城市智能增長(zhǎng)模型

黃凱鑫+梁晨輝+黃新程

我們城市分為以下兩種類型：

a.發(fā)展中城市，擁有較大的人口增長(zhǎng)率的內(nèi)陸城市（Canberra）；這種城市的特點(diǎn)是：社會(huì)公正體系不夠完善，經(jīng)濟(jì)狀況不是特別理想。

b.發(fā)達(dá)城市，擁有較緩慢的人口增長(zhǎng)率的沿海城市（Odense）；通常情況下這種城市具有完善的社會(huì)體制、醫(yī)療保障體系、較為發(fā)達(dá)的經(jīng)濟(jì)。

我們將建立多元線性回歸模型，以智能增長(zhǎng)總分H（Task1）為因變量，政府的各項(xiàng)政策（Task2）為自變量建立回歸模型來(lái)研究最近幾年政府的各項(xiàng)政策對(duì)城市智能增長(zhǎng)的影響。

一、模型建立

因變量：智能增長(zhǎng)總分H；

自變量：城市人口（P）、人口增長(zhǎng)率（PGR）、GDP、第三產(chǎn)業(yè)比重（T）、教育投入（EI）、文化產(chǎn)業(yè)投入（CI）、衛(wèi)生機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)（HI）、交通運(yùn)輸投入（TI）、環(huán)境投入（ENI）；

虛擬變量：地理位置（G） 1-沿海 、0-內(nèi)陸。

根據(jù)所要研究的問(wèn)題我們建立以下線性回歸方程：

H=？茁0+？茁1*P+？茁2*PGR+？茁3*GDP+？茁4*T+？茁5*EI+？茁6*CI+？茁7*HI+？茁8*TI

+？茁9*ENI+？茁10*G+∈

其中，∈滿足Gauss-Markov theory。

基于最小二乘原理建立線性回歸方程為：

從上表來(lái)看Adjusted R-squared達(dá)到0.87，說(shuō)明方程擬合程度較好。對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，只有P（人口數(shù)量）、HI（衛(wèi)生機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)）顯著性不強(qiáng)，大部分回歸變量都是顯著的，說(shuō)明我們建立的回歸方程是有意義的。計(jì)算各個(gè)變量的回歸擴(kuò)大因子，以檢驗(yàn)各個(gè)回歸系數(shù)之間是否存在復(fù)共線性：

由表1可以觀察到方差擴(kuò)大因子都小于10，以此可以認(rèn)為在這個(gè)模型中各個(gè)相關(guān)系數(shù)之間不存在復(fù)共線性。接下來(lái)采用逐步回歸的方法對(duì)回歸變量進(jìn)行篩選，目的在于清除不顯著的變量，找出主要的影響因素。逐步回歸最終結(jié)果為：

對(duì)逐步回歸篩選后的線性回歸進(jìn)行回歸診斷：

分析：

a.由圖Residuals vs Fitted可以看出，殘差值和擬合值是在0左右的隨機(jī)分布，因此，模型的因變量和自變量線性相關(guān)；

b.在圖Normal Q-Q中，點(diǎn)基本都分布在45度的直線上，滿足正態(tài)性假設(shè)；

c.Scale-Location圖中的點(diǎn)隨機(jī)分布在線的周圍，符合同方差假設(shè)；

d.在Residuals vs Leverage圖中對(duì)影響點(diǎn)進(jìn)行分析，由結(jié)果可以看出，所用數(shù)據(jù)基本合理。

最后我們得到的回歸模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

H=72.3652-1.6521*PGR+2.0365*GDP+1.2624*T+0.7581*EI+

0.8742*CI+1.9542*TI+1.7242*ENI+2.0352*G

二、制定計(jì)劃

從回歸模型的系數(shù)上我們可以看出城市智能發(fā)展指標(biāo)受G（地理位置）、GDP（當(dāng)?shù)厣a(chǎn)總值）、PGR（人口增長(zhǎng)速率）、TI（交通運(yùn)輸投入）、ENI（環(huán)境投入）的影響較大。因此根據(jù)這兩種不同類型的城市我們提出了不同的政策計(jì)劃使得該城市達(dá)到最大的智能發(fā)展指標(biāo)：

（1）內(nèi)陸發(fā)展中城市（Canberra）

政府應(yīng)該盡可能增加當(dāng)?shù)氐腉DP，因?yàn)樵诨貧w模型中，當(dāng)G（地理位置）取0時(shí)（代表內(nèi)陸城市），H受到GDP的影響最大，其次是TI（交通運(yùn)輸投入）。也就是說(shuō)政府在制定智能增長(zhǎng)計(jì)劃時(shí)要將發(fā)展當(dāng)?shù)谿DP和交通運(yùn)輸放在重要的位置上。也可以這樣理解：對(duì)于那些內(nèi)陸正處于發(fā)展中的城市，政府首要任務(wù)就是加大交通運(yùn)輸投入這樣才能使該城市有更多的機(jī)會(huì)和外界進(jìn)行商業(yè)貿(mào)易。

（2）沿海發(fā)達(dá)城市（Odense）

對(duì)于發(fā)達(dá)城市，其原本就擁有發(fā)達(dá)的交通運(yùn)輸網(wǎng)，因此政府在制定智能增長(zhǎng)計(jì)劃時(shí)應(yīng)該更多地考慮教育投資（EI）、增加衛(wèi)生機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)（HI）；文化產(chǎn)業(yè)投入（CI）在回歸模型中的系數(shù)比EI較大，說(shuō)明對(duì)于沿海發(fā)達(dá)城市，政府在制定智能增長(zhǎng)計(jì)劃時(shí)應(yīng)該更多地考慮如何提高當(dāng)?shù)鼐用竦纳钯|(zhì)量，比如加大文化產(chǎn)業(yè)的投入（CI）就有利于豐富當(dāng)?shù)鼐用竦木裎拿?，加大環(huán)境投入（ENI）可以使居民擁有更加舒適的生活環(huán)境，從而使城市發(fā)展更加智能。

三、增長(zhǎng)計(jì)劃潛力排名

為了對(duì)之前提出的增長(zhǎng)計(jì)劃中的各政策（initiatives）進(jìn)行評(píng)估排序，找出最具有潛力的、潛力最小的措施（initiatives），我們的方法是基于Task3建立的線性回歸模型，利用主成分分析計(jì)算得出各個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率，解釋各個(gè)主成分的含義。