混沌光場(chǎng)光子統(tǒng)計(jì)分布及二階相干度的分析與測(cè)量?

蘭豆豆1)2) 郭曉敏1)2) 彭春生1)2) 姬玉林1)2) 劉香蓮1)2)李璞1)2) 郭龑強(qiáng)1)2)?

1)(太原理工大學(xué),新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030024)

2)(太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,光電工程研究所,太原 030024)

混沌光場(chǎng)光子統(tǒng)計(jì)分布及二階相干度的分析與測(cè)量?

蘭豆豆1)2) 郭曉敏1)2) 彭春生1)2) 姬玉林1)2) 劉香蓮1)2)李璞1)2) 郭龑強(qiáng)1)2)?

1)(太原理工大學(xué),新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030024)

2)(太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,光電工程研究所,太原 030024)

(2017年1月24日收到;2017年3月27日收到修改稿)

利用通信波段雙通道單光子探測(cè)器,采用Hanbury Brown-Twiss關(guān)聯(lián)測(cè)量方案,理論分析并實(shí)驗(yàn)測(cè)量了光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的混沌光場(chǎng)的光子統(tǒng)計(jì)分布及不同混沌狀態(tài)光場(chǎng)的二階相干度.通過對(duì)混沌光場(chǎng)二階相干度g(2)(τ)的理論分析,得出隨著延遲時(shí)間和相干時(shí)間的變化,其與相干光、熱光及單光子態(tài)的二階相干度可明顯區(qū)分并呈現(xiàn)出不同分布.同時(shí)實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生了頻譜寬度6.7 GHz的混沌光場(chǎng),測(cè)量了不同光子數(shù)分布的結(jié)果,并用高斯隨機(jī)分布、泊松分布、玻色-愛因斯坦分布對(duì)光子數(shù)分布進(jìn)行理論擬合,發(fā)現(xiàn)隨著入射平均光子數(shù)的增加,光子數(shù)分布從玻色-愛因斯坦分布過渡到泊松分布,但整個(gè)過程都與高斯隨機(jī)分布符合較好,且光場(chǎng)的二階相干度g(2)(0)由2降至1.通過改變偏置電流(I=1.0Ith?2.0Ith)和反饋強(qiáng)度(0—10%),實(shí)驗(yàn)上研究了混沌光場(chǎng)由低頻起伏到相干塌陷的過程中不同狀態(tài)宏觀動(dòng)力學(xué)特性與二階相干度的對(duì)應(yīng)關(guān)系.結(jié)果表明:混沌光場(chǎng)在此過程中始終呈現(xiàn)出明顯的聚束效應(yīng),并在頻譜寬度最大時(shí)達(dá)到最強(qiáng);同時(shí)給出了光子計(jì)數(shù)測(cè)量中聚束效應(yīng)減弱的物理原因.實(shí)驗(yàn)表明該系統(tǒng)及方法能很好地揭示不同狀態(tài)混沌光場(chǎng)的光子統(tǒng)計(jì)特性.

混沌激光,二階相干度,單光子計(jì)數(shù),半導(dǎo)體激光器

1 引 言

探索光場(chǎng)的高階相干性及量子統(tǒng)計(jì)特性已成為量子光學(xué)研究的重要內(nèi)容之一[1],而對(duì)其的深刻認(rèn)識(shí)可追溯到20世紀(jì)50年代Hanbury-Brown和Twiss(HBT)的不同時(shí)空點(diǎn)的強(qiáng)度關(guān)聯(lián)測(cè)量[2]以及1963年Glauber提出的光場(chǎng)相干性理論[3,4].之后不久利用光電倍增技術(shù),Arecchi等完成了相干光及熱光場(chǎng)光子統(tǒng)計(jì)分布的測(cè)量[5],并在閾值附近獲得上述光場(chǎng)的相干特性[6].與此同時(shí),Morgan和Mandel[7]利用單探測(cè)器測(cè)得熱光場(chǎng)的聚束效應(yīng).隨后HBT關(guān)聯(lián)測(cè)量被應(yīng)用于揭示光場(chǎng)反聚束效應(yīng)[8]及光子亞泊松分布[9]等非經(jīng)典特性.隨著光電探測(cè)技術(shù)的迅速發(fā)展,人們已經(jīng)可以從單光子水平上對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行分析和測(cè)量.單光子探測(cè)技術(shù)作為最靈敏的光學(xué)探測(cè)手段以及它在量子光學(xué)和量子信息方面的重要作用[10],已被廣泛應(yīng)用于量子保密通信[11]及光場(chǎng)精密測(cè)量[12]等方面.至此結(jié)合單光子探測(cè)技術(shù)的HBT關(guān)聯(lián)測(cè)量,可精確反映光場(chǎng)的光子統(tǒng)計(jì)特性及光源的動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生過程,利用HBT關(guān)聯(lián)測(cè)量所得到的光場(chǎng)的二階相干度g(2)(τ),不僅可以評(píng)估輻射場(chǎng)的強(qiáng)度關(guān)聯(lián)起伏和量子特性,而且還可用來區(qū)分不同光場(chǎng),如熱光場(chǎng)零延時(shí)的二階相干度g(2)(0)>1,光場(chǎng)呈現(xiàn)出明顯的聚束效應(yīng)[13];相干光的g(2)(0)=1,光子數(shù)分布呈現(xiàn)隨機(jī)的Poissonian分布;而亞泊松分布的量子輻射光源g(2)(0)<1,輻射光場(chǎng)呈現(xiàn)出顯著的反聚束效應(yīng)[14].近期基于單光子計(jì)數(shù)的HBT關(guān)聯(lián)測(cè)量已被廣泛應(yīng)用于光場(chǎng)空間相干特性的分析[15,16]、鬼成像[17,18]、不同軌道角動(dòng)量組分和角位置的方位角HBT(azimuthal HBT)干涉效應(yīng)[19]、單光子源輻射光場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特性分析[20,21]等方面.

混沌激光場(chǎng)由于其寬頻譜、類噪聲、對(duì)初值敏感、長期不可預(yù)測(cè)、復(fù)雜度大等方面的特性滿足信息安全及密碼學(xué)的基本要求,在當(dāng)今信息科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的趨勢(shì)下,已引起了人們的廣泛關(guān)注且進(jìn)行了深入的研究[22],并被應(yīng)用到高速遠(yuǎn)程混沌保密通信[23,24]、快速物理隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生[25,26]、基于公共信道的混沌密鑰分發(fā)[27]等諸多領(lǐng)域.在20世紀(jì)90年代,基于混沌同步和混沌控制的方法,美國的Roy小組[28]首次利用兩個(gè)光纖激光器實(shí)現(xiàn)了混沌光通信.之后的十多年間,相關(guān)混沌光場(chǎng)的產(chǎn)生及應(yīng)用方面得到迅速發(fā)展.2005年,歐洲七個(gè)國家共八個(gè)研究組織在商用的光通信網(wǎng)絡(luò)中完成了基于半導(dǎo)體激光器傳輸距離120 km,速率1 Gb/s,誤碼率10?7的混沌保密通信[24].2008年,日本的Uchida小組[29]用寬帶大幅度混沌激光實(shí)現(xiàn)了1.7 Gb/s的物理隨機(jī)數(shù)實(shí)時(shí)輸出,相繼以色列的Kanter[30]以及我國西南大學(xué)吳正茂研究組[31]利用混沌激光在實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生了更高速率的物理隨機(jī)數(shù).之后在光通信高速發(fā)展的推動(dòng)下,有關(guān)混沌激光保密通信的研究一直十分活躍[22].但相關(guān)混沌光場(chǎng)的研究主要集中在時(shí)域和頻域等宏觀動(dòng)力學(xué)特性[32],而判別分析混沌光場(chǎng)的方法主要是通過觀測(cè)時(shí)域強(qiáng)度起伏、頻譜寬度,分析系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)(Lyapunov exponent)、分叉圖等來確定分岔點(diǎn)、普適費(fèi)根鮑姆常數(shù)(universal Feigenbaum constant)及周期性等多方面的信息,最終確定混沌狀態(tài)并與噪聲進(jìn)行區(qū)分,但是并不能得到光場(chǎng)的高階相干性及光子統(tǒng)計(jì)分布等方面的更多信息.針對(duì)混沌激光光場(chǎng)量子統(tǒng)計(jì)特性的研究還并不深入,目前物理參數(shù)的測(cè)量已經(jīng)達(dá)到量子水平,人們正努力尋求克服量子漲落,實(shí)現(xiàn)亞量子噪聲測(cè)量的新方法[12].相關(guān)方法初步被應(yīng)用到量子點(diǎn)反饋混沌激光場(chǎng)[33]和納米激光器自反饋產(chǎn)生的混沌光場(chǎng)的量子統(tǒng)計(jì)特性[34]的分析研究,但上述特定光源的結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜,成本較高,所產(chǎn)生的混沌頻譜寬度有限.能否在典型的混沌帶寬較寬、初始光場(chǎng)參數(shù)可控的條件下,利用HBT方案在單光子水平上測(cè)量分析混沌光場(chǎng)的光子統(tǒng)計(jì)分布及二階相干度,并與其他光場(chǎng)進(jìn)行區(qū)分,就成為本文研究的重點(diǎn).

本文利用工作在通信波段的雙通道單光子探測(cè)器,利用HBT關(guān)聯(lián)測(cè)量方法,首先對(duì)光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的混沌光場(chǎng)二階相干度及光子數(shù)分布進(jìn)行了理論分析,同時(shí)判別分析了不同光場(chǎng)的二階相干度.在此基礎(chǔ)上實(shí)驗(yàn)測(cè)量了寬帶混沌光場(chǎng)的光子數(shù)統(tǒng)計(jì)分布及其二階相干度,隨后測(cè)量了不同反饋強(qiáng)度和偏置電流條件下混沌光場(chǎng)的二階相干度.研究表明,混沌光場(chǎng)由低頻起伏(low freque-ncy fl uctuation,LFF)進(jìn)入相干塌陷(coherence collapse,CC)過程中,光場(chǎng)呈明顯的聚束效應(yīng).我們通過對(duì)不同狀態(tài)下混沌光場(chǎng)的光子統(tǒng)計(jì)分布和二階相干度的理論分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)量,表明通過該方案可準(zhǔn)確地得到混沌光場(chǎng)的量子統(tǒng)計(jì)特性,進(jìn)一步可用于混沌光場(chǎng)微觀隨機(jī)性及噪聲特性的測(cè)量.

2 理論分析

混沌光場(chǎng)的產(chǎn)生可被認(rèn)為N個(gè)激發(fā)態(tài)原子或是偶極子獨(dú)立自發(fā)地輻射光子,N個(gè)隨機(jī)輻射方向電磁場(chǎng)的矢量疊加.而其時(shí)域瞬時(shí)起伏的本質(zhì)主要決定于碰撞展寬的機(jī)制,輻射和多普勒展寬在此時(shí)可被忽略,同時(shí)碰撞所引起的彈性隨機(jī)相位改變不會(huì)影響原子的能態(tài).故其隨機(jī)輻射電場(chǎng)為[1,34]

其中ω為載波頻率,θk為隨機(jī)相位.同時(shí)隨機(jī)起伏的噪聲頻率˙θk滿足如下關(guān)系:

式中δkj代表克羅內(nèi)克乘積,δ(τ)代表狄拉克δ函數(shù).根據(jù)(1)式可得如下強(qiáng)度關(guān)聯(lián)函數(shù):

其中τc表示光場(chǎng)的相干時(shí)間.由此可推得混沌光場(chǎng)一階相干度

進(jìn)而可推導(dǎo)得出混沌光場(chǎng)的二階相干度為

同理,利用上述類似的分析過程,可得到不同光場(chǎng)的二階相干度,如熱光場(chǎng) (g(2)(τ)=1+exp(?τ2/τ2c),τc是熱光場(chǎng)的相干時(shí)間)、相干光(g(2)(τ)=1)和單光子態(tài)

其中?R表示Rabi頻率,Γ表示原子的自然線寬,如銫原子Γ=2π×4.57 MHz[21]的結(jié)果.由圖1(a)可知,時(shí)間延遲在1.5 ns以內(nèi),根據(jù)混沌光場(chǎng)的相干長度,選取相干時(shí)間τc=0.6 ns[35],混沌光場(chǎng)和熱光場(chǎng)隨延遲時(shí)間的變化結(jié)果在零延遲附近二階相干度大于1,呈現(xiàn)出明顯的聚束效應(yīng);連續(xù)相干光的二階相干度恒為1,不隨延遲時(shí)間發(fā)生改變;而當(dāng)?R/Γ=2時(shí),單光子態(tài)的二階相干度在零延遲附近呈現(xiàn)出Rabi振蕩的反聚束效應(yīng).

根據(jù)Glauber-Sudarshan的P表象的理論,所有的光場(chǎng)都滿足一定的光場(chǎng)或光子數(shù)分布[4],同時(shí)對(duì)隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)特性的研究表明,真正理想的隨機(jī)變量是高斯隨機(jī)變量.故混沌光場(chǎng)的隨機(jī)性可用高斯隨機(jī)變量U來判別[36]:

對(duì)隨機(jī)變量U進(jìn)行傅里葉變換得到其概率密度函數(shù),即光子數(shù)分布:

圖1 (網(wǎng)刊彩色)不同光場(chǎng)的二階相干度及光子數(shù)分布(a)相干時(shí)間τc=0.6 ns時(shí),混沌光、相干光、熱光場(chǎng)、單光子態(tài)的二階相干度隨延遲時(shí)間τ的變化;(b)平均光子數(shù)〈n〉=1.8時(shí),服從高斯隨機(jī)分布(藍(lán)色實(shí)線)、泊松分布(綠色點(diǎn)劃線)、玻色-愛因斯坦分布的(黑色短劃線)光子統(tǒng)計(jì)分布曲線Fig.1.(color online)Second-order degree of coherence and photon number distribution of di ff erent optical fi eld:(a)Second-order degree of coherence of chaotic laser,coherent light,thermal light and single photon state versus delay time with 0.6 ns coherence time;(b)photon number distribution of Gaussian random(blue solid curve),Poisson(green dot-dashed curve)and BoseEinstein(black dashed curve)for 〈n〉=1.8.

其中〈n〉表示入射的平均光子數(shù),m表示光子數(shù).當(dāng)入射光是單模熱光場(chǎng)時(shí),光子數(shù)分布服從玻色-愛因斯坦分布:

其中〈n〉表示入射的平均光子數(shù).隨著入射平均光子數(shù)〈n〉和光子數(shù)m的增大,上述分布可近似為

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與結(jié)果分析

混沌光場(chǎng)二階相干度及光子統(tǒng)計(jì)分布測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示,混沌光源主要由一臺(tái)分布式反饋半導(dǎo)體激光器DFB-LD(WTD LDM5S752)利用一個(gè)外腔光反饋系統(tǒng)構(gòu)成.通過溫度及電流控制將激光器DFB-LD中心波長穩(wěn)定在1554 nm,其閾值電流為Ith=10.6 mA.激光器發(fā)出的光經(jīng)過偏振控制器(polarization controller,PC)和環(huán)形器(optical circulator,OC)之后進(jìn)入80:20的光纖耦合器( fi ber coupler,FC),80%的部分經(jīng)過可變衰減器(variable attenuator,VA1)之后反饋回OC形成外腔延遲時(shí)間為125 ns的光反饋回路.

上述光反饋系統(tǒng)產(chǎn)生的混沌光場(chǎng)進(jìn)入可編程光衰減器VA2(JW3301A),VA2可用來調(diào)節(jié)入射混沌光場(chǎng)的強(qiáng)度.從VA2輸出的混沌光進(jìn)入50:50的非偏振分束器(beam splitter,BS1)分成強(qiáng)度相等的兩束:其中一束經(jīng)過帶寬為12 GHz的光電探測(cè)器(photodetector,PD,NEW FOCUS Model1554-B)轉(zhuǎn)化為電信號(hào),之后進(jìn)入36 GHz帶寬的實(shí)時(shí)示波器(oscilloscope,OSC,Lecroy LabMaster10-36Zi)或者26.5 GHz的頻譜分析儀(RF spectrum analyzer,Agilent N9020 A,3 MHz RBW,3 kHz VBW)進(jìn)行時(shí)序和頻譜的動(dòng)力學(xué)特性的分析;另一束進(jìn)入分束器BS2分成50:50的兩束.從BS2輸出的兩路光場(chǎng),通過耦合透鏡分別進(jìn)入雙通道單光子探測(cè)器(single photon detector,SPD,Aurea Technology LYNXEA.NTR.M2)的SPD1和SPD2,一路做start,另一路經(jīng)過τ延時(shí)做stop.通過VA2控制入射進(jìn)入單光子探測(cè)器的光強(qiáng),測(cè)得對(duì)應(yīng)光場(chǎng)的計(jì)數(shù)結(jié)果.隨后兩路信號(hào)進(jìn)入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng),數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的最小分辨時(shí)間為65 ps,最大計(jì)數(shù)率為0.4 Mcounts/s,探測(cè)器的量子效率為25%.之后由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行記錄和相關(guān)處理,得到混沌光場(chǎng)的二階相干度.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)混沌光場(chǎng)動(dòng)力學(xué)特性及二階相干度測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置圖(DFB-LD,分布式反饋激光器;PC,偏振控制器;OC,環(huán)形器;FC,光纖耦合器;VA1,VA2,光衰減器;BS1,BS2,分束器;PD,光電探測(cè)器;OSC,示波器;Spectrum analyzer,頻譜分析儀;SPD,單光子探測(cè)器;DAS,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng))Fig.2.(color online)Schematic of the experimental setup for measuring dynamics and second-order degree of coherence of a chaotic laser(DFB-LD,distributed feedback laser diode;PC,polarization controller;OC,optical circulator;FC, fi ber coupler;VA1,VA2,variable attenuators;BS1,BS2,beam splitters;PD,a photodetector;OSC,oscilloscope;SPD,single photon detector;DAS,data acquisition system).

圖3 (網(wǎng)刊彩色)混沌光場(chǎng)不同的光子數(shù)分布與g(2)(0)的測(cè)量結(jié)果,其中,紅色直方圖是實(shí)驗(yàn)結(jié)果;藍(lán)色實(shí)線、綠色點(diǎn)劃線、黑色短劃線分別為對(duì)混沌光光子數(shù)分布進(jìn)行高斯隨機(jī)、泊松、玻色-愛因斯坦擬合的結(jié)果Fig.3.(color online)Di ff erent photon number distributions and g(2)(0)of chaotic laser.Red histograms represent experimental results.Blue solid,green dot-dashed and black dashed lines represent Gaussian random,Poissonian and Bose-Einstein fi tting respectively.

通過分別控制激光器的偏置電流(I=1.0Ith?2.0Ith)和反饋強(qiáng)度(0—10%),產(chǎn)生混沌光場(chǎng),同時(shí)觀測(cè)光場(chǎng)的頻譜和時(shí)序,測(cè)量其對(duì)應(yīng)的二階相干度g(2)(0).根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果,不同的反饋強(qiáng)度和偏置電流得到不同混沌光場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)特性.當(dāng)偏置電流I=1.5Ith,反饋強(qiáng)度(feedback strength)γ=1.1%時(shí),根據(jù)80%的帶寬定義可得產(chǎn)生的混沌頻譜寬度約為6.7 GHz.在此條件下,通過改變?nèi)肷涔鈴?qiáng),測(cè)量了不同光子數(shù)分布的混沌光場(chǎng)及對(duì)應(yīng)的零延時(shí)二階相干度g(2)(0),測(cè)量結(jié)果如圖3所示.圖中紅色直方圖是去除背景噪聲后實(shí)驗(yàn)測(cè)得的不同光子數(shù)分布的結(jié)果,藍(lán)色實(shí)線、綠色點(diǎn)劃線、黑色短劃線分別為采用高斯隨機(jī)分布、泊松分布、玻色-愛因斯坦分布對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行理論擬合的結(jié)果.在入射平均光子數(shù)較小(〈n〉=0.88,1.24,1.64)時(shí),如圖3(a)—(c)所示,采用高斯隨機(jī)分布理論擬合得到的平均光子數(shù)分別為〈n〉=0.81,1.23,1.54,采用玻色-愛因斯坦分布理論擬合得到的平均光子數(shù)分別為〈n〉=1.01,1.40,1.82,而采用泊松分布理論擬合的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差較大.隨著入射平均光子數(shù)的逐漸增大(〈n〉=2.0,2.54,2.9),如圖3(d)—(f)所示,采用高斯隨機(jī)分布擬合的平均光子數(shù)分別為〈n〉=1.80,2.35,2.67,采用泊松分布理論擬合的平均光子數(shù)為〈n〉=2.46,2.67,3.17,而采用玻色-愛因斯坦分布理論擬合結(jié)果已經(jīng)偏離實(shí)驗(yàn)結(jié)果.綜合上述結(jié)果,在入射平均光子數(shù)較小時(shí),采用高斯隨機(jī)分布和玻色-愛因斯坦分布得到的擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好,而當(dāng)平均光子數(shù)較大時(shí),采用高斯隨機(jī)分布和泊松分布得到的擬合結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好.隨著平均光子數(shù)的逐漸增大,多光子概率相對(duì)于單光子概率增加更快,即多光子在探測(cè)時(shí)間中所占權(quán)重增加.同時(shí)由于探測(cè)多光子的響應(yīng)時(shí)間小于單光子響應(yīng)時(shí)間,所以探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間會(huì)隨著光子數(shù)的增加而減小,從另外一角度說明,隨響應(yīng)時(shí)間的縮短,同樣探測(cè)條件下一定程度上增大了探測(cè)器的取樣時(shí)間,當(dāng)取樣時(shí)間遠(yuǎn)大于光場(chǎng)的相干時(shí)間時(shí),混沌光場(chǎng)逐步過渡到一種平穩(wěn)的相干光場(chǎng),因此出現(xiàn)隨著平均光子數(shù)的增大,光子數(shù)分布由玻色-愛因斯坦分布逐漸過渡到泊松分布.而在整個(gè)過程中高斯隨機(jī)分布的擬合與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為接近.同時(shí)平均光子數(shù)從〈n〉=0.88到〈n〉=2.9的變化過程中,測(cè)量得到的g(2)(0)由2附近減小,逐漸趨于1,而從圖1(a)的理論分析可知理想混沌光場(chǎng)的g(2)(0)為2.這一結(jié)果主要是由于入射光增強(qiáng)時(shí),探測(cè)器對(duì)多光子的響應(yīng)能力有限,隨著光場(chǎng)的平均光子數(shù)增大,更多的雙光子或多光子在同一時(shí)刻進(jìn)入探測(cè)器的概率增大,多光子響應(yīng)時(shí)間影響增大,而探測(cè)器不能同時(shí)響應(yīng)多個(gè)光子,測(cè)量得到的多光子信息就會(huì)降低,而這些多光子信息反映光子的聚束效應(yīng),因此測(cè)量得到的混沌光場(chǎng)的二階相干度會(huì)隨著平均光子數(shù)的增加而降低.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)不同反饋強(qiáng)度下混沌光場(chǎng)的(a)—(c)頻譜圖和(d)—(f)二階相干度g(2)(0)的結(jié)果Fig.4.(color online)(a)–(c)Measured power spectra and(d)–(f)second-order degree of coherence g(2)(0)of chaotic laser in di ff erent feedback strengths.

在不同的偏置電流和反饋強(qiáng)度下,混沌光場(chǎng)呈現(xiàn)出不同的動(dòng)力學(xué)特性,其對(duì)應(yīng)的二階相干度也有所不同.故根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果,首先將偏置電流固定在I=1.5Ith,通過改變反饋強(qiáng)度來觀測(cè)不同混沌態(tài)的動(dòng)力學(xué)及光子統(tǒng)計(jì)特性.圖4為反饋強(qiáng)度分別為0.2%,1%以及10%時(shí),光場(chǎng)的頻譜和二階相干度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.圖4(a)—(c)分別為三種反饋強(qiáng)度下對(duì)應(yīng)的頻譜.圖4(a)為激光器的輸出進(jìn)入準(zhǔn)周期狀態(tài);圖4(b)為激光器的輸出進(jìn)入混沌狀態(tài),激光器的光譜線寬急劇展寬;圖4(c)為反饋強(qiáng)度增至10%,此時(shí)激光器的線寬變窄,混沌減弱.激光器按80%能量帶寬定義計(jì)算,其頻譜寬度分別5.3,6.7和7.8 GHz.激光器的輸出進(jìn)入混沌狀態(tài),且線寬展寬的情況下,其帶寬為6.7 GHz.圖4(d)—(f)分別為三種反饋強(qiáng)度下二階相干度隨平均光子數(shù)的變化情況,可以看到:反饋強(qiáng)度較弱(0.2%)時(shí),頻譜會(huì)出現(xiàn)多個(gè)尖峰,并未進(jìn)入完全的混沌狀態(tài),在平均光子數(shù)為0.53時(shí)二階相干度g(2)(0)=1.943±0.097,隨著平均光子數(shù)的增大g(2)(0)逐漸趨于1,當(dāng)平均光子數(shù)為1.76時(shí)g(2)(0)=1.083±0.054;隨著反饋強(qiáng)度增強(qiáng)至1%,頻譜變得平滑,并且混沌的帶寬展寬至6.7 GHz,在平均光子數(shù)為0.56時(shí)二階相干度g(2)(0)=2.276±0.114,并隨著平均光子數(shù)的增大g(2)(0)逐漸降低,在平均光子數(shù)為1.89時(shí)g(2)(0)=1.070±0.053;當(dāng)反饋強(qiáng)度繼續(xù)增強(qiáng),達(dá)到10%時(shí),在平均光子數(shù)為0.52的二階相干度g(2)(0)=1.885±0.094,同樣g(2)(0)逐漸趨于1,在平均光子數(shù)為1.78時(shí)g(2)(0)=1.057±0.052.出現(xiàn)上述現(xiàn)象一方面是由于前述的單光子探測(cè)器對(duì)多光子信息響應(yīng)的降低或缺失,另一方面隨著光強(qiáng)的增加,光場(chǎng)及光路中的雜散光和額外噪聲隨之增大,進(jìn)而會(huì)減小光場(chǎng)的聚束效應(yīng),使二階相干度逐漸趨于1.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同偏置電流且反饋強(qiáng)度為24%時(shí),(a)—(c)混沌光場(chǎng)的時(shí)序和(d)—(f)二階相干度g(2)(0)的結(jié)果Fig.5.(color online)(a)–(c)Temporal waveformand and(d)–(f)second-order degree of coherence g(2)(0)of chaotic laser with γ=24%and diferent injection currents.

在之前研究的基礎(chǔ)上,為了更清楚地觀測(cè)混沌快速時(shí)域動(dòng)力學(xué)演化過程及對(duì)應(yīng)的光子統(tǒng)計(jì)特性,當(dāng)偏置電流接近于閾值電流,反饋強(qiáng)度在5.6%到66.0%范圍內(nèi),激光器的輸出呈現(xiàn)LFF狀態(tài).我們測(cè)量了偏置電流在閾值附近(I=1.07Ith?1.2Ith),反饋強(qiáng)度在24%,不同狀態(tài)混沌光場(chǎng)的時(shí)序及對(duì)應(yīng)的g(2)(0).圖5所示為三種不同偏置電流(I=1.07Ith,1.12Ith,1.2Ith)下混沌光場(chǎng)的時(shí)序(圖5(a)—(c)),以及與之對(duì)應(yīng)的二階相干度(圖5(d)—(f))的結(jié)果.從圖5可知,光場(chǎng)的時(shí)序變化從圖5(a)的LFF和穩(wěn)態(tài)(stable emission)共存狀態(tài),到圖5(b)的持續(xù)LFF狀態(tài),最后進(jìn)入圖5(c)的CC狀態(tài).在光場(chǎng)由LFF進(jìn)入CC狀態(tài)時(shí),振蕩加快并且光譜明顯展寬,同時(shí)測(cè)量了該過程中光場(chǎng)的二階相干度.從圖5(d)—(f)可以看出,在平均光子數(shù)為0.5左右時(shí),三種狀態(tài)下光場(chǎng)均呈現(xiàn)明顯的聚束效應(yīng).同樣由于多光子信息的缺失和額外雜散光的影響,隨著平均光子數(shù)的增大,光場(chǎng)的聚束效應(yīng)逐漸減弱,二階相干度趨于1.由此可知,要準(zhǔn)確地測(cè)量光場(chǎng)的光子統(tǒng)計(jì)特性及聚束效應(yīng),需要將入射的平均光子數(shù)控制在合適的區(qū)間并盡量降低背景和其他雜散光的影響.

4 結(jié) 論

基于HBT測(cè)量方案,對(duì)光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的混沌光場(chǎng)的光子統(tǒng)計(jì)分布和二階相干度進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究.測(cè)量了混沌光場(chǎng)不同入射平均光子數(shù)下的光子數(shù)分布和二階相干度,并對(duì)光場(chǎng)的光子數(shù)分布進(jìn)行了理論擬合對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)光場(chǎng)的光子數(shù)分布隨著平均光子數(shù)的增加,會(huì)從玻色-愛因斯坦分布逐漸過渡到泊松分布,但在整個(gè)過程中始終滿足高斯隨機(jī)分布并符合較好.在此基礎(chǔ)上,通過控制偏置電流和反饋強(qiáng)度,分析對(duì)比了不同狀態(tài)的混沌光場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)特性及其二階相干度的變化情況.結(jié)果表明,當(dāng)平均光子數(shù)處在0.5—1區(qū)間,可以觀察到不同狀態(tài)混沌光場(chǎng)顯著的聚束效應(yīng),隨著光強(qiáng)增大至2.0附近,光場(chǎng)的二階相干度逐漸趨于1.并對(duì)此結(jié)果給出了相應(yīng)的物理解釋.該實(shí)驗(yàn)表明,通過降低背景噪聲和其他雜散光的影響,同時(shí)選擇合適的實(shí)驗(yàn)條件,利用該實(shí)驗(yàn)方案可以準(zhǔn)確測(cè)量混沌光場(chǎng)的二階相干度和光子統(tǒng)計(jì)分布.該研究方法為判別混沌光場(chǎng)提供了新的研究視角,并且為混沌光場(chǎng)在隨機(jī)數(shù)和保密通信等方面的應(yīng)用以及下一步深入探究混沌光場(chǎng)的應(yīng)用價(jià)值奠定了研究基礎(chǔ).

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PACS:05.45.Gg,42.55.Px,42.50.ArDOI:10.7498/aps.66.120502

Photon number distribution and second-order degree of coherence of a chaotic laser:analysis and experimental investigation?

Lan Dou-Dou1)2)Guo Xiao-Min1)2)Peng Chun-Sheng1)2)Ji Yu-Lin1)2)Liu Xiang-Lian1)2)Li Pu1)2)Guo Yan-Qiang1)2)?

1)(Key Laboratory of Advanced Transducers and Intelligent Control System,Ministry of Eduction,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)
2)(Institute of Optoelectronic Engineering,College of Physics and Optoelectronics,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

24 January 2017;revised manuscript

27 March 2017)

The researches on higher-order coherence and quantum statistics of light fi eld are the important researching issues in quantum optics.In 1956,Hanbury-Brown and Twiss(HBT)(Hanbury-Brown R,Twiss R Q 1956 Nature 177 27)revolutionized optical coherence and demonstrated a new form of photon correlation.The landmark experiment has far-reaching in fl uenced and even inspired the quantum theory of optical coherence that Glauber developed to account for the conclusive observation by HBT.Ever since then,the HBT e ff ect has motivated extensive studies of higher-order coherence and quantum statistics in quantum optics,as well as in quantum information science and cryptography.Based on the HBT scheme,the degree of coherence and photon number distribution of light fi eld can be derived from correlation measurement and photon counting technique.With the rapid development of the photoelectric detection technology,single-photon detection,which is the most sensitive and very widespread method of optical measurement,is used to characterize the natures of light sources and indicate their di ff erences.More recently,HBT scheme combined with single-photon detection was used to study spatial interference,ghost imaging,azimuthal interference e ff ect,deterministic manipulation and detection of single-photon source,etc.

Due to broadband RF spectrum,noiselike feature,hypersensitivity to the initial conditions and long-term unpredictability,chaotic laser meets the essential requirements for information security and cryptography,and has been developed in many applications such as chaos-based secure communications and physical random number generation,as well as public-channel secure key distribution.But the research mainly focused on macroscopic dynamics of the chaotic laser.Moreover,the precision of measurement has reached a quantum level at present.Quantum statistcs of light fi eld can also uncover profoundly the physical nature of the light.Thus,it is important to exploit the higher-order degree of coherence and photon statistics of chaotic fi eld,which contribute to characterizing the fi eld and distinguishing it from others.

In this paper,photon number distribution and second-order degree of coherence of a chaotic laser are analyzed and measured based on HBT scheme.The chaotic laser is composed of a distributed feedback laser diode with optical feedback in fi ber external cavity con fi guration.The bandwidth of the chaotic laser that we obtain experimentally is 6.7 GHz.The photon number distribution of chaotic laser is fi tted by Gaussian random distribution,Possionian distribution andBose-Einstein distribution.With the increase of the mean photon number,the photon number distribution changes from Bose-Einstein distribution into Poissonian distribution and always accords with Gaussian random distribution well.The second-order coherence g(2)(0)drops gradually from 2 to 1.By changing the bias current(I=1.0Ith?2.0Ith)and feedback strength(0–10%),we compare and illustrate di ff erent chaotic dynamics and g(2)(0).From low frequency fl uctuation to coherence collapse,the chaotic laser shows bunching e ff ect and fully chaotic fi eld can be obtained at the broadest bandwidth.Furthermore,the physical explanation for sub-chaotic or weakening of bunching e ff ect is provided.It is concluded that this method can well reveal photon statistics of chaotic laser and will open up an avenue to the research of chaos with quantum optics,which merges two important fi elds of modern physics and is extremely helpful for the high-speed remote chaotic communication.

chaotic laser,second-order degree of coherence,single photon counting,semiconductor laser

10.7498/aps.66.120502

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61405138,61505136,61505137,61671316)、國家國際科技合作專項(xiàng)(批準(zhǔn)號(hào):2014DFA50870)和山西省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):201601D011015,201601D021021)資助的課題.

?通信作者.E-mail:guoyanqiang@tyut.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61405138,61505136,61505137,61671316),the Funds for International Science and Technology Cooperation Program of China(Grant No.2014DFA50870),and the Shanxi Nature Science Foundation of China(Grant Nos.201601D011015,201601D021021).

?Corresponding author.E-mail:guoyanqiang@tyut.edu.cn