基于蟻群優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID的充電控制研究

儲(chǔ)昭碧，胡永新，王 昊

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009）

基于蟻群優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID的充電控制研究

儲(chǔ)昭碧，胡永新，王 昊

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009）

考慮到分?jǐn)?shù)階PID較傳統(tǒng)PID增加的積分階次和微分階次所增強(qiáng)的控制作用，采用分?jǐn)?shù)階PID控制器對(duì)充電系統(tǒng)進(jìn)行控制，以提高鋰電池充電穩(wěn)定性和效率。結(jié)合蟻群算法基本思想，推導(dǎo)設(shè)計(jì)一種分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)優(yōu)化算法，并給出了算法理論公式和具體實(shí)現(xiàn)步驟?；贛ATLAB/Simulink平臺(tái)，建立了所提出的蟻群優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID控制器以及鋰電池充電控制模型，進(jìn)行仿真研究。結(jié)果表明，參數(shù)整定優(yōu)化后的分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)具有更優(yōu)的響應(yīng)速度、穩(wěn)態(tài)性能和魯棒性。

分?jǐn)?shù)階PID；蟻群算法；參數(shù)優(yōu)化；充電控制；MATLAB/Simulink

0 引言

自上世紀(jì)70年代鋰電池問世以來，在各領(lǐng)域研究人員的通力合作下，鋰電池技術(shù)得到了長足的進(jìn)步，鋰電池應(yīng)用的場(chǎng)景越來越多。伴隨著鋰電池生產(chǎn)成本的不斷下降，鋰電池得到了越來越多行業(yè)的認(rèn)可，擁有著廣闊的發(fā)展前景[1]。充電是鋰電池能源系統(tǒng)中重要的一環(huán)，科學(xué)準(zhǔn)確的充電控制有助于縮短電池的充電時(shí)間，降低電池的充電損耗，延長電池的使用壽命。傳統(tǒng)充電控制使用的常規(guī)PID控制方法，無法滿足鋰電池在充電過程中的時(shí)變性、非線性及不確定性等特點(diǎn)。常規(guī)PID控制往往伴隨著超調(diào)、滯后等缺點(diǎn)，可能導(dǎo)致鋰電池出現(xiàn)極化現(xiàn)象。本文介紹一種通過分?jǐn)?shù)階PID（ Fractional order PID，F(xiàn)OPID）控制的充電控制方法，分?jǐn)?shù)階PID相較于傳統(tǒng)PID增加了2個(gè)控制參數(shù)，增強(qiáng)了對(duì)系統(tǒng)的控制作用[2]。

分?jǐn)?shù)階PID共有5個(gè)控制參數(shù)需要整定，采用經(jīng)驗(yàn)法等傳統(tǒng)方式難以同時(shí)對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行整定。本文提出一種基于蟻群算法（ant colony algorithm，ACA）的分?jǐn)?shù)階PID控制器的設(shè)計(jì)方法，利用蟻群算法全局優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰電池充電的精準(zhǔn)控制。仿真研究結(jié)果表明采用蟻群算法整定優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PID控制比傳統(tǒng)控制更加精準(zhǔn)高效，證明了該設(shè)計(jì)方法的有效性和合理性。

1 分?jǐn)?shù)階PID

當(dāng)前現(xiàn)有控制理論通常是把研究的控制系統(tǒng)設(shè)定為整數(shù)階次系統(tǒng)，并運(yùn)用整數(shù)階次的微分方程或矩陣微分方程對(duì)其進(jìn)行建模分析與控制綜合。然而，整數(shù)階次的系統(tǒng)在實(shí)際控制中并不總是存在的，實(shí)際中存在的系統(tǒng)幾乎都是非整數(shù)階次系統(tǒng)，尤其對(duì)于具有非剛性運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)而言，采用分?jǐn)?shù)階次的微分方程描述更為準(zhǔn)確恰當(dāng)，物理意義更清晰，物理特性更精確[3]。

分?jǐn)?shù)階PID的一般分?jǐn)?shù)階微積分表達(dá)式為：

傳統(tǒng)的比例積分微分PID控制器適用于大多數(shù)工業(yè)控制領(lǐng)域，但為了不斷改善控制性能，試圖將微分項(xiàng)和積分項(xiàng)的階次推廣到分?jǐn)?shù)域，得到了分?jǐn)?shù)階PID控制器的微分方程為：

其中λ>0，μ>0取任意實(shí)數(shù)，是FOPID的階次。

使用Laplace變換得到傳遞函數(shù)為：

其中Kp、Ki、Kd分別是比例增益、積分和微分常數(shù)。當(dāng)λ=μ=1時(shí)，PIλDμ控制器即為傳統(tǒng)PID控制器。同理，PI、PD控制器都是PIλDμ控制器的特例。分?jǐn)?shù)階PID控制器因多了λ和μ這2個(gè)可調(diào)參數(shù)，使得系統(tǒng)控制更靈活，控制效果更好。

2 蟻群算法

2.1 蟻群算法基本思想及優(yōu)化

本文利用蟻群算法將分?jǐn)?shù)階PID控制參數(shù)整定優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為了旅行商問題（TSP）進(jìn)行尋優(yōu)。TSP問題即：給定n個(gè)城市，旅行商需找出一條最短的路徑遍歷所有城市且不重復(fù)，最終回到起點(diǎn)[4]。為了算法簡便，本設(shè)計(jì)對(duì)TSP問題進(jìn)行簡化，如圖1所示，定義一個(gè)有向多重圖，螞蟻的每次遍歷按照固定的順序走完城市，省去了建立禁忌表的步驟。

圖1 螞蟻遍歷有向多重圖

設(shè)連續(xù)空間優(yōu)化問題的維數(shù)為N，則城市個(gè)數(shù)定義為N的整數(shù)倍，即：

L表示單變量的編碼長度，L越大則問題的求解精度越高。螞蟻從城市1出發(fā)進(jìn)行遍歷，轉(zhuǎn)移至下一個(gè)城市有Path條路徑可以選擇，設(shè)螞蟻k從城市i轉(zhuǎn)移到下一座城市選擇第j條路徑的概率為Pkij(t)，則：

式中，τij(t)表示t時(shí)刻在城市i到下一座城市的第j條路徑上殘余的信息素，τip(t)表示t時(shí)刻在城市i到下一座城市的第p條路徑上殘余的信息素。路徑上信息素濃度越高，螞蟻選擇這條路的概率越高。接下來，對(duì)螞蟻?zhàn)哌^路徑上的信息素按照下式進(jìn)行更新，即：

式中，ρ表示信息素殘留系數(shù)，為了防止信息素的無限積累，ρ的取值范圍應(yīng)在0～1之間，Q表示信息素強(qiáng)度，Lk表示螞蟻k在此次遍歷中所走的路徑長度。

設(shè)第k只螞蟻某次遍歷形成的軌跡為{pk1，pk2，…，pks}。則該螞蟻的遍歷過程對(duì)應(yīng)的解為：

式中，pkj表示螞蟻k從第j個(gè)城市出發(fā)時(shí)所選擇路徑的標(biāo)號(hào)，取值0～Path之間，ei為變量xi的歸一化數(shù)值，xiH和xiL分別為變量xi取值范圍的上下限。達(dá)到最大遍歷次數(shù)后，輸出在歷次遍歷過程中所選出的最佳路徑所對(duì)應(yīng)的解[5]。

2.2 蟻群算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID控制器結(jié)構(gòu)

充電控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，蟻群算法在每一次采樣時(shí)刻根據(jù)輸入量期望電流I與輸出量實(shí)際電流i的誤差來尋找最佳的分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)，分?jǐn)?shù)階PID控制器控制主電路對(duì)鋰電池進(jìn)行充電。

圖2 基于蟻群算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID控制器結(jié)構(gòu)圖

2.3 蟻群算法設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)的整定問題就是確定一組最佳的Kp、Ki、Kd、λ和μ組合，使控制系統(tǒng)的某一項(xiàng)性能指標(biāo)達(dá)到目標(biāo)要求。作為評(píng)價(jià)函數(shù)的性能指標(biāo)有多種形式[6]，本設(shè)計(jì)選擇式(10)絕對(duì)誤差矩的積分作為評(píng)價(jià)用的性能指標(biāo)，這種準(zhǔn)則能綜合反映控制系統(tǒng)的快速性和精確性，兼顧較小的超調(diào)量和較快的響應(yīng)速度[7]，許多文獻(xiàn)將此準(zhǔn)則看作單輸入單輸出控制系統(tǒng)和自適應(yīng)控制系統(tǒng)的最好性能指標(biāo)之一：

式中e(t)為控制系統(tǒng)輸入量與輸出量的誤差，J（ITAE）越小，表示系統(tǒng)性能指標(biāo)越優(yōu)異。

利用蟻群算法整定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)的具體步驟如下：

1）確定一組分?jǐn)?shù)階PID控制器待優(yōu)化參數(shù)變量為[Kp，Ki，Kd，λ，μ]，優(yōu)化變量上限HLimits=[Kpmax，Kimax，Kdmax，λmax，μmax]，優(yōu)化變量下限LLimits=[Kpmin，Kimin，Kdmin，λmin，μmin]；

2）設(shè)單變量編碼位數(shù)為L，待優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)個(gè)數(shù)為5，根據(jù)式(4)得到城市個(gè)數(shù)S=L×N=5L，每個(gè)城市間共有Path條路徑可選；

3）設(shè)螞蟻共m只，定義最大遍歷次數(shù)Ncmax，螞蟻個(gè)數(shù)為AntSize(AS)；

5）螞蟻按圖1所示從城市1出發(fā)，根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式(5)選擇前進(jìn)路徑，根據(jù)式(6)、式(7)對(duì)所走路徑信息素進(jìn)行更新；

6）根據(jù)螞蟻所經(jīng)過的路徑，通過式(8)、式(9)計(jì)算對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)Kp，Ki，Kd，λ，μ；利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行仿真并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)J（ITAE），記錄下本次遍歷中AS只螞蟻中性能最優(yōu)性能指標(biāo)對(duì)應(yīng)的路徑即一次遍歷中的最優(yōu)路徑；

7）重復(fù)5）到6），直到滿足最大遍歷次數(shù)Ncmax，輸出多次遍歷中性能指標(biāo)最優(yōu)的路徑和其對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試

將基于蟻群優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階PID控制器用于鋰電池充電控制系統(tǒng)。采用電容和電阻串聯(lián)的形式作為鋰電池動(dòng)態(tài)模型，鋰電池充、放電過程用大電容替代理想電壓源近似描述，被控對(duì)象為斬波電路和鋰電池組成的整體。系統(tǒng)的整體動(dòng)態(tài)分析結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中C的值為1000F，電池內(nèi)阻Rser為5mΩ，輸出電感L為100mH[8]。

圖3 充電主電路等效模型圖

根據(jù)等效電路的平衡方程為：

Laplace變換后得出電流環(huán)的傳遞函數(shù)：

借助FOMCON工具箱[9]，采用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，蟻群算法中含有隨機(jī)操作，每次運(yùn)行程序可能會(huì)得到不同的運(yùn)行結(jié)果，通過多次運(yùn)行算法選擇一組較好的分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)：Kp=9.9938，Ki=7.3236，Kd=11.0856，λ=0.2753，μ=0.094345；使用傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)法，即依據(jù)分?jǐn)?shù)階PID中不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)整組合PID各個(gè)參數(shù)[10]。得到一組分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)：Kp=5，Ki=6.5，Kd=8，λ=0.4，μ=0.2。給定輸入電流為1A，電流環(huán)控制系統(tǒng)仿真對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

表1 性能指標(biāo)對(duì)比

圖4 蟻群算法與經(jīng)驗(yàn)法對(duì)比

由圖4對(duì)比可以看出蟻群算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)的電流響應(yīng)曲線調(diào)節(jié)時(shí)間明顯短于采用經(jīng)驗(yàn)法整定參數(shù)的分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)，具有更加優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能。同時(shí)，表1數(shù)據(jù)也表明蟻群優(yōu)化PID具有更好的性能指標(biāo)，進(jìn)一步證明了該算法的優(yōu)越性。

為了對(duì)比傳統(tǒng)PID和分?jǐn)?shù)階PID在控制效果上的差別，采用蟻群算法對(duì)傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行參數(shù)整定。仿真得到的電流響應(yīng)曲線對(duì)比如圖5所示，分?jǐn)?shù)階PID控制相較于傳統(tǒng)PID控制調(diào)節(jié)時(shí)間更短，具有更好的動(dòng)態(tài)性能。

圖5 分?jǐn)?shù)階PID與傳統(tǒng)PID對(duì)比

給系統(tǒng)輸入增加0～0.1A的隨機(jī)干擾，仿真得到的電流響應(yīng)曲線局部放大圖如圖6所示?？梢钥闯觯捎孟伻核惴▋?yōu)化的分?jǐn)?shù)階PID控制器抗干擾能力優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器，具有更強(qiáng)的魯棒性，適用于對(duì)控制精度和穩(wěn)定性要求較高的系統(tǒng)。

【】【】

圖6 分?jǐn)?shù)階PID與傳統(tǒng)PID抗干擾能力對(duì)比

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種基于蟻群算法的分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)整定優(yōu)化方法，并將該方法應(yīng)用于鋰電池充電控制中。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)表明，采用蟻群算法整定優(yōu)化參數(shù)的分?jǐn)?shù)階PID控制器具有良好動(dòng)態(tài)性能和魯棒性，能滿足充電系統(tǒng)精準(zhǔn)穩(wěn)定控制的要求，可為鋰電池充電控制研究提供參考。

[1] 何秋生,徐磊,吳雪雪.鋰電池充電技術(shù)綜述[J].電源技術(shù),2013,37(8):1464-1466.

[2] 薛定宇,趙春娜.分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計(jì)[J].控制理論與應(yīng)用,2007,24(5):771-776.

[3] 王春陽,李明秋,姜淑華,王宇.分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2014.

[4] 吳慶洪,張穎,馬宗民.蟻群算法綜述[J].微計(jì)算機(jī)信息,2011,27(3):1-2,5.

[5] 韓璞.智能控制理論及應(yīng)用[M].北京:中國電力出版社,2012.

[6] 陽國富.幾種最佳性能指標(biāo)下的PID參數(shù)尋優(yōu)[J].云南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),1991,7(3):68-72.

[7] 段海濱,王道波,黃向華,朱家強(qiáng).基于蟻群算法的PID參數(shù)優(yōu)化[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）,2004,37(5):97-100.

[8] 王靜,康龍?jiān)?李鷹.基于模糊自適應(yīng)PID控制的鉛酸蓄電池充電系統(tǒng)仿真[J].低壓電器,2012,(2):31-34.

[9] AlekseiTepljakov,EduardPetlenkov,JuriBelikov.FOMCON:a MATLAB Toolbox for Fractional-order System Identification and Control[J].INTERNATIONAL JOURNAL OF MICROELECTRONICS AND COMPUTER SCIENCE,2011,2(2):51-61.

[10] 王飛.分?jǐn)?shù)階PID控制器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].沈陽:東北大學(xué),2012.

Charging control research based on ant colony optimization fractional order PID

CHU Zhao-bi, HU Yong-xin, WANG Hao

TP273

：A

1009-0134(2017)07-0036-03

2017-05-22

儲(chǔ)昭碧（1976 -），男，安徽人，教授，工學(xué)博士，研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)信號(hào)處理、電能質(zhì)量、現(xiàn)場(chǎng)總線網(wǎng)絡(luò)和自動(dòng)化系統(tǒng)集成。