四端雙量子點(diǎn)系統(tǒng)中的自旋和電荷能斯特效應(yīng)?

鄭軍 李春雷 楊曦 郭永4)

1)(渤海大學(xué)新能源學(xué)院,錦州 121013)2)(首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院,北京 100048)3)(清華大學(xué)物理系,北京 100084)4)(量子物質(zhì)科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,北京 100084)

四端雙量子點(diǎn)系統(tǒng)中的自旋和電荷能斯特效應(yīng)?

鄭軍1)?李春雷2)楊曦3)郭永3)4)

1)(渤海大學(xué)新能源學(xué)院,錦州 121013)2)(首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院,北京 100048)3)(清華大學(xué)物理系,北京 100084)4)(量子物質(zhì)科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心,北京 100084)

(2016年12月20日收到;2017年1月20日收到修改稿)

基于非平衡態(tài)格林函數(shù)方法,理論研究了與四個(gè)電極耦合的雙量子點(diǎn)系統(tǒng)中的自旋和電荷能斯特效應(yīng),考慮了不同電極的磁動(dòng)量結(jié)構(gòu)和量子點(diǎn)內(nèi)以及量子點(diǎn)間電子的庫侖相互作用對(duì)熱電效應(yīng)的影響.結(jié)果表明鐵磁端口中的磁化方向能夠有效地調(diào)節(jié)能斯特效應(yīng):當(dāng)電極1和電極3中的磁化方向反平行排列時(shí),通過施加橫向的溫度梯度,系統(tǒng)中將會(huì)出現(xiàn)純的自旋能斯特效應(yīng);當(dāng)電極4從普通金屬端口轉(zhuǎn)變?yōu)殍F磁金屬端口時(shí),將同時(shí)觀測(cè)到電荷和自旋能斯特效應(yīng).研究發(fā)現(xiàn),能斯特效應(yīng)對(duì)于鐵磁電極極化強(qiáng)度的依賴程度較弱,但對(duì)庫侖排斥作用十分敏感.在量子點(diǎn)內(nèi)和點(diǎn)間庫侖排斥作用的影響下,自旋及電荷能斯特系數(shù)有望提高兩個(gè)數(shù)量級(jí).

量子點(diǎn),能斯特效應(yīng),庫侖相互作用

1 引 言

隨著電子元件集成度的提高,功耗及其相關(guān)的散熱問題對(duì)器件性能的影響愈發(fā)明顯.如何控制和再利用微型結(jié)構(gòu)中的熱能,對(duì)包括自旋電子學(xué)在內(nèi)的電子科技有著重要意義［1].隨著過去二十年間微細(xì)加工技術(shù)和低溫測(cè)量技術(shù)的發(fā)展,低維結(jié)構(gòu)中的熱電測(cè)量變得更加靈活有效,器件的熱輸運(yùn)過程也得到了越來越多的關(guān)注［2,3].近期,科研人員在高溫超導(dǎo)體［4]、鐵磁金屬［5]、半金屬［6]、單勢(shì)壘碳納米管［7]及量子點(diǎn)［8]等材料或結(jié)構(gòu)中觀測(cè)到了能斯特(Nernst)效應(yīng)和賽貝克(Seebeck)效應(yīng).

電子具有電荷和自旋兩個(gè)自由度.在思考半導(dǎo)體工業(yè)發(fā)展方向和新出路時(shí),科研人員發(fā)現(xiàn)幾乎所有的電子產(chǎn)品都只利用了電子作為電荷載體的屬性來傳輸能量和信息,作為電子內(nèi)稟性質(zhì)的自旋,除了材料磁性和簡(jiǎn)單的能級(jí)簡(jiǎn)并外,幾乎被完全忽略.這使研究人員在探索未來半導(dǎo)體工業(yè)發(fā)展時(shí)有了新的契機(jī)和可能的研究方向［9].基于電子自旋傳輸與調(diào)控的元件在工作時(shí)不嚴(yán)格依賴于靜電勢(shì)壘的升降,因而在一定程度上可以避免傳統(tǒng)器件會(huì)遇到的尺寸效應(yīng),以實(shí)現(xiàn)更大規(guī)模的集成.此外,利用自旋電流在半導(dǎo)體材料中進(jìn)行自旋傳輸,還可能降低傳統(tǒng)器件帶來的信息耗散.在固態(tài)材料中產(chǎn)生和控制自旋流,已經(jīng)成為自旋電子學(xué)的主要研究課題［10,11].到目前為止,對(duì)納米結(jié)構(gòu)中電子自旋的電學(xué)、磁學(xué)和光學(xué)的調(diào)制技術(shù)已經(jīng)日益成熟.

近期基于四端鐵磁材料系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了一種新的熱電現(xiàn)象,被稱為自旋能斯特效應(yīng)(spin Nernst e ff ect)［12]或橫向自旋塞貝克效應(yīng)(spin transverse Seebeck e ff ect).具體地,在水平方向的兩個(gè)端口施加溫度梯度,能夠在垂直于溫度梯度的端口觀測(cè)到自旋壓或自旋流.與兩端系統(tǒng)相比,多端系統(tǒng)能夠在其他溫度相同的端口生成自旋壓或自旋流.此外,就納米電路而言,多端連接是必要的.自旋能斯特效應(yīng)引入了一種通過調(diào)節(jié)熱偏壓產(chǎn)生和控制電流的方法,由于其潛在的應(yīng)用價(jià)值,逐漸成為理論和實(shí)驗(yàn)研究的熱點(diǎn),科研人員在多種材料中研究了這一效應(yīng).例如,Checkelsky和Ong［13]通過實(shí)驗(yàn)研究了磁場(chǎng)下石墨烯中的能斯特效應(yīng),發(fā)現(xiàn)能斯特系數(shù)在磁場(chǎng)條件下隨著門電壓的變化出現(xiàn)強(qiáng)烈的量子振蕩,這一現(xiàn)象在狄拉克點(diǎn)附近將得到極大的增強(qiáng).Cyr-Choiniere等［14]在高溫超導(dǎo)體中開展了針對(duì)能斯特效應(yīng)的理論研究,并發(fā)現(xiàn)金屬材料中的能斯特效應(yīng)對(duì)超導(dǎo)相變和密度波相變高度敏感.Tauber等［15]理論計(jì)算了理想晶體中雜質(zhì)對(duì)電子自旋散射引起的能斯特效應(yīng)的影響,發(fā)現(xiàn)自旋電流的流向依賴于雜質(zhì),可以通過改變雜質(zhì)的類型來調(diào)制自旋電流的極化方向和大小.Cheng等［16]理論研究了存在自旋軌道耦合的二維交叉(cross bar)結(jié)構(gòu)中的電荷和自旋能斯特效應(yīng),研究發(fā)現(xiàn)自旋軌道耦合能夠?qū)е履芩固胤灏l(fā)生劈裂,自旋能斯特系數(shù)隨著自旋軌道耦合強(qiáng)度的增大而增加,但是隨著磁場(chǎng)的增強(qiáng)而減弱.目前關(guān)于自旋能斯特效應(yīng)在量子點(diǎn)系統(tǒng)中的研究仍然比較有限.基于格林函數(shù)方法,近期我們理論研究了量子點(diǎn)環(huán)系統(tǒng)中的自旋和電荷能斯特效應(yīng).研究發(fā)現(xiàn)在Rashba自旋軌道耦合輔助下,無需外加磁場(chǎng)即可在系統(tǒng)中產(chǎn)生純的自旋能斯特效應(yīng),并且自旋電流的大小和方向可以通過自旋軌道耦合相位和磁通調(diào)控.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)平行排列雙量子點(diǎn)耦合四個(gè)端口的系統(tǒng)示意圖,其中,左、右兩鐵磁端口中的溫度分別為T1=T+ΔT/2和T3=T?ΔT/2,系統(tǒng)的平衡態(tài)溫度為T=0.01ΓFig.1. (color online)Schematic plot of two parallel quantum dots coupled to four leads.The temperatures of the left and the right ferromagnetic leads are individually T1=T+ΔT/2,T3=T?ΔT/2.The system equilibrium temperature is fi xed at T=0.01Γ.

本文主要研究四端雙量子點(diǎn)系統(tǒng)的熱電輸運(yùn)特性.如圖1所示,雙量子點(diǎn)通過勢(shì)壘與四個(gè)端電極耦合,電極1和電極3的溫度分別維持在T+ΔT/2及T?ΔT/2,其中ΔT是兩個(gè)鐵磁電極間的橫向溫度梯度.討論了電極1和電極3的磁化方向位形、電極4的屬性以及量子點(diǎn)內(nèi)和點(diǎn)間電子的庫侖相互作用對(duì)自旋(電荷)能斯特效應(yīng)的影響.

2 研究方法

四電極雙量子點(diǎn)系統(tǒng)的哈密頓量可表示為［17,18]

利用Landauer-Büttiker公式,電極j中的平均電流可寫成［19,20]

其中線寬函數(shù)矩陣元Γ1(1,1)=2π|t11|2ρj(ω),Γ3(2,2)=2π|t22|2ρj(ω),Γ2(i,i)=2π|t2i|2ρj(ω),Γ4(i,i)=2π|t4i|2ρj(ω). 無耦合的推遲(超前)格林函數(shù)為對(duì)角化矩陣,其矩陣元為

其中{n－i}≡ n－i?[n－i],[ni]是 ni= ni↑+ni↓的整數(shù)部分;niσ是量子點(diǎn)內(nèi)自旋為σ電子的占據(jù)數(shù). 這一占據(jù)數(shù)能夠利用公式niσ=自洽求解,其中

(6)式中fj(ω)={1+exp[(ω?μi)/kBTi]}?1是化學(xué)勢(shì)為μi、溫度為Ti時(shí)電極j中電子的費(fèi)米-狄拉克分布函數(shù);其中T1=T+0.5ΔT,T3=T?0.5ΔT,T2=T4=T.在線性響應(yīng)區(qū)域?qū)Ζ和ΔV進(jìn)行一階泰勒展開,自旋相關(guān)的能斯特系數(shù)Nσ=J2σ/ΔT可以寫成:

其中f0=[e(E?EF)/kBT+1]?1是零偏壓和零溫度梯度下的費(fèi)米分布函數(shù).自旋能斯特系數(shù)Ns和電荷能斯特系數(shù)Nc可以定義為:Ns=[N↑?N↓]和Nc=[N↑+N↓].

3 結(jié)果與討論

在計(jì)算中,我們假設(shè)量子點(diǎn)與電極之間的耦合強(qiáng)度滿足tji=0.4,且令作為能量單位. 我們固定系統(tǒng)的平衡溫度T=0.001Γ,并僅考慮1,2兩個(gè)量子點(diǎn)能級(jí)相同(ε1=ε2=εd)的情況.

3.1電極磁化方向?qū)δ芩固匦?yīng)的調(diào)制

圖2給出了鐵磁電極1和電極3的磁化方向及強(qiáng)度對(duì)能斯特效應(yīng)的影響.首先,我們討論兩個(gè)鎳電極(P=0.3)磁化方向平行排列(ρ1σ=ρ3σ)的情況.如圖2(a)所示,不同路徑中不同自旋取向電子的透射概率相同T21σ=T23σ,且在εd=0位置出現(xiàn)峰值.這種現(xiàn)象可以通過電極1(3)到電極2的等效耦合強(qiáng)度［21]來解釋:電子從電極1隧穿進(jìn)入電極2的過程,包含三條干涉路徑:1)電極1→量子點(diǎn)1→電極2;2)電極1→量子點(diǎn)1→電極4→量子點(diǎn)2→電極2;3)電極1→量子點(diǎn)1→電極4→電極3→電極2.在僅考慮一階隧穿過程時(shí),等效耦合強(qiáng)度T21為

類似地,我們可以得到電子從端口2到端口3之間的等效耦合強(qiáng)度T23σ:

當(dāng)電極1與電極3中磁矩的磁化方向呈現(xiàn)反平行排列時(shí),即ρ1↑=ρ3↓=(1+P),ρ1↓=ρ3↑=(1?P).如圖2(a)所示,當(dāng)且僅當(dāng)P ?=0時(shí),自旋向上和自旋向下的透射概率互不相等且滿足T21↑ =T23↓,T21↓ =T23↑.此時(shí)T21↑?T23↑ =因此可以從(7)式得到Ns=N↑?N↓0,但是Nc=N↑+N↓=0.這表明,在橫向溫度梯度作用下,該系統(tǒng)中能夠觀測(cè)熱電效應(yīng)激發(fā)的純自旋流.隨著P從0增大到1,自旋向上和自旋向下的能斯特系數(shù)之間的差距將會(huì)變大,因此自旋能斯特效應(yīng)將有所增強(qiáng)(圖2(c)).對(duì)于半金屬鐵磁材料作為電極的系統(tǒng)(P1)中,此時(shí)自旋能斯特系數(shù)能夠達(dá)到Ns=0.002Γ/eT.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)P1=P3=P=0.3時(shí),電極1和電極3磁化方向平行(P)和反平行(AP)排列情況下,(a)透射概率Tσ和(b)自旋相關(guān)的能斯特系數(shù)Nσ隨著量子點(diǎn)內(nèi)能級(jí)εd的變化;(c)自旋(電荷)能斯特系數(shù)Ns(c)在電極1和電極3磁化方向反平行排列且P取不同值時(shí)隨量子點(diǎn)內(nèi)能級(jí)εd的變化Fig.2. (color online)(a)The transmission coefficient Tσand(b)the spin dependent Nernst coefficient Nσas a function of the dots’level εdfor parallel(P)and antiparallel(AP)con fi guration with P1=P3=P=0.3;(c)the spin(charge)Nernst coefficient Ns(c)versus the dots’level εdfor antiparallel con fi guration with di ff erent values of P.

3.2電極4的屬性對(duì)能斯特效應(yīng)的影響

在圖3中,我們研究了電極4的屬性對(duì)能斯特效應(yīng)的影響.當(dāng)電極4從普通金屬(圖2中對(duì)應(yīng)的情況)轉(zhuǎn)變?yōu)殍F磁金屬時(shí),電極3(1)與電極2之間的等效耦合強(qiáng)度T21(3)σ可以改寫為:T21(3)σ=由此可得T21↑＜ T23↓,T21↓＜ T23↑(圖3(a)). 由(7)式我們可以得出N↑?=N↓,并且圖3(b)中自旋依賴的能斯特系數(shù)Nσ在電子-空穴平衡點(diǎn)εd=0附近呈現(xiàn)出不對(duì)稱的形狀.這是由于當(dāng)鐵磁電極中的磁化方向反平行排列時(shí),左電極中自旋向上和自旋向下電子的費(fèi)米能滿足εk1↑＞εk1↓,而右電極中不同自旋方向電子的費(fèi)米能滿足εk2↑＜ εk1↓.溫度相對(duì)較高的電極中有更多的自旋為σ的電子被激發(fā)到費(fèi)米能εk1σ之上,費(fèi)米能εk1σ之下的空穴數(shù)量相應(yīng)地增加.電子和空穴對(duì)能斯特效應(yīng)的貢獻(xiàn)是互相抵消的,當(dāng)量子點(diǎn)內(nèi)的能級(jí)εd＜0時(shí),自旋向上的空穴(或自旋向下的電子)將成為主要載流子,此時(shí)的能斯特系數(shù)為正(負(fù)).當(dāng)能級(jí)εd＞0時(shí),自旋向上(或自旋向下)的載流子主要是電子(或空穴),此時(shí)N↑(N↓)為負(fù)(正).對(duì)εd=0的情況,量子點(diǎn)內(nèi)能級(jí)二重簡(jiǎn)并,此時(shí)電子和空穴對(duì)能斯特系數(shù)Nσ的貢獻(xiàn)大小相同、符號(hào)相反,因此有Nσ=0.當(dāng)εd?=0時(shí),自旋能斯特系數(shù)Ns=N↑?N↓以及電荷能斯特系數(shù)Nc=N↑+N↓同時(shí)存在有限值,如圖3(c)所示,此時(shí)由于電極4的輔助作用,在系統(tǒng)中將同時(shí)觀測(cè)到電荷和自旋能斯特效應(yīng).

圖3 (網(wǎng)刊彩色)P1=P3=P4=P=0.3時(shí),電極1和電極3磁化方向反平行排列情況下,(a)透射概率Tσ、(b)自旋相關(guān)的能斯特系數(shù)Nσ和(c)自旋(電荷)能斯特系數(shù)Ns(c)隨著量子點(diǎn)內(nèi)能級(jí)εd的變化Fig.3.(color online)(a)The transmission coefficient Tσ,(b)the spin dependent Nernst coefficient Nσ,and(c)the spin(charge)Nernst coefficient Ns(c)as a function of the dots’level εdfor antiparallel con fi guration with P1=P3=P4=P=0.3.

3.3庫侖相互作用對(duì)能斯特效應(yīng)的影響

圖4中,我們討論了量子點(diǎn)間與量子點(diǎn)內(nèi)的庫侖相互作用對(duì)熱電輸運(yùn)的影響.首先,在圖4(a)中僅考慮了點(diǎn)內(nèi)庫侖排斥作用的影響.對(duì)于多電極雙量子點(diǎn)系統(tǒng)很難定義共振通道和相干通道,但是在分子能級(jí)表象下,雙量子點(diǎn)系統(tǒng)可以改寫為雙分子態(tài).透射系數(shù)在分子態(tài)εd=0和εd=?Uin時(shí)將出現(xiàn)兩個(gè)峰值.當(dāng)量子點(diǎn)能級(jí)εd=?Uin/2時(shí),電子能夠從左端高溫電極經(jīng)過高分子態(tài)流向右電極,空穴則從左端口經(jīng)過低分子態(tài)流向右電極,因此εd=?Uin/2附近,透射概率值較小.根據(jù)自旋相關(guān)的能斯特系數(shù)的定義可知,為了抵消作用于載流子的熱驅(qū)動(dòng)以達(dá)到電流為零的條件,需要對(duì)電導(dǎo)值小的情況施加較大的偏壓,這就導(dǎo)致了更為顯著的能斯特效應(yīng).因此如圖4(a)所示的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,自旋相關(guān)的能斯特系數(shù)Nσ在分子態(tài)的區(qū)域非常小,只有在中間區(qū)域能夠觀測(cè)到很大的Nσ值.

圖4(b)中給出了量子點(diǎn)間電子的庫侖排斥勢(shì)Uex對(duì)能斯特效應(yīng)的影響.當(dāng)量子點(diǎn)內(nèi)電子的庫侖相互作用與量子點(diǎn)間電子的庫侖相互作用同時(shí)出現(xiàn)時(shí),此時(shí)系統(tǒng)共出現(xiàn)四個(gè)分子態(tài),因此在圖4(b)中自旋相關(guān)的能斯特系數(shù)Nσ呈現(xiàn)三個(gè)峰.與圖4(a)中討論過的原因類似,能斯特效應(yīng)將會(huì)通過點(diǎn)間庫侖排斥作用得到進(jìn)一步加強(qiáng).如圖4(c)所示,在量子點(diǎn)間電子庫侖相互作用和點(diǎn)內(nèi)庫侖相互作用的共同影響下,能斯特系數(shù)能達(dá)到0.6Γ/eT,相比不存在庫侖排斥作用的情況提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí).

圖4 (網(wǎng)刊彩色)電極1和電極3磁化方向反平行排列情況下,(a)Uin=10Γ,Uex=0和(b)Uin=10Γ,Uex=1Γ時(shí)自旋相關(guān)的能斯特系數(shù)Nσ隨著量子點(diǎn)內(nèi)能級(jí)εd的變化;(c)Uin=10Γ,Uex=0和Uex=10Γ時(shí)自旋能斯特系數(shù)Ns隨著量子點(diǎn)內(nèi)能級(jí)εd的變化;其他參數(shù)與圖2相同F(xiàn)ig.4.(color online)The spin dependent Nernst coefficient Nσas a function of the dots’level εdfor antiparallel con fi guration with(a)Uin=10Γ,Uex=0 and(b)Uin=10Γ,Uex=1Γ;(c)the spin Nernst coefficient Nsas a function of the dots’level εdwith Uin=10Γ,Uex=0,and Uex=10Γ.The other parameters are the same as those of Fig.2.

4 結(jié) 論

利用非平衡格林函數(shù)方法理論研究了與四個(gè)電極耦合的雙量子點(diǎn)系統(tǒng)中的自旋和電荷能斯特效應(yīng),考慮了不同電極的磁動(dòng)量結(jié)構(gòu)和量子點(diǎn)內(nèi)以及量子點(diǎn)間電子的庫侖相互作用對(duì)熱電效應(yīng)的影響.研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)鐵磁電極1和電極3中的磁化方向反平行時(shí),電極2和電極4兩端能夠出現(xiàn)純的自旋流或自旋偏壓(純自旋能斯特效應(yīng)).把電極4從金屬態(tài)轉(zhuǎn)換到鐵磁態(tài)時(shí),電荷能斯特效應(yīng)與自旋能斯特效應(yīng)將同時(shí)出現(xiàn).此外研究發(fā)現(xiàn),量子點(diǎn)間及量子點(diǎn)內(nèi)電子的庫侖相互作用可以明顯地促進(jìn)能斯特效應(yīng).當(dāng)庫侖排斥作用存在時(shí),自旋及電荷能斯特系數(shù)有望提高兩個(gè)數(shù)量級(jí).這樣顯著的特性,表明該四端口雙量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)有望在新型熱電器件的設(shè)計(jì)中具有一定的應(yīng)用價(jià)值.

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Spin and charge Nernst e ff ect in a four-terminal double quantum dot system?

Zheng Jun1)?Li Chun-Lei2)Yang Xi3)Guo Yong3)4)

1)(College of New Energy,Bohai University,Jinzhou 121013,China)2)(College of Elementary Education,Capital Normal University,Beijing 100048,China)3)(Department of Physics,Tsinghua University,Beijing 100084,China)4)(Collaborative Innovation Center of Quantum Matter,Beijing 100084,China)

20 December 2016;revised manuscript

20 January 2017)

With the increase of integration scale,heat dissipation becomes one of the major problems in high density electronic devices and circuits.Controlling and reusing the heat energy in such miniaturized structures are essential topics for current and future technologies.With the development of microfabrication technology and low-temperature measurement technology in the last two decades,the thermoelectric measurement in low-dimensional sample has been feasible,and the thermal transport has received more and more attention.For the multi-terminal device,there is a novel thermoelectric phenomenon,called the spin Nernst e ff ect,in which spin currents(or spin voltages)are generated perpendicularly to the temperature gradient.The spin Nernst e ff ect has been con fi rmed experimentally,and has been theoretically studied in a variety of materials.In this paper,the spin and charge Nernst e ff ect in a pair of vertically aligned quantum dots attached to four leads are studied in the Coulomb blockade regime based on the nonequilibrium Green’s function technique.We focus on the in fl uences of magnetic con fi guration and intra-dot(inter-dot)Coulomb interaction on the spin and charge Nernst e ff ect.It is found that the signs and the magnitudes of spin and charge Nernst e ff ect can be modulated by adjusting the magnetization directions of ferromagnetic electrodes.When the magnetic moments in the 1 and 3 electrodes are turned to antiparallel alignment,the pure spin Nernst(without charge Nernst)e ff ect can occur by applying a transverse temperature gradient.Conversely,the spin and charge Nernst e ff ect disappear if the magnetic moments of lead 1 and lead 3 are in the case of parallel con fi guration.Except for left and right thermal leads,we investigate the e ff ect of the middle lead(lead 4)on the property of the Nernst e ff ect.We fi nd that when the normal metal lead 4 is transferred to ferromagnetic metal,the spin and charge Nernst e ff ect both can be obtained simultaneously.In the end of the paper,we study the in fl uences of intra-dot and inter-dot Coulomb interaction on the spin dependent Nernst coefficient.Through numerical calculations,we demonstrate that the magnitude of the Nernst e ff ect is less dependent on the polarization strength of ferromagnetic electrodes,but can be remarkably enhanced by the Coulomb blockade.The spin Nernst coefficient is predicted to be more than two orders of magnitude larger than that of the case of zero Coulomb interaction.All the results indicate that the proposed four-terminal double quantum dot nano system is a promising candidate for spin caloritronic device.

quantum dot,Nernst e ff ect,Coulomb interaction

10.7498/aps.66.097302

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11547209,11604021,11574173)、遼寧省博士科研啟動(dòng)基金指導(dǎo)計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):201601352)、低維量子物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(批準(zhǔn)號(hào):KF201613)和北京市教育委員會(huì)科技計(jì)劃一般項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):KM201410028021)資助的課題.

?通信作者.E-mail:zhengjun@bhu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11547209,11604021,11574173),the Doctoral Scienti fi c Research Foundation of Liaoning Province,China(Grant No.201601352),the Open Project of State Key Laboratory of Low-Dimensional Quantum Physics,China(Grant No.KF201613),and the General Program of Science and Technology Development Project of Beijing Municipal Education Commission of China(Grant No.KM201410028021).

?Corresponding author.E-mail:zhengjun@bhu.edu.cn