分形藝術(shù)在影像創(chuàng)作中的應(yīng)用

任煜欣

隨著當(dāng)下數(shù)字技術(shù)與新媒體的發(fā)展應(yīng)用，分形藝術(shù)作為信息時代科技發(fā)展的新產(chǎn)物，打破了傳統(tǒng)藝術(shù)創(chuàng)作的流程與方法，開啟了全新的藝術(shù)創(chuàng)作與呈現(xiàn)形式。近年來，分形藝術(shù)較多被應(yīng)用于視覺影像創(chuàng)作中，其所呈現(xiàn)出的視覺效果與幾何之美給觀者帶來前所未有的視覺與美學(xué)享受。文章中通過梳理分形藝術(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展，以分析曼德博分形在影像創(chuàng)作中的呈現(xiàn)來探求分形藝術(shù)在影像創(chuàng)作中的價值意義。

分形藝術(shù)的起源——分形幾何

關(guān)于分形幾何

分形（fractal，源自拉丁語：frāctus），有“零碎”“破裂”之意，通常被定義為“一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數(shù)個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”，即具有自相似的性質(zhì)。古典數(shù)學(xué)研究的對象都是平滑完整的，而大自然中的大部分圖案和物體都是粗糙的、不規(guī)則的。比如連綿不絕的山巒、蜿蜒曲折的海岸線、片片相似的落葉、交錯纏繞的藤蔓和人體的細(xì)胞等，這些在自然中常見的事物會被排除在古典數(shù)學(xué)之外。直到1975年，IBM研究室的本華·曼德博（Benoit Mandelbrot）提出“分形”的概念后，數(shù)學(xué)研究的對象才得以改變。

影像創(chuàng)作中常用到的分形——曼德博分形

（1）二維分形——曼德博集合

1980年，曼德博創(chuàng)造了自己的公式——Zn+1=Zn2+C，并在計算機(jī)上繪出。這個圖像成為了分形幾何的標(biāo)志，就是曼德博集合（Mandelbrot set，見圖1）。曼德博集合是分形幾何中最為經(jīng)典的案例。該集合是將相同的復(fù)二次多項式迭代演算，把公式于復(fù)平面上生成的分形圖像的點(diǎn)集合起來，形成一組有著極為精細(xì)曲折邊界的圖像集。該圖像的邊界有著無限復(fù)雜性，在矢量狀態(tài)下，可以隨著無限放大而呈現(xiàn)出無限精細(xì)的具有遞歸性和自相似性的細(xì)節(jié)，被認(rèn)為是復(fù)平面上最復(fù)雜的對象。

（2）三維分形——曼德爾球

曼德爾球（Mandelbulb）是將復(fù)平面中曼德博集合的圖像投射并渲染在三維空間中，即Z=Z2+C（見圖2）。 丹尼爾·懷特（Daniel White）和保羅·尼蘭德（Paul Nylander）二人找到與曼德博集合對應(yīng)的三維空間——球坐標(biāo)系，加之對曼德博集合函數(shù)公式的不斷迭代與推演，使其圖像可以投射到三個維度中，生成一個類似菜花狀的曼德爾球，從而實(shí)現(xiàn)分形幾何的三維呈現(xiàn)。

分形藝術(shù)的美學(xué)特征

在數(shù)學(xué)上我們可以將分形圖像看做是函數(shù)的迭代產(chǎn)物，或是函數(shù)在無限空間中的集合，而站在藝術(shù)、自然與哲學(xué)等角度，分形的特征不僅體現(xiàn)在其形態(tài)上，也可能體現(xiàn)在功能、內(nèi)涵、精神與概念中。

分形藝術(shù)的美學(xué)特征

分形藝術(shù)中蘊(yùn)含著秩序性、節(jié)奏性、對稱性與隨機(jī)性等視覺美學(xué)特征，彰顯了抽象數(shù)學(xué)與自然事物中迭代循環(huán)本身的秩序可視化、動態(tài)節(jié)奏與韻律美、整體與局部的對稱美以及在無限時間與空間內(nèi)生成的不確定性美感。分形的數(shù)學(xué)美在于生成藝術(shù)與計算機(jī)藝術(shù)的交叉。它們結(jié)合起來產(chǎn)生一種抽象藝術(shù);同時分形幾何的自相似性等特性還詮釋出分形藝術(shù)的獨(dú)有的生命美學(xué)。

分形藝術(shù)的美學(xué)意義

分形藝術(shù)具有深厚理論基礎(chǔ)，它雖由分形幾何算法迭代生成，但其也具有自然的特性。分形藝術(shù)呈現(xiàn)出獨(dú)特的自然、數(shù)學(xué)與藝術(shù)的交融之美。分形的自相似性使分形能夠表現(xiàn)出自然的精微細(xì)膩和生命力的蓬勃衍生，所以，分形藝術(shù)能夠展現(xiàn)出平衡、和諧、自然、絢麗和奇異性。分形藝術(shù)發(fā)展至今，不拘泥于單純的模擬自然，它不僅被用來仿真植被山巒以還原自然現(xiàn)實(shí)，隨著CG技術(shù)的發(fā)展，分形技術(shù)還用于凝聚重組，不斷迭代演變，在影像創(chuàng)作中生成奇異之美的產(chǎn)物，以詮釋藝術(shù)家們的概念設(shè)定，在內(nèi)涵和視效上為觀者帶來新的體驗(yàn)。分形藝術(shù)為數(shù)學(xué)家和藝術(shù)家們帶來新的創(chuàng)作方式，也為數(shù)字、科技與藝術(shù)的融合建筑新橋梁、開拓新視角。

分形藝術(shù)在影像創(chuàng)作中的發(fā)展和應(yīng)用

“分形藝術(shù)”不同于我們常說的“電腦繪圖”，傳統(tǒng)的“電腦繪圖”概念是以電腦為工具從事繪畫創(chuàng)作，創(chuàng)作者需要有一定的美術(shù)功底，作品的最終呈現(xiàn)效果與創(chuàng)作者的畫技與審美偏好緊密相關(guān)。而“分形藝術(shù)”則利用分形幾何學(xué)原理，借助計算機(jī)強(qiáng)大的運(yùn)算功能，將數(shù)學(xué)公式反復(fù)進(jìn)行迭代運(yùn)算，再結(jié)合創(chuàng)作者的審美及后期藝術(shù)性的塑造，將抽象神秘的數(shù)學(xué)公式變成精美絕倫的藝術(shù)畫作。在影像創(chuàng)作中，特效師們?yōu)榱丝刂品中蔚淖罱K形態(tài)，必須使用強(qiáng)大的計算機(jī)程序。部分影像作品中的絢麗三維分形場景，需要幾個月至一年的時間來生成。

分形藝術(shù)在影像創(chuàng)作中的首次應(yīng)用

1978年，在西雅圖波音飛機(jī)公司任職的年輕計算機(jī)專家洛倫·卡彭特（Loren Carpenter）在閱讀了曼德博的《分形學(xué)：形態(tài)，概率和維度（Fractals： Form、Chance and Dimension）》之后，開始嘗試使用分形算法在計算機(jī)上繪制更加逼真的山脈。他把山脈分成幾個大三角形，然后把每個大三角形分成四個小三角形，再對每個小三角形重復(fù)操作，不斷迭代。最終，山脈粗糙的表面就成功的在計算機(jī)上顯示出來了。這可以說是一次偉大的嘗試，分形首次進(jìn)入計算機(jī)圖形學(xué)，也讓其他計算機(jī)繪圖專家們興奮不已。1980年，基于之前的分形算法，卡彭特制作了一部展現(xiàn)分形渲染逼真山脈的2分鐘電影，并取名“自由飛行（Vol Libre）” 。這是分形在計算機(jī)生成圖像 （CGI）電影中的首次應(yīng)用。之后，他被邀請到盧卡斯的計算機(jī)部門（后來的皮克斯）工作。

分形藝術(shù)在科幻電影中的應(yīng)用

二十世紀(jì)九十年代，計算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展，電影中的CG技術(shù)日趨成熟，分形數(shù)字繪景技術(shù)開始大量應(yīng)用于3D動畫和電影特效制作，使得數(shù)字造景的真實(shí)度不斷提升。1977年上映的《星球大戰(zhàn)》開啟了計算機(jī)視覺特效的先河。1982年，分形藝術(shù)在CG草創(chuàng)時代初次展現(xiàn)。在影片《星際迷航2可汗之怒》（見圖3）中，第一次使用到了分形藝術(shù)。進(jìn)取號艦長柯克在飛船的電腦屏幕上看到了使用“創(chuàng)世”后月球表面的變化過程。月球地表參差不齊并不規(guī)則，普通的幾何圖形無法描述，卻恰恰符合分形幾何粗糙、瑣碎、不規(guī)則的特點(diǎn)。于是，特效師通過在全景圖上繪制簡單的多邊形，讓計算機(jī)算法迭代切割，從而創(chuàng)造出月球地表的粗糙質(zhì)感。這是分形藝術(shù)首次在影視作品中向世人展現(xiàn)其混沌奇異的美感。

之后，《指環(huán)王（The Lord of the Rings）》三部曲（2001-2003）在不同的景觀構(gòu)建中也都應(yīng)用了分形算法。在《指環(huán)王：護(hù)戒使者（The Lord of the Rings： The Fellowship of the Ring）》（2001）的開篇中，黑暗魔君索倫暗地里鑄造了可以奴役世界的至尊魔戒，各種族為了抵抗索倫的侵犯開始了反抗，戰(zhàn)爭的背景即為分形算法的杰作。石洞里的咕嚕（Gollum）愛惜地捧著撿來的魔戒，這里的石洞同樣也應(yīng)用了分形算法。第三部《指環(huán)王：國王歸來（The Lord of the Rings： The Return of the King）》（2003）的自然剛性景物建模中亦有展現(xiàn)。影片中，可以行走甚至說話的樹人、山川砂石以及爆炸破裂的碎石都通過分形算法繪圖進(jìn)行呈現(xiàn)。

《阿凡達(dá)（Avatar）》（2009）中的潘多拉星球中外星叢林、靈魂之樹的繪制與生成也是分形算法的成果，可以稱得上是分形算法繪圖的巔峰之作。

《奇異博士》的CG特效師們測試了一種稱為 Mandelbox 的形狀。這是一個立方體，看起來像是雕刻或雕刻成三維曼德博分形的圖案。他們最終使用了類似的形狀，稱為 Mandelsponge，這也是一種分形。影片中的多元宇宙（見圖4）等場景便由此生成，制作這些場景花費(fèi)了特效團(tuán)隊一年多的時間?！霸谄娈惒┦恐校?曼德博分形是我們測試的首批效果之一，這也是我們的最終選擇?！碧匦熣f。

在科幻影片《湮滅》中，燈塔內(nèi)Dr.Ventress最后噴射出的能量團(tuán)（見圖5）由三維分形曼德爾球生成，影片中能量團(tuán)以一種動態(tài)的、不斷發(fā)生變化的曼德爾球分形結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，具有無窮、無限與不可名狀的含義，這層概念與分形幾何在哲理上有著相似之處，影片中以曼德爾球?yàn)榛A(chǔ)設(shè)計出的能量團(tuán)形態(tài)在為觀眾呈現(xiàn)出震撼視效的同時，也不禁能引起人們對于該情節(jié)中所傳達(dá)的概念進(jìn)行思考，不得不說這樣的分形藝術(shù)運(yùn)用十分令人佩服。

在電影中嶄露頭角的三維分形結(jié)構(gòu)不止曼德爾球，在電影《銀河護(hù)衛(wèi)隊2（Guardians of the Galaxy Vol. 2）》（2017）中，星爵的父親原來是一個天體，當(dāng)他進(jìn)入父親（ego行星）的內(nèi)核，看到了一個詭異的巖石世界（見圖6）：無數(shù)布滿空洞的柱子穿梭在空間中，這是三維形態(tài)的朱利亞集合（Julia set），一個在復(fù)平面上形成分形的點(diǎn)的集合。分形使這些空間變得愈發(fā)奇妙。這種類似分形的景觀是由新澤西州的藝術(shù)家 Hal Tenny 創(chuàng)作的。

分形藝術(shù)在動畫電影中的應(yīng)用

近年來，我們還可以在一些動畫電影的視覺特效與概念設(shè)計中看到三維分形最為精妙的運(yùn)用。在2014年的迪士尼動畫電影《超能陸戰(zhàn)隊》中，小宏和大白被傳送進(jìn)混沌世界（見圖7），該空間內(nèi)呈現(xiàn)出由復(fù)雜纖維構(gòu)成的不可名狀的紫紅色世界，便是基于三維分形制作生成的。還有部分影視作品將分形藝術(shù)運(yùn)用得更好，與單純呈現(xiàn)復(fù)雜美麗的分形場景不同的是，該場景結(jié)合概念設(shè)計被賦予了獨(dú)特且豐富的內(nèi)涵，其作為一種表現(xiàn)手法而彰顯更深層次的意義。

分形藝術(shù)出現(xiàn)在藝術(shù)學(xué)科僅三十多年，與傳統(tǒng)的藝術(shù)設(shè)計相比，優(yōu)點(diǎn)是能夠使許多沒有美術(shù)基礎(chǔ)但懂計算機(jī)的人所接觸到，縮小學(xué)科之間的界限，促進(jìn)科學(xué)與藝術(shù)的融合，讓人們看到視覺美學(xué)的更多可能。

結(jié)語

分形藝術(shù)展示了一種全新的藝術(shù)風(fēng)格。雖然同傳統(tǒng)藝術(shù)一樣具有平衡、和諧、對稱等美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，但其打破了傳統(tǒng)藝術(shù)的局限性，有超越傳統(tǒng)美學(xué)的特性。分形藝術(shù)為我們在呈現(xiàn)復(fù)雜與未知事物時提供了新的思考與表現(xiàn)方式，在豐富視覺美學(xué)的同時，將抽象的數(shù)學(xué)迭代函數(shù)可視化，統(tǒng)一現(xiàn)實(shí)中的玄機(jī)與人們的想象，令我們重新審視藝術(shù)與世界。

當(dāng)今的電影和影像技術(shù)借助于計算機(jī)的參與極大提升了電影的表現(xiàn)力和感染力。從技術(shù)與美學(xué)層面來看，部分影像創(chuàng)作中以三維分形曼德爾球?yàn)榛A(chǔ)，為各種新奇概念而設(shè)計出的絢麗奇異的分形場景，在為觀眾呈現(xiàn)出震撼與驚艷視效的同時，還能夠引起觀者對分形藝術(shù)與影像情節(jié)的深入探求，這也為幕后的藝術(shù)創(chuàng)作者與特效師們提供新的創(chuàng)作視角與新思路。

簡言之，分形藝術(shù)在視覺影像中的應(yīng)用具有非凡的意義與價值。分形早已和電影藝術(shù)緊密相連，為電影畫面創(chuàng)造了無限精彩，也賦予了電影創(chuàng)作無限潛能;與此同時對電影視覺藝術(shù)的更高需求也推動著人們進(jìn)一步對分形算法的研究。