數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維訓(xùn)練探析

吳繼法

摘 要：隨著教育體制的改革，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)。而逆向思維教學(xué)理念的提出是數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的重要理論依據(jù)和途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；逆向思維；訓(xùn)練探析

數(shù)學(xué)教學(xué)中的逆向思維是相對于順向思維而提出并得來的。逆向思維有利于數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生從反向思維的角度去思考問題、分析問題和進(jìn)一步解決問題，可以培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和創(chuàng)新思維能力及思維拓展能力，為鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識提供了又一學(xué)習(xí)方法和途徑。下面我們就對數(shù)學(xué)教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練作一闡述和分析。

一、數(shù)學(xué)概念應(yīng)從正逆兩方面加以深化理解

隨著新課標(biāo)的實施，數(shù)學(xué)教學(xué)中的逆向思維被融入教學(xué)活動中。逆向思維不僅可以有利于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)理論知識，還能夠開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，解決學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的畏難心理，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。因此，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)合理并恰當(dāng)?shù)剡\用逆向思維的方法，去引導(dǎo)學(xué)生從多個角度、多個層次、多個方面理解和掌握數(shù)學(xué)相關(guān)概念，不斷激發(fā)學(xué)生深入探索數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，養(yǎng)成獨立思考主動學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。

簡言之，數(shù)學(xué)概念和定義通常都是雙向的。在定義一個數(shù)學(xué)命題時，它的逆向命題永遠(yuǎn)是成立的。因此，教師在教授學(xué)生數(shù)學(xué)新概念知識時，要不斷啟發(fā)學(xué)生不僅學(xué)會從順向思維思考問題，還要從逆向思維的角度反方向去理解數(shù)學(xué)概念和定義，不僅要從表層上去理解和掌握數(shù)學(xué)概念，還要從深層次多角度去理解和分析數(shù)學(xué)概念知識，學(xué)會舉一反三，從對立面思考和分析數(shù)學(xué)問題，也就是要求學(xué)生學(xué)會運用兩種思維模式來提出數(shù)學(xué)問題和分析數(shù)學(xué)概念。

教師在講述“倒數(shù)”這一數(shù)學(xué)概念時，可以提出：5的倒數(shù)是多少？也可以提出：的倒數(shù)是多少？這看似區(qū)別不大的兩種提出問題的方式，卻可以啟發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生從順向思維和反向思維兩種角度去獲取同一結(jié)論的數(shù)學(xué)概念知識，但由于反向思維提出問題的模式打破了傳統(tǒng)的教授模式，可使課堂教學(xué)具有生氣與新意，學(xué)生可以從中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力所在，不僅可以促進(jìn)創(chuàng)新思維的形成，還可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索欲望，激發(fā)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，課堂效率自然也事半功倍。

二、從正逆兩方面掌握公式、法則和定律，并強化逆向思維訓(xùn)練

1.強化公式逆向思維的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)公式具有雙向性的特點，當(dāng)教師教授學(xué)生運用公式進(jìn)行順向思維解題時，還要訓(xùn)練學(xué)生逆向運用公式解題，逆向訓(xùn)練的優(yōu)點在于使學(xué)生更加牢固地掌握公式，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力，促進(jìn)學(xué)生順向和逆向思維的并行發(fā)展。訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的優(yōu)點還在于打破學(xué)生單一的順向思維模式，找到從中解決數(shù)學(xué)問題的不同方法和解題路徑，既可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，也可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，使學(xué)生不僅活躍了大腦，還進(jìn)一步滿足了學(xué)生獨立主動學(xué)習(xí)的意愿，從而增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

2.強化法則、定律逆向思維的訓(xùn)練

在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，圖形的性質(zhì)與判定定律大多都是互為逆命題。教師在教學(xué)這一課時要引導(dǎo)學(xué)生不但學(xué)會運用法則和定律，還要學(xué)生弄清題目中的假設(shè)與結(jié)論，正確區(qū)分原命題和逆命題，使學(xué)生明白原命題永遠(yuǎn)是正確的，而逆命題不一定正確。教學(xué)這一節(jié)內(nèi)容時就需要教師找出典型的例題對學(xué)生進(jìn)行強化訓(xùn)練，從順向和逆向兩個角度去分析問題，找出最優(yōu)的解決方案和方法。例如，直角三角形勾股定理及逆定理在解決很多圖形性質(zhì)的問題時運用較多，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生善于總結(jié)和歸納解決這一類問題時如何運用順向和逆向思維的解決方法，抓住問題的關(guān)鍵，運用正確多樣的解題方法，開拓自己的思維和解題視野。

3.教師要有意編排逆向思維訓(xùn)練的習(xí)題和測試題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中經(jīng)常出現(xiàn)學(xué)生大腦反應(yīng)遲鈍的現(xiàn)象，也就是大腦“短路”現(xiàn)象，這其實也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中經(jīng)常遇到的問題。為了有針對性和目的性地解決學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的這一問題，就需要教師有意編排一些訓(xùn)練題，讓學(xué)生從順向思維和逆向思維兩個方面來分析、判斷問題，引導(dǎo)學(xué)生運用順向思維的方法解決遇到的難題時，不要著急而是學(xué)會運用逆向思維的方法去找出解題途徑，將順向思維和逆向思維解決問題的方法加以比較和分析，從而認(rèn)識、學(xué)會并感受逆向思維解題方法的優(yōu)勢和捷徑，提高學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識概念的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和分析判斷能力，也能讓數(shù)學(xué)解題過程不再枯燥乏味，而是增添學(xué)生自我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

三、運用先進(jìn)的教學(xué)方法，為逆向思維教學(xué)提供保障

逆向思維是教師為了開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維能力而采取的教學(xué)方針，但要保障逆向思維訓(xùn)練策略順利實施，還需要教師在課堂教學(xué)活動中運用先進(jìn)的教學(xué)方法和教學(xué)方式，如教學(xué)活動開始前引入創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)模式，首先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)活動中穿插提問式和引導(dǎo)式的教學(xué)手段和方法，活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，使以往沉悶枯燥的課堂氣氛變?yōu)榛钴S有朝氣的靈動課堂，使學(xué)生愿意主動參與到課堂學(xué)習(xí)活動中，從而保障教師教學(xué)活動的順利進(jìn)行。

總之，逆向思維訓(xùn)練的教學(xué)理念是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)教師要對學(xué)生有針對性地進(jìn)行逆向思維的強化訓(xùn)練，不斷培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力和創(chuàng)新能力。