基于無量綱的電站加熱器變工況建模和研究

于忠平， 胥建群， 黃喜軍

(1. 大唐南京發(fā)電廠，江蘇 南京 210057；2. 東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

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·發(fā)電技術(shù)·

基于無量綱的電站加熱器變工況建模和研究

于忠平1， 胥建群2， 黃喜軍2

(1. 大唐南京發(fā)電廠，江蘇 南京 210057；2. 東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

回?zé)嵯到y(tǒng)是發(fā)電機(jī)組熱力系統(tǒng)重要組成部分，加熱器是其主要的輔助設(shè)備。傳統(tǒng)回?zé)嵯到y(tǒng)加熱器變工況運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型非常復(fù)雜，建模過程中涉及流體相變問題。本文基于電站加熱器在實(shí)際運(yùn)行中的數(shù)據(jù)，采用無量綱方法建立加熱器運(yùn)行模型，無需考慮加熱器內(nèi)部復(fù)雜的傳熱過程。將模型用于某660 MW超超臨界汽輪機(jī)組的低壓加熱器上，結(jié)果表明：利用該模型計(jì)算的加熱器出口水溫和實(shí)際測量數(shù)據(jù)偏差很??；在滿足精度要求的情況下，該模型簡單方便，工程上可用于回?zé)嵯到y(tǒng)加熱器的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行指導(dǎo)和故障診斷。

無量綱數(shù)；加熱器；變工況

0 引言

回?zé)嵯到y(tǒng)是發(fā)電廠重要的組成部分之一，回?zé)峒訜崞鞯淖饔檬抢闷啓C(jī)的抽汽提高給水溫升，提高平均吸熱溫度，減少不可逆損失，從而使系統(tǒng)的循環(huán)效率增大。因此，對回?zé)嵯到y(tǒng)進(jìn)行性能分析是保證整個(gè)機(jī)組經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的前提。

回?zé)嵯到y(tǒng)由高壓加熱器、低壓加熱器、除氧器、給水泵和凝水泵等設(shè)備組成，加熱器是回?zé)嵯到y(tǒng)的核心部分。其中，低壓加熱器與高壓加熱器的基本結(jié)構(gòu)相同，主要區(qū)別在于低壓加熱器沒有過熱蒸汽冷卻區(qū)，只有凝結(jié)段和疏冷段。在過熱段，過熱蒸汽冷卻成飽和汽體；在凝結(jié)段飽和蒸汽釋放汽化潛熱冷凝成水；在疏冷段疏水過冷釋放熱量加熱給水[1]。加熱器存在相變區(qū)導(dǎo)致其運(yùn)行工況較復(fù)雜。目前，有兩種較為主流的加熱器建模方法。第一種是將加熱器看成一個(gè)整體，模型包含能量守恒定律和傳熱方程，通常將傳熱系數(shù)假設(shè)為常數(shù)或者是關(guān)于雷諾數(shù)或普朗特?cái)?shù)的一個(gè)函數(shù)，該類模型可以用于參數(shù)在一定范圍內(nèi)變化的工況。如王建平等從整體上考慮，建立不同結(jié)構(gòu)加熱器動(dòng)態(tài)過程的統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型，但精度較差[2]；寧濤等建立了回?zé)峒訜崞髂Y(jié)段的理論模型并且用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型精度，但該模型單一，只能針對加熱器某一區(qū)域，求解過程也比較復(fù)雜，這類算法很少用于工程上[3]。第二種是將加熱器分成二段或三段，每一段應(yīng)用能量守恒定律和傳熱方程，單獨(dú)考慮每一段的傳熱系數(shù)[4,5]，且需要反復(fù)迭代求解。有些學(xué)者也將加熱器變工況的數(shù)學(xué)模型分成四段或者六段來建模，但這種模型更加復(fù)雜[6]。這些加熱器的理論模型雖然精度高，但是建模過程復(fù)雜，計(jì)算量大，不方便求解，很難運(yùn)用到實(shí)際電廠中的現(xiàn)場在線計(jì)算；與此同時(shí)，考慮到經(jīng)濟(jì)原因，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵埠茈y獲得。

面對加熱器復(fù)雜的參數(shù)計(jì)算，如何在實(shí)際電廠有限測點(diǎn)的情況下提高加熱器的效率是一個(gè)技術(shù)難點(diǎn)。為了尋求工程上簡單、實(shí)用的建模方法，即在保證工程精度情況下，模型能運(yùn)用于電廠實(shí)際運(yùn)行中的在線計(jì)算，本文從實(shí)際測量數(shù)據(jù)出發(fā)，基于無量綱數(shù)理論建立加熱器的變工況數(shù)學(xué)模型，將無量綱建模方法運(yùn)用于現(xiàn)場快速計(jì)算，實(shí)現(xiàn)加熱器的故障監(jiān)測[7-14]。

1 回?zé)嵯到y(tǒng)加熱器變工況的數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)描述

以某660 MW超超臨界汽輪機(jī)的第一級低壓加熱器(LE1)為研究對象，其系統(tǒng)簡圖如圖1所示。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

對于表面式加熱器，用能量平衡方程描述其傳熱過程有[15,16]：

Q0=Ch(Th1-Th2)=Cc(Tc2-Tc1)

(1)

C=cpqm

(2)

圖1 某電廠回?zé)岬蛪杭訜崞飨到y(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of regenerative low pressure heater system in one power plant

該過程也可以用傳熱方程描述：

Q0=kAΔTm

(3)

式中：Q0為傳熱量，J/s；Th1，Th2，Tc1和Tc2分別為第一級低加抽汽溫度、疏水溫度、進(jìn)口水溫和出口水溫，℃；C為熱容量，J/(K·s)；cp為比熱容，J/(kg·K)；qm為質(zhì)量流量，kg/s；Ch和Cc分別為加熱流體和給水的熱容量，J/( kg·K )；k為總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；A為換熱面積，m2；ΔTm為對數(shù)平均溫差，℃。

加熱器能效是用來評價(jià)一個(gè)加熱器工作好壞程度指標(biāo)之一，其是加熱器實(shí)際熱流和最大熱流之比，它與加熱器的換熱面積、總傳熱系數(shù)和換熱流體的比熱容有關(guān)，故加熱器的能效表達(dá)式可以表示如下[17-21]：

(4)

能效還可以用加熱器的溫差來表示：

(5)

式中：ε為加熱器的能效；Q和Qmax分別為加熱器的實(shí)際熱流和最大熱流，J/s；Cmin和Cmax分別為加熱器最小熱容量和最大熱容量，其值介于給水熱容量Cc和抽汽熱容量Ch之間，J/(K·s)。

對于總傳熱系數(shù)k，它和蒸汽側(cè)換熱系數(shù)、水側(cè)換熱系數(shù)、換熱管壁厚度和管熱管導(dǎo)熱系數(shù)等因素有關(guān)，見式(6)；而求解這些換熱系數(shù)要用到雷諾數(shù)、努塞爾數(shù)和普朗特?cái)?shù)等與兩側(cè)流體的流動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的無量綱數(shù)，要求解這些無量綱數(shù)必須知道加熱器出口溫度，故要迭代求解，且不同的流動(dòng)狀態(tài)對應(yīng)不同的無量綱數(shù)的求解公式，故通過求解總傳熱系數(shù)來分析加熱器的運(yùn)行狀態(tài)不僅過程麻煩而且計(jì)算量比較大。

(6)

式中：αh為蒸汽側(cè)傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；αc為水側(cè)傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；δ為換熱管壁厚度，m；λ為管熱管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

綜上所述，加熱器的能效主要由換熱的流體溫度(Tc2，Th1，Tc1)，流體的熱容(Ch，Cc)，總傳熱系數(shù)k和換熱面積A共同決定：

ε=f1(Tc2,Th1,Tc1,Ch,Cc,k,A)

(7)

式中:f為無量綱函數(shù)。

流體的熱容量等于定壓比熱容和流體質(zhì)量流量的乘積。由上述分析可知，通過總傳熱系數(shù)求解加熱器能效的過程是比較麻煩的，故可以通過另一種方法來避免總傳熱系數(shù)的求解，即總傳熱系數(shù)是加熱器進(jìn)口流體溫度和流量的函數(shù)。所以加熱器能效函數(shù)(7)可被認(rèn)為是加熱器進(jìn)口流體溫度、流量和換熱面積的函數(shù)，即關(guān)于加熱器出口溫度的獨(dú)立變量由7個(gè)減少至6個(gè)：

ε=f2(Tc2,Th1,Tc1,mh,mc,A)

(8)

由式(5)可知，能效ε與溫升(Tc2-Tc1)和(Th1-Tc1)有關(guān)，加熱器的目的是如何用最小的能耗讓加熱器產(chǎn)生最大的溫差，因此兩者之間關(guān)系是等效的。故求解能效的過程可以轉(zhuǎn)換成求解加熱器給水溫升的過程，目的是將式(8)進(jìn)一步簡化：

Tc2-Tc1=f3(Th1-Tc1,mh,mc,A)

(9)

式(9)將獨(dú)立變量由6個(gè)減少至4個(gè)，進(jìn)一步簡化了模型，避免大量計(jì)算，根據(jù)無量綱理論，其可被寫成下式：

Tc2-Tc1=C0(Th1-Tc1)a(mh)b(mc)cAd

(10)

其中，C0,a,b,c和d分別為無量綱常數(shù)。

比較相關(guān)單位的指數(shù)，得到上述方程的解：

a=1,c=-b,d=0

(11)

將以上解代入式(10)中可得：

Tc2-Tc1=C0(Th1-Tc1)1(mh)b(mc)-bA0

(12)

整理可得：

(13)

引進(jìn)無量綱參數(shù)Π1：

(14)

式(13)可以通過構(gòu)造新的函數(shù)來求解，即構(gòu)造關(guān)于加熱器能效ε和Π2的函數(shù)關(guān)系式：

(15)

上述分析確立了2個(gè)無量綱參數(shù)ε和Π1之間的關(guān)系，這2個(gè)無量綱參數(shù)和換熱進(jìn)口流體溫度、流量和加熱器出口水溫相關(guān)。實(shí)際電廠中不同加熱器的測量數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的具體函數(shù)形式。

2 數(shù)學(xué)模型的實(shí)際運(yùn)用

為進(jìn)行理論驗(yàn)證，以第一級低壓加熱器為例，采取設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。首先取TRL、100%、75%、50%、40%設(shè)計(jì)工況的負(fù)荷點(diǎn)數(shù)據(jù)，參照以上無量綱分析方法進(jìn)行計(jì)算，得出ε和Π1的關(guān)系如圖2所示。二者成線性關(guān)系，用函數(shù)可表示為：Π1=0.2745ε+0.0096，R2為函數(shù)的確定系數(shù)，越接近1表明擬合函數(shù)越可靠，R2=0.965表明該擬合函數(shù)的精度較高。

圖2 汽輪機(jī)組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)能效ε和Π1的變化關(guān)系Fig.2 The relationship between energy efficiency ε and Π1 of turbine design data

模型運(yùn)用于實(shí)際過程中，需要測量加熱器的參數(shù)有：加熱蒸汽壓力和溫度，疏水溫度，被加熱水進(jìn)、出口水溫和流量。根據(jù)第一級低壓加熱器實(shí)際運(yùn)行中的測量參數(shù)，采集機(jī)組運(yùn)行一天的數(shù)據(jù)，計(jì)算ε和Π1，并求得2個(gè)無量綱數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。所得函數(shù)關(guān)系如圖3所示。二者亦成線性關(guān)系，與理論模型驗(yàn)證趨勢相一致，但由于實(shí)際運(yùn)行時(shí)負(fù)荷的變化，如果考慮加以修正，應(yīng)能得到更好的線性關(guān)系。

圖3 實(shí)際運(yùn)行參數(shù)計(jì)算的能效ε和Π1的變化關(guān)系Fig.3 The relationship between the energy efficiency ε and Π1 of operation parameters

分析實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)以及數(shù)學(xué)模型的偏差，在實(shí)際運(yùn)行中，由于電網(wǎng)調(diào)度、煤種變化和運(yùn)行水位調(diào)整等多方面的因素影響，工況在不斷變化。低壓加熱器的流體流量、各運(yùn)行參數(shù)和負(fù)荷緊密相關(guān)，上述數(shù)學(xué)模型在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)考慮負(fù)荷的修正，因此式(12)中的常數(shù)C0引用成和負(fù)荷成關(guān)系的數(shù)，這樣可以得到：

(16)

式中：P為實(shí)際負(fù)荷，kW。

用實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算，得出該函數(shù)關(guān)系，如圖4所示，二者線性相關(guān)性較強(qiáng)，將數(shù)據(jù)擬合近似關(guān)系式：

(17)

圖4 負(fù)荷/(ε/Π1)隨負(fù)荷的變化關(guān)系Fig.4 The alternative relation of Load / (ε/Π1) with the change of load

如果用該公式來計(jì)算第一級低壓加熱器出口溫度，和實(shí)際溫度對比，計(jì)算值和測量值的誤差很小，最大誤差為+0.15%。為驗(yàn)證修正關(guān)系的正確性，用該修正后的低加出水溫度修正公式來計(jì)算另外一天的第一級低加出水溫度，且未去除工況變化劇烈點(diǎn)，具體結(jié)果如圖5所示。圖中顯示修正后的計(jì)算公式在機(jī)組50%～100%負(fù)荷區(qū)域內(nèi)變化時(shí)，和實(shí)際測量數(shù)據(jù)擬合度基本一致，絕對誤差范圍在-1.8～1.2 ℃之間，相對誤差范圍在-0.012%～0.008%之間，滿足工程誤差要求。

圖5 另一天低加出口溫度的計(jì)算值和測量值的偏差Fig.5 The deviation of the calculated and measured values of low pressure heater outlet temperature in another day

3 無量綱數(shù)應(yīng)用于加熱器數(shù)學(xué)模型研究的推廣意義

基于無量綱方法建立的數(shù)學(xué)模型在模擬電站加熱器實(shí)際運(yùn)行時(shí)的變工況誤差很小，可以利用該方法進(jìn)行運(yùn)行指導(dǎo)和故障分析診斷，如運(yùn)行中的水位調(diào)整、監(jiān)測加熱器泄漏、加熱器傳熱效果以及汽水側(cè)閥門狀態(tài)等。根據(jù)實(shí)際測量數(shù)據(jù)和模型計(jì)算數(shù)據(jù)的偏差分析診斷故障類型，提前做好謀劃，利用機(jī)組檢修時(shí)間進(jìn)行確認(rèn)并整治，提高電站回?zé)嵝省Ｈ缂訜崞鬏p微泄漏時(shí)，會(huì)導(dǎo)致水側(cè)流量低，出水溫度偏高，進(jìn)汽量和疏水量都減少。在實(shí)際運(yùn)行中應(yīng)注意測量數(shù)據(jù)的收集計(jì)算分析，和新機(jī)組或設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)建立的模型比較分析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題。

4 結(jié)語

電站回?zé)嵯到y(tǒng)加熱器實(shí)際變工況運(yùn)行的模型建立非常復(fù)雜，為獲得簡單易算且精度能夠滿足要求的電站加熱器變工況數(shù)學(xué)模型，本文基于無量綱方法利用實(shí)際變工況運(yùn)行數(shù)據(jù)建立電站加熱器的運(yùn)行模型；利用該模型計(jì)算的加熱器運(yùn)行數(shù)據(jù)和實(shí)際測量數(shù)據(jù)偏差很小，相對誤差最終控制在0.15%范圍內(nèi)。該模型簡單易算，工程上可用于運(yùn)行指導(dǎo)和加熱器設(shè)備故障診斷，對提高電站回?zé)嵯到y(tǒng)效率有重要意義。

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(編輯 劉曉燕)

Modeling of Regenerative Heater of Off-design ConditionsBased on Dimensionless Method

YU Zhongping1, XU Jianqun2, HUANG Xijun2

(1. Datang Nanjing Power Plant, Nanjing 210057, China; 2. Key Laboratory of Energy Thermal Conversion and Control,Ministry of Education,Southeast University, Nanjing 210096, China)

Regenerative system is an important part of steam turbine system in power plant. The regenerative heaters models in off-design conditions are very complicated due to the heaters phase-change problem. A dimensionless model for regenerative heater is built up according to actual measurements which reflects its operation status in off-design conditions. This model is applied to the first low-pressure heater of a 660 MW ultra-supercritical steam turbine unit. Results show that the deviation of model calculation results and actual data are very small. The modeling method is simple and credible and can be used as tools for practical troubleshooting in power plant.

dimensionless parameter；regenerative heater；off-design conditions

2017-02-05；

2017-04-01

TK267

A

2096-3203(2017)04-0150-05

于忠平

于忠平(1982-)，男，江蘇南京人，助理工程師，從事電廠汽機(jī)檢修與維護(hù)工作(E-mail:496355441@qq.com);

胥建群(1959—)，男，陜西漢中人，教授，長期從事電站性能分析、仿真建模和分布式能源系統(tǒng)教學(xué)與研究工作(E-mail:qlj1062@163.com);

黃喜軍(1991—)，男，廣西南寧人，在讀碩士，研究方向?yàn)榛痣姍C(jī)組性能分析與控制(E-mail:71956604@qq.com)。