數(shù)形結合思想在高中數(shù)學中的應用分析

張麗英

(山東省濟南市平陰縣第一中學 250400)

數(shù)形結合思想的核心內容就是將生硬抽象的概念轉換為簡單易懂的圖形，達到解決問題的目的，高中生的思維能力和自主學習能力還沒有得到完全開發(fā)，對于一些較為難懂的抽象問題，在解題過程中容易走進誤區(qū)，所以，高中教師應該了解班級學生的實際情況，正確引導他們解決數(shù)學問題的思路，通過有效運用數(shù)形結合方式，數(shù)化為形，通過生動形象的講解，在調動學生學習積極性的同時，培養(yǎng)他們自主學生能力和邏輯思維能力.

一、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中應用的重要意義和作用

1.利用數(shù)形結合的教學模式，便于學生解題思路更加清晰

著名教育家陶行知先生說討:“單純的勞力，只是蠻干，不能算做；單純的勞心，只是空想，也不能算做.”很多時候，學生在面對較難、較抽象的習題時，沒有思路，苦思冥想也得不到解決的辦法.這個時候，教師就可以嘗試數(shù)形結合的方法，因為數(shù)形結合可以使抽象的問題形象化、具體化，有利于學生輕松地解決問題。教師可以引導學生采用數(shù)形結合的形式進行學習，邊思考，邊列數(shù)據(jù)，整理相關數(shù)據(jù)以及他們之間的數(shù)量關系，使題目條理清晰，思路明確.

2.利用數(shù)學結合的教學模式，便于學生理解和掌握數(shù)學公式

公式是數(shù)學學習最基礎的內容，只有牢記公式，熟練掌握公式，學生才能更好地解題，更好地開展后面的學習.數(shù)形結合的教學模式則可以很好地解決這一問題，為此，高中數(shù)學教師，應當采取數(shù)形結合的方式，讓學生實現(xiàn)對數(shù)學公式的理解和掌握，并在此基礎之上實現(xiàn)對數(shù)學公式的靈活運用.這種做法的好處在于使得學生改變以往只能對數(shù)學公式采取硬性記憶的刻板方式，通過數(shù)形結合的方式對數(shù)學公式形成理性認識，增強了學生學習的自信心.

3.培養(yǎng)學生解決實際問題的能力

數(shù)學本身屬于一門實際性應用要點比較強的學科，所以，高中數(shù)學教學的重點內容在于培養(yǎng)學生解決實際問題的思維能力，通過對數(shù)形結合發(fā)展思想的運用，促使學生不斷實現(xiàn)對問題的全面思考，構建出完整的數(shù)學知識框架和發(fā)展體系，從根本上提升解決實際問題的能力.

二、高中數(shù)學教學問題

1.課程內容陳舊，難以滿足學科交叉發(fā)展的需求

隨著數(shù)學在 20 世紀的巨大發(fā)展，其向其他科學、技術、管理領域的滲透逐漸增強，與其他領域的交叉融合也越來越突出，這就對科學技術人員的數(shù)學素養(yǎng)有了更高的要求.而目前的高中數(shù)學教育課程內容更新較慢，缺乏現(xiàn)代數(shù)學的思想、觀點和方法，且內容未能關注和揭示現(xiàn)代國內外學科的最新發(fā)展方向、科研成果和應用成就，也未能體現(xiàn)學科的交叉性、前沿性和啟發(fā)性，

2.高中生數(shù)學教育的評價指標缺少多樣化

高中生數(shù)學教學效果的最直觀體現(xiàn)就是學生的考試成績，學生考試成績的好壞直接影響到學生評定獎學金、評獎和是否能夠考上重點大學， 期末考試成了學生掌握知識程度唯一的衡量標準， 學生平時課堂表現(xiàn)、作業(yè)情況等在某些學校高中生考核里已不再參考， 教師缺少自主權，導致只能以期末成績評價高中生學習情況和知識掌握程度，學生缺少主動權，即使在學習過程中有新思想和好作品，依然要參加最終的考試，致使大部分學生為了考試而學習，忽略了創(chuàng)新思想的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的鍛煉， 高中生數(shù)學教育效果多樣化的評價指標亟需建立.

三、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學中的應用要點

1.總結數(shù)形結合例題題型

數(shù)學思想的形成需要一個長期的過程，不是短時間就可以得到大幅度提升的，只有完成量的積累，才能達到質的飛躍，在不斷思考和攻克難題的過程中找到正確的解題思路.

2.在方程和不等式中運用數(shù)形結合思想

在高中的數(shù)學教學過程中，教學理念和教學方法都應該與初中階段區(qū)別對待，初中的方程求解都會得到一個簡單具體的數(shù)值，但是，高中更多的是求解取值范圍，這無疑增加了解題難度，很多學生一時之間無法完成解題思路的轉化.例如，已知二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+4，在下列條件下，求實數(shù)a的取值范圍:(1)零點均大于1；(2)一個零點大于1，一個零點小于1.所以，在高中數(shù)學學習的時候，可以有效結合數(shù)形結合的教學方法，使得方程曲線更加直觀具體，有效提升解決問題的能力.

3.提高數(shù)學思想聯(lián)系意識

高中數(shù)學教師在授課的時候，需要站在客觀實際的發(fā)展角度，引導學生在解題的時候聯(lián)系實際生活，找到問題的關聯(lián)性，當遇到難以解決的難題，需要把自己學過的知識進行有效整合，引導學生找到正確的解題思路，針對具體類型問題，選擇正確的應對策略，達到舉一反三的效果.通過繪圖的方式，可以使得學生更加直觀清晰地審視問題，對解題步驟進行完善.例如，對于這個問題“已知三角形的面積為12，AB=AC=5，求tan∠ABC的值.”教師首先要問學生，第一步應該怎么樣，學生會大聲答“畫圖”，這是做題的第一步，繪制圖形后，與學生一起對已知條件進行標注，然后進行問題的解決與回答，得出最終的答案為0.75.

綜上所述，筆者通過采取數(shù)形結合的教學模式，將抽象知識變得更加直觀，利用數(shù)形結合的教學模式，便于學生解題思路更加清晰；利用數(shù)學結合的教學模式，便于學生理解和掌握數(shù)學公式；利用數(shù)形結合的教學模式，便于學生高效理解數(shù)量關系等幾個方面，對高中數(shù)學教學中的數(shù)形結合展開了研究.在具體的教學中，教師應該積極引導學生通過數(shù)形結合來掌握更多的數(shù)學知識，完成形象思維向抽象思維的轉變.