淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

李奇茂

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性，普及性和發(fā)展性，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上掌握公式，方法等。”但是傳統(tǒng)初中課堂教學(xué)中，教師注重傳授知識而忽略教授思想方法，在新課程背景下探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力，有利于提高教學(xué)質(zhì)量。

一、化歸思想方法的滲透

化歸思想強(qiáng)調(diào)將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，將待解問題轉(zhuǎn)化為已解問題，化生疏為熟悉，化抽象為直觀，從而達(dá)到解決問題的目的。在教授七年級上冊《有理數(shù)》時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生滲透化歸思想方法，具體表現(xiàn)在：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相反數(shù)的概念將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行運(yùn)算；根據(jù)倒數(shù)的概念將有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行運(yùn)算。在教授湘教版七年級下冊《二元一次方程組》時(shí)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)運(yùn)用等式的性質(zhì)消除一個(gè)未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而解出一個(gè)未知數(shù)。三元一次方程組的解法也是如此，運(yùn)用等式的性質(zhì)把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，接著把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

化歸思想具體運(yùn)用待定系數(shù)法，整體代入法等實(shí)現(xiàn)。例如，針對“已知（x+y）2=16，xy=2，求x2+y2 的值”這類題目，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系完全平方公式知識點(diǎn)，利用完全平方公式將已知算式轉(zhuǎn)化為x2+y2+2xy=16，再根據(jù)條件xy=2即可求出問題答案。

二、數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透

數(shù)，形是初中數(shù)學(xué)的基本研究對象，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法，包括借助數(shù)的精確性來闡明形的性質(zhì)（即以數(shù)解形）和借助形的直觀性闡明數(shù)的關(guān)系（即以形助數(shù)）。數(shù)形結(jié)合運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，幾何圖形，數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，使得復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，最終達(dá)到優(yōu)化解題方法的目的。在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法時(shí)，要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：明確概念，運(yùn)算的幾何意義，巧妙設(shè)置參數(shù)以及正確判斷參數(shù)的取值范圍。

例如，在教授湘教版七年級上冊第一章《有理數(shù)》中的“數(shù)軸”內(nèi)容時(shí)，教師首先應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生明確“數(shù)軸上的點(diǎn)是形”和“點(diǎn)表示的是數(shù)”兩個(gè)不同概念，然后再教授學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法通過數(shù)軸對形和數(shù)給以相互表示。這種方法同樣適用于“直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)”，“一次函數(shù)的圖像”“ 一次函數(shù)圖像的平移”等教學(xué)內(nèi)容。又如，在教授湘教版七年級下冊第四章《相交與平行》中的“線段，角”內(nèi)容時(shí)，一方面引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)量表示線段的長度或角的度數(shù)，另一方面引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，利用圖形提供解題思路。

三、函數(shù)與方程思想方法的滲透

方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系出發(fā)，將問題中的數(shù)量關(guān)系通過數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為方程等數(shù)學(xué)模型。函數(shù)思想是指利用函數(shù)的概念，性質(zhì)對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)化和解決。運(yùn)用方程思想的題目很多，例如，某次知識競賽有25道題，規(guī)定答對一題得5分，答錯(cuò)或不答倒扣2分。一同學(xué)得了76分，問該同學(xué)答對了多少道題。

值得教師注意的是，不少同學(xué)在學(xué)習(xí)幾何知識時(shí)，沒有運(yùn)用方程思想的意識。針對“一個(gè)角的補(bǔ)角比它余角的3倍大20度?！边@類題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程思想解題，設(shè)這個(gè)角為x度，那么補(bǔ)角為180-x度，余角為90-x度。根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程（180-x）-3（90-x）=20，這樣更容易理解。由此可見，運(yùn)用方程思想，可以使問題清晰化，降低思維的難度，優(yōu)化了解題方法。

在課堂教學(xué)實(shí)踐中的做法可以是：首先，教師可以通過例題教學(xué)讓學(xué)生對函數(shù)與方程思想方法有初步的感性認(rèn)識，幫助學(xué)生了解此思想方法在解題時(shí)可以發(fā)揮的作用；其次，在學(xué)生理解教師教授的思想方法后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過模仿解決類似數(shù)學(xué)問題；最后，教師可以通過重復(fù)訓(xùn)練或者變式訓(xùn)練加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知水平和反應(yīng)能力，使學(xué)生形成靈活運(yùn)用多種思想方法解決復(fù)雜且實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力。

四、分類討論思想方法的滲透

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學(xué)中實(shí)數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等。在教學(xué)中就需要啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對同一對象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。從具體的教法上看，如對七年級“有理數(shù)的加法”教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進(jìn)行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則。這樣學(xué)生不僅掌握了具體的“法則”，而且對“分類”有了深刻的認(rèn)識，那么在較為復(fù)雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏地進(jìn)行分類，從而使看問題更加全面。

例如：甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距75km的兩地相向而行，甲的速度為15km/n，乙的速度為10km/n，經(jīng)過多少小時(shí)甲、乙兩人相距25km？學(xué)生經(jīng)思考分析后，甲、乙兩人相遇前后都會相距25km，得出兩種情況解答就不會出錯(cuò)，從而體現(xiàn)分類討論的思想。又如，“等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50度，求另兩個(gè)內(nèi)角”的問題，已知的50度內(nèi)角可能是頂角也可能是底角兩種情況，這樣鍛煉了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

值得注意的是，新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在對第三學(xué)段（七—九年級）的教學(xué)建議中要求“對于重要的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)體現(xiàn)螺旋上升的、不斷深化的過程，不宜集中體現(xiàn)”。這就要求我們教師在實(shí)際的教學(xué)過程中不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、滲透數(shù)學(xué)思想方法，而不是短期突擊。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法的滲透是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式，是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要組成部分，因此初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法具有的重要意義，在教學(xué)實(shí)踐中逐步并反復(fù)向?qū)W生滲透化歸，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。