沒有清楚地認(rèn)識到三角函數(shù)中的一些基本概念，例如角的概念、任意角的函數(shù)運(yùn)算以及正弦、余弦等基礎(chǔ)概念，則會對以后數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不利影響?；诖耍n程教師應(yīng)該針對特定的數(shù)學(xué)教材，采用科學(xué)高效的教學(xué)方式和方法，使學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，吃透概念，便于以后知識的靈活運(yùn)用和更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。

一、三角函數(shù)的基本概念

三角函數(shù)又稱為圓函數(shù)，是因?yàn)槠渫ǔ＿\(yùn)用單位圓的形式來表示各個函數(shù)。三角函數(shù)的定義一般包含這個角的兩個邊長度的比值，或者是單位圓上各種線段的長度比。其本質(zhì)是任何一角的集合域和一個比值的集合域的變量之間的映射關(guān)系，通常情況下，三角函數(shù)是在直角坐標(biāo)系上的單位圓中定義的，也有的是在直角三角形中定義的。三角函數(shù)中最基本的函數(shù)有六種：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)。

二、三角函數(shù)概念的構(gòu)建

在中學(xué)的數(shù)學(xué)教材中，有些概念可以和實(shí)際相結(jié)合，通過聯(lián)系使學(xué)生了解概念的本質(zhì)或內(nèi)涵。但是也有許多概念不能通過此種方法進(jìn)行教學(xué)，只能通過特定的語言進(jìn)行講解，由于缺乏基本的認(rèn)識，導(dǎo)致學(xué)生對這些概念的內(nèi)涵以及外延都比較模糊，不能理解其確切的含義。例如，三角函數(shù)的概念，其內(nèi)容全是基于數(shù)學(xué)語言來描述的，學(xué)生如果直接理解起來就很困難。因此，針對這樣的概念界定，我們可以結(jié)合獨(dú)特的教學(xué)方式，通過制定相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)來教學(xué)。

1.通過結(jié)合單位圓來認(rèn)識三角函數(shù)，了解三角函數(shù)的定義，進(jìn)一步了解何為定義域以及函數(shù)值。

2.在三角函數(shù)的教學(xué)過程中，首先應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其自主提問問題。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這一問題有探索欲和求知欲的時候，便可進(jìn)一步實(shí)施教學(xué)任務(wù)。

3.當(dāng)學(xué)生初步掌握了基本的概念和定義之后，再幫助學(xué)生鞏固概念，建立整體概念體系，進(jìn)一步提高其自主分析和解決相關(guān)三角函數(shù)問題的能力。

當(dāng)學(xué)生在構(gòu)建新的知識體系時，現(xiàn)有的知識存儲對新知識體系的構(gòu)建起著非常重要的作用，在面臨新的知識框架時，學(xué)生會根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對新的知識形成自己的認(rèn)識和理解，此時，教師在教學(xué)時不應(yīng)該讓學(xué)生摒棄自己的理解和認(rèn)知，反而應(yīng)該鼓勵學(xué)生合理地推理，從現(xiàn)存的知識中延伸出新的知識。例如，在三角函數(shù)概念的教學(xué)中，由于在初中的時候，學(xué)生已經(jīng)對銳角三角函數(shù)有了一定的了解，掌握了基本的概念。因此，在中職函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以利用自己己有的知識，重新構(gòu)建知識體系。

如圖所示，在直角三角形中，銳角α的正弦值=對邊長/斜邊長（b/r），余弦值=鄰邊長/斜邊長（a/r）。然而，在中職的課程中，角并不僅僅只限于銳角，而是任意角的問題。因此，此時銳角三角形就不能解決更深的問題，就需要把角放到直角坐標(biāo)系中，放大角的范圍。在直角坐標(biāo)系的單位圓中，進(jìn)行任意角的界定，定義任意角的三角函數(shù)。

通過單位圓，在界定三角函數(shù)的概念時，三角函數(shù)可以看成以角的弧度數(shù)作為自變量，進(jìn)行求解。也可以把角的度數(shù)作為自變量，以單位圓上定點(diǎn)的坐標(biāo)比值來求得函數(shù)值。此外，教師在教學(xué)中，可以通過實(shí)際的例子來引進(jìn)三角函數(shù)的概念以及后續(xù)的函數(shù)值計(jì)算。例如，2016年，我國在甘肅酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了我國自主研制的神舟11號載人飛船，飛船進(jìn)入太空后，在離地面較高的圓形軌道上圍繞地球做逆時針方向的勻速圓周運(yùn)動，那么，如何確定變軌以后飛船在某一點(diǎn)的位置，圍繞地球飛行的飛船與地球之間的角與距離有怎樣的關(guān)系？飛船飛行的軌道可以看成是一個單位圓，將三角函數(shù)和實(shí)際案例結(jié)合起來，進(jìn)一步講解三角函數(shù)的概念，學(xué)生理解起來更加清晰，便于理解。通過這樣的教學(xué)方式，可以加深學(xué)生對三角函數(shù)的理解，認(rèn)清三角函數(shù)的本質(zhì)。

相比之下，傳統(tǒng)的教學(xué)模式中教師只是在黑板上將各種三角函數(shù)的知識強(qiáng)加給學(xué)生，并沒有從本質(zhì)上理解三角函數(shù)的概念，這就導(dǎo)致在以后的學(xué)習(xí)中，稍微變換一下形式，學(xué)生就不明白怎樣往下進(jìn)行，不能活學(xué)活用。

三、結(jié)語

由于三角函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著很大的分量，對三角函數(shù)的概念掌握得好壞直接關(guān)系到后續(xù)的知識是否可以順利地學(xué)習(xí)下去。因此，對三角函數(shù)概念的構(gòu)建，需要教師從根本上重視起來。將原本難以理解的三角函數(shù)變得容易讓學(xué)生接納，讓學(xué)生通過了解其本質(zhì)和原理，對三角函數(shù)有一個深刻的認(rèn)識和掌握。

參考文獻(xiàn)：

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