混沌噪聲背景下微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)及恢復(fù)?

蘇理云 孫喚喚 王杰 陽(yáng)黎明

(重慶理工大學(xué)理學(xué)院,重慶 400054)

混沌噪聲背景下微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)及恢復(fù)?

蘇理云?孫喚喚 王杰 陽(yáng)黎明

(重慶理工大學(xué)理學(xué)院,重慶 400054)

(2016年11月10日收到;2016年12月23日收到修改稿)

構(gòu)建了一種在混沌噪聲背景下檢測(cè)并恢復(fù)微弱脈沖信號(hào)的模型.首先,基于混沌信號(hào)的短期可預(yù)測(cè)性及其對(duì)微小擾動(dòng)的敏感性,對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)、建立局域線性自回歸模型進(jìn)行單步預(yù)測(cè),得到預(yù)測(cè)誤差,并利用假設(shè)檢驗(yàn)方法從預(yù)測(cè)誤差中檢測(cè)觀測(cè)信號(hào)中是否含有微弱脈沖信號(hào).然后,對(duì)微弱脈沖信號(hào)建立單點(diǎn)跳躍模型,并融合局域線性自回歸模型,構(gòu)成雙局域線性(DLL)模型,以極小化DLL模型的均方預(yù)測(cè)誤差為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,采用向后擬合算法估計(jì)模型的參數(shù),并最終恢復(fù)出混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號(hào).仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所建的模型能夠有效地檢測(cè)并恢復(fù)出混沌噪聲背景中的微弱脈沖信號(hào).

混沌噪聲,微弱脈沖信號(hào)檢測(cè),局域線性自回歸模型,雙局域線性模型

1 引 言

微弱信號(hào)是傳統(tǒng)和一般的方法所不能檢測(cè)到的微弱量,微弱是相對(duì)于噪聲而言,不只是指信號(hào)的幅度很小,主要是指被噪聲淹沒(méi)的、信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)很低的信號(hào)［1].微弱信號(hào)檢測(cè)是利用電子學(xué)、信息論和概率統(tǒng)計(jì)等方法研究被測(cè)信號(hào)的特點(diǎn),分析產(chǎn)生噪聲的原因,檢測(cè)并恢復(fù)被背景噪聲淹沒(méi)的微弱信號(hào)［2].檢測(cè)及恢復(fù)微弱信號(hào)的傳統(tǒng)方法主要有:時(shí)域的相關(guān)檢測(cè)法、取樣積分法和頻域的譜分析法［3]等.然而,這些方法采用的是噪聲抑制技術(shù),檢測(cè)的微弱信號(hào)的SNR需要有比較高的門(mén)限值.隨著對(duì)非線性系統(tǒng)不斷深入的研究,諸如混沌［4,5]、小波等新的理論與方法被提出,這些方法采用的是信號(hào)提取技術(shù),為微弱信號(hào)的檢測(cè)及恢復(fù)提供了新的思路.混沌噪聲背景下微弱信號(hào)的檢測(cè)及恢復(fù)的方法是一種基于非線性系統(tǒng)突變效應(yīng)的新型檢測(cè)方法,利用較少的數(shù)據(jù)在任意噪聲背景下實(shí)現(xiàn)較低的SNR工作門(mén)限［6],已經(jīng)成為信號(hào)處理的一個(gè)研究熱點(diǎn)和重要分支,在通信、自動(dòng)化、故障診斷和地震監(jiān)測(cè)等需實(shí)時(shí)處理領(lǐng)域中都有很廣闊的應(yīng)用前景［7?12].

在通信、故障診斷、生物醫(yī)學(xué)和地震監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域中,脈沖信號(hào)是一種典型的信號(hào)形式［13],提高噪聲背景下微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)能力、準(zhǔn)確地測(cè)得脈沖信號(hào),對(duì)于降低設(shè)備檢測(cè)成本、為一些高精度檢測(cè)儀器的開(kāi)發(fā)提供理論思路、發(fā)現(xiàn)早期故障和增強(qiáng)檢測(cè)系統(tǒng)抗干擾能力具有重要意義.為此,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)混沌噪聲背景下微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)及恢復(fù)問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的研究,其中包括Boxcar積分器和鎖相放大器方法、Duffing-Holmes方程系統(tǒng)、雙耦合Duffing振子系統(tǒng)、Birkho ff-shaw振子系統(tǒng)、高階累積量法、現(xiàn)代互譜估計(jì)法及互高階譜估計(jì)法［14?20]等方法,這些方法大都存在靈敏度不高、適應(yīng)性不強(qiáng)或計(jì)算量較大的問(wèn)題.為進(jìn)一步提升湮沒(méi)在混沌噪聲中的微弱脈沖信號(hào)檢測(cè)及恢復(fù)精度,近年來(lái),很多學(xué)者應(yīng)用非線性預(yù)測(cè)模型進(jìn)行混沌背景下的微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)及恢復(fù)［21?23],如把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)［24?26]等方法應(yīng)用到混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型中,雖然這些非線性方法的學(xué)習(xí)能力比較突出,但在原始數(shù)據(jù)的選擇、隱含層的設(shè)計(jì)、因素的選取等方面會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生很大的影響,存在過(guò)分依賴經(jīng)驗(yàn)、容易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)［27].另外,由于非線性方法不能充分利用混沌信號(hào)的性質(zhì)［28,29],往往導(dǎo)致預(yù)測(cè)的精確性及可靠性不夠高,限制了其在混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用.

為了提高噪聲背景下微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)能力并降低模型的復(fù)雜程度,為故障診斷和地震監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域提供較精確的數(shù)據(jù)支撐,為一些高精度檢測(cè)儀器的開(kāi)發(fā)提供一定的理論思路,本文充分考慮了數(shù)據(jù)潛在的混沌特性和混沌系統(tǒng)對(duì)微弱脈沖信號(hào)的敏感性及對(duì)噪聲的免疫力.基于此,首先對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu),然后構(gòu)建局域線性自回歸(local linear autoregressive,LLAR)模型和雙局域線性(double local linear,DLL)模型,對(duì)混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和恢復(fù).本文對(duì)混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)及恢復(fù)的具體思路如下:首先,對(duì)觀測(cè)到的信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu)并構(gòu)建LLAR模型進(jìn)行單步預(yù)測(cè),通過(guò)預(yù)測(cè)誤差檢測(cè)是否存在微弱脈沖信號(hào);其次,建立混沌背景信號(hào)的DLL模型,使用向后擬合算法(back fi tting algorithm,BFA)估計(jì)模型的參數(shù),從而恢復(fù)微弱脈沖信號(hào).本文旨在構(gòu)建能有效檢測(cè)與恢復(fù)混沌背景下的微弱脈沖信號(hào)的混合模型.具體思路如圖1所示.

圖1 混沌噪聲背景下微弱信號(hào)的檢測(cè)與恢復(fù)思路Fig.1.Principle of weak signal detection and recovery from chaotic background.

本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第2部分對(duì)混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號(hào)進(jìn)行檢測(cè);第3部分對(duì)混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)檢測(cè);第4部分進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn);第5部分對(duì)本文所做工作進(jìn)行總結(jié).

2 混沌噪聲背景下微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)

2.1微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題

從混沌噪聲背景中檢測(cè)微弱脈沖信號(hào)的問(wèn)題可抽象為下面的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題:

其中,x(t)表示觀測(cè)信號(hào),c(t)表示混沌噪聲背景信號(hào),s(t)表示微弱脈沖信號(hào)并且獨(dú)立于混沌噪聲背景信號(hào)c(t),N(t)表示均值為0的白噪聲,?c(t)表示混沌噪聲背景信號(hào)c(t)與白噪聲N(t)之和.

由于微弱脈沖信號(hào)s(t)淹沒(méi)在混沌噪聲背景信號(hào)c(t)中,若利用(1)式直接進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)則無(wú)法檢測(cè)出觀測(cè)信號(hào)x(t)中是否含有s(t).所以首先要去除混沌噪聲背景信號(hào)c(t)的干擾,把(1)式轉(zhuǎn)化為如下假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題:

即本部分要做的工作為:1)利用混沌背景信號(hào)這一先驗(yàn)知識(shí),建立觀測(cè)信號(hào)的單步預(yù)測(cè)模型,得到預(yù)測(cè)誤差;2)從預(yù)測(cè)誤差中檢測(cè)是否存在微弱脈沖信號(hào).

2.2 LLAR模型

對(duì)觀測(cè)信號(hào)建立單步預(yù)測(cè)模型的步驟如下:第一步,對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行相空間重構(gòu);第二步,對(duì)觀測(cè)信號(hào)建立LLAR模型;第三步,檢驗(yàn)LLAR模型的優(yōu)劣.

1)相空間重構(gòu)

對(duì)于觀測(cè)信號(hào){x(t),t=1,2,...,n}, 其在重構(gòu)相空間中的某一相點(diǎn)可以表示為X(t)=(x(t),x(t? τ),...,x(t? (m?1)τ))′, 其中,t=n1,n1+1,...,n;n1=1+(m?1)τ.Takens定理［30]指出,對(duì)于重構(gòu)后的相空間軌跡中的每一點(diǎn),存在光滑映射f:Rm→ R,使得x(t+1)=f(X(t))(t=n1,n1+1,...,n ?1).如果能夠求出f或者找到f的近似映射?f,便可對(duì)下一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)x(t+1)進(jìn)行預(yù)測(cè).本文采用復(fù)自相關(guān)法［31]求解延遲時(shí)間τ,采用Cao的方法［32]求解嵌入維數(shù)m.

2)LLAR模型

重構(gòu)相空間之后建立觀測(cè)信號(hào)x(t)的LLAR模型［33?36]來(lái)近似映射f:

其中θ(t)=(b1(t),b2(t),...,bm(t))′. 對(duì)于相空間中的任一相點(diǎn)(以相點(diǎn)XM(t)為例),其周圍的q(q≤qmax,qmax=2m+1)個(gè)鄰近點(diǎn)XM(ti)(i=1,2,...,q)具有相似的演化規(guī)律,距離越近,演化相似程度越大.本文通過(guò)計(jì)算歐氏距離d來(lái)確定這q個(gè)點(diǎn),并引入高斯核函數(shù)來(lái)控制與當(dāng)前相點(diǎn)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)在建模時(shí)造成的誤差的影響.

把XM(t)的q個(gè)鄰近點(diǎn)代入方程(4)中,于是得到一個(gè)由q個(gè)方程構(gòu)成的方程組,對(duì)此方程組采用加權(quán)最小二乘法便可得到參數(shù)θ(t)的估計(jì)?θ(t):

其中,K(ui)為高斯核函數(shù),通過(guò)改變窗寬h調(diào)整各個(gè)鄰近點(diǎn)的權(quán)重.

對(duì)(5)式采用局域加權(quán)最小二乘法,得到參數(shù)θ(t)的估計(jì):把

代入方程(4)中,得到單步預(yù)測(cè)值gt(X(t)),也隨之得到預(yù)測(cè)誤差e(t+1):

3)LLAR模型優(yōu)劣性檢驗(yàn)

2.3微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)

根據(jù)2.2節(jié)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)判斷觀測(cè)信號(hào)x(t)中是否存在微弱脈沖信號(hào)s(t).用LLAR模型檢測(cè)微弱脈沖信號(hào)的流程如圖2所示.

圖2 用LLAR模型檢測(cè)微弱脈沖信號(hào)的流程圖Fig.2.The fl owchart of LLAR Model.

3 混沌噪聲背景下微弱脈沖信號(hào)的恢復(fù)

3.1 DLL模型

根據(jù)微弱脈沖信號(hào)的特點(diǎn)建立微弱脈沖信號(hào)的單點(diǎn)跳躍模型:

所以恢復(fù)s(t)只需要估計(jì)出α即可.

根據(jù)本文第2部分,若檢測(cè)出含有微弱脈沖信號(hào),結(jié)合微弱脈沖信號(hào)建立如下模型:

3.2DLL模型的參數(shù)估計(jì)

LLAR模型的誤差平方和最小時(shí),估計(jì)出α的值為最優(yōu)值,即

由(9)式可知,估計(jì)α的值需要已知θ(t)的值,然而,由(8)式可知估計(jì)θ(t)的值需要已知α的值.且θ(t)是時(shí)變的,α是非時(shí)變的,這里選取BFA［38]同時(shí)估計(jì)α和θ(t)的值.

采用BFA估計(jì)參數(shù)α和θ(t)的最優(yōu)值的步驟如下:第一步,給定α的值估計(jì)θ(t)的值;第二步,用第一步估計(jì)出的(t)估計(jì)α的值;第三步,重復(fù)第一、二兩個(gè)步驟直至得到α的最優(yōu)估計(jì).

1)給定α值估計(jì)θ(t)值(設(shè)α初值為0)

由(8)式可知,給定α?xí)r,?c(t)是已知的.類比(5)式建立θ(t)的估計(jì)方程:

使用求解(5)式的方法求解(10)式便可求出θ(t)的估計(jì)值:

2)用1)中估計(jì)出的θ(t)值估計(jì)α的值

由(8)式可知,給定θ(t)時(shí),gt((t))是已知的.根據(jù)(9)式可得

其中,

采用最小二乘法求解(12)式便可求出α的估計(jì)值:

其中U=(U(n1),U(n1+1),...,U(n ?1))′,Z=(z(n1+1),z(n1+2),...,z(n))′.

3)循環(huán)1)和2)兩個(gè)步驟,直到由方程(13)得到連續(xù)的兩個(gè)α值相等或差距很小,這時(shí)的α值便是最優(yōu)解.

3.3微弱脈沖信號(hào)的恢復(fù)

混沌噪聲背景下恢復(fù)微弱脈沖信號(hào)的流程如圖3所示,主要步驟如下.

1)由本文第2部分檢測(cè)是否存在s(t);

2)若存在s(t),構(gòu)建DLL模型以恢復(fù)s(t);

3)用BFA估計(jì)DLL模型的參數(shù)α和θ(t);

4)把估計(jì)出的α和θ(t)代入(8)式,從而恢復(fù)s(t).

注意:由于s(t)是微弱信號(hào),很難影響相空間重構(gòu)的結(jié)果,所以為了減少計(jì)算量,當(dāng)對(duì)α進(jìn)行迭代時(shí),沒(méi)有必要重新重構(gòu)相空間和計(jì)算歐氏距離.

圖3 恢復(fù)微弱脈沖信號(hào)的流程圖Fig.3.The fl owchart of weak pulse signal recovery.

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文提出的檢測(cè)模型(LLAR模型)與恢復(fù)模型(DLL模型)的可行性及有效性,進(jìn)行四個(gè)仿真實(shí)驗(yàn).本文實(shí)驗(yàn)均采用Lorenz系統(tǒng)生成混沌噪聲背景信號(hào),用SNR度量檢測(cè)門(mén)限,用均方誤差(MSE)和歸一化的均方誤差(NMSE)衡量恢復(fù)結(jié)果的精度.

Lorenz系統(tǒng)迭代方程如下:

其中η,y,z為時(shí)間函數(shù),參數(shù)σ=10,b=8/3,r=28.假定初始條件η=1,y=1,z=1,采樣時(shí)間t=0.01 s,利用四階Runge-Kutta法產(chǎn)生10000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),取其中的第一分量作為混沌噪聲背景記為c(t).舍去前面3000個(gè)點(diǎn)(確保系統(tǒng)完全進(jìn)入混沌狀態(tài)),選取4000個(gè)連續(xù)序列作為混沌噪聲背景,記為{c(t),t=1,2,...,4000}.采用復(fù)自相關(guān)法和Cao［32]的方法確定出x(t)的延遲時(shí)間τ=7,嵌入維數(shù)m=6.

4.1實(shí)驗(yàn)一:微弱脈沖信號(hào)存在性的檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

假設(shè)微弱脈沖信號(hào)是兩個(gè)周期微弱脈沖信號(hào)的疊加信號(hào),即s(t)=a1s1(t)+a2s2(t),其中,a1=0.15,a2=0.25,

產(chǎn)生長(zhǎng)度為4000的時(shí)間序列,記為{s(t),t=1,2,...,4000},此時(shí)SNR達(dá)到?105.1382 dB.采用LLAR模型對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),(t)和x(t)的圖形和預(yù)測(cè)誤差如圖4所示.

圖4(a)和圖4(b)分別代表疊加了白噪聲的混沌噪聲背景信號(hào)(t)和觀測(cè)信號(hào)x(t),圖4(c)和圖4(d)分別代表(t)單步預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差圖和x(t)單步預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)誤差圖.從圖4(a)和圖4(b)可以看出,微弱的脈沖信號(hào)對(duì)混沌背景信號(hào)影響較弱,所以使用相同方法得到?c(t)和x(t)的嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間也應(yīng)該是相同的.但從圖4(c)和圖4(d)可以看出,圖4(d)中出現(xiàn)了明顯偏大的預(yù)測(cè)誤差值,意味著中可能存在微弱信號(hào).采用2.3節(jié)的方法判斷,觀測(cè)信號(hào)中確實(shí)存在微弱脈沖信號(hào),與圖示結(jié)果相同.

圖4信號(hào)的時(shí)間圖及單步預(yù)測(cè)誤差圖(a)含白噪聲的混沌噪聲背景信號(hào)?c(t);(b)觀測(cè)信號(hào)x(t);(c)?c(t)的預(yù)測(cè)誤差圖;(d)x(t)的預(yù)測(cè)誤差圖Fig.4.The results of example 1:(a)signal?c(t);(b)signal x(t);(c) fi tting error of?c(t);(d) fi tting error of x(t).

4.2實(shí)驗(yàn)二:微弱脈沖信號(hào)的恢復(fù)實(shí)驗(yàn)

由實(shí)驗(yàn)一的結(jié)果可知:x(t)中存在除?c(t)之外的微弱信號(hào),因此可以對(duì)觀測(cè)信號(hào)x(t)中的微弱信號(hào)進(jìn)行恢復(fù).同樣選取觀測(cè)信號(hào)x(t)的4000個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本,選取最后500個(gè)點(diǎn)作為預(yù)測(cè)樣本.LLAR模型的誤差平方和sse為0.0066,小于門(mén)限值δ=0.1,所以可以在LLAR模型基礎(chǔ)上建立DLL模型對(duì)微弱脈沖信號(hào)進(jìn)行恢復(fù),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1及圖5所示,其中誤差

表1結(jié)果表明,在時(shí)間點(diǎn)t處檢測(cè)及恢復(fù)出的微弱脈沖信號(hào)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值誤差較小,基本都在0.12%之下,表明DLL模型在混沌噪聲背景下恢復(fù)微弱脈沖信號(hào)的性能比較好,恢復(fù)出的微弱脈沖信號(hào)精度較高.

表1 微弱脈沖信號(hào)的恢復(fù)結(jié)果Table 1.The results of example 2.

圖5顯示的是微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)及恢復(fù)結(jié)果,為了便于觀察,圖5(a)中預(yù)測(cè)值向右平移了10個(gè)單位,此時(shí)SNR達(dá)到?105.1382 dB.由表2及圖5的結(jié)果可以看出:微弱脈沖信號(hào)s(t)的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的擬合效果很好,而且在進(jìn)行幾次迭代后,預(yù)測(cè)結(jié)果的NMSE近似為5.21×10?7,MSE近似為8.89×10?10.

圖5 微弱脈沖信號(hào)的檢測(cè)及恢復(fù)結(jié)果 (a)仿真結(jié)果對(duì)比圖;(b)微弱脈沖信號(hào)的NMSE;(c)微弱脈沖信號(hào)的MSEFig.5.The results of weak pulse signal estimation:(a)Simulation results;(b)NMSE of s(t);(c)MSE of s(t).

4.3實(shí)驗(yàn)三:不同強(qiáng)度脈沖信號(hào)的檢測(cè)及恢復(fù)實(shí)驗(yàn)

假設(shè)微弱脈沖信號(hào)s(t)的周期不變,通過(guò)改變a1,a2的數(shù)量級(jí)的大小控制微弱脈沖信號(hào)s(t)的強(qiáng)度,即a1=1.5×10j,a2=2.5×10j(j=?5,?4,?3,?2,?1,0,1). 同樣選取觀測(cè)信號(hào)x(t)的4000個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本,選取最后500個(gè)點(diǎn)作為預(yù)測(cè)樣本,采用LLAR模型對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),采用DLL模型進(jìn)行信號(hào)恢復(fù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所列.

由表2顯示的結(jié)果可以看出,隨著脈沖信號(hào)強(qiáng)度的逐漸變化,DLL模型恢復(fù)信號(hào)的能力也發(fā)生了改變.SNR大于?58 dB的時(shí)候,盡管NMSE的值比較小,但MSE的值比較大,所以恢復(fù)微弱信號(hào)的效果不理想;同樣,在SNR小于?242 dB時(shí),NMSE的值明顯增大,此時(shí)DLL模型恢復(fù)微弱信號(hào)的能力極弱,這是因?yàn)槊}沖信號(hào)太強(qiáng)會(huì)破壞混沌噪聲背景信號(hào)的幾何結(jié)構(gòu),脈沖信號(hào)太弱就會(huì)被混沌噪聲背景信號(hào)中的一些分量模糊掉.所以SNR在?104.8076 dB到?196.9111 dB之間時(shí),DLL模型恢復(fù)微弱信號(hào)的效果比較優(yōu)異,此時(shí)NMSE和MSE均比較小,由此也可以看出,DLL模型檢測(cè)微弱信號(hào)的SNR門(mén)限值較低.

表2 不同強(qiáng)度脈沖信號(hào)的恢復(fù)結(jié)果Table 2.Di ff erent intensity of pulse signal detection and estimation.

4.4實(shí)驗(yàn)四:不同模型的性能比較

為判斷模型檢測(cè)及恢復(fù)微弱脈沖信號(hào)的效果的優(yōu)劣,與文獻(xiàn)[22]中的對(duì)偶約束最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)模型、遺傳算法-支持向量機(jī)(GASVM)模型、LS-SVM模型及徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較,選取

分別采用復(fù)自相關(guān)法和Cao［32]的方法確定x(t)的延遲時(shí)間τ=1,嵌入維數(shù)m=6.使用LLAR模型進(jìn)行信號(hào)檢測(cè),使用DLL模型進(jìn)行信號(hào)恢復(fù),采用SNR及均方根誤差判斷模型的優(yōu)劣,結(jié)果如圖6和表3所示.

表3 不同模型的性能比較Table 3.The performance comparison of di ff erent models.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)單脈沖信號(hào)的檢測(cè)及恢復(fù)實(shí)驗(yàn) (a)仿真結(jié)果對(duì)比圖;(b)微弱脈沖信號(hào)的MSE;(c)微弱脈沖信號(hào)的NMSE;(d)微弱脈沖信號(hào)的RMSEFig.6.(color online)The results of single weak pulse signal estimation:(a)Simulation results;(b)MSE of s(t);(c)NMSE of s(t);(d)RMSE of s(t).

由圖6和表3可知,微弱脈沖信號(hào)的估計(jì)值為0.006015,NMSE為2.402× 10?6,RMSE為1.72× 10?6,此時(shí)SNR達(dá)到?188.545 dB,與文獻(xiàn)[22]中實(shí)驗(yàn)1的模型得到的結(jié)果相比,本文模型的優(yōu)勢(shì)更加明顯,本文模型得到的RMSE值的數(shù)量級(jí)為10?6,比用其他模型得到的RMSE值至少提高了2個(gè)數(shù)量級(jí),且SNR值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他模型的SNR值,具體結(jié)果見(jiàn)表3.這些足以表明DLL模型的檢測(cè)能力更強(qiáng),恢復(fù)效果更好.

5 結(jié) 論

結(jié)合混沌時(shí)間序列的短期可預(yù)測(cè)性和對(duì)微小擾動(dòng)的敏感性,結(jié)合相空間重構(gòu)構(gòu)建了LLAR模型和DLL模型.本文所建模型不需要知道混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程和脈沖信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí),可以在非線性映射未知的情況下,對(duì)混沌噪聲背景下的微弱脈沖信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和恢復(fù),是一種簡(jiǎn)單且易于理解和應(yīng)用的檢測(cè)與恢復(fù)微弱信號(hào)的模型.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出如下結(jié)論:LLAR模型能夠有效地從混沌噪聲背景下檢測(cè)出微弱脈沖信號(hào);使用DLL模型恢復(fù)出的微弱脈沖信號(hào)精度高,預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差基本都在0.12%之下,并且MSE低至8.89×10?10,RMSE低至5.21×10?7;從不同強(qiáng)度脈沖信號(hào)的檢測(cè)與恢復(fù)實(shí)驗(yàn)中可以看出,本文構(gòu)建的模型能利用較少的數(shù)據(jù)在混沌噪聲背景下實(shí)現(xiàn)較低的SNR工作門(mén)限并且預(yù)測(cè)精度保持在較高的水平,即SNR低至?196.9111 dB時(shí)RMSE可低至1.98×10?3;與其他模型比較的結(jié)果更直觀地顯示出本文構(gòu)建的模型檢測(cè)能力更強(qiáng),恢復(fù)效果更好.下一步將繼續(xù)完善LLAR模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)構(gòu)建檢測(cè)及恢復(fù)模型的影響,以期實(shí)現(xiàn)更低的SNR工作門(mén)限,并推廣到其他微弱信號(hào)的檢測(cè)及恢復(fù)領(lǐng)域.

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PACS:05.45.Pq,05.45.Tp,05.45.Gg,02.50.–rDOI:10.7498/aps.66.090503

Detection and estimation of weak pulse signal in chaotic background noise?

Su Li-Yun?Sun Huan-Huan Wang Jie Yang Li-Ming

(School of Science,Chongqing University of Technology,Chongqing 400054,China)

10 November 2016;revised manuscript

23 December 2016)

As is well known,people has been su ff ering noise interference for a long time,and more and more researches show that a lot of weak signals such as pulse signal are embedded in the strong chaotic noise.The purpose of weak signal detection and recovery is to retrieve useful signal from strong noise.It is very difficult to detect and estimate the weak pulse signal which is mixed in the chaotic background interference.Therefore,the detection and recovery of weak signal are signi fi cant and have application value in signal processing area,especially for the weak pulse signal detection and recovery.By studying various methods of detecting and estimating the weak pulse signal in strong chaotic background noise,in this paper,we propose an efficient hybrid processing technique.First,based on the short-term predictability and sensitivity to the tiny disturbance,a new method is proposed,which can be used for detecting and estimating the weak pulse signals in chaotic background that the nonlinear mapping is unknown.We reconstruct a phase space according to Takens delay embedding theorem;then we establish the local linear autoregressive model to predict the short-term chaotic signal and obtain the fi tting error,and judge whether there are weak pulse signals.Second,we establish a single-jump model for pulse signals,and combine the local linear autoregressive model with it to build a double local linear(DLL)model for estimating the weak pulse signal.DLL model contains two parameters,and the two parameters a ff ect each other.We use the back- fi tting algorithm to estimate model parameters and ultimately recover the weak pulse signals.Detecting and estimating the pulse signals in chaotic background turns into estimating the parameters of DLL model.The minimum fi tting error criterion is used as the objective function to estimate the parameters of the DLL model.To make the estimation more exact,we can use the formula of mean square error.The new algorithm presented here in this paper does not need to know the prior knowledge of the chaotic background nor weak pulse signal,and this algorithm is also simple and e ff ective.Finally,the simulation results show that the method is e ff ective for detecting and estimating the weak pulse signals based on the chaotic background noise.Speci fi cally,the weak pulse signal can be extracted well with low SNR and the minimum mean square error or the minimum normalized mean squared error is very low.

chaotic noise,weak pulse signal detection,local linear autoregressive model,double local linear model

10.7498/aps.66.090503

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11471060)和重慶市科委基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):cstc2014jcyjA40003)資助的課題.

?通信作者.E-mail:cloudhopping@163.com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11471060)and the Fundamental and Advanced Research Project of CQ CSTC of China(Grant No.cstc2014jcyjA40003).

?Corresponding author.E-mail:cloudhopping@163.com