混有協(xié)同自適應(yīng)巡航控制車輛的異質(zhì)交通流穩(wěn)定性解析與基本圖模型?

秦嚴(yán)嚴(yán)王昊 王煒萬千

1)(東南大學(xué)交通學(xué)院,城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210096)2)(現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210096)3)(桂林電子科技大學(xué),桂林 541004)4)(華藍(lán)設(shè)計(jì)(集團(tuán))有限公司,南寧 530011)

混有協(xié)同自適應(yīng)巡航控制車輛的異質(zhì)交通流穩(wěn)定性解析與基本圖模型?

秦嚴(yán)嚴(yán)1)2)王昊1)2)?王煒1)2)萬千3)4)

1)(東南大學(xué)交通學(xué)院,城市智能交通江蘇省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210096)2)(現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心,南京 210096)3)(桂林電子科技大學(xué),桂林 541004)4)(華藍(lán)設(shè)計(jì)(集團(tuán))有限公司,南寧 530011)

(2016年9月7日收到;2016年12月27日收到修改稿)

針對傳統(tǒng)車輛和協(xié)同自適應(yīng)巡航控制(cooperative adaptive cruise control,CACC)車輛構(gòu)成的異質(zhì)交通流,研究其穩(wěn)定性與基本圖模型.應(yīng)用實(shí)車測試驗(yàn)證的CACC模型和智能駕駛員模型(intelligent driver model)分別作為CACC車輛和傳統(tǒng)車輛的跟馳模型,建立異質(zhì)流穩(wěn)定性解析框架,研究不同平衡態(tài)速度、不同CACC車輛比例時(shí)的異質(zhì)流穩(wěn)定性.推導(dǎo)異質(zhì)流基本圖模型,并進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn).研究結(jié)果表明,在傳統(tǒng)車輛穩(wěn)定的速度范圍,異質(zhì)流處于穩(wěn)定狀態(tài).在傳統(tǒng)車輛不穩(wěn)定的速度范圍,CACC車輛比例增加以及平衡態(tài)速度遠(yuǎn)離9.6—18.6 m/s速度范圍,均能夠改善異質(zhì)流的不穩(wěn)定性.通行能力隨著CACC車輛比例的增加而提高.此外,CACC模型的期望車間時(shí)距越大,異質(zhì)流穩(wěn)定域越大,但通行能力降低.因此,恒定車間時(shí)距CACC控制策略下的期望車間時(shí)距取值應(yīng)權(quán)衡異質(zhì)流穩(wěn)定域和通行能力兩個(gè)方面的影響.

異質(zhì)交通流,穩(wěn)定性解析,協(xié)同自適應(yīng)巡航控制,基本圖

1 引 言

協(xié)同自適應(yīng)巡航控制(cooperative adaptive cruise control,CACC)是一種重要的自動(dòng)駕駛汽車縱向控制技術(shù),該技術(shù)的發(fā)展促使傳統(tǒng)車輛安裝車車通信設(shè)備,使得傳統(tǒng)車輛和CACC車輛構(gòu)成的異質(zhì)交通流(后文簡稱為異質(zhì)流)將會(huì)在未來長期存在.本文研究該異質(zhì)流的車隊(duì)線性穩(wěn)定性(后文簡稱穩(wěn)定性),若車隊(duì)下游擾動(dòng)隨時(shí)間向上游傳播過程中被放大,則稱不穩(wěn)定.國內(nèi)外學(xué)者的理論研究和實(shí)測數(shù)據(jù)均表明［1?5],日常傳統(tǒng)交通流往往車隊(duì)不穩(wěn)定,而交通流的車隊(duì)不穩(wěn)定是造成交通擁堵產(chǎn)生的根本原因,交通擁堵往往伴隨時(shí)走時(shí)停的交通現(xiàn)象,進(jìn)而對交通安全、交通環(huán)境污染等產(chǎn)生負(fù)面影響.因此,混有CACC車輛的異質(zhì)流穩(wěn)定性較大程度上決定了CACC技術(shù)對交通安全、交通能耗排放等交通工程方面的影響.

CACC穩(wěn)定性的相關(guān)研究,國外起步較早,國內(nèi)研究工作開展相對較晚.已有研究成果涉及CACC跟馳模型改進(jìn)、模型穩(wěn)定性分析以及對交通流特性影響等諸多方面［6?24].然而這些研究成果中應(yīng)用的CACC跟馳模型缺乏與實(shí)車實(shí)驗(yàn)的對比.此外,這種異質(zhì)流穩(wěn)定性的解析研究較少,鮮有文獻(xiàn)對混有CACC的異質(zhì)流穩(wěn)定性進(jìn)行研究.

鑒于此,本文應(yīng)用加州伯克利大學(xué)PATH實(shí)驗(yàn)室通過實(shí)車實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的CACC模型［20],在Ward［25]推導(dǎo)的異質(zhì)流不穩(wěn)定條件基礎(chǔ)上,針對混有CACC車輛的異質(zhì)流,建立穩(wěn)定性解析框架,研究不同平衡態(tài)速度、不同CACC車輛比例時(shí)的異質(zhì)流穩(wěn)定性.推導(dǎo)異質(zhì)流基本圖模型,并進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn).依據(jù)研究結(jié)果為恒定車間時(shí)距CACC控制策略的期望車間時(shí)距取值提供參考.

2 跟馳模型

本文選取應(yīng)用廣泛的智能駕駛員模型(intelligent driver model,IDM)和PATH實(shí)驗(yàn)室通過實(shí)車測試數(shù)據(jù)標(biāo)定的CACC模型分別作為傳統(tǒng)車輛和CACC車輛的跟馳模型.通過跟馳模型的穩(wěn)定性分析,確定傳統(tǒng)車輛和CACC車輛各自穩(wěn)定的速度范圍.

2.1 IDM

IDM由Treiber等［26]于2000年提出,模型表達(dá)式如下:

式中a為最大加速度,v為當(dāng)前速度,vf為自由流速度,s0為最小安全間距,T為安全車頭時(shí)距,Δv為本車與前車的速度差,b為舒適減速度,h為車頭間距,L為車長.被廣泛應(yīng)用于傳統(tǒng)車輛跟馳模型的參數(shù)取值如表1所列［20,27].

表1 IDM參數(shù)取值Table 1.IDM parameters and their typical values.

2.2 CACC模型

PATH實(shí)驗(yàn)室依據(jù)CACC上層控制結(jié)構(gòu)提出CACC模型［7,20],并通過實(shí)車實(shí)驗(yàn)標(biāo)定模型參數(shù).實(shí)車實(shí)驗(yàn)表明［20],該CACC模型可較好地反映目前CACC控制技術(shù)水平下的CACC車輛跟馳特性,由于CACC車輛跟馳特性并不取決于駕駛員差異性,因此該CACC模型同樣可適用于我國交通流特性研究

式中vprev為上一時(shí)刻速度,e為實(shí)際車間距與期望車間距的誤差,˙e表示車間距誤差的微分,h為車頭間距,s0為最小安全間距,L為車長,tc為期望車間時(shí)距,kp和kd為控制系數(shù).實(shí)車測試對CACC模型的標(biāo)定結(jié)果為［20]:kp=0.45,kd=0.25.

PATH的CACC模型通過實(shí)車實(shí)驗(yàn)標(biāo)定參數(shù)后,通過控制車間距誤差及其微分項(xiàng)為零,實(shí)現(xiàn)恒定期望車間時(shí)距的控制策略.在恒定車間時(shí)距控制策略下,依據(jù)PATH實(shí)施的實(shí)車實(shí)驗(yàn)［28],期望車間時(shí)距tc的取值如表2所列.

表2 期望車間時(shí)距tc的取值及接受比例Table 2.Desired time gaps tcand its acceptance ratio.

2.3模型穩(wěn)定性

跟馳模型車隊(duì)線性穩(wěn)定性的研究方法較多［29?35],文獻(xiàn)[30]將跟馳模型表達(dá)式統(tǒng)一為加速度控制公式,給出了模型不穩(wěn)定條件:

式中fv,fΔv,fh分別為模型公式對速度、速度差、車頭間距的偏微分.若滿足(3)式,則交通流不穩(wěn)定.

為了使CACC模型滿足文獻(xiàn)[30]中對模型公式表達(dá)的要求,對(2)式中速度項(xiàng)進(jìn)行一階泰勒展開,可得到加速度控制公式:

式中Δt為速度更新時(shí)間間隔,依據(jù)PATH實(shí)車實(shí)驗(yàn)［7,20],取為0.01 s.

根據(jù)(1)和(4)式,求得IDM和CACC模型相對速度、速度差、車頭間距的偏微分,分別如(5)和(6)式所示,其中fI和fC分別代表IDM和CACC模型

將(3)式中不等式左邊不穩(wěn)定條件的表達(dá)式記為F:

由(3),(5),(6)和(7)式,可求得CACC模型的F值不依賴于速度,在tc取值如表2所列時(shí),CACC模型F取值如表3所列.

表3CACC模型的F值Table 3.F values of CACC model.

圖1 傳統(tǒng)車輛車隊(duì)線性穩(wěn)定性Fig.1.Linear stability of traditional vehicles strings.

由表3可以看出,在不同的tc取值下,F均大于0,即CACC車輛在自由流速度范圍內(nèi)均穩(wěn)定.IDM在不同速度下的F值如圖1所示.由圖1可知,傳統(tǒng)車輛在0—0.6 m/s和21.4—33.3 m/s兩個(gè)速度范圍內(nèi)穩(wěn)定,在0.6—21.4 m/s范圍內(nèi)不穩(wěn)定.這表明傳統(tǒng)車輛交通流往往具有車隊(duì)不穩(wěn)定性,與理論研究與實(shí)測結(jié)果相一致［3].

3 異質(zhì)流穩(wěn)定性解析

根據(jù)2.3小節(jié)傳統(tǒng)車輛車隊(duì)線性穩(wěn)定性,將異質(zhì)流車隊(duì)線性穩(wěn)定性解析分為兩種情形:Case1和Case2.Case1的速度范圍是0—0.6 m/s和21.4—33.3 m/s,此時(shí)傳統(tǒng)車輛穩(wěn)定;Case2的速度范圍是0.6—21.4 m/s,此時(shí)傳統(tǒng)車輛不穩(wěn)定.CACC車輛在兩種情形下均穩(wěn)定.針對Case1和Case2,分別進(jìn)行異質(zhì)流穩(wěn)定性解析,同時(shí)對CACC模型的期望車間時(shí)距tc,依據(jù)表2中的實(shí)車實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行敏感性分析.

3.1不穩(wěn)定條件

依據(jù)文獻(xiàn)[25],異質(zhì)流不穩(wěn)定條件為

式中n為車輛編號(hào),fn為第n輛車的模型控制公式.依據(jù)文獻(xiàn)[25]可知,(8)式得到的異質(zhì)流不穩(wěn)定條件屬于車隊(duì)線性穩(wěn)定性判別,其僅與車輛比例有關(guān),與車輛相對位置無關(guān).

設(shè)異質(zhì)流中共有N輛車,CACC車輛數(shù)量比例為p(0≤p≤1).且用上標(biāo)I代表傳統(tǒng)人工車輛,上標(biāo)C代表CACC車輛,則(8)式可被推廣至混有CACC車輛的異質(zhì)流中,即

式中SI和SC分別為

由(10)和(11)式可知,異質(zhì)流不穩(wěn)定條件在p=0和p=1時(shí),分別退化為(3)式中的IDM和CACC模型的不穩(wěn)定條件.根據(jù)2.3小節(jié)傳統(tǒng)車輛和CACC車輛的穩(wěn)定性,對比(7)式和(11)式可知,在Case1情形下,SI＞ 0且SC＞ 0;在Case2情形下,SI＜0且SC＞0.為了便于解析的表達(dá),將(10)式的不穩(wěn)定條件記為FF,異質(zhì)流不穩(wěn)定條件可表達(dá)成關(guān)于CACC車輛比例的線性函數(shù):

3.2解析過程與結(jié)果

3.2.1 Case 1

由上述可知,Case1情形下,傳統(tǒng)車輛和CACC車輛均穩(wěn)定.在(12)式中,p=0時(shí),FF=SI＞0;p=1時(shí),FF=SC＞0.則關(guān)于p的線性函數(shù)FF＞0恒成立,即在Case1情形下,任意CACC比例的異質(zhì)流均穩(wěn)定.

3.2.2 Case 2

Case2情形下,傳統(tǒng)車輛不穩(wěn)定,CACC車輛穩(wěn)定.在(12)式中,p=0時(shí),FF=SI＜0;p=1時(shí),FF=SC＞0,且SC?SI＞0.則關(guān)于p的線性函數(shù)FF的示意圖見圖2.

圖2 Case2情形下異質(zhì)流的穩(wěn)定性示意圖Fig.2.Diagram of heterogeneous traffic fl ow stability in Case2.

由圖2可知,Case2情形下,隨著CACC車輛比例的增高,異質(zhì)流的穩(wěn)定性有如下趨勢:1)0≤p＜p?時(shí),異質(zhì)流處于不穩(wěn)定狀態(tài),隨著CACC車輛比例的增加,不穩(wěn)定性逐步得到改善;2)p?≤p≤1時(shí),異質(zhì)流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).圖2中p?的值為

圖3 (網(wǎng)刊彩色)異質(zhì)流穩(wěn)定性隨v和p變化的熱力圖 (a)tc=0.6 s;(b)tc=0.7 s;(c)tc=0.9 s;(d)tc=1.1 sFig.3.(color online)Heat map of heterogeneous traffic fl ow stability vs.v and p:(a)tc=0.6 s;(b)tc=0.7 s;(c)tc=0.9 s;(d)tc=1.1 s.

為了量化在不同速度下異質(zhì)流穩(wěn)定時(shí)的CACC車輛比例臨界值p?,以及直觀地看出異質(zhì)流的穩(wěn)定域,在表2中的tc取值下,依據(jù)(5),(6),(11)和(12)式,計(jì)算不穩(wěn)定條件FF關(guān)于速度v和CACC車輛比例p的值,并依據(jù)(13)式,計(jì)算不同速度v下的p?值,結(jié)果如圖3所示.在圖3中,黑色曲線為不同速度v下的p?值,黑色曲線上方,對應(yīng)v和p時(shí)的異質(zhì)流穩(wěn)定,稱為異質(zhì)流的穩(wěn)定域.

由圖3可以看出,異質(zhì)流的穩(wěn)定性由CACC車輛比例p和平衡態(tài)速度v決定,異質(zhì)流的不穩(wěn)定域范圍較大,CACC車輛比例的增加和平衡態(tài)速度遠(yuǎn)離9.6—18.6 m/s速度范圍,均可提升異質(zhì)流的不穩(wěn)定性.此外,隨著tc值的增加,異質(zhì)流穩(wěn)定域呈現(xiàn)擴(kuò)大的趨勢.這表明在PATH實(shí)車實(shí)驗(yàn)條件下,增大CACC控制模型的期望車間時(shí)距,可增大異質(zhì)流穩(wěn)定域.

4 異質(zhì)流基本圖

推導(dǎo)異質(zhì)流基本圖模型,并進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn).針對CACC模型的期望車間時(shí)距tc值,進(jìn)行參數(shù)敏感性分析.

4.1解析計(jì)算

令(1)和(4)式中的速度差和加速度為零,得到傳統(tǒng)車輛和CACC車輛在平衡態(tài)時(shí)的車頭間距:

由(14)和(15)式,根據(jù)密度定義,求得異質(zhì)流密度k與速度v的基本圖模型:

根據(jù)(16)式以及流量、密度和速度之間的基本關(guān)系式,tc依據(jù)表2取值,可計(jì)算自由流速度范圍以內(nèi)、不同CACC車輛比例時(shí)的流量與密度基本圖曲線,如圖4所示.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)流量與密度基本圖曲線 (a)tc=0.6 s;(b)tc=0.7 s;(c)tc=0.9 s;(d)tc=1.1 sFig.4.(color online)Curves of fl ow-density fundamental diagram:(a)tc=0.6 s;(b)tc=0.7 s;(c)tc=0.9 s;(d)tc=1.1 s.

圖5 仿真路段示意圖Fig.5.Schematic con fi guration of road section in simulation.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)基本圖仿真結(jié)果(tc=0.6 s) (a)p=0;(b)p=0.1;(c)p=0.5;(d)p=0.7;(e)p=0.9;(f)p=1Fig.6.(color online)Simulation results of fundamental diagram(tc=0.6 s):(a)p=0;(b)p=0.1;(c)p=0.5;(d)p=0.7;(e)p=0.9;(f)p=1.

以圖4(a)為例,全部是CACC車輛、速度為自由流速度(黑色實(shí)線的斜率)時(shí),根據(jù)(16)式計(jì)算出最低密度為37.06 veh/km,因此,純CACC車輛交通流密度范圍處于黑色虛線右側(cè).這表明純CACC車輛的交通流能夠在較低密度下以自由流速度行駛,可有效縮短跟車時(shí)距.而傳統(tǒng)車輛交通流以自由流速度行駛時(shí),密度無限接近于0 veh/km.因此,在同一tc取值下,隨著CACC車輛比例的增加,基于基本圖模型得到的通行能力逐漸增加.

此外,由圖4中tc取不同值時(shí)的基本圖可以看出,在同一CACC車輛比例下,隨著tc值的增加,通行能力呈減小趨勢.這表明增大CACC模型的期望車間時(shí)距,不利于交通流通行能力的提高.

4.2數(shù)值仿真

針對異質(zhì)流基本圖進(jìn)行數(shù)值仿真研究,仿真實(shí)驗(yàn)路段為含有限速區(qū)與上匝道的單車道路段,如圖5所示.為了獲取不同CACC車輛比例下能夠達(dá)到的最大流量,圖5中的主干道上游交通需求不受限制,依據(jù)CACC車輛比例隨機(jī)地駛?cè)雮鹘y(tǒng)車輛或CACC車輛,依據(jù)文獻(xiàn)[28],初始時(shí)刻車輛速度為115 km/h,后面新駛?cè)胲囕v的速度為其最前方車輛的瞬時(shí)速度,當(dāng)新車輛距離車隊(duì)尾車的車間距超過其期望車間距時(shí),駛?cè)肼范?仿真實(shí)驗(yàn)中關(guān)注匝道匯入行為對主路車流的影響,采取對主路車流在匝道區(qū)進(jìn)行隨機(jī)減速的模擬機(jī)制,且減速范圍參照文獻(xiàn)[36].當(dāng)車輛行駛超出匝道下游3 km時(shí),離開仿真系統(tǒng).在路段限速區(qū)和匝道合流區(qū)的上下游500 m范圍內(nèi)布設(shè)虛擬檢測器,檢測器間隔為100 m,仿真中以5 min間隔進(jìn)行交通流量和密度的統(tǒng)計(jì),仿真時(shí)間為1 h,仿真步長為0.01 s.本文數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)基于MATLAB軟件.

在數(shù)值仿真中,tc值取0.6 s,CACC車輛比例p分別為0,0.1,0.5,0.7,0.9和1.0,數(shù)值仿真結(jié)果如圖6所示.圖6中的藍(lán)色散點(diǎn)為仿真結(jié)果,紅色曲線為根據(jù)(16)式計(jì)算得到的基本圖解析函數(shù)曲線,最上方和最下方的兩條曲線為CACC車輛交通流(p=1)和傳統(tǒng)車輛交通流(p=0)的解析函數(shù)曲線.基本圖反映了交通流平衡態(tài)下的速度與車間距關(guān)系,因此平衡態(tài)散點(diǎn)應(yīng)處于p=0和p=1時(shí)的兩條解析包絡(luò)線以內(nèi).但是由于仿真中虛擬檢測器路段上的交通流存在速度波動(dòng),難以達(dá)到理想條件下的平衡態(tài),因此仿真結(jié)果中存在非平衡態(tài)散點(diǎn).在交通流速度波動(dòng)時(shí),傳統(tǒng)車輛交通流前車加速行駛過程中,后車對前車的加速特性存在反應(yīng)延時(shí),致使車頭間距大于平衡態(tài)車頭間距,使得密度降低,這時(shí)的非平衡態(tài)散點(diǎn)處于p=0解析曲線的下方.而由于PATH實(shí)車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的CACC模型對期望車間時(shí)距的控制誤差較小［20],使得在交通流速度波動(dòng)過程中,CACC車輛能夠保持基本恒定的車間時(shí)距.因此,僅在兩條解析包絡(luò)線的下方出現(xiàn)非平衡態(tài)散點(diǎn),且隨著CACC車輛比例p的增加,包絡(luò)線下方非平衡態(tài)散點(diǎn)呈現(xiàn)減少的趨勢.

由圖6中散點(diǎn)變化趨勢可以看出,異質(zhì)流通行能力隨CACC車輛比例p的增加而逐漸增大,這與圖4(a)中的基本圖解析結(jié)果相一致.針對同一CACC車輛比例p,從散點(diǎn)的分布趨勢與對應(yīng)解析曲線的位置關(guān)系可以看出,數(shù)值仿真結(jié)果與解析結(jié)果相一致.

5 結(jié) 論

本文應(yīng)用PATH實(shí)車測試驗(yàn)證的CACC模型,針對傳統(tǒng)車輛和CACC車輛兩種車型構(gòu)成的異質(zhì)流,研究了其穩(wěn)定性和基本圖性質(zhì).

1)建立了混有CACC車輛的異質(zhì)流穩(wěn)定性解析框架,將復(fù)雜的異質(zhì)流穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵尉€性函數(shù)性質(zhì)的分析,便于研究不同平衡態(tài)速度、不同CACC車輛比例時(shí)的異質(zhì)流穩(wěn)定性.

2)在傳統(tǒng)車輛穩(wěn)定的速度范圍,異質(zhì)流處于穩(wěn)定狀態(tài).在傳統(tǒng)車輛不穩(wěn)定的速度范圍,異質(zhì)流的穩(wěn)定性由CACC車輛比例和平衡態(tài)速度決定,當(dāng)CACC車輛比例增加以及平衡態(tài)速度遠(yuǎn)離9.6—18.6 m/s速度范圍時(shí),異質(zhì)流的不穩(wěn)定性得到逐漸改善.

3)CACC車輛交通流能夠有效縮短跟車時(shí)距,因此,CACC車輛比例的增加,可提高通行能力.

4)CACC模型期望車間時(shí)距的參數(shù)敏感性分析表明,期望車間時(shí)距增大時(shí),異質(zhì)流穩(wěn)定域增大,但是通行能力降低.因此,CACC模型期望車間時(shí)距的取值需權(quán)衡異質(zhì)流穩(wěn)定域和通行能力兩個(gè)方面的影響.

未來更多實(shí)車實(shí)驗(yàn)會(huì)促進(jìn)CACC模型的改進(jìn),屆時(shí)異質(zhì)流穩(wěn)定性情況將會(huì)有所區(qū)別,但是仍然可以應(yīng)用本文建立的解析框架進(jìn)行研究.此外,本文假設(shè)傳統(tǒng)車輛均安裝車車通信設(shè)備,在車車通信設(shè)備安裝率不足100%時(shí)的情況較為復(fù)雜,值得在后續(xù)工作中進(jìn)一步研究.

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PACS:45.70.Vn,89.40.–aDOI:10.7498/aps.66.094502

Stability analysis and fundamental diagram of heterogeneous traffic fl ow mixed with cooperative adaptive cruise control vehicles?

Qin Yan-Yan1)2)Wang Hao1)2)?Wang Wei1)2)Wan Qian3)4)

1)(Jiangsu Key Laboratory of Urban ITS,School of Transportation,Southeast University,Nanjing 210096,China)2)(Jiangsu Province Collaborative Innovation Center of Modern Urban Traffic Technologies,Nanjing 210096,China)

3)(Guilin University of Electronic Technology,Guilin 541004,China)4)(Hualan Design and Consulting Group,Nanning 530011,China)

7 September 2016;revised manuscript

27 December 2016)

This paper is aimed at building a framework for string stability analysis of traffic fl ow mixed with di ff erent cooperative adaptive cruise control(CACC)market penetration rates.In addition to the string stability,the fundamental diagram of the mixed fl ow is also taken into consideration for evaluating the e ff ect of CACC vehicles on capacity.

In order to describe the car-following dynamics of real CACC vehicles,the CACC model proposed by PATH is employed,which is validated by real experimental data.The intelligent driver model(IDM)is used as a surrogate car-following model for traditional manual driven vehicles.Based on the guidelines proposed by Ward[Ward J A 2009 Ph.D.Dissertation(Bristol:University of Bristol)],a framework is developed for the analytical investigation of heterogeneous traffic fl ow string stability.The framework presented considers the instability condition of traffic fl ow as a linear function of CACC market penetration rate.Following the framework,the string stabilities of the mixed traffic f l ow under di ff erent CACC market penetration rates and equilibrium velocities are analyzed.For fundamental diagram of the heterogeneous traffic fl ow,the equilibrium velocity-spacing functions of manual vehicles and CACC vehicles are obtained respectively based on car-following model.Then,the fundamental diagram of the density-velocity relationship of the heterogeneous traffic fl ow is derived based on the de fi nition of traffic fl ow density.In addition,the theoretical fundamental diagram is plotted to show the property of traffic throughput.The numerical simulations are also carried out in order to investigate the e ff ect of CACC vehicle on the characteristics of fundamental diagram.Besides,sensitivity analyses on CACC desired time gap are conducted for both string stability and fundamental diagram.

Analytical studies and simulation results are as follows.1)The heterogeneous traffic fl ow is stable for di ff erent equilibrium velocities and CACC market penetration rates,if manual driven vehicles are stable.Otherwise,the instability of traditional traffic fl ow is improved gradually with the increase of the CACC market penetration rate.Additionally,the stability will become better when equilibrium velocity is away from the velocity range of 9.6–18.6 m/s.2)Because CACC vehicles can travel at free- fl ow speed in a relatively small headway,CACC vehicles can improve the capacity of heterogeneous traffic fl ow.3)The results of sensitivity analysis indicate that with the increase of the CACC desired time gap,the stable region of heterogeneous traffic fl ow increases.However,the capacity of the fundamental diagram drops.Therefore,the value of the desired time gap should be determined with considering the e ff ects of the two aspects on the heterogeneous traffic fl ow.It is noted that the CACC model used in this paper is based on the current stateof-the-art real CACC vehicle experiments.In the future,more experimental observations will yield new CACC models.However,the framework presented in this paper can still be used for the analytical investigation of string stability of the heterogeneous traffic fl ow at that time.

heterogeneous traffic fl ow,stability analysis,cooperative adaptive cruise control,fundamental diagram

10.7498/aps.66.094502

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):51478113,51508122)、東南大學(xué)優(yōu)秀青年教師教學(xué)科研資助項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):2242015R30028)和廣西科技攻關(guān)計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):桂科攻15248002-10)資助的課題.

?通信作者.E-mail:haowang@seu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.51478113,51508122),the Foundation for Excellent Young Scientists of Southeast University,China(Grant No.2242015R30028),and the Guangxi Science and Technology Project,China(Grant No.15248002-10).

?Corresponding author.E-mail:haowang@seu.edu.cn