基于非對稱復合矩陣的房價空間自相關(guān)性研究

張海永 關(guān) 鵬

（1 滁州學院，安徽 滁州 239000）

（2 巢湖學院，安徽 巢湖 238000）

基于非對稱復合矩陣的房價空間自相關(guān)性研究

張海永1關(guān) 鵬2

（1 滁州學院，安徽 滁州 239000）

（2 巢湖學院，安徽 巢湖 238000）

分析地理空間權(quán)重矩陣在捕捉房價空間自相關(guān)性時的局限性，基于高斯核函數(shù)針對截面數(shù)據(jù)提出非對稱復合空間權(quán)重矩陣，使用這兩種矩陣對比分析我國城際住宅價格的空間分布格局。結(jié)果顯示非對稱復合空間權(quán)重矩陣比地理空間權(quán)重矩陣揭示的住宅價格全局空間正相關(guān)性顯著，住宅價格總體上存在空間集聚格局，集聚程度呈遞減趨勢；大部分城市住宅價格的局部空間同質(zhì)性顯著，“高—高”型顯著性集聚位于東部沿海城市且范圍變化不大，“低—低”型顯著性集聚由中西部城市擴大至東北部城市，少數(shù)城市存在局部空間異質(zhì)性格局但不顯著，住宅價格呈現(xiàn)局部空間二元結(jié)構(gòu)，并解析住宅價格空間分布格局的成因。

住宅價格；空間自相關(guān)性；非對稱復合矩陣；演變

1 文獻回顧

近年來，采用空間自相關(guān)分析方法測度不同區(qū)位房價之間的相關(guān)性，定量刻畫房價的空間分布格局成為國內(nèi)外房地產(chǎn)價格研究中的熱點。國外學者側(cè)重于把房價的空間自相關(guān)性放在一定的模型框架中研究。Basu和Thibodeau通過房價半對數(shù)hedonic方程檢驗了Dallas（美國城市）房屋交易價格的空間自相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)在房地產(chǎn)分市場上房價的空間自相關(guān)性顯著[1]。Conway等利用空間自相關(guān)的方法分析城市綠化空間對房價的作用，對比房價的空間hedonic模型和標準hedonic模型的估計結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在引入了空間自相關(guān)性之后，綠化空間對洛杉磯的房價產(chǎn)生顯著影響[2]。Zhu等提出刻畫房價的空間依賴性隨著方向變化而改變的方法，這在一定程度上克服了空間權(quán)重的對稱性問題，并把這一技術(shù)應用到俄亥俄州Lucas郡的房地產(chǎn)市場 ，認為考慮了空間依賴各向異性的模型能夠減小預測誤差[3]。Lo利用1997—2008香港房地產(chǎn)市場的數(shù)據(jù)分析了空間hedonic模型下房地產(chǎn)市場的波動性、流動性、年限及空間自相關(guān)性在決定房價過程中的重要作用[4]。國內(nèi)學者側(cè)重于檢測房價的空間自相關(guān)性，如孟斌等分析了北京市房地產(chǎn)市場普通住宅的空間格局，發(fā)現(xiàn)北京市房地產(chǎn)的發(fā)展具有強烈的空間集聚性，房價具有明顯的空間自相關(guān)特征[5]。梅志雄、黃亮采用空間自相關(guān)理論和方法研究東莞市房價的空間分布格局，東莞市房價總體呈現(xiàn)空間集聚性，少量局部存在空間異質(zhì)性[6]。趙自勝利用Moran′s I、Moran 散點圖、LISA（Local Indicators of Spatial Association）集聚圖等空間自相關(guān)分析工具探索開封市商品住宅價格的空間分布特征[7]。田成詩、王雁[8]與王鶴[9]均發(fā)現(xiàn)我國31個省、自治區(qū)和直轄市商品房價格具有顯著的空間自相關(guān)性，且有逐年遞增的趨勢。王芳等分析了北京市住宅價格的全局和局部空間自相關(guān)性[10]。姚麗等發(fā)現(xiàn)鄭州市新建住宅價格存在明顯的空間自相關(guān)性，總體上相距近的新建住宅具有相似的房價，但局部具有空間異質(zhì)性[11]。

現(xiàn)有文獻對房價空間分布格局的研究基本上局限在城市內(nèi)部各個區(qū)域之間，揭示城市之間房價空間自相關(guān)性及格局演變的研究較為鮮見。而且，在進行房價的空間自相關(guān)分析時對空間權(quán)重矩陣的設(shè)定以上研究者大部分采用地理權(quán)重矩陣，矩陣中元素的取值依據(jù)地理鄰接規(guī)則或地理距離規(guī)則，這種設(shè)定方法的局限性在于不能準確、全面地捕捉形成房價空間自相關(guān)的復雜因素，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。第一，空間單元之間可能因為地理距離閾值的選擇問題不能成為近鄰。例如北京和上海之間的地理歐氏距離大約為1099.22km，在考慮了樣本范圍內(nèi)其他城市之間的地理距離后，如果距離的閾值大于1099.22km那么北京和上海從地理上看就不是近鄰。但是，北京和上海同屬于一線城市，二者的房價較為接近且均領(lǐng)跑于全國其他城市的房價，所以北京和上海在空間權(quán)重矩陣中應該被設(shè)定為近鄰。因此，在設(shè)定面向房價的空間權(quán)重矩陣時不能僅考慮地理因素還應考慮經(jīng)濟或社會因素。第二，地理空間權(quán)重矩陣在行標準化之前是對稱矩陣，這意味著空間單元兩兩之間相互影響的程度相同。但是，房地產(chǎn)發(fā)達的城市對欠發(fā)達城市的輻射作用往往要大于房地產(chǎn)欠發(fā)達的城市對發(fā)達城市的輻射作用，非對稱的空間權(quán)重矩陣可能更符合房地產(chǎn)市場的現(xiàn)實情況。第三，地理空間權(quán)重矩陣不具備時變性，不能刻畫權(quán)重矩陣隨時間變化而改變的特性。Lee和Yu指出當空間權(quán)重矩陣隨時間發(fā)生改變時依然設(shè)定不變的權(quán)重矩陣會導致估計偏差[12]?？臻g權(quán)重矩陣對空間相關(guān)性測度指標的計算會產(chǎn)生影響，采用不同方法設(shè)定的空間權(quán)重矩陣對相同的數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生不同的空間自相關(guān)分析結(jié)果[13]。因此，找到合適的空間權(quán)重矩陣對房價的空間自相關(guān)分析至關(guān)重要。

2 非對稱復合權(quán)重矩陣構(gòu)建算法

空間權(quán)重矩陣的合理設(shè)定是空間自相關(guān)分析最困難和最具爭議的地方，沒有統(tǒng)一的標準，研究者大都根據(jù)所關(guān)心的問題進行設(shè)定。地理位置對形成房價空間自相關(guān)的影響不容忽視，但經(jīng)濟收入差距也是導致房價空間自相關(guān)的重要因素。孫靜指出城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的差異是導致城市房價差異的主要因素[14]。部分城市的房價從地理鄰接或地理距離上看是不鄰近的，但是從經(jīng)濟距離上看是鄰近的。因此，在空間權(quán)重矩陣中有必要合理地融入經(jīng)濟因素，綜合考慮地理因素與經(jīng)濟因素能夠更全面地捕捉形成房價空間自相關(guān)性的因素。陳曉玲、李國平通過在空間權(quán)重矩陣中引入人均GDP比重來表征經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)對周圍地區(qū)更強的空間影響力[15]，體現(xiàn)出兩個空間單元之間相互影響的不對稱性，但是這種不對稱性不能隨時間發(fā)生靈敏變化，在一個時間段內(nèi)各個時點的不對稱性都是相同的。陳彥光提出考慮時間滯后的空間自相關(guān)分析方法亟待發(fā)展[16]。鑒于此，本文以高斯核函數(shù)為基本元素構(gòu)建空間權(quán)重矩陣[17]，融合地理因素與經(jīng)濟因素，且考慮矩陣的非對稱性，雖不能解決所有問題但期望對部分問題的解決起到啟示作用。

假設(shè) n 表示空間單元的數(shù)量，i，j=1，2…，n，wij表示空間權(quán)重矩陣W中第i行、第j列對應的權(quán)重，即空間單元j對空間單元i的影響力度，按照如下方法計算：

其中σe表示經(jīng)濟距離的標準差，σg表示地理距離的標準差，gij表示空間單元i與j空間單元之間的地理距離，eij表示空間單元i與j空間單元之間的經(jīng)濟距離，借鑒林光平等的方法取[18]，yj表示空間單元j對應的經(jīng)濟指標觀測值，。在實際應用中，需要對（1）式實施行標準化處理，可緩解數(shù)值過大的權(quán)重對分析結(jié)果產(chǎn)生不良影響。

非對稱復合空間權(quán)重矩陣，即（1）式，在捕捉房價的空間自相關(guān)性時，以高斯核函數(shù)乘積的形式考慮了除經(jīng)典的地理因素外還融合經(jīng)濟因素。房地產(chǎn)的空間特性意味著地理上鄰近的房價之間的關(guān)聯(lián)性較強，但是僅依據(jù)地理因素有時難以全面、準確地捕捉房價的空間自相關(guān)性，其空間自相關(guān)分結(jié)果可能與實際情況相去甚遠。這就需要融入除地理因素外對房價空間自相關(guān)性有重要影響的經(jīng)濟社會發(fā)展因素。例如，深圳和北京在地理上可以說是不鄰近的，但是它們的房價因為資源配置和經(jīng)濟水平等方面的原因是接近的，復合矩陣在這種情況下充分考慮了影響房價空間自相關(guān)因素的綜合性與復雜性。（1）式以空間單元標的經(jīng)濟指標值yj與該指標所有單元平均值的比例捕捉房價空間相互影響的不對稱性，這個比例越高說明所在單元的經(jīng)濟實力越強，對鄰近空間單元房價的輻射作用越大，反之則反是。同時，該比值因經(jīng)濟指標的時變性能夠隨著時間的變化自動調(diào)整，即一個空間單元對鄰近空間單元房價的影響力應該隨時間的變化而改變，特別是在面板數(shù)據(jù)框架下更是如此。

房價的空間依賴性固然與地理區(qū)位有關(guān)，但現(xiàn)實中存在地理上較遠的房價空間依賴性可能較強，經(jīng)典的地理權(quán)重矩陣不足以捕捉這種情況。因為對房價來說，其空間依賴性還與經(jīng)濟、社會等因素密不可分。所以，非對稱復合矩陣在這種情況下可以解釋除地理因素之外的某個經(jīng)濟指標對形成房價空間依賴性的重要作用，根據(jù)此類矩陣得到的房價空間自相關(guān)分析結(jié)果在某種程度上可以衡量這個經(jīng)濟指標對形成房價空間依賴性的影響程度。

3 實證分析

3.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)處理

在我國房地產(chǎn)行業(yè)高速增長時期，呈現(xiàn)房企拿地基本就能盈利的局面，房地產(chǎn)開發(fā)投資規(guī)模和商品房交易量不斷放大，供銷兩旺，需求逐漸從自住型、改善型市場向投資型、投機型市場轉(zhuǎn)變。城市房價基本形成以東部、中西部的空間分異格局，從東到西房價逐步下降。本文以我國85個具有代表性的大中型城市為研究區(qū)域，揭示房價分布在地級市這一尺度上的空間自相關(guān)性，為政府宏觀調(diào)控和投資者決策提供參考。

房地產(chǎn)市場的商品房屋類型包括住宅、辦公樓、商業(yè)營業(yè)用房等，其中住宅用房數(shù)量較大、空間分布較廣，價格能形成較為連續(xù)的空間表面，利于進行空間分析。本文選擇我國85個大中城市2005—2015住宅價格數(shù)據(jù)進行空間自相關(guān)分析，選擇各城市人均可支配收入、城市間地理距離按式（1）構(gòu)建非對稱復合空間權(quán)重矩陣，數(shù)據(jù)來源于每個城市的房產(chǎn)局、統(tǒng)計局及同花順iFinD，shp格式圖層來源于國家基礎(chǔ)地理信息系統(tǒng)，2016年以來的數(shù)據(jù)由于發(fā)布延遲無法全面獲取。為避免通貨膨脹因素對不同時間房價、收入等數(shù)據(jù)的影響，使價格數(shù)據(jù)具有可比性，采用2005—2015城市零售物價指數(shù)，以2005年為基期，把其他各年度房價、收入等數(shù)據(jù)修正到2005年[19]。

3.2 住宅價格全局空間自相關(guān)對比分析

根據(jù)本文選取的空間樣本特征，采用地理距離（倒數(shù)）空間權(quán)重矩陣和本文提出的非對稱復合空間權(quán)重矩陣對比研究我國城際住宅價格的全局空間自相關(guān)性，Global Moran′s I的計算結(jié)果及顯著性檢驗見表1。

表1顯示基于地理距離權(quán)重矩陣的全局Moran′s I均為正數(shù)，各年度指標值與0.1非常接近， 且2005—2015各年的Moran′s I在1%的水平上顯著；基于非對稱復合權(quán)重矩陣的全局Moran′s I的顯著性更強，且各個年度的 Moran′s I都明顯大于基于地理距離權(quán)重矩陣的Moran′s I。這說明我國城市住宅價格整體上顯著地存在著空間正相關(guān)性，呈現(xiàn)空間集聚模式。事實上，研究期內(nèi)我國房地產(chǎn)市場處于高速增長階段，房地產(chǎn)交易量放大，房價快速上漲，也是政府對房地產(chǎn)密集調(diào)控的時期。在這期間，經(jīng)濟發(fā)展水平較高的城市往往具有較高的房價，經(jīng)濟發(fā)展水平較低的城市房價也偏低，東部地區(qū)的房價普遍高于中西部地區(qū)的房價。所以，無論是從經(jīng)濟水平還是從地理位置上看，城市房價總體上具有明顯的空間正相關(guān)性，呈現(xiàn)空間集聚格局，即價格相似的住房在經(jīng)濟水平、地理位置相近的城市集中分布。下文基于地理距離（倒數(shù)）空間權(quán)重矩陣和非對稱復合權(quán)重矩陣對城市住宅價格進行局域空間自相關(guān)分析。

表1 住宅價格全局空間自相關(guān)指標及檢驗

3.1 住宅價格局域空間自相關(guān)分析

3.1.1 Moran散點圖對比分析

取2005—2015年各城市房價的平均值，利用ArcGis展示房價的空間分布特征，見圖1。

圖1 房價的空間分布

圖1顯示我國大中城市住宅價格存在空間集聚特征，高房價城市基本上分布在東部沿海地區(qū)，低房價城市主要分布在中西部地區(qū)。下面分別基于地理距離（倒數(shù)）空間權(quán)重矩陣和非對稱復合權(quán)重矩陣用Moran散點圖刻畫城市房價空間分布特征。

Moran散點圖用于定性描述每個空間單元與周圍單元的空間關(guān)聯(lián)形式。圖2表示基于地理距離（倒數(shù)）空間權(quán)重矩陣的平均房價的Moran散點圖，圖3表示基于非對稱復合權(quán)重矩陣的平均房價的Moran散點圖。

圖2 基于地理距離權(quán)重矩陣的Moran散點圖

圖3 基于非對稱復合權(quán)重矩陣的Moran散點圖

圖2顯示85個城市中，有61個城市住宅價格呈局部空間集聚格局，其中落入“H—H”象限的城市為18個，落入“L—L”象限的城市為43個；24個城市住宅價格呈局部空間離散格局，其中落入“L—H”象限的城市為15個，落入“H—L”象限的城市為9個，北京、上海、溫州、深圳、三亞、杭州、廈門、東莞、中山、惠州等城市對全局空間自相關(guān)有重要影響。在圖3中，69個城市住宅價格呈局部空間同質(zhì)性，其中20個城市落入“H—H”象限，49個城市落入“L—L”象限；16個城市住宅價格呈局部空間異質(zhì)性，其中9個城市落入“L—H”象限，7個城市落入“H—L”象限，北京、上海、深圳、三亞、杭州、東莞、溫州等城市對全局空間自相關(guān)有重要影響。據(jù)此可以看出，兩種空間權(quán)重矩陣都可以揭示出大部分城市呈現(xiàn)局部空間正相關(guān)，小部分城市表現(xiàn)為空間負相關(guān)。在圖2中北京位于“H—L”象限，三亞位于“H—H”象限與“H—L”象限的分界線上；而在圖3中北京位于“H—H”象限，三亞明顯位于“H—L”象限。事實上，從圖1中我們可以看到北京及相鄰城市的房價都比較高，三亞房價明顯高于周邊城市，說明非對稱復合權(quán)重矩陣在捕捉房價空間自相關(guān)特征時比地理距離權(quán)重矩陣更符合我國房地產(chǎn)市場的實際情況。下面基于非對稱復合空間權(quán)重矩陣分析住宅價格的LISA集聚圖。

3.1.2 LISA集聚圖

LISA集聚圖不僅可以揭示局域空間關(guān)聯(lián)的地理位置與顯著性，還能夠度量各個區(qū)域單元空間正相關(guān)和空間負相關(guān)的程度。本文以2005年、2009年、2013年為例，展示各個城市住宅價格局域空間關(guān)聯(lián)性及顯著性，對應的LISA圖形如下：

圖4 城市住宅價格LISA集聚圖（2005年）

圖5 城市住宅價格LISA集聚圖（2009年）

圖6 城市住宅價格LISA集聚圖（2013年）

圖4、圖5、圖6展示出城市住宅價格顯著的局域空間二元結(jié)構(gòu)和動態(tài)演變過程。2005年，LISA顯著的城市共43個，其中“H—H”型有18個，“L—L”型有 25 個，“H—L”型和“L—H”型均不顯著。2009年，LISA顯著的城市有44個，“H—H”型 15 個， “L—L”型 29 個，“H—L”型和“L—H”型都不顯著，與 2005年相比，“H—H”型城市中青島、常州、金華不再顯著，常州甚至由“H—H”型轉(zhuǎn)入“L—H”型，“L—L”型城市大理、北海、石家莊不再顯著，濟寧、汕頭、徐州、南昌、蘭州、丹東、錦州變得顯著。2013年，LISA顯著的城市有 46個，其中“H—H”型占 16個， “L—L”型 占30個，“H—L” 型和 “L—H” 型也都不顯著，與2009年相比，“H—H”型城市無錫不再顯著，金華、福州變得顯著，“L—L”型城市汕頭、南昌、株洲不再顯著，汕頭由“L—L”型轉(zhuǎn)入“H—L”型，吉林、石家莊、鞍山、牡丹江變得顯著。這說明住宅價格顯著的局部空間集聚性在研究時段內(nèi)不斷加強，顯著的“H—H”集聚型城市范圍變化較小，主要分布于一線城市和部分東部沿海經(jīng)濟發(fā)達城市，即這些城市的住宅價格對周圍城市的住宅價格產(chǎn)生強大的輻射與影響；顯著的“L—L”集聚型城市范圍變化比較明顯，呈現(xiàn)由中西部城市向東北部城市擴大的趨勢，表明東北部城市住宅價格的局部空間集聚特征在顯著性上逐漸融入中西部城市。

3.4 成因分析

我國城市住宅價格空間分布格局形成的原因可能在于以下幾個方面。第一，位置、交通因素。東部地區(qū)的城市大都是沿海城市，地理位置優(yōu)勢獨特，交通道路網(wǎng)絡密集，通達性好，自然成為高房價聚集區(qū)。而中西部及東北部城市區(qū)位條件較差，交通對城際互通往來的便捷性表現(xiàn)較弱，容易形成低房價聚集區(qū)。第二，資源稟賦因素。房地產(chǎn)行業(yè)受資源稟賦影響很大，東部城市在教育、醫(yī)療等資源方面較為集中，房地產(chǎn)發(fā)展較快，高房價容易在東部城市聚集，中西部及東北部城市資源稟賦較弱，易形成低房價聚集區(qū)。第三，產(chǎn)業(yè)、人口因素。東部城市的房地產(chǎn)行業(yè)與產(chǎn)業(yè)發(fā)展結(jié)合緊密，這些城市往往能夠吸引相關(guān)產(chǎn)業(yè)進入，就業(yè)機會增大，人口吸引力增強，進而促進房地產(chǎn)的發(fā)展，推高房價。中西部與東北部城市對優(yōu)質(zhì)、高端產(chǎn)業(yè)的吸引力不足，而人口進入又受到產(chǎn)業(yè)引導，所以這些城市的產(chǎn)業(yè)和人口引入相對匱乏，房產(chǎn)消化能力跟不上，形成低房價聚集區(qū)。第四，福利系統(tǒng)、基建設(shè)施因素。社會福利、基礎(chǔ)生活設(shè)施、服務設(shè)施是否完善、齊全成為投資者購買住房時考慮的重要因素。東部城市由于較高的社會福利和較為完善的生活、服務設(shè)施，住房受到市場追捧，價格較高。中西部與東北部城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)較為落后，商業(yè)服務業(yè)不發(fā)達，房價較低。

4 總結(jié)與討論

在房價空間自相關(guān)分析的研究中，傳統(tǒng)的地理空間權(quán)重矩陣僅考慮地理因素，不能適應房地產(chǎn)市場日益復雜的相互影響態(tài)勢，難以全面、準確地捕捉房價空間自相關(guān)性的影響因素與影響形式。本文嘗試從非對稱性、經(jīng)濟因素與地理因素融合等方面對地理空間權(quán)重矩陣在分析房價空間自相關(guān)性時的不足進行改進，提出非對稱復合空間權(quán)重矩陣?；谝陨蟽煞N空間權(quán)重矩陣對比分析2005—2015年間我國85個大中城市住宅價格的全局空間自相關(guān)特征。實證結(jié)果表明，非對稱復合空間權(quán)重矩陣與地理空間權(quán)重矩陣相比，前者揭示的全局空間自相關(guān)性更強且更顯著。利用非對稱復合空間權(quán)重矩陣對我國城際住宅價格進行局域空間自相關(guān)性分析，研究局部住宅價格的空間同質(zhì)性與空間異質(zhì)性特征，以及房價空間分布格局的演變模式。

城市住宅價格存在顯著的全局空間自相關(guān)特征，2005—2015 每個年度的 Global Moran′s I都非常顯著，且整體上看存在遞減趨勢，但年際間變動不大，說明研究時段內(nèi)城市住宅價格總體上呈現(xiàn)空間集聚格局。

大部分城市住宅價格呈現(xiàn)顯著的“H—H”型及“L—L”型局部空間聚集特征，少數(shù)城市存在不顯著的“H—L”型與“L—H”型局部空間離散格局。這說明城市住宅價格存在明顯的局域空間二元結(jié)構(gòu)，即“H—H”型集聚和“L—L”型集聚。研究時段內(nèi)顯著的高房價聚集區(qū)范圍變化較小，主要集中在東部沿海地區(qū)；顯著的低房價聚集區(qū)范圍變化比較明顯，由中西部城市向東北部城市擴散?？臻g位置、道路交通、資源稟賦、產(chǎn)業(yè)與人口引入、社會福利系統(tǒng)、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等是形成城市住宅價格空間二元結(jié)構(gòu)的主導因素。

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A STUDY ON THE SPATIAL AUTOCORRELATION IN HOUSING PRICES BASED ON ASYMMETRIC COMPOUND MATRIX

ZHANG Hai-yong1GUAN Peng2
（1 Chuzhou College， Chuzhou Anhui 239000）（2 Chaohu College， Chaohu Anhui 238000）

This article analyzes the limitations of geographical weight matrix on spatial autocorrelation in housing prices and proposes an asymmetric compound weight matrix for cross-sectional data on the basis of Gaussian kernel function.These two kinds of matrix are used to compare and analyze the spatial distribution pattern of intercity housing prices in China.The results show that the overall spatial positive correlation of the asymmetric compound weight matrix is more significant than that of the spatial weight matrix.In general,there is a spatial agglomeration pattern in housing prices,and the agglomeration degree is decreasing.Residential prices of most cities has significant local spatial homogeneity.The cities of“H-H” (agglomerative type)are located in the eastern coastal areas and change slightly,while the cities of“L-L” expand from the mid-west to the northeast.Residential prices of few cities has local spatial heterogeneity which is not significant.Local spatial distribution in residential prices presents binary structures,and the reasons resulting in this spatial distribution are discussed.

Residential prices； Spatial autocorrelation； Asymmetric compound matrix； Evolution

F293.3

A

：1672-2868（2017）03-0001-09

責任編輯：陳 侃

2017-03-21

安徽省高校自然科學研究重點項目（項目編號：KJ2017A424）；安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計劃項目（項目編號：gxyq2017089）；安徽省哲學社會科學規(guī)劃項目（項目編號：AHSKQ2016D51）;安徽省質(zhì)量工程項目（項目編號：2015jyxm324）

張海永（1981-），男，江蘇徐州人。滁州學院數(shù)學與金融學院，副教授。研究方向：空間分位數(shù)回歸與房價建模。