點(diǎn)光源哈特曼最優(yōu)閾值估計(jì)方法研究

周睿 魏凌李新陽王彩霞李梅沈鋒

1)(中國(guó)科學(xué)院自適應(yīng)光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610209)2)(中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所,成都 610209)3)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

點(diǎn)光源哈特曼最優(yōu)閾值估計(jì)方法研究

周睿1)2)3)?魏凌1)2)李新陽1)2)王彩霞1)2)李梅1)2)沈鋒1)2)

1)(中國(guó)科學(xué)院自適應(yīng)光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610209)2)(中國(guó)科學(xué)院光電技術(shù)研究所,成都 610209)3)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

(2016年11月8日收到;2017年2月4日收到修改稿)

針對(duì)夏克-哈特曼波前傳感器探測(cè)系統(tǒng)中噪聲隨時(shí)間及空間變化頻率較快的特點(diǎn),為了準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)的最優(yōu)閾值,根據(jù)高斯光斑與噪聲的分布特性,提出一種以滑動(dòng)窗口內(nèi)像素均值及圖像信號(hào)的局部梯度作為參數(shù),構(gòu)造關(guān)于噪聲權(quán)重函數(shù)的方法,由此獲得子孔徑閾值的最優(yōu)估計(jì)值,并詳細(xì)分析了算法的基本原理和實(shí)現(xiàn)過程.以典型處理方法獲取的閾值與理論最優(yōu)閾值的誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的閾值估計(jì)方法在不同信噪比、不同光斑大小的條件下,均能取得優(yōu)于典型閾值處理方法獲得的結(jié)果,且與理論最優(yōu)閾值的誤差小于10%.

夏克-哈特曼波前傳感器,高斯光斑,最優(yōu)閾值,權(quán)重函數(shù)

1 引 言

夏克-哈特曼波前傳感器(SHWFS)是一種基于波前斜率測(cè)量的光學(xué)檢測(cè)裝置,因其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)光學(xué)、激光波前檢驗(yàn)、生物光學(xué)、光學(xué)檢測(cè)和裝調(diào)等領(lǐng)域［1].SHWFS主要由微透鏡陣列和電荷耦合器件(CCD)探測(cè)器組成,利用微透鏡陣列對(duì)輸入光束進(jìn)行分割采樣,每個(gè)透鏡作為一個(gè)子孔徑,將光束聚焦成一個(gè)光斑陣列,子孔徑范圍內(nèi)的波前畸變將造成光斑的位置偏移,SHWFS對(duì)輸入波前的測(cè)量精度主要取決于各個(gè)子孔徑光斑中心位置的提取精度［2?4].光斑中心位置提取的算法有很多種,包括一階矩法、高斯擬合法、權(quán)重法、相關(guān)法等,其中一階矩法由于算法簡(jiǎn)單,魯棒性強(qiáng),精度較高而被廣泛使用.一階矩法以光斑強(qiáng)度為權(quán)重,計(jì)算區(qū)域內(nèi)所有像素對(duì)光斑質(zhì)心的貢獻(xiàn),直接得到強(qiáng)度分布與空間平均相位的關(guān)系［5].

然而一階矩法對(duì)系統(tǒng)噪聲比較敏感,為了提高一階矩法質(zhì)心提取精度,通常需要對(duì)CCD的讀出信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理［6,7].在預(yù)處理的方法中,閾值處理的方法由于能夠快速去除噪聲的影響而受到廣泛的關(guān)注［8].文獻(xiàn)[9]指出,根據(jù)SHWFS的特點(diǎn)和噪聲分布特性,存在一個(gè)最優(yōu)閾值,使得質(zhì)心的探測(cè)誤差最小;同時(shí)推導(dǎo)了最優(yōu)閾值等于噪聲的均值與噪聲的3倍標(biāo)準(zhǔn)差之和.然而在實(shí)際工作過程中,由于SHWFS系統(tǒng)中有效信號(hào)和噪聲很難被區(qū)分,因此最優(yōu)閾值難以實(shí)時(shí)地準(zhǔn)確估計(jì).

目前,獲取SHWFS閾值的方法通常有基于灰度直方圖統(tǒng)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)值法、迭代法、最大類間方差(Ostu)法、基于圖像局部特征的閾值方法等.文獻(xiàn)[10]提出的基于灰度直方圖統(tǒng)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)值法,僅適用于噪聲隨時(shí)間、空間頻率變化緩慢的情況,對(duì)于背景隨時(shí)間、空間頻率變化比較劇烈且需要對(duì)SHWFS的采樣數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)閉環(huán)的場(chǎng)景不適合.文獻(xiàn)[11]指出,Ostu法在信號(hào)相對(duì)面積占圖像總面積達(dá)到30%以上時(shí)其分割性能接近最優(yōu)值.然而,通常情況下SHWFS波前探測(cè)系統(tǒng)有效信號(hào)的面積小于圖像總面積的20%,采用這種方法得到的閾值偏大,從而影響質(zhì)心計(jì)算的精度.文獻(xiàn)[12,13]提出使用最大值的百分比作為閾值,但是由于百分比的確定與探測(cè)系統(tǒng)的信噪比(SNR)有關(guān),在實(shí)際系統(tǒng)中,難以實(shí)現(xiàn)對(duì)百分比的優(yōu)化.文獻(xiàn)[14]提出,根據(jù)SHWFS的特點(diǎn),利用探測(cè)靶面的四個(gè)邊角區(qū)域估計(jì)噪聲的均值和方差,這種方法只適用于背景噪聲空間分布比較均勻的情況,對(duì)于背景空間分布不均勻的場(chǎng)合,這種為所有子孔徑設(shè)置同一閾值的方法不適用.

本文針對(duì)SHWFS系統(tǒng)中光斑及噪聲分布的特點(diǎn),通過求取子孔徑滑動(dòng)窗口內(nèi)像素均值及信號(hào)的局部梯度方向,構(gòu)造噪聲權(quán)重函數(shù)的方法對(duì)最優(yōu)閾值進(jìn)行估計(jì),對(duì)該算法進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn),并將該算法得到的閾值與典型處理方法得到的閾值進(jìn)行了對(duì)比和分析.結(jié)果表明,本文提出的方法與典型方法相比,能夠得到更接近理論最優(yōu)閾值的結(jié)果,從而有效地提高了SHWFS質(zhì)心探測(cè)精度.

2 最優(yōu)閾值估計(jì)方法分析

在SHWFS探測(cè)波前相位畸變時(shí),采用孔徑分割的方法,將相位面分割為多個(gè)子孔徑,探測(cè)子孔徑的平均斜率來重構(gòu)相位.通常子孔徑內(nèi)的光斑強(qiáng)度可以用高斯函數(shù)來擬合［15],其表達(dá)式為

其中A為高斯光斑的幅值;xc,yc,σx,σy分別為光斑x,y方向的中心位置及x,y方向的光斑寬度.由于SHWFS光斑的強(qiáng)度呈高斯分布且面積較小,其像素灰度值比較集中、分散性小,而噪聲一般可認(rèn)為是高斯白噪聲,典型SHWFS光斑沿x軸的剖面如圖1所示.根據(jù)噪聲和光斑的分布特性,由噪聲區(qū)域?qū)?yīng)的窗口(i)和有效光斑區(qū)域?qū)?yīng)的窗口(ii)可以看出,隨著滑動(dòng)窗口逐漸靠近有效光斑的中心位置,對(duì)應(yīng)窗口內(nèi)像素?cái)M合曲線與x軸的夾角、窗口內(nèi)像素均值均呈現(xiàn)單調(diào)增長(zhǎng)的趨勢(shì),即像素屬于噪聲的概率與滑動(dòng)窗口內(nèi)像素?cái)M合曲線與x軸夾角及窗口內(nèi)像素均值成反比.

同樣,利用上述分析方法,可以對(duì)二維SHWFS光斑進(jìn)行二維滑動(dòng)窗口的處理,對(duì)二維滑動(dòng)窗口內(nèi)像素求取局部梯度方向,具體做法是對(duì)窗口內(nèi)的像素信號(hào)進(jìn)行平面擬合,從而得到其擬合平面法線方程與z軸的夾角,其數(shù)學(xué)過程可以表達(dá)為

其中X,Y為光斑在滑動(dòng)窗口內(nèi)的坐標(biāo)位置,Z為光斑強(qiáng)度信息,(ai,j,bi,j,di,j)T為需要求取的擬合平面法向量方程的參數(shù),其矩陣乘法表達(dá)式為

以滑動(dòng)窗口為3×3為例,可以得到

其中M,v,Z分別為滑動(dòng)窗口內(nèi)坐標(biāo)位置組成的矩陣、待擬合平面的法向量及窗口內(nèi)像素的強(qiáng)度向量;M+為M的偽逆.對(duì)于3×3的窗口,可以得到

因此,滑動(dòng)窗口內(nèi)各像素?cái)M合平面的法向量可以表達(dá)為如下的卷積形式,其中?表示卷積:

圖1 典型高斯光斑x軸剖面圖Fig.1.The x axis pro fi le of tradition SHWFS spot.

由此,可以得到子孔徑內(nèi)各像素?cái)M合平面法向量與z軸的夾角,即局部梯度方向可以表示為

同時(shí),由前述分析可知,像素屬于有效光斑的概率不僅與滑動(dòng)窗口內(nèi)像素?cái)M合曲線與x軸的夾角有關(guān),也與窗口內(nèi)像素均值有關(guān),滑動(dòng)窗口內(nèi)像素均值可以表示為(11)式,其歸一化的均值可以表示為(12)式:

由此,像素屬于噪聲的概率Pi,j可以表示為θi,j,μ′i,j的權(quán)重函數(shù),即

在上述分析的基礎(chǔ)上,根據(jù)(13)式可得子孔徑內(nèi)所有像素的概率,從而得到基于滑動(dòng)窗口統(tǒng)計(jì)的噪聲均值如(15)式:

同時(shí),為了有效估計(jì)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差,需要將滑動(dòng)窗口投影到x,y平面以便實(shí)現(xiàn)對(duì)有效高斯光斑區(qū)域的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì),如(16)式所示,其中Z′表示去除傾斜后的光強(qiáng):

由此,可以求得去除傾斜后滑動(dòng)窗口中心像素的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)如(17)式所示,其中分別為去除傾斜后滑動(dòng)窗口各個(gè)像素的灰度值和均值,

因此,可以得到子孔徑內(nèi)關(guān)于噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)如下:

根據(jù)上述分析,由(15)和(18)式得到了子孔徑內(nèi)關(guān)于噪聲的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值,從而可以得到子孔徑內(nèi)最優(yōu)閾值的估計(jì)為

3 仿真計(jì)算及分析

為了驗(yàn)證基于滑動(dòng)窗口投影最優(yōu)閾值估計(jì)方法的有效性,本節(jié)針對(duì)該方法與迭代閾值法、最大值百分比閾值法及Ostu法求得的閾值與理論最優(yōu)閾值進(jìn)行了對(duì)比分析.其中迭代閾值法設(shè)定圖像最大、最小灰度值的平均數(shù)為初始閾值T0,閾值T(i)將圖像分為前景和后景,u,v分別為前景和后景的平均灰度等級(jí),取T(i+1)=(u+v)/2,當(dāng)?shù)絋(i+1)=T(i)時(shí)停止,取該值為子孔徑內(nèi)圖像的閾值;最大值百分比閾值法設(shè)定子孔徑內(nèi)圖像最大值的百分比作為閾值,根據(jù)文獻(xiàn)[12,13]通常選擇最大值的30%;Ostu法將圖像分為背景和目標(biāo)兩類,使得兩類之間的方差最大,從而求得閾值.

為了便于分析和比較在不同光斑大小、不同高斯光斑中心強(qiáng)度及不同噪聲水平情況下幾種閾值處理方法結(jié)果與理論最優(yōu)閾值的接近程度,可以將SNR定義為高斯光斑的能量與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的比值,其表達(dá)式如下:

同時(shí)為了評(píng)價(jià)不同方法得到的閾值與理論最優(yōu)閾值的接近程度,定義如下式所示的性能指標(biāo)來衡量各種閾值處理方法的效果,

根據(jù)(1)式定義的高斯光斑,針對(duì)子孔徑尺寸為24 pixels×24 pixels,高斯光斑的半徑從0.5 pixels到3 pixels變化,分別利用高斯光斑能量保持不變、改變?cè)肼曀降姆椒ê驮肼曀讲蛔?、改變高斯光斑能量的方?在不同SNR條件下,將典型閾值處理方法與本文提出的方法進(jìn)行了比較和分析.如(20)式所示,隨著SNR的增加,被測(cè)光斑的質(zhì)量逐漸改善.仿真過程中的典型光斑如圖2所示,其中圖2(a)表示在SNR=16.73 dB條件下光斑和噪聲強(qiáng)度的分布情況,圖2(b)表示受噪聲影響光斑強(qiáng)度的三維分布情況.

當(dāng)滑動(dòng)窗口大小為3 pixels×3 pixels時(shí),保持噪聲水平不變,通過調(diào)整高斯光斑能量的方法改變SNR,將本文提出的最優(yōu)閾值估計(jì)法、迭代閾值法、最大值百分比閾值法及Ostu法的結(jié)果與理論最優(yōu)閾值進(jìn)行比較,結(jié)果如圖3所示.其中圖3(a)—(d)表示光斑的半徑σA=0.5,1.0,2.0,3.0 pixels條件下的仿真結(jié)果.從圖3可以看出:在4種不同高斯光斑大小條件下,當(dāng)SNR較高時(shí),典型閾值處理方法得到的閾值約為最優(yōu)閾值的2—10倍,遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于理論的最優(yōu)閾值;并且光斑半徑越小,使用典型閾值處理方法得到的閾值偏離理論最優(yōu)閾值的幅度越大;隨著SNR的降低,典型閾值處理方法得到的閾值偏離理論最優(yōu)閾值的程度有所降低,但與理論的最優(yōu)閾值相比,仍有較大誤差;在SNR較低的情況下,典型閾值處理方法得到的閾值會(huì)小于理論的最優(yōu)閾值,并且光斑半徑越大,使用典型閾值處理方法得到的閾值偏離理論最優(yōu)閾值的幅度越大,最大偏差約是理論最優(yōu)閾值的1/2,因此不能有效抑制噪聲信號(hào);然而,在不同的光斑大小及SNR條件下,本文提出的閾值估計(jì)方法的結(jié)果與理論最優(yōu)閾值的誤差均能保持在10%以內(nèi),且在各種光斑半徑下一致性較好,明顯優(yōu)于典型閾值處理方法.

圖4顯示了在滑動(dòng)窗口大小為3 pixels×3 pixels,保持高斯光斑能量不變,通過調(diào)整噪聲水平的方法改變SNR時(shí),本文提出的最優(yōu)閾值估計(jì)法與典型閾值處理方法進(jìn)行比較的結(jié)果.從圖4結(jié)果可以得到與圖3相同的結(jié)論:在SNR較好的情況下,典型閾值處理方法得到的閾值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于理論的最優(yōu)閾值,在SNR較低的情況下,典型閾值處理方法得到的閾值低于理論的最優(yōu)閾值;而本文提出的方法能夠在不同SNR條件下,對(duì)4種高斯半徑光斑得到的最優(yōu)閾值與理論最優(yōu)閾值的誤差范圍保持在10%以內(nèi).

圖2 (a)SNR=16.73 dB時(shí)包含背景噪聲的光斑圖像;(b)SNR=16.73 dB時(shí)包含背景噪聲的光斑圖像的三維顯示Fig.2.(a)Spot image with background noise(SNR=16.73 dB);(b)the three-dimensional show of the spot image with background noise(SNR=16.73 dB).

圖3 (網(wǎng)刊彩色)噪聲水平不變,不同高斯光斑強(qiáng)度條件下各種閾值估計(jì)方法得到的閾值與理論最優(yōu)閾值的誤差(a)σA=0.5;(b)σA=1.0;(c)σA=2.0;(d)σA=3.0Fig.3.(color online)The error between the theoretic threshold and the threshold obtained by di ff erent methods with the invariable noise level and the di ff erent spot energies:(a) σA=0.5;(b) σA=1.0;(c)σA=2.0;(d)σA=3.0.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)高斯光斑能量不變,不同噪聲水平條件下各種閾值估計(jì)方法得到的閾值與理論最優(yōu)閾值的誤差(a)σA=0.5;(b)σA=1.0;(c)σA=2.0;(d)σA=3.0Fig.4.(color online)The error between the theoretic threshold and the threshold obtained by di ff erent methods with the invariable spot energy and the di ff erent noise levels:(a)σA=0.5;(b)σA=1.0;(c)σA=2.0;(d)σA=3.0.

從上述仿真和分析可以看出,在高斯光斑強(qiáng)度或噪聲水平發(fā)生變化引起SNR發(fā)生改變時(shí),本文提出的最優(yōu)閾值估計(jì)方法與典型閾值處理方法相比,均能夠較為準(zhǔn)確地得到噪聲的理論最優(yōu)閾值.同時(shí),本文也對(duì)不同滑動(dòng)窗口大小情況下,噪聲權(quán)重函數(shù)中μ′和cosθ取不同的冪指數(shù)進(jìn)行了仿真和分析,均能獲得與圖3和圖4相類似的結(jié)論.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的最優(yōu)閾值估計(jì)算法的效果,建立了如圖5所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括激光器、由微透鏡陣列和CCD探測(cè)器組成的SHWFS及計(jì)算處理模塊3個(gè)部分.其中激光器采用波長(zhǎng)λ=1.064μm的電流可調(diào)節(jié)的激光器,SHWFS采用方形排布8×8的微透鏡陣列,單個(gè)微透鏡的口徑為2.667 mm,焦距為77 mm,SHWFS使用的CCD探測(cè)器靶面大小為240 pixels×240 pixels,每個(gè)子孔徑大小為24 pixels×24 pixels,像元尺寸為24μm,探測(cè)器位數(shù)為14位.SHWFS獲取的典型的8×8(其中有效子孔徑數(shù)為48)的子光斑圖像陣列如圖6(a)所示,利用本文提出的最優(yōu)閾值估計(jì)方法處理后的子光斑圖像陣列如圖6(b),各個(gè)子孔徑的SNR如圖6(c)所示.由圖6(b)和圖6(c)可以看出,在各子孔徑內(nèi)SNR從10—25 dB大范圍波動(dòng)的情況下,利用本文提出的方法依然能夠有效地去除各個(gè)子孔徑內(nèi)的噪聲.

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.5.The schematic diagram of experiment Setup.

針對(duì)如圖5所示的SHWFS系統(tǒng),根據(jù)文獻(xiàn)[8,16]在光子噪聲可以被忽略的情況下,將背景噪聲、讀出噪聲、雜散光噪聲等信號(hào)統(tǒng)一地看作是系統(tǒng)的探測(cè)噪聲,并且該噪聲服從高斯分布.首先在關(guān)閉激光器的狀態(tài)下,獲取SHWFS系統(tǒng)的噪聲圖像信息,通過多幀平均的方法獲得相對(duì)準(zhǔn)確的噪聲均值和標(biāo)準(zhǔn)差;在實(shí)驗(yàn)過程中探測(cè)器的增益、曝光時(shí)間以及實(shí)驗(yàn)環(huán)境等條件均保持一致.因此,可以認(rèn)為噪聲的均值和標(biāo)準(zhǔn)差基本保持不變,即理論最優(yōu)閾值保持不變,根據(jù)(19)式可以得到該實(shí)驗(yàn)條件下的理論最優(yōu)閾值為410 ADU;然后通過調(diào)節(jié)激光器電流的方法改變有效信號(hào)的能量,從而得到受噪聲影響的圖像信號(hào).對(duì)SHWFS系統(tǒng)采集的圖像信號(hào),分別利用本文提出的方法、迭代閾值法、最大值百分比閾值法及Ostu法求得閾值,并與理論最優(yōu)閾值進(jìn)行了對(duì)比分析,4種方法結(jié)果與理論最優(yōu)閾值的誤差曲線如圖7所示;表1顯示了4種方法在不同SNR條件下得到的計(jì)算結(jié)果.由圖7和表1可以看出,與典型閾值處理方法相比,利用本文提出的最優(yōu)閾值估計(jì)方法得到的閾值能獲得更高精度最優(yōu)閾值的估計(jì)值,在各種SNR條件下,與理論最優(yōu)閾值的誤差均小于10%,為高精度的質(zhì)心計(jì)算提供了一種較好的閾值處理方法.

圖6 (a)處理前的SHWFS典型圖像;(b)處理后的SHWFS圖像;(c)各個(gè)孔徑光斑圖像的SNRFig.6.(a)The image in the SHWFS before processed;(b)the image in the SHWFS after processed using the presented method;(c)the SNR of all the apertures.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)實(shí)驗(yàn)條件下各種閾值估計(jì)方法與理論最優(yōu)閾值的誤差Fig.7.(color online)The error between the theoretic threshold and the threshold obtained by di ff erent methods.

表1 不同SNR條件下各種方法對(duì)應(yīng)的估計(jì)閾值比較(單位:ADU)Table 1.The estimated threshold using the di ff erent methods with the di ff erent SNR(unit:ADU).

5 結(jié) 論

本文針對(duì)SHWFS探測(cè)系統(tǒng)中,子孔徑光斑呈現(xiàn)高斯分布、噪聲隨時(shí)間變化比較快且空間分布不均勻的特點(diǎn),提出了一種利用滑動(dòng)窗口均值、滑動(dòng)窗口內(nèi)像素局部梯度方,即像素與x-y平面夾角作為參數(shù),構(gòu)造噪聲權(quán)重函數(shù)的最優(yōu)閾值估計(jì)方法.比較了這種方法以及迭代閾值法、最大值百分比閾值法和Ostu法等典型的閾值處理方法結(jié)果與理論最優(yōu)閾值的誤差.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與典型的閾值處理方法相比,本文提出的方法能夠得到更高精度最優(yōu)閾值的估計(jì)值,并且在各種SNR條件下與理論最優(yōu)閾值保持小于10%的誤差.

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PACS:07.07.Df,05.40.Ca,42.25.Bs,95.75.QrDOI:10.7498/aps.66.090701

Shack-Hartmann optimum threshold estimation for the point source

Zhou Rui1)2)3)?Wei Ling1)2)Li Xin-Yang1)2)Wang Cai-Xia1)2)Li Mei1)2)Shen Feng1)2)

1)(Key Laboratory on Adaptive Optics,Chinese Academy of Sciences,Chengdu 610209,China)2)(Institute of Optics and Electronics,Chinese Academy of Sciences,Chengdu 610209,China)3)(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

8 November 2016;revised manuscript

4 February 2017)

Shack-Hartmann wavefront sensor,Gaussian spot,optimum thresh,weighted function

10.7498/aps.66.090701

The Shack-Hartmann wavefront sensor(SHWFS)is an optical detection device based on the measurements of wavefront slopes.It is widely used in an adaptive optics system due to its simple structure and strong environment adaptability.The measuring accuracy of the SHWFS depends mainly on the accuracy of the spot image centroid in each sub-aperture.There are many centroid algorithms including the center of gravity algorithm,Gauss fi tting algorithm,and correlation algorithm.As to the simplicity,robustness,high accuracy and stability,the center of gravity algorithm is more widely used.However,the accuracy of gravity algorithm is sensitive to the noise including discretization,aliasing,photon noise,readout noise,stray light,and direct current bias.To improve the accuracy of centroid,the output signals of SHWFS must be pre-processed to suppress the noise e ff ect by using the method of thresholding in general.Many threshold methods have been presented to reduce the error of centroid and there theoretically exists an optimum threshold which causes the minimum error of centroid based on the characteristics of SHWFS and noise.However,it is difficult to separate the signals from the noises,and the optimum threshold cannot be estimated accurately in real time in the SHWFS systems.In this paper aiming at noises in SHWFS,which vary with time and space rapidly,a method based on the noise weighted function of the mean value of pixels and the local gradient direction of image signals in the moving windows is presented according to the characteristics of the Gaussian spot and noise distributions.Moreover,the theory and parameters determination of the method are analyzed.The method utilizes the probability that the pixels in the moving windows belong to the noise,and the probability is inversely proportional to the mean value of pixels and the local gradient direction of image signals,and so the monotonically reducing probability function of pixels is constructed.Finally,the standard deviation and mean value of noise can be obtained,and the estimation value of optimum threshold is equal to the mean value of noise plus three times the standard deviation of noise.To investigate the e ff ects of the optimum threshold estimation with the di ff erent spot sizes,spot strengths and noise levels,the proposed algorithm is compared with traditional methods.The simulation and experimental results show that the proposed method could achieve higher accuracy,and the error between the threshold obtained by the method presented in this paper and theoretical optimum threshold is less than 10%,which is less than those from the traditional methods.

?通信作者.E-mail:zhourui@ioe.ac.cn

?Corresponding author.E-mail:zhourui@ioe.ac.cn