基于抗震鑒定試驗(yàn)的開關(guān)柜的抗震裕度分析

李海龍，徐 宇,*，董曉璐，凌禮恭，楊紅義

(1.環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心, 北京 100082; 2.中國原子能科學(xué)研究院，北京 102413)

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基于抗震鑒定試驗(yàn)的開關(guān)柜的抗震裕度分析

李海龍1，徐 宇1,*，董曉璐1，凌禮恭1，楊紅義2

(1.環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心, 北京 100082; 2.中國原子能科學(xué)研究院，北京 102413)

核電廠發(fā)生超過設(shè)計(jì)基準(zhǔn)地震后，需要進(jìn)行抗震裕度分析以便于識(shí)別核電廠的薄弱環(huán)節(jié)。本文利用高置信度低概率失效來量化設(shè)備的抗震裕度，采用保守的確定論失效裕度和易損性分析兩種方法，計(jì)算了核電廠設(shè)備的高置信度低概率失效，梳理了兩種方法的計(jì)算步驟，明確了計(jì)算過程中關(guān)鍵參數(shù)的取值范圍。利用兩種方法計(jì)算基于抗震鑒定試驗(yàn)的開關(guān)柜的高置信度低概率失效。

抗震裕度分析；高置信度低概率失效；抗震鑒定試驗(yàn)；開關(guān)柜

對(duì)于3.11福島事故[1]和美國的mineral地震[2]，實(shí)際發(fā)生的地震均超過了核電廠的設(shè)計(jì)基準(zhǔn)地震。核電廠發(fā)生超過設(shè)計(jì)基準(zhǔn)地震以后，核安全級(jí)設(shè)備的抗震性能評(píng)估是個(gè)難點(diǎn)問題。對(duì)于在建和運(yùn)行核電廠，通過抗震裕度分析能找到核電廠潛在的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)行針對(duì)性的改進(jìn)，進(jìn)而提升核電廠的整體抗震能力。通過對(duì)基于抗震鑒定試驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行抗震裕度分析，能合理地評(píng)估這些設(shè)備的抗震能力。本文使用保守的確定論失效裕度(Conservative Deterministic Failure Margin, 簡稱CDFM)和易損性分析(Fragility Analysis, 簡稱FA)方法對(duì)基于抗震鑒定試驗(yàn)的開關(guān)柜進(jìn)行了抗震裕度分析。

1 高置信度低概率失效

抗震裕度的概念最早出現(xiàn)在NUREG/CR-4334[3]中，其定義為：會(huì)威脅核電廠的安全，尤其會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)堆堆芯損傷的地震運(yùn)動(dòng)水平。通過計(jì)算部件、系統(tǒng)和構(gòu)筑物的抗震裕度，進(jìn)而可以計(jì)算得到整個(gè)核電廠的抗震裕度。NUREG/CR-4334首次使用高置信度低概率失效(High Confidence Low Probability Failure, 簡稱HCLPF)來量化抗震裕度。高置信度低概率失效是核電廠構(gòu)筑物、系統(tǒng)和部件在某個(gè)地震水平下極不可能失效的一種保守而簡化的表示。其數(shù)學(xué)意義為：分析對(duì)象在經(jīng)受大小為高置信度低概率失效的地震運(yùn)動(dòng)水平時(shí)，有95%的置信度其失效概率不超過5%(或者有99%的置信度其失效概率不超過1%)。如圖1所示。

圖1 高置信度低概率失效Fig.1 High Confidence Low Probability Failure

每個(gè)特定部件的高置信度低概率失效值都來源于工程數(shù)據(jù)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)或?qū)嶋H的地震經(jīng)驗(yàn)和工程分析。導(dǎo)致安全功能喪失可能由于：壓力邊界喪失、顯著的非彈性變形、局部坍塌、支承功能喪失、或者幾種失效模式的組合。計(jì)算構(gòu)筑物、系統(tǒng)或部件的高置信度低概率失效值，通過檢查不同的潛在失效模式從而確定主要的失效模式。每種失效模式有不同的裕度。例如，非彈性失效時(shí)延展性可能很大，但通常對(duì)裕度貢獻(xiàn)很小。

設(shè)備的高置信度低概率失效用下列方法中的一種來確定：保守的確定論失效裕度(CDFM)[4]；易損性分析(FA)[5]、試驗(yàn)結(jié)果、通用易損性數(shù)據(jù)。美國進(jìn)行抗震裕度分析比較早，勞倫斯利物莫國家實(shí)驗(yàn)室(LLNL)、核管會(huì)(NRC)電力研究院(EPRI)對(duì)壓水堆[6]、沸水堆[7]進(jìn)行了抗震裕度分析，比如Maine Yankee[8]、Catawba[9]、Edwin I Hatch[10]等核電廠。隨著核電廠嚴(yán)重事故分析[11，12]以及PSA[13]的快速發(fā)展，核電廠陸續(xù)進(jìn)行了內(nèi)部事件以及外部事件[14，15]的PSA分析，抗震裕度分析的易損性分析方法得到了快速發(fā)展。通過保守的確定論失效裕度(CDFM)和易損性分析(FA)確定高置信度低概率失效的計(jì)算方法在這些核電廠已經(jīng)得到了驗(yàn)證，下面以中國某核電廠的基于抗震鑒定試驗(yàn)的電氣柜為例，分別介紹其高置信度低概率失效的計(jì)算方法。

2 保守的確定論失效裕度確定基于抗震鑒定試驗(yàn)的開關(guān)柜的高置信度低概率失效

通常，電氣設(shè)備通過抗震鑒定試驗(yàn)驗(yàn)證其抗震能力。電氣設(shè)備的抗震鑒定報(bào)告是其抗震裕度分析的基礎(chǔ)。電氣設(shè)備的易損性試驗(yàn)報(bào)告、通用數(shù)據(jù)和其支承的有限元分析報(bào)告較少且難以獲得，但是也是其抗震裕度分析的基礎(chǔ)。依賴于抗震鑒定試驗(yàn)，必須獲得確定論失效裕度的試驗(yàn)反應(yīng)譜TRSC。試驗(yàn)反應(yīng)譜TRSC是99%的超越概率即小于1%的失效概率。對(duì)于電氣柜抗震鑒定同時(shí)需要有相應(yīng)于抗震裕度地震的要求反應(yīng)譜RRSC。所有的TRSC和RRSC必須有相同的阻尼比(通常2%至5%)。用感興趣的頻率范圍內(nèi)的TRSC和RRSC比值的最小值來定義抗震裕度地震的比例因子(FS)I。

(1)

2.1 要求反應(yīng)譜和試驗(yàn)反應(yīng)譜的修正

試驗(yàn)反應(yīng)譜大多是多軸激勵(lì)的寬頻譜。應(yīng)用兩個(gè)修正因子生成要求反應(yīng)譜RRSC，分別為：帶寬修正因子CB和模型相互作用修正因子CMI。

設(shè)備的故障不但依賴反應(yīng)譜的峰值，而且依賴波形。

(2)

(3)

對(duì)于主要支撐和附屬支撐有共振的單一模態(tài)響應(yīng)的情況，模型相互作用修正因子CMI建議取0.7。對(duì)于寬頻反應(yīng)譜，CMI在0.85至1之間取值，可保守取值為1。

為了獲得寬頻要求反應(yīng)譜RRS，窄頻反應(yīng)譜需要考慮反應(yīng)譜削峰因子CC。

RRSC=CC·RRS

(4)

其中CC由下式確定

CC=0.55B≤0.2
CC=0.4+0.75B0.2≤B≤0.8
CC=1.0B≥0.8

(5)

削峰的方法適用于抗震鑒定的機(jī)柜，同時(shí)也適用于機(jī)柜內(nèi)部的繼電器和其他部件。

前面的討論都假設(shè)試驗(yàn)反應(yīng)譜TRS是寬頻譜。如果試驗(yàn)反應(yīng)譜TRS是窄頻譜，例如一系列的正弦拍波，試驗(yàn)反應(yīng)譜必須削峰。只要試驗(yàn)反應(yīng)譜的頻寬大于要求反應(yīng)譜，對(duì)試驗(yàn)反應(yīng)譜和要求反應(yīng)譜進(jìn)行削峰是保守的。如果試驗(yàn)反應(yīng)譜的B值小于要求反應(yīng)譜的B值，對(duì)試驗(yàn)反應(yīng)譜和要求反應(yīng)譜進(jìn)行削峰是不保守的。

設(shè)備抗震試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)反應(yīng)譜一般選取設(shè)備安裝處(即機(jī)柜底座)的反應(yīng)譜。由于地震的放大效應(yīng)，對(duì)于安裝于機(jī)柜內(nèi)一定高度的部件，還需要考慮有效的機(jī)柜放大因子AFC。

RRSC=AFC·RRSC

(6)

表1 給出了不同的機(jī)柜放大因子的建議值。

表1 機(jī)柜放大因子Table 1 Effective Cabinet Amplification Factors

通過下面兩個(gè)因子將試驗(yàn)反應(yīng)譜TRS轉(zhuǎn)化為CDFM的試驗(yàn)反應(yīng)譜TRSC。首先，如果試驗(yàn)反應(yīng)譜TRS是多軸激勵(lì)，要求反應(yīng)譜RRSC是單軸激勵(lì)，例如安裝在機(jī)柜面板上的繼電器和接觸器，為了消除不必要的保守，試驗(yàn)反應(yīng)譜TRS需要乘以多軸激勵(lì)到單軸激勵(lì)的修正因子FMS。其次，為了獲得99%的反應(yīng)譜，試驗(yàn)反應(yīng)譜TRS需要除以合適的抑制因子FK。

(7)

建議多軸激勵(lì)到單軸激勵(lì)的修正因子FMS取1.2。抑制因子取決于使用的試驗(yàn)反應(yīng)譜的保守程度。一些有代表性的抑制因子取值見表2。

表2 試驗(yàn)反應(yīng)譜的抑制因子Table 2 Test Response Spectra Knockdown Factors

對(duì)于具體設(shè)備的鑒定試驗(yàn)，抑制因子FK的取值非常困難。抗震鑒定試驗(yàn)僅能證明設(shè)備在試驗(yàn)反應(yīng)譜作用下沒有失效。在強(qiáng)地震作用下的繼電器或接觸器，通常沒有任何警告(或者異常)，其在什么水平地震作用下即將達(dá)到失效。僅能證明其地震中值能力在試驗(yàn)地震之上，但是不知道其具體數(shù)值。CDFM的試驗(yàn)反應(yīng)譜TRSC代表抗震試驗(yàn)的地震水平，因?yàn)樵囼?yàn)僅代表一次抗震試驗(yàn)的成功，未能找到設(shè)備的抗震極限。預(yù)期抑制因子FK值為1.05至1.35，其中值是1.2。

地震試驗(yàn)后的功能失效通常是指某些位置的失效。機(jī)柜的失效，例如地震試驗(yàn)結(jié)束后錨固的失效非常少見，通常伴隨著一些其他的異常，比如焊縫產(chǎn)生裂紋、金屬薄片撕裂、螺栓拔出、機(jī)柜局部扭轉(zhuǎn)等。

如果機(jī)柜在地震試驗(yàn)時(shí)沒有出現(xiàn)異常，可以預(yù)期機(jī)柜超過鑒定試驗(yàn)未發(fā)生失效的裕度。對(duì)于這些情況，抑制因子FK取值1.0。

如果試驗(yàn)中機(jī)柜發(fā)生異常，試驗(yàn)反應(yīng)譜在1.1至1.6的范圍內(nèi)縮減，具體數(shù)值依賴于抗震試驗(yàn)結(jié)束后的異常對(duì)機(jī)柜功能的影響程度。

2.2 用CDFM方法確定開關(guān)柜的高置信度低概率失效

下面以承受寬頻反應(yīng)譜的開關(guān)柜舉例說明。已知參考抗震裕度地震(Reference Seismic Margin Earthquake, 簡稱SMER)的零周期加速度(Zero Period Accelerate， 簡稱ZPA)為0.334g。開關(guān)柜的底部和頂部充分錨固。開關(guān)柜三個(gè)方向的頻率分別為23.71Hz、13.51Hz和大于35Hz。開關(guān)柜試驗(yàn)反應(yīng)譜8 Hz至12 Hz頻率范圍內(nèi)的譜加速度為3.15g，阻尼比為5%，零周期加速度為0.875g。在抗震試驗(yàn)過程中未發(fā)現(xiàn)開關(guān)柜異常。

開關(guān)柜的高置信度低概率失效確定過程如下：

假定錨固螺栓的強(qiáng)度足夠，不會(huì)降低開關(guān)柜的抗震能力。

要求反應(yīng)譜RRS參數(shù)如下： 5%阻尼比，Peak RRSC=2.4g;ZPA RRSC=0.52g。

根據(jù)方程(7)決定99%超越概率的CDFM TRSC。輸入譜是多軸譜，機(jī)柜失效對(duì)多個(gè)方向的地震輸入敏感，不用實(shí)施多軸激勵(lì)轉(zhuǎn)為單軸激勵(lì)，F(xiàn)ms=1.0。地震過程中機(jī)柜實(shí)施功能，F(xiàn)K=1.2。

試驗(yàn)過程中機(jī)柜有功能要求：

根據(jù)公式(1) (FS)I是下面兩式的較小者：

因此 (FS)I=1.09

相似的，對(duì)于強(qiáng)震結(jié)束后機(jī)柜功能性滿足要求，試驗(yàn)過程中機(jī)柜沒有異常，F(xiàn)K=1.0，CDFM TRSC等于TRS。

抗震試驗(yàn)后機(jī)柜的功能性：

試驗(yàn)期間機(jī)柜的功能性：

(FS)I=1.09

(FS)ISMER=1.09·(0.334g)=0.36g

試驗(yàn)結(jié)束后機(jī)柜的功能性：

(FS)I=1.31(FS)ISMER=1.31·(0.334g)=0.44g

通過比較抗震試驗(yàn)期間和試驗(yàn)結(jié)束后開關(guān)柜的高置信度低概率失效值，值的大小由抗震試驗(yàn)期間控制，其值為0.36g。

3 用易損性分析確定基于抗震鑒定試驗(yàn)的開關(guān)柜的高置信度低概率失效

核電廠安全相關(guān)設(shè)備需要具備抵御地震的能力，設(shè)計(jì)階段考慮到經(jīng)濟(jì)性和安全性會(huì)引入一定的保守性，確保設(shè)備的實(shí)際抗震能力高于安全停堆地震。

設(shè)備的抗震能力具有不確定性，設(shè)備的抗震能力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。易損性曲線表示在任意給定的地面運(yùn)動(dòng)水平下設(shè)備失效的條件概率。已知中值抗震能力(Am)和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(βR)，就可以計(jì)算不同地面運(yùn)動(dòng)水平下失效的條件概率[5]。

已知設(shè)備失效模式時(shí)，其易損性曲線的表達(dá)式為:

A=AmeReu

(8)

式中，A為抗震能力，m·s-2,Am為抗震中值能力，m·s-2;eR和eU的中值為1，分別表示隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性。隨機(jī)變量eR和eU服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為βR和βU。

只考慮隨機(jī)變量βR和給定峰值地面加速度水平a條件下，失效條件概率Pf(a)為：

(9)

式中，φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率累計(jì)函數(shù)。

同時(shí)考慮隨機(jī)變量eU時(shí)，易損性Pf為隨機(jī)變量。對(duì)于每個(gè)加速度a，Pf為一個(gè)主觀函數(shù)。對(duì)于給定加速度a，Pf為：

記錄兩組患者的住院時(shí)長、臥床時(shí)長、醫(yī)療費(fèi)用、健康知識(shí)評(píng)分、并發(fā)癥的發(fā)生率以及護(hù)理滿意度等。其中,護(hù)理滿意度通過自制的護(hù)理滿意度調(diào)查表進(jìn)行統(tǒng)計(jì):滿意、一般以及不滿意。

(10)

Q為主觀概率(置信度)，φ-1為正態(tài)分布累計(jì)概率函數(shù)的反函數(shù)。

易損性曲線還可以通過組合變量標(biāo)準(zhǔn)差βc來描述：

(11)

將組合標(biāo)準(zhǔn)差βc帶入方程(9)，得到均值易損性曲線。

對(duì)于95%置信度5%失效概率(Pf=0.05，Q=0.95)，或者99%置信度1%失效概率(Pf=0.01，Q=0.99)，代入方程(10)得到設(shè)備的高置信度低概率失效為：

AHCLPF=Amexp[-1.65(βR+βU)]

(12)

AHCLPF=Amexp[-2.33(βC)]

(13)

圖2 易損性曲線Fig.2 Fragility Curve

圖2代表設(shè)備的不同置信度(比如95%，50%和5%)的易損性曲線。平均易損性曲線代表所有易損性曲線的平均。易損性曲線的縱軸代表失效概率，水平軸代表失效條件。

圖3給出了幾組易損性曲線(中值相同)，基于兩個(gè)參數(shù)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布：中值能力和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差。中值能力代表了中值的趨勢(shì)，對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差代表中值的離散程度。圖3表示其中值相同，β值不同。易損性曲線滿足對(duì)數(shù)正態(tài)模型。對(duì)數(shù)分布是正態(tài)分布。如果中值能力是對(duì)數(shù)分布，中值能力的對(duì)數(shù)也是正態(tài)分布。

圖3 對(duì)數(shù)分布的易損性曲線Fig.3 Fragility Curve of Logarithmic Distribution

圖4表示設(shè)備的概率密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)。密度函數(shù)下面的總面積是1，函數(shù)的形狀代表不同中值能力。圖4的累計(jì)分布評(píng)估了加速度為0和a之間的密度函數(shù)的面積。分布函數(shù)是抗震能力小于等于a的概率。也就是說，分布函數(shù)等于a的失效概率。因此，設(shè)備的易損性曲線是累積分布函數(shù)。

對(duì)于對(duì)數(shù)易損性曲線，其方程用來獲得每個(gè)加速a的失效概率Pf(a)。即：

Pf(a)=Φ(μ)

(14)

為了能使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，變量μ是對(duì)數(shù)參數(shù)到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的轉(zhuǎn)化。通過Φ(μ)計(jì)算得到失效概率加速度a。

通過上面的方程能比較容易的得到加速度a和失效概率的關(guān)系式：

(15)

μ是Pf(a)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

圖4(a) 概率密度函數(shù)Fig.4(a) the probability density function

圖4(b) 累計(jì)分布函數(shù)Fig.4(b) the cumulative distribution function

3.2 要求反應(yīng)譜和試驗(yàn)反應(yīng)譜的修正

為確定設(shè)備的抗震響應(yīng)和抗震能力變量需要通過抗震試驗(yàn)的易損性分析。

設(shè)備在試驗(yàn)反應(yīng)譜作用下進(jìn)行了抗震試驗(yàn)，但是沒有失效。在此條件下評(píng)估該設(shè)備的地震易損性曲線是非常困難的任務(wù)。不同的試驗(yàn)件具有不同的保守性，易損性分析需要考慮這些保守性。

基于抗震試驗(yàn)的設(shè)備易損性公式[16]，其依賴于試驗(yàn)時(shí)整個(gè)機(jī)柜或者某個(gè)部件。

(16)

整個(gè)機(jī)柜的抗震試驗(yàn)：

TRSC=TRS·CT·CI

(17)

RRSC=RRS·CC·CR

(18)

機(jī)柜內(nèi)某個(gè)部件的抗震試驗(yàn)：

TRSC=TRS·CT·CI

(19)

(20)

其中，A為地面加速度能力;TRS為設(shè)備的試驗(yàn)反應(yīng)譜;RRS為要求反應(yīng)譜;FD為寬頻輸入譜因子；FRS為構(gòu)筑物響應(yīng)因子；PGA為參考地震的峰值地面加速度。CC為對(duì)于窄頻要求譜的削峰因子;CT為對(duì)于窄頻試驗(yàn)譜的削峰因子；CI為能力增加因子;DR為要求縮減因子；AFC為機(jī)柜放大因子(削峰);FMS為多軸到單軸的保守因子。

機(jī)柜試驗(yàn)和機(jī)柜內(nèi)部件試驗(yàn)的差別在于試驗(yàn)譜和要求譜。通常來說，寬頻試驗(yàn)譜不需要削峰，TRS乘以C1得到TRSC。有時(shí)抗震試驗(yàn)有窄頻譜，比如正弦拍波，對(duì)于感興趣的頻率段，窄頻譜需要削峰。

3.3 用易損性方法確定開關(guān)柜的高置信度低概率失效

用易損性方法確定上節(jié)機(jī)柜的高置信度低概率失效。對(duì)于地震過程中執(zhí)行功能的機(jī)柜，根據(jù)公式(17)和(18)計(jì)算得到：

根據(jù)公式(16)，得到：

國外進(jìn)行過一些抗震失效的試驗(yàn)，積累了部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)。具體數(shù)據(jù)見表3。參考這些數(shù)據(jù)，用來得到機(jī)柜的高置信度低概率失效。

表3 地震過程中執(zhí)行功能的機(jī)柜的抗震能力Table 3 Seismic capacity of Switch Executive Function during Earthquake

HCLPF50=0.675ge-1.65(0.26+0.27)=0.28g

其中HCLPF50代表中值的高置信度低概率失效。易損性分析使用的是超越概率50%的反應(yīng)譜，通常使用的地震譜是超越概率84%的反應(yīng)譜，需要將HCLPF50轉(zhuǎn)化為HCLPF84，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，得到：

4 結(jié)論

本文分別采用保守的確定論失效裕度和易損性分析兩種方法，確定基于抗震鑒定試驗(yàn)的開關(guān)柜的抗震能力; 梳理了兩種不同的方法計(jì)算開關(guān)柜的抗震裕度的過程;詳細(xì)介紹了試驗(yàn)反應(yīng)譜和要求反應(yīng)譜的修正方法，以及一些關(guān)鍵參數(shù)的取值范圍。對(duì)于基于抗震鑒定試驗(yàn)的設(shè)備的抗震能力具有重要的參考意義。同時(shí)也呼吁國內(nèi)的核電同行能進(jìn)行一些抗震失效的試驗(yàn)，積累部分試驗(yàn)參數(shù)。

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[16]EPRI.SeismicFragilityApplicationGuideEPRI-1002988 [R].PaloAlto,California:EPRI,December2002.

SeismicMarginAnalysisofSwitchCabinBasedontheAseismicQualificationTest

LIHailong1,XUYu1,*,DONGXiaolu1,LINGLigong1,YANGHongyi2

(1.NuclearandRadiationSafetyCenter,MEP,Beijing100082,China; 2.ChinaInstituteofAtomicEnergy,Beijing102413,China)

It is necessary to evaluate the seismic margin of the equipment to identify the weak links of nuclear power plants after the earthquake beyond Design Basic Earthquake occurs in the plant site. The seismic margin may be quantified with High Confidence Low Probability Failure (HCLPF). The methods to determine the HCLPF of equipment are Conservative Deterministic Failure Margin (CDFM) and Fragility Analysis (FA). This paper introduces the steps of two methods and the scope of key parameters value. The HCLPF of the switch cabinet is calculated by the two methods.

seismic margin analysis; High Confidence Low Probability Failure; seismic qualification test; switch cabinet

2016- 08- 11

2016- 09- 24

環(huán)保部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)，項(xiàng)目編號(hào)：201309056

李海龍(1976—)，男，陜西鳳翔人，研究院/博士,現(xiàn)主要從事核安全相關(guān)工作

*通訊作者:徐 宇，E-mail:xuyu@chinansc.cn

64.5

A

1672- 5360(2017)01- 0063- 07