大跨屋蓋結構設計研究
——以第十屆全國大學生結構設計競賽為例

王磊 付果 吳仕榮 廖海燕

(1.長沙理工大學土木與建筑學院 湖南長沙 410114; 2.湖南大學經(jīng)濟與貿(mào)易學院 湖南長沙 410006)

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大跨屋蓋結構設計研究
——以第十屆全國大學生結構設計競賽為例

王磊1付果1吳仕榮1廖海燕2

(1.長沙理工大學土木與建筑學院 湖南長沙 410114; 2.湖南大學經(jīng)濟與貿(mào)易學院 湖南長沙 410006)

大跨度空間結構廣泛應用于大型體育場館、航站樓等高標準建筑設計。依照第十屆全國大學生結構設計競賽的命題，從結構選型分析、截面設計及制作工藝三個方面，介紹了長沙理工大學參賽作品的設計與制作過程，并創(chuàng)新性地提出結構設計的預應力思想，認為將模型制作的鉸接轉化為剛接的方法，有利于結構的優(yōu)化設計。

大跨度結構;有限元分析;極限承載力;結構設計

0 引言

大跨度空間結構是一個國家高水平建筑發(fā)展的體現(xiàn)標志之一，世界各國對大跨度空間結構的發(fā)展也極為重視。例如，國際性的博覽會、奧運會等，各國都以新型的空間結構展示本國的建筑科學技術水平。近年來我國的大跨度結構發(fā)展迅速，尤其是北京奧運會期間的大型體育館的建筑規(guī)模和技術水平，在世界上都處于領先地位，是我國空間結構的一大里程碑?？臻g結構以其優(yōu)美的建筑造型和良好的力學性能而廣泛應用于大跨度空間結構中。

全國大學生結構設計競賽由國家教育部、中國土木工程學會聯(lián)合主辦，高校輪流承辦，為教育部確定的全國九大大學生學科競賽之一。在第十屆全國大學生結構設計競賽中，長沙理工大學代表隊以結構總質(zhì)量57.5g，極限承載33kg，正常使用階段跨中撓度3.5mm的優(yōu)異成績，摘得本屆大賽的桂冠。本文從競賽賽題要求出發(fā)，對長沙理工大學參賽作品“魯班體育館”的設計與制作思路進行全方位介紹，對結構設計競賽模型設計與制作有很好的參考價值。

1 賽題回顧與分析

1.1 賽題要求

本屆大賽以大跨度屋蓋結構設計為賽題[1]，要求學生用截面為0.006m×0.003m，0.006m×0.001m，0.003m×0.003m，0.002m×0.002m的竹條和0.5mm，0.35mm及0.2mm的本色側壓竹皮，現(xiàn)場設計并制作某真實體育館的1/60縮尺模型。設計模型須滿足投影面積大于900mm×600mm，屋蓋結構高度不超過125mm，模型總高度控制在425mm以下，且只允許在4個柱位處設柱，如圖1～圖3所示。

圖1 結構平面尺寸圖

圖2 結構剖面圖一

圖3 結構剖面圖二

1.2 加載材料

加載材料采用軟質(zhì)塑膠運動地板，單塊2kg，厚度2.4mm，平面尺寸如圖4所示。

圖4 加載材料尺寸圖

1.3 加載與計分方式

加載前先加1kg屋面材料作為預加載，以消除制作誤差。模型加載由各參賽隊隊員靜加載，加載分兩個階段：正常承載階段和極限承載階段。正常承載階段為14kg，在此階段加載完畢時，中心點豎直撓度4.0mm最佳，且不允許超過4.4mm；極限承載力階段由各參賽隊自由申報。每級加載持續(xù)20s，方可認為該加載級有效，計入隊伍最后總成績。

1)承載力記分方式按照式(1)計算：

(1)

m1,max——第一階段加載時，所有參賽隊模型中單位自重承載力的最大值；

m2,max——第二階段加載時，所有參賽隊模型中單位自重承載力的最大值。

2)剛度計分方式按照式(2)三種情況計算：

①當wi≤[w]時

②當[w]

(2)

③當wi>1.10[w]或wi<0時

Ki=0

wi——第一階段加載成功時，本隊模型的撓度(mm)，向下為正。

[w]——第一階段加載時的允許撓度，[w]=4.0mm。

2 結構選型分析

2.1 賽題分析

賽題為大跨度空間結構，實際上可以抽象為簡支梁橋模型，受力特征明確。基于有限元建模分析，整體結構中間部位彎矩較大，靠近支座處剪力較大，結構扭矩較小，計算桿件應力時可不計扭轉影響。

基于評分原則分析：模型評分分為強度和剛度兩個方面。若模型剛度過小，二階段易過早達到極限應變而破壞，尚未達到極限承載力，材料早已破壞。若剛度過大，承載力能夠適當提高，但結構抗震性能降低，加載時擾動易產(chǎn)生剛性破壞，結構可靠度難以保證。因此，必須做到剛柔并濟，缺一不可。

2.2 系桿拱結構

系桿拱結構突破了傳統(tǒng)拱結構對柱腳要求甚高的限制,且結構合理、造型美觀、跨越能力強,有無水平推力的優(yōu)點，是大跨度橋梁和美觀橋梁的主要競爭者，如圖5所示。在結構中，拱圈以受壓為主，系桿受水平方向拉力，能夠充分利用其抗拉性能，提高承載力。賽題加載材料為軟塑膠運動地板，材料剛度很小，當與屋蓋結構接觸面為水平面時，能夠近似模擬豎向均布荷載。但由于拱模型的特殊形狀，加載材料與模型僅4點接觸，局部剛度難以保證，易發(fā)生接觸點處脆性破壞。

圖5 系桿拱結構圖

2.3 拉索式結構

拉索式結構的主要受力構件為柔性拉索，如圖6所示。其結構優(yōu)點在于充分利用竹材高抗拉強度的特點，竹材抗拉強度達100MPa～200MPa,是抗壓強度的兩倍左右，充分發(fā)揮其抗拉性能，有助于材料的合理利用。拉索式結構還有著自重輕的優(yōu)點，在保證材料利用率的前提下，能夠較好地完成預計承載力要求。

由于拉索接近水平，AO段長度564mm，屋蓋高度125mm，取A節(jié)點分析，拉索軸力較大，為豎直荷載的4～5倍，易造成強度破壞。

不少參賽隊伍整體結構并非為拉索式結構，而是在小部位采用拉索結構，既能達到減輕自重，也能保證不至于趨向水平，有效避免軸力過大而發(fā)生破壞。

圖6 拉索式結構簡圖

2.4 平行弦桁架

平行弦桁架受力明確，傳力簡潔[2]，如圖7所示。各桿件受力均以單向拉、壓為主，由于水平方向的拉、壓內(nèi)力實現(xiàn)了自身平衡，整個結構不對支座產(chǎn)生水平推力。結構布置靈活，應用范圍非常廣。桁架梁和實腹梁相比，在抗彎方面，由于將受拉與受壓的截面集中布置在上下兩端，增大了內(nèi)力臂，使得以同樣的材料用量，實現(xiàn)了更大的抗彎強度。在抗剪方面，通過合理布置腹桿，能夠將剪力逐步傳遞給支座。這樣無論是抗彎還是抗剪，桁架結構都能夠使材料強度得到充分發(fā)揮，將橫彎作用下的實腹梁內(nèi)部復雜的應力狀態(tài)轉化為桁架桿件內(nèi)簡單的拉壓應力狀態(tài)。在保證結構穩(wěn)定性的同時，相比于壓桿又能減輕自重。在桿件形狀方面，可以看作一根水平線，避免桿件彎曲導致竹材料纖維破壞，從而影響結構極限承載力。平行弦桁架的桿件數(shù)量保持適中，用于輕型桁架時，材料利用率也較高。在模型制作方面，平行弦桁架的構件長度相差不大，制作過程中可以以統(tǒng)一尺寸準備構件，從而提高制作效率，是較好的方案。

長沙理工大學參賽隊采用桁架體系，由于桁架有效高度大，抗彎剛度足夠，在擁有較高承載力的同時，也能夠滿足剛度要求[3]，模型自重僅57.5g，最終取得優(yōu)異成績。下文介紹其參賽模型具體的設計與制作過程。

圖7 桁架結構體系圖

3 截面設計

桁架單元內(nèi)力主要為軸力，采用萬能試驗機測試不同截面形式桿件受力性能，試驗數(shù)據(jù)如表1所示。

往屆結構設計競賽指出，截面設計應當從穩(wěn)定性出發(fā)，截面面積確定情況下，截面慣性矩越大越好，而選擇圓形截面能夠較好地滿足這一要求?？紤]到在賽題要求的軟塑膠墊荷載下，與結構直接接觸，產(chǎn)生彎矩作用，易發(fā)生豎直平面內(nèi)失穩(wěn)破壞，在桁架平面內(nèi)，增加斜撐桿又會改變其受力特征?；耍旒芩谄矫嫱獾姆€(wěn)定性考慮，可以用必要的橫撐或橫拉桿提供。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可得，3①6型截面荷質(zhì)比較高，用在上弦桿能夠達到充分利用材料性能的目的。

表1 試驗數(shù)據(jù)表

注：截面尺寸第一項表示桿件單面層數(shù)，第二項①表示為三角形截面，②為方形截面，第三項表示邊長，單位為mm。如3①6表示桿件為三個面0.5mm竹皮拼接而成，三角形截面，邊長6mm。

考慮采用隊員自行人工裝配與加載，結構側邊斜桿處及柱腳，難免造成附加水平擾動，也會產(chǎn)生附加彎矩。實驗數(shù)據(jù)表明，矩形截面抗彎性能佳，且實驗荷質(zhì)比較高，柱腳及斜桿位置采用四面矩形截面。

4 制作工藝

4.1 拉桿粘接長度確定

斜桿與上、下弦桿間采用502膠水粘接，拉桿之間為保證強度要求，采用面接觸[4]，粘接長度太短，材料還未破壞粘接處早已破壞，未充分利用竹材，粘接長度太長，又會造成粘接處的局部損失。為滿足優(yōu)化設計要求，必須精確計算出粘接強度，從而根據(jù)不同桿端處軸力求得不同位置粘接面積，充分利用材料性能。采用萬能試驗機對竹條進行張拉試驗，測試結果如表2所示，材料的抗拉性能如表3所示。

表3 竹材參考力學指標

由表2分析知，竹條的強度離散程度較大，為達到足夠的保證率，取502有效粘接抗剪強度為5.1MPa，材料抗拉強度根據(jù)賽題給出數(shù)據(jù)為150MPa。為充分利用利用竹材抗拉強度，令粘接面積與拉桿截面面積之比=150/5.1=29.4，可以讓膠水粘接極限抗拉力達到竹材抗拉極限抗拉力值，材料同時破壞，充分利用。

4.2 柱腳

結構整體高度425mm，下部凈空要求300mm。柱腳壓桿截面尺寸較小，加載輕微擾動，附加有水平推力，結構極易整體傾覆。

理想桁架體系在節(jié)點處均為鉸接，墩柱不能夠承擔彎矩，結構抗力不高。考慮將柱腳底部平面與承臺板緊密連接，由鉸接轉化為固定端約束，改善約束條件，可大幅度提高柱腳極限承載力。固端效果采用如下原理制作。

圖8為柱腳底端處理方案，由圖8可以看出，柱腳與承臺板接觸面積足夠大時，也能夠承受彎矩作用，輕微擾動下不至于破壞。為節(jié)省砌體質(zhì)量，柱腳處的砌體用竹粉堆積代替。最終確定的柱腳結構形式如圖9所示。

圖8 柱腳底端處理方案

圖9 柱腳形式

4.3 預應力應用

類似于預應力混凝土結構，混凝土與鋼筋協(xié)同工作可以大大改善使用階段力學性能。預應力這一原理同樣也可以應用于結構制作中，由表3可知，竹材抗壓強度為65MPa，而抗拉強度為150Mpa，遠遠高于其抗壓性能?；谡＝M裝桁架難以發(fā)揮其抗拉性能，勢必造成拉桿浪費的特點，考慮組裝桁架時先連接上弦桿，兩端點間長度預先富余20mm，最后組裝下弦桿，使其受拉，從而整體桁架滿足尺寸標準，并且能夠達到上弦預先存在一定預拱度的效果，從而改善結構變形能力。

4.4 桿件剛化處理

類似于鋼管混凝土結構，結構桿件均由0.5mm厚竹皮卷桿構成，只有一層竹皮承載。由薄壁桿理論，雖為空間結構，具備一定承載能力，但截面翹曲的影響不可忽略，桿件角點易開裂而造成破壞[5]。卷桿完成之后，考慮在桿內(nèi)側再灌一層膠，加強面面間聯(lián)系，進而提高抗力。同時，灌膠能夠填滿竹材孔隙，克服竹材制作加工中難以避免的不均勻性問題。

5 結語

(1)結構選型分析雖然復雜，但立足于賽題，列出多種方案進行比選與分析，從荷質(zhì)比和可靠度兩方面對不同體系評估的方法，對實現(xiàn)結構選型的科學性是可行的。

(2)不同截面桿件的受力狀態(tài)不同，采用單一變量對照實驗的分析方法，利用萬能試驗機模擬加載也是設計制作的一大方法。

(3)本文首次將預應力思想引入結構設計競賽中，競賽結果表明，采用預應力技術，能夠大幅度提高設計水平。

[1] 全國大學生結構設計競賽委員會秘書處．關于公布2016年第十屆全國大學生結構設計競賽賽題的通知[Z].http://www.ccea.zju.edu.cn/structure/，2016.

[2] 李廉錕.結構力學(第五版)[M].北京：高等教育出版社，2010(7).

[3] 蔣玉川，傅旭彬.MIDAS在結構計算中的應用[M].北京：化學工業(yè)出版社，2012.

[4] 謝啟芳，呂西林，熊海貝.輕型木結構房屋的結構特點與改進[J].建筑結構學報，2010(S2)：350-354.

[5] 聶國雋，錢若軍.薄壁桿系結構的梁元分析模型[J].力學季刊，2002,23(1):87-92.

Research on the Design of Large - span Roof Structure——Taking the 10th National College Students' Structural Design Competition as an Example

WANGLei1FUGuo1WUShirong1LIAOHaiyan2

(College of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114; 2.College of Economics and Trade, Hunan University, Changsha 410006)

Large-span space structure is widely used in large-scale stadiums, terminal buildings, and other high-standard architectural design. According to the proposition of the 10th National College Students structural design competition, this paper introduced the design and production process of the competition model of Changsha University of Science and Technology in the aspects of structural selection analysis, cross section design, and production process.Futhermore, it put forward the prestressing idea of structural design creatively, and recomanded the method of transformation between hinge and rigidity connection, which are beneficial to the optimal design of the structure.

Large span structure；Finite element analysis；Ultimate bearing capacity； Structure design

王磊(1996- )，男。

E-mail:wl_hku@163.com

2017-03-30

TU3

A

1004-6135(2017)08-0034-05