市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的隨機(jī)分析

韓飛

摘要：本文首先討論了金融市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)特性。在很多情況下價(jià)格波動(dòng)可以用Ito過程來表達(dá)，該過程有連續(xù)與離散兩種模式。但是該模型帶來的一個(gè)問題就是無法支持市場(chǎng)策略的進(jìn)一步研究。通過對(duì)價(jià)格數(shù)據(jù)在時(shí)間域與頻率域兩個(gè)不同角度的觀察，發(fā)現(xiàn)價(jià)格波動(dòng)是有特性的，這種特性可以用非平穩(wěn)時(shí)間序列來表達(dá)。對(duì)價(jià)格波動(dòng)的研究必須依賴領(lǐng)域內(nèi)的額外知識(shí)。

關(guān)鍵詞：金融市場(chǎng)；價(jià)格波動(dòng)；數(shù)據(jù)模型

一、市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)特性

市場(chǎng)價(jià)格行為與交易策略的研究一直以來是對(duì)市場(chǎng)研究的重點(diǎn)。從1710年的日本到1720年的荷蘭出現(xiàn)符合現(xiàn)代商品市場(chǎng)所定義若干要素的市場(chǎng)開始，人們從不同的方面研究?jī)r(jià)格波動(dòng)行為與交易的方法與策略。因?yàn)榍‘?dāng)?shù)慕灰撞呗阅軌驇碛瑥亩沟檬袌?chǎng)價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能得到增強(qiáng)。

對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)的研究，一直以來是現(xiàn)代金融領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，人們從不同的角度對(duì)之進(jìn)行分析與解釋。幾乎每一個(gè)角度觀察的理論與實(shí)證結(jié)果，恰恰都有對(duì)立角度、立場(chǎng)與結(jié)論完全相反的分析；從雙方各自的立場(chǎng)來推斷都似乎合情合理，但是卻有互相矛盾的結(jié)論。這也正說明了對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)行為研究的復(fù)雜性和難度。

但上述模型適用的范圍太廣泛了，幾乎所有的股票等適于交易的標(biāo)的，都在普遍的情況下適用上述模型。這種廣泛性帶來的一個(gè)直接問題，就是使用該模型進(jìn)行的分析，很難發(fā)掘出獲得穩(wěn)定超額收益的策略。因此這形成一個(gè)悖論，即假定如果穩(wěn)定超額收益的策略是存在的，則上述模式是不成立的；反之亦然，如果該模型是廣泛成立的，則獲得穩(wěn)定超額收益的方法肯定是不會(huì)存在的。

二、對(duì)波動(dòng)的研究

在很多領(lǐng)域都會(huì)有波動(dòng)的數(shù)據(jù)。波動(dòng)是真實(shí)的隨機(jī)，或者是看似隨機(jī)。從最簡(jiǎn)單形式的周期性物理函數(shù)波形，到復(fù)雜一些的聲波等復(fù)合波動(dòng)的時(shí)域頻域分析，模式識(shí)別領(lǐng)域的類似波動(dòng)的數(shù)據(jù)，經(jīng)濟(jì)金融領(lǐng)域的非周期復(fù)雜波動(dòng)數(shù)據(jù)的特性研究，波動(dòng)數(shù)據(jù)的來源呈現(xiàn)出廣泛性。雖然數(shù)據(jù)產(chǎn)生的各自領(lǐng)域有很大的跨度，從方法論的角度來看，認(rèn)識(shí)與解決問題的時(shí)候，常常有跨越領(lǐng)域的應(yīng)用。而一些最常用的處理方法基本上成為所有領(lǐng)域內(nèi)分析理論的基礎(chǔ)：例如使用更簡(jiǎn)單的多個(gè)函數(shù)來擬合復(fù)雜函數(shù)、微分分段考察問題特性、積分近似實(shí)際情形、使用隨機(jī)統(tǒng)計(jì)分析方法等等。

將證券市場(chǎng)價(jià)格看似隨機(jī)的波動(dòng)數(shù)據(jù)放在不同領(lǐng)域內(nèi)觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律性。首先可以在時(shí)域與頻域之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。周期性出現(xiàn)的波動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)間序列，在知識(shí)領(lǐng)域內(nèi)通常可以稱為周期信號(hào)或簡(jiǎn)稱信號(hào)，可以通過考察其時(shí)域與頻域特性來分析。時(shí)域與頻域作為周期信號(hào)的基本性質(zhì)，是觀察信號(hào)的不同角度，兩者可以通過傅里葉變換來互相轉(zhuǎn)換。信號(hào)的上升時(shí)間與下降時(shí)間，是判斷信號(hào)是否高速的依據(jù)。信號(hào)的頻寬表示的是信號(hào)所含的高頻分量。信號(hào)的上升與下降時(shí)間決定了信號(hào)的高頻分量。

波動(dòng)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列信號(hào)唯一存在于時(shí)域中，這是我們可以真實(shí)觀察并感受到波動(dòng)數(shù)據(jù)的域。時(shí)域中信號(hào)的可見波形，可以簡(jiǎn)單直觀表達(dá)信號(hào)的存在以及變化趨勢(shì)。當(dāng)以波形描述一個(gè)信號(hào)時(shí)，應(yīng)注意在波形圖上可見的該信號(hào)關(guān)鍵值，關(guān)鍵值包括有信號(hào)的不連續(xù)點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)等。許多關(guān)于金融市場(chǎng)波動(dòng)數(shù)據(jù)特性問題的求解都可以通過分析信號(hào)波形而得到簡(jiǎn)化。

將金融市場(chǎng)長(zhǎng)期的價(jià)格波動(dòng)，進(jìn)行頻率域的波形解析，可以得到的一個(gè)直觀映像就是前述的建立在隨機(jī)波動(dòng)基礎(chǔ)上的證券價(jià)格Ito過程模型，無論是連續(xù)形式還是離散形式，都開始變得有規(guī)律。這個(gè)規(guī)律性就是在牛市時(shí)期不同特征的高頻分量開始增多，可以說是極大的增加，與之相比，熊市時(shí)期則少很多。如果單純看短時(shí)間的牛市數(shù)據(jù)，看似仍然符合Ito過程模型。對(duì)單純的熊市數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，也可以得到同樣結(jié)論。而兩者相比較，得出的結(jié)論就是金融市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)長(zhǎng)期來看不能簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單用Ito過程模型來表達(dá)。

在經(jīng)濟(jì)與金融領(lǐng)域里，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的研究，具有非常重要的理論與實(shí)踐應(yīng)用意義。在時(shí)間序列中，按照所得到的數(shù)據(jù)的連續(xù)性分為離散時(shí)間序列與連續(xù)時(shí)間序列。按照是否存在一定的趨勢(shì)，分為平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列。平穩(wěn)時(shí)間序列的觀測(cè)值基本上在一定的范圍之內(nèi)，不會(huì)有增長(zhǎng)或者減少的趨勢(shì)，也不會(huì)有超出范圍的波動(dòng)。在現(xiàn)有的平穩(wěn)時(shí)間序列處理中，往往把波動(dòng)看做是隨機(jī)的。非平穩(wěn)時(shí)間序列包含趨勢(shì)性，或有季節(jié)性、周期性，也可能是趨勢(shì)性與季節(jié)與周期性的復(fù)合序列。一般來說金融市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)符合非平穩(wěn)時(shí)間序列。

三、結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)金融市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)性的討論，我們得知，在非常寬泛的角度以及標(biāo)準(zhǔn)來觀察，市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)可用Ito過程來表示。但是通過時(shí)域頻域的視角轉(zhuǎn)換，就可知該模型的局限性。如果要求更加精確，表達(dá)更為合理，則市場(chǎng)價(jià)格可以用非平穩(wěn)時(shí)間序列來表示。這樣一步步，越來越貼近真實(shí)的市場(chǎng)行為。但是僅此還是不足夠的，例如外匯市場(chǎng)價(jià)格的高頻數(shù)據(jù)分析與處理，迄今沒有很好的方法。在證券投資領(lǐng)域，長(zhǎng)期價(jià)值投資，中短期波段投資，短線及超短線投資，高頻交易等等不同的交易模式之下，對(duì)數(shù)據(jù)分析的要求有不同的特性。中長(zhǎng)期投資可以忽略價(jià)格的短期波動(dòng)性，其影響甚微。而短線交易，尤其是高頻交易非常依賴于波動(dòng)特性，甚至于不同的高頻交易品種，例如黃金、股指期貨、外匯，這些不同投資標(biāo)的的高頻數(shù)據(jù)特性可以差別非常大，沒有固定的模式可言。波動(dòng)數(shù)據(jù)如果不借助領(lǐng)域內(nèi)知識(shí)，很難建立有效的分析判斷模型。對(duì)波動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)間序列的研究在可見的未來一直具有理論與實(shí)用意義。