供應(yīng)商管理庫存（VMI）下供應(yīng)鏈采購批量訂貨數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用

陳瑞雪

（西南交通大學(xué)，四川 成都 610000）

供應(yīng)商管理庫存（VMI）下供應(yīng)鏈采購批量訂貨數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用

陳瑞雪

（西南交通大學(xué)，四川 成都 610000）

研究了供應(yīng)商管理庫存（VMI）環(huán)境下供應(yīng)鏈供貨商和訂貨商之間如何使用價格折扣契約來實現(xiàn)雙方成本結(jié)構(gòu)最優(yōu)化和供應(yīng)鏈績效最大化問題，就由一個供貨商和多個訂貨商所組成的供應(yīng)鏈進(jìn)行了相關(guān)假設(shè)和參數(shù)設(shè)定，分別構(gòu)建了不采用價格折扣契約和采用價格折扣契約兩種情形下的供應(yīng)鏈采購模型，得出了訂貨商的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)訂購批量和供貨商的最優(yōu)生產(chǎn)批量，最后基于算例分析和給定的相關(guān)參數(shù)變量值，對采取價格折扣契約前后的訂貨商和供貨商相關(guān)參數(shù)值進(jìn)行了計算，結(jié)算結(jié)果顯示供貨商向訂貨商提供適當(dāng)?shù)膬r格折扣契約可以使雙方的成本結(jié)構(gòu)實現(xiàn)優(yōu)化，所節(jié)約的庫存持有成本足以抵消由于價格折扣所帶來的利潤損失，并且能夠?qū)崿F(xiàn)整個供應(yīng)鏈的績效最優(yōu)。

VMI；供應(yīng)鏈采購；批量訂貨；價格折扣契約

1 引言

隨著供應(yīng)鏈管理在企業(yè)競爭和經(jīng)營管理中的逐步深入和推廣，更多的企業(yè)對其庫存管理進(jìn)行了重新定義和思考，進(jìn)而形成了供應(yīng)商管理庫存模式，供應(yīng)商管理庫存即Vendor Managed Inventory，也就是VMI。在VMI下雖然整個供應(yīng)鏈的庫存得到了有效控制，但由于供應(yīng)商和訂貨商都以自身利潤最大化為決策導(dǎo)向，使得整個供應(yīng)鏈的運作績效并未實現(xiàn)優(yōu)化，訂貨商以訂貨成本最低為目標(biāo)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)批量訂貨決策，會給供應(yīng)商的庫存管理帶來很大挑戰(zhàn)和被動，從而使得供應(yīng)商不可能實現(xiàn)最優(yōu)，另外下一級節(jié)點企業(yè)的積極性也沒有得到激發(fā)和調(diào)動。因此，為了更好地激勵訂貨商參與合作和最優(yōu)化整個供應(yīng)鏈的利潤，就需要在供貨商和訂貨商之間構(gòu)建一種激勵機(jī)制來協(xié)調(diào)和均衡兩者的利益，以共同應(yīng)對市場需求快速變化所帶來的風(fēng)險和收益，為此本文研究了VMI下供應(yīng)鏈訂貨商和供貨商在批量訂貨上的協(xié)調(diào)激勵機(jī)制并構(gòu)建了相關(guān)的模型，以使整個供應(yīng)鏈的利益最大化。

2 模型的相關(guān)假設(shè)及參數(shù)定義

本文將研究情形設(shè)定在由一個供貨商和i個訂貨商所組成的兩級供應(yīng)鏈供需結(jié)構(gòu)中，在該供應(yīng)鏈中，一個供貨商負(fù)責(zé)管理整個供應(yīng)鏈的庫存，并向總數(shù)為i個的訂貨商供應(yīng)一個種類的產(chǎn)品，供貨商以提供價格折扣的方式，激勵訂貨商采取批量訂貨的方式，以實現(xiàn)兩者的成本結(jié)構(gòu)同時達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，從而實現(xiàn)整個供應(yīng)鏈績效的最優(yōu)。

3 VMI下供應(yīng)鏈采購批量訂貨數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

3.1 不存在批量訂貨價格折扣時的數(shù)學(xué)模型

（1）訂貨商的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)訂貨批量。不采取批量訂貨價格折扣策略的情況下，各訂貨商以采購成本最小化為導(dǎo)向制定訂貨策略以獲得最大利潤。假設(shè)第i個訂貨商單位時間內(nèi)的總成本為，第i個訂貨商的訂貨批量為Si，由于訂貨商的單位時間總成本由訂貨成本、產(chǎn)品成本和持有成本三部分構(gòu)成，所以有

（2）供貨商的最優(yōu)生產(chǎn)利潤。供應(yīng)鏈中供貨商的生產(chǎn)批量決策可以參照訂貨商的訂貨決策來進(jìn)行，供貨商為了獲得最大利潤，應(yīng)該按照最優(yōu)的生產(chǎn)批量模型進(jìn)行生產(chǎn)決策。供貨商為滿足訂貨商不缺貨的需求，就需要對其批量訂貨采取即刻補貨的方式予以滿足，其生產(chǎn)總成本也由三部分組成：一是生產(chǎn)準(zhǔn)備成本Cg；二是單位產(chǎn)品的持有成本Bg；三是產(chǎn)品生產(chǎn)過程中發(fā)生的成本C。另外假設(shè)供貨商的生產(chǎn)周期為t，訂貨商的訂貨周期為T，且T＞t，其每個生產(chǎn)周期內(nèi)的批量為Qg，供貨商在單位時間內(nèi)產(chǎn)品的平均庫存量為Qv。于是有：

于是供貨商的利潤∏g為：

3.2 存在批量訂貨價格折扣時的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)供貨商向訂貨商提供的價格折扣函數(shù)為Pd=p-λ(S-EOS)，式中Pd為價格折扣函數(shù)，S為所有i個訂貨商的訂貨批量總和，λ為價格折扣，λ＞0，S≥EOS，對于不同個體的訂貨商而言，其在不同訂貨批量下所享受到的折扣價格也不相同，于是第i個訂貨商所享受的價格折扣函數(shù)為 Pdi=p-λ(Si-EOSi)，Si≥EOSi，λ＞0，于是采取價格折扣策略下的供應(yīng)鏈供需雙方的協(xié)調(diào)模型為：

于是供貨商的最大利潤可以表示為：

4 算例實證應(yīng)用

根據(jù)上文構(gòu)建的VMI下供應(yīng)鏈采購批量訂貨數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)有一個生產(chǎn)空調(diào)用冷凍機(jī)配件的供應(yīng)鏈，該供應(yīng)鏈中生產(chǎn)供貨商有3個訂貨商，采用供應(yīng)商管理庫存（VMI）模式對供應(yīng)鏈庫存進(jìn)行管理和協(xié)調(diào)，為了實現(xiàn)供需雙方的共贏和長期戰(zhàn)略合作，生產(chǎn)供貨商向訂貨商提供適當(dāng)?shù)膬r格折扣來協(xié)調(diào)彼此的利益關(guān)系，以期供應(yīng)鏈運行整體績效實現(xiàn)最優(yōu)。表1給出了該供應(yīng)鏈批量采購模型的相關(guān)參數(shù)數(shù)值，表2和表3分別為不存在價格折扣契約和存在價格折扣契約時的模型計算結(jié)果。

表1 算例供應(yīng)鏈批量采購模型的相關(guān)參數(shù)數(shù)值

表2 不存在價格折扣契約時的模型計算結(jié)果

表3 存在價格折扣契約時的模型計算結(jié)果

5 結(jié)語

供應(yīng)商管理庫存在帶來相關(guān)便利和優(yōu)勢的同時也產(chǎn)生了利益沖突，因此需要構(gòu)建相關(guān)的協(xié)調(diào)機(jī)制予以協(xié)調(diào)，本文以價格折扣契約為手段研究了VMI下供應(yīng)鏈采購批量訂貨問題，分析了訂貨商的訂貨批量對供貨商利潤和庫存的影響，并構(gòu)建了基于雙方利潤最大化的價格折扣契約協(xié)調(diào)模型，以實現(xiàn)雙方的成本結(jié)構(gòu)最優(yōu)化，從而在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)整個供應(yīng)鏈的利潤最大化，并將該模型進(jìn)行了算例實證檢驗。

[1]王槐林,楊敏才,張曉鳳,張向陽.供應(yīng)鏈管理中VMI系統(tǒng)的研究[J].工業(yè)工程,2005,(1).

[2]李建民.供應(yīng)鏈管理環(huán)境下的聯(lián)合庫存管理[J].鐵路采購與物流,2009,(1).

[3]高海晶,高自友,孫會君.供應(yīng)鏈環(huán)境下供應(yīng)商管理庫存模型的研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2007,(2).

[4]蔡建湖,王麗萍,韓毅.供應(yīng)商管理庫存模式下的兩次生產(chǎn)和兩次補貨模式[J].計算機(jī)集成制造系統(tǒng),2010,(6).

[5]劉端陽,劉長青,黃德才,等.供應(yīng)商管理庫存環(huán)境下庫存與發(fā)貨策略研究[J].計算機(jī)集成制造系統(tǒng),2009,(3).

[6]劉誠,陽永生.供應(yīng)商管理庫存的分銷系統(tǒng)利潤模型及其算法[J].交通運輸工程學(xué)報,2008,(3).

Application of Batch Ordering Mathematical Model of Supply Chain under VMI

Chen Ruixue
(Southwest Jiaotong University,Chengdu 610000,China)

In this paper,we studied how the supplier and buyer in a supply chain under the VMI could optimize their cost structure and maximize the benefit of the supply chain using the price discount contract,then presented the corresponding hypotheses and parameters concerning a supply chain composed by one supplier and multiple buyers,and built respectively the purchasing model of the supply chain with and without the price discount contract to calculate the optimal EOQ of the buyer and the optimal production batch size of the supplier.At the end,through a numerical example with given variables,we calculated the corresponding parameters of the supplier and the buyer before and after the adoption of the price discount contract,with result showing the validity of the contract in optimizing the cost structure of the two parties and the benefit of the supply chain as a whole.

VMI;supply chainpurchasing;batch ordering;pricediscount contract

F274;F224.0

A

1005-152X(2017)07-0131-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.07.028

2017-05-17

陳瑞雪（1992-），女，四川成都人，碩士研究生，研究方向：工商管理。