基于疊層衍射成像的二元光學元件檢測研究?

王磊 竇健泰 馬駿?袁操今 高志山 魏聰 張?zhí)煊?/p>

1)(南京理工大學電子工程與光電技術學院,南京 210094)2)(南京師范大學物理科學與技術學院,南京 210097)

基于疊層衍射成像的二元光學元件檢測研究?

王磊1)竇健泰1)馬駿1)?袁操今2)高志山1)魏聰1)張?zhí)煊?)

1)(南京理工大學電子工程與光電技術學院,南京 210094)2)(南京師范大學物理科學與技術學院,南京 210097)

(2016年11月8日收到;2016年12月30日收到修改稿)

本文提出了一種基于疊層衍射成像(ptychography)的二元光學元件的檢測方法,該方法可實現(xiàn)對二元光學元件表面微觀輪廓的檢測以及特征尺寸的標定.相比于傳統(tǒng)的二元光學元件檢測方法,其使用無透鏡成像技術,簡化了系統(tǒng)結構并可適用于特殊環(huán)境下的檢測.該方法可直接通過采集多幅衍射圖,利用疊層衍射成像迭代算法可精確地復原大尺寸待測元件的表面微觀輪廓,提高大尺寸器件的檢測效率.本文模擬仿真了臺階高度與噪聲大小對純相位臺階板復原結果的影響,并在光學實驗中選取計算全息板為樣品,復原樣品的表面微觀輪廓信息以及得到臺階高度.以白光干涉儀檢測結果為標準,該方法在精度要求不太高的前提下,可獲得令人滿意的成像質量.

疊層衍射成像,二元光學元件,相位復原,特征尺寸標定

1 引 言

隨著衍射光學技術的發(fā)展和加工技術能力的提高,二元光學元件越來越普遍地應用于現(xiàn)代光學系統(tǒng)中.二元光學元件的工作原理是依據(jù)光的衍射理論,利用光學透鏡表面的三維浮雕結構對光的相位進行調制、變換來滿足應用需求.與以光的折射和反射原理為基礎的光學元件相比,二元光學元件具有質輕體薄、設計靈活并且對入射光波可以自由調制等特點［1].通過折衍混合的方式,可以在提高光學系統(tǒng)成像質量的同時簡化系統(tǒng)結構,減輕重量.常用的二元光學元件檢測方法大致可分為干涉法與非干涉法,干涉法包括白光干涉［2]、數(shù)字全息顯微［3]等,非干涉法有偏振檢測法［4]及其他檢測方法.白光干涉檢測精度高,但儀器操作復雜,單次測量范圍小,難以實現(xiàn)較大范圍待測件的檢測.偏振方法,如穆勒矩陣檢測手段可以實現(xiàn)納米量級的結構測量,但實驗系統(tǒng)結構復雜.由于檢測時不是可見即所得,因此需要先對光學元件的光學特性建模,然后將測得的數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)匹配,實現(xiàn)特征參數(shù)標定.由于二元光學元件的折射率、三維形貌及內部結構等都可直接改變透射或反射光場的相位分布,光束的相位分布往往包含比強度分布更多的物體結構信息,因此可以通過相位恢復技術實現(xiàn)對二元光學元件的檢測.疊層衍射成像技術(ptychography)作為一種新興的無透鏡成像技術,在保證照明光與樣品有一定重疊率的基礎上,通過采集陣列掃描的衍射圖樣信息,經相位恢復迭代算法處理后能夠很好地恢復樣品的復振幅信息［5?7].1969年,Hoppe［8]首先提出相干衍射成像,后經Fienup［9]的改進而逐步發(fā)展起來.自Fienup算法提出以來,在相當長時間內沒有長足的發(fā)展,對很多樣品都會出現(xiàn)收斂速度慢或者不收斂的情況.直到2004年,Rodenburg和Faulkner［10]結合疊層衍射成像方法和迭代算法提出了一種基于橫向掃描的數(shù)據(jù)記錄和重建方法——疊層衍射迭代(ptychographic iterative engine,PIE)算法,而Maiden和Rodenburg［11]在PIE基礎上對探針位置迭代更新提出改進型疊層衍射迭代(extended ptychographic iterative engine,ePIE)算法.改進后的算法不僅可以同時重建探針和樣品的復振幅信息,而且重建后得到的結果也具有更好的信噪比［12].疊層衍射成像具有非透鏡成像技術如全息技術的共同優(yōu)點,對相位比較敏感、非接觸成像且成像質量理論上能達到衍射極限的分辨率.但相比于全息技術,疊層衍射成像技術擺脫了參考光束的束縛,系統(tǒng)結構更為簡單,復原結果排除了共軛像的干擾［13].

基于疊層衍射成像的諸多優(yōu)點,疊層衍射成像技術已廣泛應用于X射線成像［14]、生物醫(yī)學成像［15]以及光學圖像加密［16]和光學元件檢測［17?20]等領域.國內外對疊層衍射成像技術在光學測量以及光學元件檢測方面的應用做了許多研究.Wang等［17]設計了兩塊旋轉衍射光學元件用于控制疊層衍射成像的入射光場獲取準確的探針信息,提高了成像質量并且可用于大視場的范圍成像.Claus等［18]使用雙波長疊層成像技術,實現(xiàn)了待測樣品的表面微觀輪廓檢測.Tao等［19]結合疊層衍射成像通過已知分布的相位板調制光場,利用相干調制成像方法復原得出復雜光學元件的透過率函數(shù).Wang等［20]將大孔徑光學元件的透射波前作為照明光入射到被掃描物體上,利用ePIE技術恢復照明光,實現(xiàn)了對大口徑連續(xù)分布相位板的測量.這些研究為光學測量與光學元件的檢測提供了新思路.二元光學元件的特征與優(yōu)點源于其表面三維浮雕結構,而其對光場相位的調制作用是能通過相位恢復技術檢測的理論基礎.本文根據(jù)疊層衍射成像技術可實現(xiàn)樣品復振幅的復原、實驗系統(tǒng)結構簡單以及成像范圍大等特點,提出一種新的二元光學元件檢測方法.檢測系統(tǒng)通過簡單變化疊層衍射成像光路的光闌尺寸與透鏡位置,獲得滿足檢測需求的合適的掃描照明光.采用ePIE算法對采集的衍射圖樣進行復原處理,實現(xiàn)了二元光學元件的表面微觀輪廓檢測與特征尺寸標定.為驗證檢測方法的可靠性,分別進行了仿真實驗與光學實驗:仿真實驗驗證了復原算法的可行性,分析了臺階高度范圍及噪聲對檢測結果的影響;光學實驗對待測樣品的表面微觀輪廓進行復原并對樣品的臺階高度做出標定.

2 理論分析

2.1成像原理

疊層衍射成像通過記錄照明光相對于樣品在垂直于光軸的平面上移動形成的衍射光強分布,然后采用PIE或ePIE算法對采集的衍射圖樣進行處理后可以得出原始樣品的復振幅信息.疊層衍射成像技術成功的關鍵在于相鄰掃描位置之間有一定的重疊率［21],重疊的部分是對樣品不同區(qū)域處的相位信息進行鎖定.使用探測器記錄疊層的衍射圖樣信息,生成大量的數(shù)據(jù)冗余,利用魯棒的相位恢復迭代ePIE算法能夠很好地恢復樣品和照明探針的復振幅信息［22].二元光學元件由于其表面的微觀三維輪廓結構會對照明光場產生調制作用,利用這一特征通過疊層衍射成像方法可以復原二元光學元件的相位信息,而獲得的相位信息可用來檢測待測元件的表面微觀輪廓結構［23].在照明光透射式作用于二元光學元件時,假設二元光學元件是由同種材料構成,折射率為n0,表面微觀輪廓結構函數(shù)為T(r),其中r表示r(x,y)為物平面笛卡爾坐標系,對應透射率函數(shù)的相位為Δφ(r),則有如下關系:

λ為照明光波長.這表明在沒有考慮累加2π的整數(shù)倍的相位差(包裹相位)時,元件表面的垂直高度的檢測范圍大小為一個波長,若要完全復原樣品需完成相位解包裹.本文提出的方法就是基于疊層衍射成像復原二元光學元件的相位函數(shù),再通過待測元件的相位函數(shù)得到其表面微觀輪廓結構.

2.2檢測方法的結構與算法流程

Rodenburg和Faulkner［10]提出基礎的疊層衍射成像光路中采用的照明光是近似平行光,但對于衍射光學元件的表面微觀輪廓結構的檢測,往往會出現(xiàn)細節(jié)信息無法恢復的問題.一方面由于元件衍射作用導致采集的衍射斑光強分布對比度過大,比如一些區(qū)域已經過曝而另外的一些區(qū)域光強卻過小,造成無法準確完整地記錄照明光經衍射光學元件調制后的變化信息;另一方面,采用平行光照明的方式存在無法充分利用電荷耦合器件(CCD)靶面的缺陷,檢測較小尺寸元件時,衍射圖樣集中在較小區(qū)域,包含待測物的復振幅高頻信息的不足會出現(xiàn)細節(jié)信息缺失的情況.本文實驗光路原理如圖1所示,對基礎的疊層衍射成像光路上做一些改進,在小孔光闌的后面放置一塊透鏡用來生成發(fā)散的球面波照明光［18].這樣可以通過調節(jié)光闌的大小或者改變透鏡到待測件的距離獲得合適的照明光場,在充分利用CCD靶面尺寸的基礎上避免出現(xiàn)衍射斑對比度過大的問題,而且改變透鏡與待測件之間的距離可以實現(xiàn)不同尺寸元件的檢測.

圖1 (網刊彩色)加透鏡改進的疊層衍射成像光路圖Fig.1.(color online)The optical system of ptychographic.

本文中使用ePIE算法處理數(shù)據(jù),詳細的算法［24]步驟如下.

步驟1設物體為O(r),到達物表面照明光為P(r),其中r(x,y)為物平面笛卡爾坐標系.照明光探針陣列掃描步長為Rj=(Rx,j,Ry,j)(j=1,2,3,...,J),其中j為照明光對待測物相對位移的次數(shù).首先賦予待測樣品一個初始的隨機猜測On(r)以及根據(jù)小孔光闌尺寸大小估算猜測的照明光為Pn(r),其中n表示迭代次數(shù).

步驟2照明光經待測樣品后出射的透射光場復振幅分布為

其中Pn(r?R(j))表示照明光與待測物相對位移后的復振幅分布.

步驟3將出射的透射光場復振幅傳輸?shù)紺CD面,在CCD面將獲得對應的衍射光強分布.這里假設是菲涅耳衍射傳輸,則有

其中Fr表示菲涅耳衍射變換,u表示CCD面的坐標系.ψn(u,R(j))可以表示為

其中|ψn(u,R(j))|表示振幅分布,θn(u,R(j))表示相位分布.

步驟4用CCD實際采集到的衍射光強替換變換得到的復振幅分布的振幅,保持相位部分不變,即

其中I(u,R(j))表示CCD實際采集到的強度分布.

步驟5將更新后的衍射光場分布逆?zhèn)鬏敾卮郎y物面,

其中Fr?1表示逆菲涅耳衍射傳輸變換.

步驟6用做強度限制后的透射光場復振幅分布分別更新物函數(shù)和照明光場,更新函數(shù)如下:

步驟7在保證重疊率的基礎上(一般大于70%),移動照明光場重復上述步驟2—6直至準確地收斂出待測物體的振幅與相位信息.

步驟8通過前面所述(1)式的相位與物體表面的微觀結構關系可以計算得到的待測物體的表面微觀輪廓.

具體的算法流程如圖2所示.

圖2 ePIE算法流程圖Fig.2.Flow chart diagram of ePIE algorithm.

圖3 (網刊彩色)(a)樣品原圖;(b)復原結果圖;(c)樣品原橫截面曲線(黑色橫線處);(d)復原橫截面曲線Fig.3.(color online)(a)Sample for simulation;(b)reconstruction of the sample;(c)cross-section of sample(indicated by black line in sample);(d)reconstruction of the cross-section.

3 仿真實驗與分析

3.1臺階高度復原算法驗證

仿真樣品選取的純相位型臺階板如圖3(a)所示,圖3(c)是其黑色橫線處的橫截面曲線.仿真的工作波長λ為632.8 nm,平行光經直徑約2 mm的不規(guī)則光闌遮擋后,傳輸20 mm到焦距為30 mm的透鏡前表面.透鏡后表面距待測物面55 mm,CCD面放置在物后80 mm處.對于待測物面的采樣點數(shù)選取為400 pixels×400 pixels,像元大小為6μm,掃描方式是7×7陣列掃描.掃描步進為20 pixels,保證相鄰位置的重疊率大于90%,最終復原出的有效像素數(shù)為321 pixels×321 pixels.圖3(a)中樣品的臺階高度為0.7λ,經過ePIE算法迭代300次后復原的結果如圖3(b)和圖3(d)所示.復原結果表明,除了算法本身帶來的噪聲外,疊層衍射成像通過ePIE算法能準確復原出臺階板表面的微觀結構.

3.2臺階高度對復原結果的影響

為了更好地展示本文所提方法對臺階高度的復原,分析了不同臺階高度對復原結果的影響.選取臺階高度從0.1λ到1.9λ,間隔為0.2λ的10個不同臺階高度的樣品,其他仿真條件不變,完成上面的實驗得到對應的復原結果.為了對復原結果與原樣品進行比較,引入均方差(MSE)作為復原的臺階高度的誤差評定,并定義

其中,樣品O(x)和復原結果O′(x)分別為圖3(c)和圖3(d)所示的橫截面處的高度數(shù)值變化函數(shù);x為對應的位置橫坐標.將復原結果每個波長的臺階高度選取10個橫截面數(shù)據(jù)為一組,同一組獲得的MSE再做均值處理,獲得不同臺階高度復原結果精度的誤差變化曲線,如圖4(a)所示.由圖4(a)曲線可以看出:隨著臺階高度的增加,復原結果的誤差值也會增加;臺階高度小于1.5λ時復原結果的MSE誤差較小,MSE穩(wěn)定在0.1以下,但在臺階高度大于1λ后有較大的變化;MSE誤差在臺階高度大于1.5λ情況下會陡然增加,這時的復原結果難以精確標定原樣品的表面微觀輪廓,表明已超出疊層衍射成像可檢測的最大臺階高度范圍.這與Hüe等［22]提出的ePIE算法可恢復的相位范圍相符合,但由于臺階樣品高度的變化幅度較大,帶來的相位躍變也較大,因此可恢復的相位范圍會進一步減小.

由于MSE不能準確地標定檢測的特征尺寸即臺階高度結果的相對精確度,為此將獲得的每個臺階數(shù)據(jù)取均值進行處理,再同原樣品的臺階高度相比較,引入相對誤差σ,

圖4 (a)不同臺階高度樣品復原MSE誤差;(b)不同臺階高度樣品復原相對誤差Fig.4.(a)Reconstruction error MSE of the di ff erent step height samples;(b)reconstruction relative error δ of the di ff erent step height samples.

由上述分析可得出,由于衍射元件的相位變化不是漸變的,比如本文中所用的純相位臺階板樣品,階躍的相位變化會影響疊層衍射成像復原樣品結果的精度.這是因為疊層衍射成像技術是利用相鄰重疊區(qū)域的相位解收斂復原出樣品的復振幅,突變過大的階躍相位會導致相位收斂出現(xiàn)問題;當樣品的臺階高度超過1個λ即相位變化超過2π,就要對最后的復原結果進行相位解包裹處理,而突變太大的相位在解包裹時會出現(xiàn)歧義解.分析仿真結果可知,疊層衍射成像的檢測衍射光學元件的表面微觀輪廓結構最大高度不超過1.5λ.

3.3噪聲對臺階高度復原結果的影響

疊層衍射成像使用的ePIE算法對噪聲具有一定的魯棒性,對于傳統(tǒng)樣品如生物標本等在一定的噪聲影響下依然能夠復原出清晰的高質量圖像.由于相位型臺階板等衍射光學元件有相位突變的特征,采集衍射圖樣時,探測器帶來的噪聲大小對最終復原結果有很大的影響.保持其他仿真條件不變,對0.7λ臺階高度的樣品采集的衍射圖樣加入1%—10%的隨機噪聲,算法迭代300次后按照(9)式得出橫截面的MSE,變化趨勢如圖5(a)所示.從變化趨勢可以看出,隨著加入的隨機噪聲的增加,MSE值逐漸增大,復原結果的質量逐漸下降.加入的隨機噪聲在5%以內復原結果的MSE值低于0.02;當加入的隨機噪聲超出5%時依然能復原出樣品的像,圖5(b)為7%隨機噪聲的復原結果,但成像質量較差且噪聲帶來的細節(jié)干擾對樣品的特征尺寸標定帶來困難.在實際實驗中用于采集衍射圖樣的CCD會帶來噪聲,實驗結果表明實際光學實驗成像檢測時選擇合適的CCD以及正確抑制噪聲能明顯提高最終的復原結果的質量.

圖5 (網刊彩色)(a)不同隨機噪聲樣品復原MSE誤差;(b)加7%隨機噪聲樣品復原結果Fig.5.(color online)(a)Reconstruction error MSE of the samples by adding di ff erent random noises;(b)recovered result of the sample by adding 7%random noise.

4 實驗結果與分析

基于仿真實驗的結果,搭建了一套用于檢測衍射光學元件的疊層衍射成像系統(tǒng).實驗裝置按圖1所示的光路搭建,激光光源采用波長為632.8 nm的氦氖激光器.激光光束經擴束準直后成平面波,再依次通過可變的小孔光闌和透鏡后到達樣品面,最后由CCD采集衍射圖樣.通過改變光闌大小和透鏡到樣品的距離可以獲得合適的照明光,光闌直徑為d,透鏡的焦距f=30 mm,保持透鏡緊靠在光闌后距離L1=15 mm.若樣品放在透鏡后距離為L2處,則可估算得出對應照明光尺寸,直徑為D=d(L2?f)/f.二維陣列掃描是由兩個精度為0.8μm的電動位移臺組合實現(xiàn)的,接收衍射圖樣的CCD的像元尺寸為4.4μm,分辨率為1600 pixels×1200 pixels.實驗選擇計算全息板(computer-generated holography,CGH)作為樣品,完成表面微觀輪廓檢測和特征尺寸臺階高度的標定.

4.1二元光學元件的表面微觀輪廓檢測

為了檢測較大尺寸的二元光學元件,對應的照明光的尺寸要求較大.實驗中小孔光闌的直徑為2 mm,透鏡到樣品的距離為60 mm,估算的照明光直徑約為2 mm,CCD放置在CGH后80 mm處.控制電動平移臺完成對樣品7×7陣列掃描,掃描步進為0.15 mm,重疊率為92.5%.采集的衍射圖樣經ePIE算法300次迭代后復原出的結果如圖6所示.

圖6 (網刊彩色)表面輪廓檢測CGH樣品復原結果Fig.6.(color online)Reconstruction of the CGH in surface defect.

由圖6的復原結果可以清晰地看出樣品CGH的表面微觀輪廓.由于CCD靶面大小限制了可采集衍射圖樣的大小,從而限制了復原結果有效區(qū)域的大小,實驗中僅通過采集的49幅衍射圖樣就可實現(xiàn)有效區(qū)域為1.98 mm×1.98 mm的CGH的表面微觀輪廓檢測.若選擇更大靶面的CCD,掃描陣列更大,采集更多的衍射圖樣信息完全可以復原出大尺寸的二元光學元件并完成表面微觀輪廓檢測.

圖7 CGH樣品橫截面復原結果Fig.7.Recovery cross-section of CGH.

圖7給出了圖6黑線處橫截面的臺階變化情況.從復原結果來看,CGH的表面微觀輪廓與臺階變化的基本信息得以復原,但是精度不高.當照明光場較大時,CCD采集的單幅衍射圖樣所包含的信息也會更多.采集的相干衍射圖是由待測元件不同區(qū)域因衍射作用信息的混疊形成的,CCD靶面的限制、采集噪聲的干擾以及臺階突變區(qū)域采樣點過少等容易造成衍射圖樣高頻信息的丟失.這都是無法復原出樣品的細節(jié)信息、復原結果精度不高的原因.因此大照明光場時很難實現(xiàn)對CGH特征尺寸臺階高度的標定.

4.2特征尺寸臺階高度的標定

圖8 (網刊彩色)(a)臺階高度標定CGH樣品復原結果;(b)CGH橫截面曲線圖;(c)白光干涉儀檢測結果;(d)白光檢測CGH橫截面曲線圖Fig.8.(color online)(a)Reconstruction of the CGH in step height calibration;(b)cross-section of CGH;(c)test result obtained from the white light interference microscope;(d)cross-section of CGH obtained from the white light interference microscope.

實驗系統(tǒng)中照明光場的尺寸是可變的,為了在復原表面微觀輪廓的基礎上標定樣品的臺階高度,需要選擇合適的照明光場.實驗中將光闌的直徑變?yōu)?.6 mm,調整透鏡到樣品的距離為45 mm,估算的照明光尺寸直徑約為0.8 mm,CCD放在樣品后75 mm處.控制電動平移臺完成對樣品9×9陣列掃描,掃描步進為0.08 mm,重疊率為90%.采集的衍射圖樣經ePIE算法300次迭代后復原出的結果如圖8(a)所示,為了更好地標定,選取黑線處的橫截面數(shù)據(jù),得到圖8(b)所示的曲線.

圖8(a)為樣品表面微觀輪廓的復原結果,復原結果較為準確地表征了樣品的表面微觀形貌.為了獲得臺階高度的精確數(shù)值,對復原結果頂端和底端取平均值可得臺階高度值為794.7 nm.為驗證檢測結果的準確性,用Vecco NT9100白光輪廓儀對CGH進行檢測,結果如圖8(c)與圖8(d)所示,臺階高度值為767.0 nm,數(shù)值誤差小于30 nm,這與仿真實驗的結果相符合.與白光干涉儀獲得的結果相比較,疊層衍射成像復原結果在臺階突變的邊緣數(shù)值與實際數(shù)值相差較大,這是ePIE算法在恢復突變相位時偏差較大造成的.雖然疊層衍射成像檢測精度與白光干涉相比有差距,但疊層衍射成像檢測方法的實驗結構簡單,操作方便,只需通過采集一系列的衍射圖樣就可以獲得成像質量較高的檢測結果.

5 結 論

本文利用疊層衍射成像技術,從仿真和實驗兩方面成功驗證了疊層衍射成像可以用于二元光學元件的表面微觀輪廓檢測.仿真結果與實驗結果在允許誤差范圍內相符合,證明本文提出的檢測方法具有可行性和可靠性;實驗通過改變疊層衍射成像系統(tǒng)的照明光場完成對二元光學元件表面微觀輪廓的檢測和特征尺寸臺階高度的標定,表明疊層衍射成像檢測衍射光學元件的方法相比于白光干涉檢測和偏振檢測具有結構簡單、操作方便的優(yōu)點.本文提出的方法為二元光學元件的檢測提供了新思路,也拓寬了疊層衍射成像技術在光學元件檢測領域應用.

[1]Stone T,George N 1988Appl.Opt.27 2960

[2]Guo T,Li F,Chen J P,Fu X,Hu X T 2016Opt.Lasers Eng.82 41

[3]Coppola G,Di Caprio G,Gio ff ré M,Puglisi R,Balduzzi D,Galli A,Miccio L,Paturzo M,Grilli S,Finizio A,Ferraro P 2010Opt.Lett.35 3390

[4]Chen X G,Liu S Y,Zhang C W,Jiang H,Ma Z C,Sun T Y,Xu Z M 2014Opt.Express22 15165

[5]Rodenburg J M,Hurst A C,Cullis A G 2007Ultramicroscopy107 227

[6]Sun J S,Zhang Y Z,Chen Q,Zuo C 2016Acta Opt.Sin.36 1011005(in Chinese)[孫佳嵩,張玉珍,陳錢,左超2016光學學報36 1011005]

[7]Thibault P,Dierolf M,Bunk O,Menzel A,Pfei ff er F 2009Ultramicroscopy109 338

[8]Hoppe W 1969Acta Cryst.A25 495

[9]Fienup J R 1982Appl.Opt.21 2758

[10]Rodenburg J M,Faulkner H M L 2004Appl.Phys.Lett.85 4795

[11]Maiden A M,Rodenburg J M 2009Ultramicroscopy109 1256

[12]Pan X C,Veetil S P,Liu C,Lin Q,Zhu J Q 2013Chin.Opt.Lett.11 021103

[13]Maiden A M,Humphry M J,Zhang F C,Rodenburg J M 2011J.Opt.Soc.Am.A28 604

[14]Rodenburg J M,Hurst A C,Cullis A G,Dobson B R,Pfei ff er F,Bunk O,David C,Je fi movs K,Johnson I 2007Phys.Rev.Lett.98 034801

[15]Claus D,Maiden A M,Zhang F C,Sweeney F G,Humphry M J,Schluesener H,Rodenburg J M 2012Opt.Express20 9911

[16]Liu X L,Pan Z,Wang Y L,Shi Y S 2015Acta Phys.Sin.64 234201(in Chinese)[劉祥磊,潘澤,王雅麗,史祎詩2015物理學報64 234201]

[17]Wang Y L,Li T,Gao Q K,Zhang S G,Shi Y S 2013Opt.Eng.52 091720

[18]Claus D,Robinson D J,Chetwynd D G,Shuo Y,Pike W T,José J D J,Rodenburg J M 2013J.Opt.15 035702

[19]Tao H,Veetil S P,Cheng J,Pan X C,Wang H Y,Liu C,Zhu J Q 2015Appl.Opt.54 1776

[20]Wang H Y,Liu C,Veetil S P,Pan X C,Zhu J Q 2014Opt.Express22 2159

[21]Wang Y L,Shi Y S,Li T,Gao Q K,Xiao J,Zhang S G 2013Acta Phys.Sin.62 064206(in Chinese)[王雅麗,史祎詩,李拓,高乾坤,肖俊,張三國2013物理學報62 064206]

[22]Hüe F,Rodenburg J M,Maiden A M,Midgley P A 2011Ultramicroscopy111 1117

[23]Humphry M J,Kraus B,Hurst A C,Maiden A M,Rodenburg J M 2012Nat.Commun.3 730

[24]Rodenburg J M,Hurst A C,Maiden A M 2010J.Phys.:Conf.Ser.241 012003

PACS:42.30.–d,42.25.Fx,42.30.Rx,42.30.KqDOI:10.7498/aps.66.094201

Detection of the binary optical element based on ptychography?

Wang Lei1)Dou Jian-Tai1)Ma Jun1)?Yuan Cao-Jin2)Gao Zhi-Shan1)Wei Cong1)Zhang Tian-Yu1)

1)(School of Electronic and Optical Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)2)(Department of Physics,Nanjing Normal University,Nanjing 210097,China)

8 November 2016;revised manuscript

30 December 2016)

Due to the extremely high di ff ractive efficiency and fl exible design freedom,binary optical element can realize speci fi c function in the optical system in comparison with the traditional refractive optical element.Ptychography,which is a typical lensless optical imaging technology with simple structure,has the advantages of the extensible imaging range and high resolution.The topography of binary optical element can produce the phase di ff erence between the illumination and transmission fi elds.The features of binary optical element are based on the complex amplitude modulation.So we can obtain the complex transmission function by using ptychography to realize the phase retrieval.In this paper,we propose a detection method for binary di ff ractive optical element based on ptychography.An improved ptychography optical system is designed by using the combination of variable aperture and lens to control the illumination fi eld.Because the illumination fi eld is a diverging spherical wave,the di ff ractive patterns can avoid the high contrast and the reconstruction result will contain more details of the sample.The proposed method can not only inspect a large region of the binary optical element,but also calibrate its feature size,such as step height.Compared with the traditional binary optical element detection methods,the proposed method can simplify the system structure,and it can be applied to special environment by using lensless imaging technology.The increasing of the di ff raction pattern numbers can acquire the topography of the large size sample and improve the detection efficiency.Taking a phase step plate for sample,the simulations are conducted to analyze the in fl uences of step height and noise on the recovery result.The results show that the detection range of step height is less than 1.5λ.We can realize a preferable sample reconstruction when the noise of di ff raction pattern is less than 5%.A computer-generated holography(CGH)is reconstructed by using the extended ptychographic iterative engine.The diameter of illumination fi led is selected to be about 2 mm in order to obtain a large detection region of the sample.The surface micro topography of CGH can be shown through the 1.98 mm×1.98 mm recovery result.More details can be obtained by changing the diameter of illumination fi led about 1.6 mm.The recovery result is quite accurate and the error of step height is less than 30 nm compared with the result of white light interference detection.The simulation and experimental results verify the feasibility of this method.When the requirement for accuracy is not extremely high,the proposed method can obtain a satisfactory image quality.In addition,we hope to improve the proposed method,which can be more accurate to detect di ff erent types of optical elements in the future research.

ptychography,binary optical element,phase retrieval,feature size calibration

10.7498/aps.66.094201

?國家自然科學基金(批準號:61377015,61505080,61575095)、中國科協(xié)“青年人才托舉工程”(批準號:2015QNRC001)和中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(批準號:30920130111007)資助的課題.

?通信作者.E-mail:majun@njust.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61377015,61505080,61575095),the Young Elite Scientist Sponsorship Program by Chinese Association for Science and Technology(Grant No.2015QNRC001),and the Fundamental Research Funds for the Central Universities,China(Grant No.30920130111007).

?Corresponding author.E-mail:majun@njust.edu.cn