試析三角函數(shù)的解題方式

劉志新

【摘 要】數(shù)學(xué)作為高中學(xué)習(xí)過程中的重要科目，需要我們?cè)趯W(xué)好理論知識(shí)的同時(shí)，對(duì)重要題型的解題方式進(jìn)行總結(jié)，以此提升數(shù)學(xué)解題能力。三角函數(shù)作為高中文理科共同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)考試中占有比較重的分值，其在研究幾何形狀特別是三角形中有重要的價(jià)值和作用。三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中可以算是比較簡單的知識(shí)，其出題的方式一般都比較簡單，因此在考試中通常都會(huì)出現(xiàn)在第一個(gè)解答題的位置。筆者主要就結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)三角函數(shù)的解題方式進(jìn)行簡要的分析。

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；解題方式

三角函數(shù)是一種以角度作為自變量，其三條邊的邊長中任意兩邊的比值作為因變量的一種數(shù)學(xué)形式和概念。我們?cè)谄綍r(shí)的解題過程中可以發(fā)現(xiàn)，雖然三角函數(shù)的出題類型比較多樣化，但是總的來說，還是有規(guī)律可循的。我們?cè)诮獯鹑呛瘮?shù)相關(guān)數(shù)學(xué)題的過程中，主要就是將相關(guān)的公式進(jìn)行理解記憶，并且多加練習(xí)，熟悉相關(guān)題型。筆者就將結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)對(duì)解題方式進(jìn)行總結(jié)，希望對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)三角函數(shù)有一定的幫助。

一、解答三角函數(shù)的基礎(chǔ)要求

就我在學(xué)習(xí)和考試過程中遇到過的三角函數(shù)題型來說，一般都比較簡單，就算有題型相對(duì)來說比較復(fù)雜的三角函數(shù)題，也可以通過巧妙的關(guān)系轉(zhuǎn)換將計(jì)算過程進(jìn)行簡化。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，老師都會(huì)要求我們將計(jì)算公式進(jìn)行理解記憶，就高中階段的三角函數(shù)學(xué)習(xí)和應(yīng)用來說，主要的也是最基本的公式是有四個(gè)的：（sinx）2+（cosx）2=1；sinx/cosx=tanx；sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（a）sin（b）；cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b），其中sinx代表奇函數(shù)，cosx代表偶函數(shù)。雖然這四個(gè)公式看起來比較簡單并且容易記憶，但是在實(shí)際的解題過程中并不是每次都可以直接將公式應(yīng)用在其中，部分角度和邊長關(guān)系比較復(fù)雜的三角函數(shù)題都要通過數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)換才能間接使用這幾個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算。老師還會(huì)要求我們記憶一些特殊的三角函數(shù)值，這樣在解題過程中就能夠直接使用相應(yīng)的數(shù)值，簡化解題過程，降低解題難度。在解答三角函數(shù)相關(guān)題型的過程中，還經(jīng)常會(huì)需要應(yīng)用三角函數(shù)的圖像，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，圖像對(duì)解題是有較大的幫助的，因此我們就需要對(duì)其圖像性質(zhì)進(jìn)行理解。在部分三角函數(shù)題型中會(huì)涉及到其他的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，這時(shí)我們就要聯(lián)想數(shù)學(xué)之間的數(shù)量關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用，從而達(dá)到對(duì)三角函數(shù)的全面理解和應(yīng)用。

二、三角函數(shù)的解題方法分析

（一）定義法

我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，會(huì)接觸到很多數(shù)學(xué)概念，這些數(shù)學(xué)概念基本都有相關(guān)的定義。就三角函數(shù)來說，其定義在解決相關(guān)題型的時(shí)候是比較有用處的，我們?cè)诮獯鹨恍┗A(chǔ)的三角函數(shù)題時(shí)就可以直接應(yīng)用定義法解題。比如：求y=sin？茲cos？茲+cosine的最值。在解答這個(gè)題時(shí)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的定義得到：sin？茲=y/r，cos？茲=x/y，且x2+y2=r2，所以y=sin？茲cos？茲+sin？茲cos？茲=xy/r2+y/r+x/r=1/2+√2。這個(gè)題可以說是最基本的三角函數(shù)題型，一般只有我們?cè)诔醪浇佑|三角函數(shù)的時(shí)候老師才會(huì)拿來讓我們解答，不過在一些三角函數(shù)綜合題中也會(huì)需要對(duì)其進(jìn)行基本運(yùn)算。

（二）公式定理法

在解答三角函數(shù)相關(guān)題型的時(shí)候，不難發(fā)現(xiàn)，公式定理在很多時(shí)候都是可以直接應(yīng)用的，我們就可以直接通過對(duì)公式的套用解答相關(guān)數(shù)學(xué)題。比如：sin？茲-cos？茲=√3/3，求sin2？茲-cos2？茲的值。在解答這個(gè)題的時(shí)候，我們可以先根據(jù)立方差公式求出sin2？茲-cos2？茲=（sin？茲-cos？茲）（sin2？茲+sin？茲cos？茲+cos2？茲）=（sin？茲-cos？茲）[（sin？茲-cos？茲）2+3sin？茲cos？茲]，因此，就可以直接求出sin？茲cos？茲的值，得出最后結(jié)果為（4/9）√3。所以在一些時(shí)候公式定理對(duì)于解答三角函數(shù)題有較大的幫助。

（三）消參法

消參法在高中數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)點(diǎn)都有所應(yīng)用，就三角函數(shù)來說，消參法一般都是應(yīng)用在題干中的參數(shù)有聯(lián)系的情況中的。在應(yīng)用消參法解答三角函數(shù)題型的時(shí)候也需要應(yīng)用相關(guān)公式，然后將其中的參數(shù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，簡化解答過程。消參法的應(yīng)用在一定程度上與公式定理的方法是類似的，所以筆者就不多加描述了。

（四）構(gòu)造法

構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題過程中也是有比較廣泛的應(yīng)用的，在解答三角函數(shù)相關(guān)題型的過程中是在函數(shù)式不滿足公式或者定理的情況下，需要對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換才會(huì)使用的一種方式。在解答三角函數(shù)數(shù)學(xué)題的過程中可以對(duì)函數(shù)項(xiàng)數(shù)進(jìn)行添加和減少，從而簡化計(jì)算過程。對(duì)于這個(gè)解題方式的舉例我就借鑒網(wǎng)絡(luò)資源的相關(guān)內(nèi)容讓同學(xué)們對(duì)其進(jìn)行了解：

通過這個(gè)題的解答過程，我們就可以知道構(gòu)造法在解答關(guān)系比較復(fù)雜的三角函數(shù)題中是有比較重要的作用的。

（五）圖形結(jié)合

三角函數(shù)本身就是與圖像有比較直接的關(guān)系的，在很多三角函數(shù)題中都可以應(yīng)用圖形結(jié)合比較直觀地確定其取值范圍，從而使得答題過程中得以簡化，對(duì)于三角函數(shù)的解題來說是比較實(shí)用的。

三、結(jié)語

綜上所述，在解答三角函數(shù)數(shù)學(xué)題的過程中，主要是需要熟悉定理和公式，在具體的題中對(duì)其進(jìn)行具體分析，通過相互之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行解題。筆者以上總結(jié)的方法在解答三角函數(shù)數(shù)學(xué)題的時(shí)候是有一定的作用的，當(dāng)然，只是給同學(xué)們提供一些建議，如果同學(xué)們也有所總結(jié)可以和我一起分享，促進(jìn)彼此之間的共同進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

[1]王子斌.淺談解答三角函數(shù)問題的方法和技巧[J].才智，2014（08）：57