高階色散對高斯脈沖在超常介質(zhì)中傳輸?shù)挠绊懠吧⒌难a償

徐正國,薛燕陵

(華東師范大學通信工程系,上海200241)

高階色散對高斯脈沖在超常介質(zhì)中傳輸?shù)挠绊懠吧⒌难a償

徐正國,薛燕陵

(華東師范大學通信工程系,上海200241)

文中對超常介質(zhì)和一些常規(guī)介質(zhì)中色散系數(shù)進行了對比研究,發(fā)現(xiàn)超常介質(zhì)中的各階色散系數(shù)大于常規(guī)介質(zhì)的色散系數(shù)大約3個數(shù)量級,也即在信號的傳輸過程中不再能忽略高階色散的影響.基于非線性薛定諤方程,研究了高斯脈沖在超常介質(zhì)中傳輸及各階色散對脈沖形狀的影響.發(fā)現(xiàn)在常規(guī)超常介質(zhì)中三階色散所致脈沖分裂是一個非常嚴重的問題.通過調(diào)整超常介質(zhì)的結構參數(shù),找到了既可使二階色散得以補償、又可使得高斯脈沖傳輸120 km而不出現(xiàn)分裂的真正可用于通信的情形.

超常介質(zhì);色散;非線性薛定諤方程;高斯脈沖;色散補償

0 引言

至2000年第一塊超常材料(Metamaterials,MMs)被Smith[1]等人在實驗室制備出來以來,由于它具備負的折射率[2]、負的Goos-H¨anche位移[3]、逆多普勒效應等反常物理特性[4],越來越多的目光投向了對超常介質(zhì)的物理性質(zhì)和潛在應用的研究[5].隨著越來越多的線性和非線性超常介質(zhì)被發(fā)明,加速了對電磁波在超常介質(zhì)中傳輸?shù)难芯縖5].這些研究表明了超常介質(zhì)具有正折射率區(qū)(Positive-Index Region,PIR),吸收區(qū)和負折射率區(qū)(Negative-Index Region,NIR)[6-7].Wen[8]等人利用Drude模型推導了光脈沖在超常介質(zhì)中傳輸?shù)姆蔷€性薛定諤方程(Non-Linear Schrodinger Equation,NLSE).而Joseph和Porsezian[9]則利用前者推導的非線性薛定諤方程研究了光脈沖傳輸?shù)膭恿W行為.對于超常介質(zhì)非線性性質(zhì)的研究則更多,如自相位調(diào)制(Self-Phase Modulation,SPM)、自陡峭(Self-Steepening,SS)[10-14]等等.盡管有許許多多學者對超常介質(zhì)中不同特性的研究,但是對于超常介質(zhì),尤其是負折射率材料中高階色散對于高斯脈沖傳輸特性影響的研究仍然很少.本文中,我們將深入地討論高階色散對脈沖傳輸?shù)挠绊?并結合分析結果進一步進行了色散補償?shù)难芯?

在常規(guī)介質(zhì)中,往往只考慮二階色散對群速色散(Group Velocity Dispersion,GVD)效應的影響.超常介質(zhì)作為一種人工合成材料,我們發(fā)現(xiàn)其中的各階色散系數(shù)在數(shù)量級上高于常規(guī)介質(zhì)中相應的色散系數(shù)(本文第2節(jié)),這使得在光脈沖傳輸中不再能忽略高階色散的影響.本文將討論超常介質(zhì)中三階色散和四階色散對高斯脈沖傳輸?shù)挠绊?分析脈沖畸變與色散之間的關系,這一工作對于了解色散的影響以及對色散進行補償有一定的實際意義.

1 光脈沖在超常介質(zhì)中傳輸模型

光作為一種電磁波,在超常介質(zhì)中傳輸遵循麥克斯韋方程組,所以基于麥克斯韋方程組可以推導得到脈沖在非線性色散超常介質(zhì)中的波動方程

其中α為損耗系數(shù).第i階色散系數(shù)βi和三階非線性系數(shù)Γ1可以分別表示為

其中χ(3)代表三階電極化率.

超常介質(zhì)中,相對介電常數(shù)εr和相對磁導率μr的頻率色散關系一般都采用具有損耗的Drude模型來表示.損耗出現(xiàn)在Drude模型的虛部,主要影響脈沖的強度,對色散本身并沒有太大的影響.因此,為了簡化計算,本文忽略了損耗,也就有傳播方程(式(2))中的α=0. Drude模型可以表達為

其中,ωpe和ωpm分別代表電場和磁場的等離子頻率,ω代表介質(zhì)中光波的中心頻率.根據(jù)折射率定義由式(3)可得一階色散、二階色散(群速度色散GVD)、三階色散β3(TOD)、四階色散β4為

2 超常介質(zhì)中的色散系數(shù)和非線性系數(shù)

根據(jù)色散公式(6)和三階非線性系數(shù)公式(7)可以畫出色散系數(shù)和非線性系數(shù)關于歸一化頻率的變化圖(圖1).圖1中取三階電極化率χ(3)為1.9×10?9W?1,ωpe為1.367 3×1016Hz,為0.8.

圖1 折射率n、三階非線性系數(shù)和一階、二階、三階、四階色散系數(shù)分別隨歸一化頻率ω的變化曲線Fig.1 Variations of refractive index,third-order nonlinear coeffi cient,first-order, second-order,third-order,and forth-order depression on

圖2 (a)、(c)分別為幾種常規(guī)介質(zhì)的二階色散和三階色散隨波長變化的曲線圖;(b)、(d)為相應的二階色散和三階色散隨歸一化頻率變化的曲線圖Fig.2(a),(c)Second-order and third-order dispersion in several conventional media;(b),(d) The corresponding relationship of(a),(c)with normalized frequency

圖2(a)、圖2(c)取自網(wǎng)絡[15-16],展現(xiàn)了四種常規(guī)介質(zhì)的β2和β3關于波長的變化曲線,將圖2(a)、圖2(c)中的橫坐標改為頻率并以ωpe歸一化,并將縱坐標的單位分別化成ps2/km、ps3/km以便與圖1(d)、圖1(e)一致,可以分別得到圖2(a)、圖2(c)中四種常規(guī)介質(zhì)的色散系數(shù)β2和β3關于歸一化頻率的變化曲線(圖2(b)、圖2(d)).從圖2(b)中可以看出:四種常規(guī)的二階色散系數(shù)β2都為負,它們都隨歸一化頻率的增大而減小;并且它們的值都非常小,只有10?1量級.而在圖1(d)中零色散歸一化頻率=0.706 844附近二階色散β2的值為104量級.雖然圖2(b)與圖1(d)中橫坐標的頻率范圍有一定的差距,但若按照圖2(b)中曲線的趨勢進行延伸,至時,|β2|也還是應該比圖1(d)的情形小.所以,超常介質(zhì)中的二階色散|β2|比四種常規(guī)介質(zhì)的|β2|大105量級,雖然圖1(d)中β2的符號有正有負.同樣,從圖2(d)中可以看出:四種常規(guī)介質(zhì)的三階色散β3也都為負,它們也都隨著歸一化頻率的增大而減小;并且它們的值都非常小,只有10?4量級.而在圖1(e)中,附近三階色散β3的值為個位數(shù).雖然圖2(d)與圖1(e)中橫坐標的頻率范圍有一定的差距,但若按照圖2(d)中曲線的趨勢進行延伸,至時,|β3|也還是應該比圖1(e)的情形小.所以,超常介質(zhì)中的三階色散|β3|比四種常規(guī)介質(zhì)的|β3|大107量級,且符號相反.我們沒有查到四階色散的數(shù)據(jù),但據(jù)此類推超常介質(zhì)中的四階色散應該也比一些常規(guī)介質(zhì)大.鑒于此,在超常介質(zhì)中我們有必要充分研究超常介質(zhì)中高階色散的影響.

3 脈沖在超常介質(zhì)中的傳輸

本文采用BPM(Beam Propagation Method)(光束傳播法)進行脈沖傳輸仿真.入射脈沖采用具有歸一化強度的高斯脈沖U(0,T)=exp,T0為脈沖在光強度峰值的1/e處半寬度.仿真中,取半極大全寬度TFWHM=5 ps,此時傳輸比特率為L=200 Gb/s.根據(jù)定義,二階色散長度為LD=三階色散長度為

3.1 同時考慮β2、β3對脈沖傳輸?shù)挠绊?/p>

3.1.1 β2=0時,β3對脈沖傳輸?shù)挠绊?/p>

圖3 (a)當β2=0,β3=2.069 8 ps3·km-1時,高斯脈沖沿超常介質(zhì)z方向的傳輸圖;(b)高斯脈沖在0 km、21 km、22 km、23 km處的波形對比圖Fig.3(a)Gaussian pulse propagation whenβ2=0,β3=2.069 8 ps3·km-1;(b)Comparison of pulse waveforms at 0 km、21 km、22 km、23 km

從圖3(a)可以看出,脈沖在出現(xiàn)分裂前(z≤22 km)始終保持入射時的形狀,未有展寬.而當脈沖傳輸了約22 km,由于β3的作用,脈沖尾部略有抬起,并開始出現(xiàn)一個分裂峰.根據(jù)圖3(b)中脈沖在z=0 km、21 km、22 km、23 km處脈沖波形的對比圖,可以清晰地看出,盡管脈沖在傳輸了22 km時,脈沖分裂剛剛開始,但是當脈沖繼續(xù)多傳輸1 km至z= 23 km,脈沖后沿卻出現(xiàn)了非常明顯的分裂峰.圖3說明,雖然三階色散長度為= 60.39 km,但這并不意味著脈沖要傳輸?shù)?0.39 km附近才會有β3的影響.實際情況是,在z= 23 km時,β3已經(jīng)開始起作用.當脈沖傳輸?shù)?0.39 km,β3對脈沖的影響已經(jīng)十分劇烈,甚至已經(jīng)完全破壞了脈沖原有的形狀.我們在分析圖2時指出過超常介質(zhì)中的β3至少比四種常規(guī)介質(zhì)的β3大4個數(shù)量級,正是超常介質(zhì)中超大的三階色散使得高斯脈沖僅僅傳輸了23 km就開始出現(xiàn)了脈沖分裂.這也說明,雖然在零色散歸一化頻率有著理想的β2=0,但強烈的β3卻使得實際有效傳輸距離很短,無法實用.因此,我們需要轉換視角,考慮β3很小,但β2可以被補償?shù)那樾?我們先考慮負折射率材料在零色散歸一化頻率附近的情形.

3.1.2 零色散歸一化頻率左側,當β2＜0且β3＞0,β2、β3對脈沖傳輸?shù)挠绊?/p>

表1 β2＜0且|β2|逐漸增大但β3變化很小的色散數(shù)據(jù)Tab.1 Two sets of dispersion data withβ2＜0

圖4 (a)、(c)相應于表1中兩種情況的高斯脈沖傳輸圖;(b)、(d)為相應的脈沖在不同傳輸距離的波形對比圖Fig.4(a),(c)Pulse propagation for two cases in Table1;(b),(d)Corresponding waveform comparison at diff erent propagation distances

從圖4(b)、圖4(d)可以看出,脈沖在22 km處開始出現(xiàn)分裂.但當脈沖出現(xiàn)分裂后,脈沖繼續(xù)傳輸很短距離,脈沖就會迅速變壞,次峰峰值和寬度都會迅速增大.同樣的,在上述兩種情況下,三階色散長度也都超過了60 km,但是脈沖分裂都在大約22 km處開始出現(xiàn),隨著脈沖的繼續(xù)傳輸,其分裂會越來越嚴重,最終脈沖形狀會被完全破壞.比較圖4(b)與圖4(d)可以發(fā)現(xiàn),如果β3大小相近,當|β2|較大時,脈沖分裂出的次峰的位置相對|β2|較小時候偏離主峰更遠,且次峰峰值相對小些,所以|β2|在一定程度上對脈沖分裂有抑制作用.此外,還可以看出:當β2＜0時,脈沖分裂出的次峰出現(xiàn)在脈沖前沿.

比較圖3和圖4(d)可以看出,圖4(d)中脈沖分裂的情形沒有圖3嚴重,分裂峰的峰值略小且離脈沖主峰更遠,但其實圖4(d)所對應的β3要高于圖3對應的β3.發(fā)生這一現(xiàn)象的原因在于圖4(d)所對應的|β2|要大.這再一次證明了|β2|在一定程度上對脈沖分裂有抑制作用.

3.1.3 零色散歸一化頻率右側,當β2＞0且β3＞0,β2、β3對脈沖傳輸?shù)挠绊?/p>

圖5 (a)、(c)相應于表2中兩種情況的高斯脈沖傳輸圖;(b)、(d)為相應的脈沖在不同傳輸距離的波形對比圖Fig.5(a),(c)Pulse propagation for two cases in Table 2;(b),(d)Corresponding waveform comparison at diff erent propagation distances

表2 β2＞0且β2逐漸增大但β3變化很小的色散數(shù)據(jù)Tab.2 Two sets of dispersion data withβ2＞0

從圖5(b)也可以看出,脈沖在22 km處開始出現(xiàn)分裂,脈沖繼續(xù)傳輸很短距離,脈沖就迅速變壞,次峰峰值和寬度都會迅速增大.圖5(d)中,脈沖分裂也是出現(xiàn)在大約22 km,但是當脈沖傳輸?shù)?2 km時,脈沖展寬已經(jīng)很明顯;與圖4情況相似,雖然三階色散長度也都超過了60 km,但是脈沖分裂都在大約22 km處開始出現(xiàn).與圖4中情況類似,當β3大小相近,β2越大,脈沖分裂峰的位置相對β2較小時候偏離主峰更遠,且次峰峰值相對小,同樣說明β2一定程度上對脈沖分裂有抑制作用.但是與圖4中不同的是,當β2＞0時,脈沖分裂不再出現(xiàn)在脈沖前沿,而是出現(xiàn)在了脈沖后沿.

比較圖3和圖5(d)可以看出,圖5(d)中脈沖分裂的情形沒有圖3嚴重,分裂峰的峰值略小且偏離脈沖主峰更遠,但其實圖5(d)所對應的β3要高于圖3對應的β3.發(fā)生這一現(xiàn)象的原因同樣在于圖5(d)所對應的|β2|要大.這再一次證明了|β2|在一定程度上對脈沖分裂有抑制作用.

3.2 同時考慮β2、β3、β4對脈沖傳輸?shù)挠绊?/p>

在常規(guī)介質(zhì)中,由于β4非常小,它們對脈沖傳輸?shù)挠绊懣梢院雎圆挥?所以通常情況下不予考慮.通過以上的討論,已知在超常介質(zhì)中β4要比常規(guī)介質(zhì)中大一些.不過附近的β4大約處在10?3量級,比β3小三個數(shù)量級(圖1(f)).可見高階色散、諸如β4對脈沖傳輸?shù)淖饔靡彩呛苄〉?為了簡單說明超常介質(zhì)中β4對高斯脈沖傳輸?shù)挠绊?根據(jù)圖1取兩組色散數(shù)據(jù)如表3所示.在這兩組數(shù)據(jù)中,β2的符號不同,但|β2|、β3、β4的值相差很小.我們得到了圖6的仿真結果.

表3 β2的符號不同,而|β2|、β3、β4的值接近相同的色散數(shù)據(jù)Tab.3 Two sets of dispersion data includingβ4

圖6中紅色為β2、β3同時作用下的脈沖傳輸圖,藍色為β2、β3、β4同時作用下的脈沖傳輸圖.從圖6(a)、圖6(c)中可以看出,考慮β4與不考慮β4時,脈沖傳輸過程中整體變化趨勢大體相同,即紅線和藍線整體上大致重疊.但當對比兩者傳輸?shù)?1 km處放大后的細節(jié)圖(圖6(b)、圖6(d))時可以發(fā)現(xiàn),對于β2＜0和β4＞0的情況,在脈沖半高帶寬處,藍線在紅線內(nèi)側,說明β2對脈沖的展寬起到一定的抑制作用;而對于β2＞0,β4＞0的情形,情況則有所不同,即藍線出現(xiàn)在了紅線的外側,說明此時β4加劇了脈沖的展寬.從圖6(a)、圖6(c)也可以看出,β4不會對脈沖分裂位置產(chǎn)生影響,β2＜0時,脈沖分裂依然出現(xiàn)在前沿;而β2＞0時,脈沖分裂出現(xiàn)在后沿.

4 色散補償

據(jù)前分析,超常介質(zhì)中二階、三階色散都是較為嚴重的問題.即便是能夠通過選取歸一化頻率使得β2=0、即完全沒有二階色散所致的脈沖展寬,但三階色散所致的脈沖尾部震蕩依然在脈沖傳輸了23 km時就出現(xiàn)了.所以應該尋找是否有二階、三階色散都可以得到補償?shù)那樾位颚?很小使得很長、但β2可以被補償?shù)那樾?既然超常介質(zhì)的特性依賴于系數(shù)ωpe和 ωpm,這兩系數(shù)依賴于超常介質(zhì)的結構,所以超常介質(zhì)的所有特性都可以通過人為調(diào)節(jié)超常介質(zhì)的結構去改變.如果欲使二階、三階色散都得以補償,根據(jù)色散補償理論,應有

其中,L=L1+L2是色散排布周期,β2j和β3j分別是長為Lj的超常材料的二階和三階色散系數(shù)(j=1,2).也就是說需要找到對于同一個歸一化頻率β2和β3既可為正、又可為負的情形.據(jù)此要求,我們研究了超常介質(zhì)特征參數(shù)對結構參數(shù)ωpe和ωpm的依賴關系.圖7給出了圖1中各參數(shù)對于區(qū)間0.1≤≤0.9和0≤≤2的曲面圖.根據(jù)定義,和的變化即代表了ωpe和 ωpm的變化.

圖6 (a)、(c)相應于表3中兩種情況的高斯脈沖傳輸圖,其中紅線沒有考慮四階色散;(b)、(d)脈沖傳輸?shù)?1 km時相應的半高帶寬處的局部放大圖Fig.6(a),(c)Pulse propagation for two cases in Table 3 and red line is for the case without β4;(b),(d)Partial waveform magnification at FWHM for z=21 km

在圖7(d)和圖7(f)中β2和β4有正有負,可以根據(jù)實際需求進行取值.然而值得注意的是,圖7(e)中β3在這個結構參數(shù)和歸一化頻率變化區(qū)域內(nèi)始終為正值.也就是說,我們無法找到β3為負的值,也就無法進行三階色散的補償.所幸的是,我們幾經(jīng)搜索,找到了如表4所示的一組參數(shù)值.這組參數(shù)中,對于同一歸一化頻率,β2可正可負,且正值與負值非常接近,使得二階色散幾乎可以完全補償.同時β3非常之小,以至于三階色散長度可以接近380 km.也就是說,在二階色散效應得以補償之時,三階色散效應基本上還未出現(xiàn).

將表4中兩種超常材料M1和M2交叉周期性排布,可以得到一個平均GVD很小甚至可以忽略的新型復合超常材料.取M1和M2的長度L1=L2=20 km(復合超常材料的周期即為L=40 km),在忽略損耗時,對高斯脈沖傳輸?shù)姆抡娼Y果如圖8所示.

圖7 折射率n、三階非線性系數(shù)和一階、二階、三階、四階色散系數(shù)分別隨歸一化頻率和的變化曲線Fig.7 Variations of refractive index,third-order nonlinear coeffi cient,fi rst-order, second-order,third-order,and forth-order depression onand

表4 兩組β2符號相反,且|β2|接近、β3值較小色散數(shù)據(jù)Tab.4 Two sets of data with diff erentβ2

圖8 (a)高斯脈沖在復合超常材料M1+M2中色散補償后傳輸120 km的脈沖波形變化圖; (b)為(a)的俯視圖,即高斯脈沖能量擴散圖Fig.8(a)Waveform variation of Gaussian pulse’120 km propagation in compound metamaterials M1+M2;(b)Top view of(a)

從圖8(a)可以看出,脈沖在M1中傳輸時,脈沖的寬度隨著傳輸距離增加而展寬,脈沖的幅值則因為脈沖的展寬而下降.當傳輸距離為L1=20 km,脈沖幅值降為0.8.此時脈沖進入M2繼續(xù)傳輸,隨著脈沖傳輸距離的繼續(xù)增加,脈沖高度逐漸增高.而且從圖8(b)也可以看出,此時脈沖的寬度也逐漸收縮,即脈沖的GVD效應得到了補償.當脈沖傳輸?shù)絑=L1+L2=40 km時,脈沖的幅值已經(jīng)恢復到了入射幅值,即脈沖從寬度和幅度兩個方面得到了完全補償.此后的情況重復第一個周期的情況,脈沖周期性地被展寬與補償,直到傳輸?shù)礁h的距離Z=120 km.雖然脈沖傳輸了一個M1+M2的周期后,β2的GVD效應得到了基本補償,但β3的作用則仍然留存,并且隨著傳輸距離的增加而累積.所幸的是,我們發(fā)現(xiàn)M1和M2的三階色散長度都很長,接近380 km(表4).當我們的仿真距離接近140 km時,三階色散效應剛剛開始顯現(xiàn),此時可以在傳輸鏈路中加裝中繼器對脈沖進行整形,補償β3的作用.

5 結論

本文研究了超常材料中高階色散與歸一化頻率的關系,發(fā)現(xiàn)超常材料的二階色散和高階色散與一些常規(guī)介質(zhì)相比非常之大,對脈沖的傳輸有更為嚴重的影響.雖然我們找到了β2=0脈沖不會展寬的情形,但卻因為β3太大致使脈沖僅僅傳輸了23 km就出現(xiàn)了分裂.通過研究超常介質(zhì)色散系數(shù)與結構參數(shù)的關系,找到了β2可以被補償且β3很小的情形,使高斯脈沖可以順利傳輸120 km,說明超常介質(zhì)能夠用于通信.

從仿真中還可看出,|β2|不僅像已有研究指出的那樣會引起脈沖的展寬,而且展寬比一些常規(guī)介質(zhì)更為嚴重,同時β2的符號也會影響脈沖分裂出現(xiàn)的位置;而β3則會比某些常規(guī)介質(zhì)中更為嚴重地影響脈沖形狀,使得脈沖出現(xiàn)分裂峰,甚至完全破壞脈沖的完整性;β4的作用則會受到β2的符號影響,如果β2＜0,β4可抑制脈沖展寬,相反,當β2＞0,β4則加劇脈沖展寬.

[1]SIMTH D R,KROLL N.Negative refractive index in left-handed materials[J].Phys Rev Lett,2000,85(14): 2933-2936.

[2]VESELAGO V G.The electrodynamics of substances with simultaneously negative values ofμandε[J].Sov Phys Usp,1968,10(4):509-514.

[3]BERMAN P R.Goos-H¨achen shift in negatively refractive media[J].Phys Rev E,2002,66(6):067603

[4]ZHAROV A A,SHADRIVOV I V,KIVSHAR Y S.Nonlinear properties of left-handed metamaterials[J].Phys Rev Lett,2005,30(24),3356-3358

[5]LAZARIDES N,TSIRONIS G P.Coupled nonlinear Schr¨oinger fi eld equations for electromagnetic wave propagation in nonlinear left-handed materials[J].Phys Rev E,2005,71:036614.

[6]ZIOLKOWSKI R W.Superluminal transmission of information through an electromagnetic metamaterial[J]. Phys Rev E,2001,63:046604.

[7]ZIOLKOWSKI R W.Pulsed and CW Gaussian beam interactions with double negative metamaterial slabs[J]. Opt Exp,2003,11:662-681.

[8]WEN S C,XIANG Y J,DAI X Y,et al.Theoretical models for ultrashort electromagnetic pulse propagation in nonlinear metamaterials[J].Phys Rev A,2007,75:033815.

[9]JOSEPH A,PORSEZIAN K.Stability criterion for Gaussian pulse propagation through negative index materials [J].Phys Rev A,2010,81:023805.

[10]SARMA A K.Solitary wave solution to the generalized nonlinear Schr¨odinger equation for dispersive permittivity and permeability[J].Eur Phys J D,2011,62:421.

[11]SARMA A K.Modulational instability of coupled nonlinear fi eld equations for pulse propagation in a negative index material embedded into a Kerr medium[J].J Opt Soc Am B(JOSA–B),2011,28(4):944.

[12]SAHA M,SARMA A K.Modulation instability in nonlinear metamaterials induced by cubic-quantic nonlinearities and higher order dispersive eff ects[J].Opt Commn,2012,291:321-325.DOI:10.1016/j.optcom.2012.11.011.

[13]SCALORA M,SYRCHIN M S,AKOZBEK N,et al.Generalized non-linear Schr?dinger equation for dispersive susceptibility and permeability:Application to negative index materials[J].Phys Rev Lett,2005,95(1):013902.

[14]YANG R,ZHANG Y.Exact combined solitary wave solutions in nonlinear metamaterials[J].J Opt Soc Am B(JOSA–B),2011,28,123-127.

[15]THORLABS.Inc:Dispersion-compensating prism pairs for ultrafast lasers[EB/OL].[2016-04-10].https://www. thorlabschina.cn/images/TabImages/AFSprisms GVDG2-480.gif.

[16]THORLABS.Inc:Dispersion-compensating prism pairs for ultrafast lasers[EB/OL].[2016-04-10].https://www. thorlabschina.cn/images/TabImages/AFSprisms TODG2-800.gif.

(責任編輯：李藝)

Infl uence of high-order dispersions on the propagation of Gaussian pulse and the compensation of dispersion in metamaterial

XU Zheng-guo,XUE Yan-ling
(Department of Communication Engineering,East China Normal University, Shanghai 200241,China)

This paper compares the dispersion in metamaterial and in some conventional media.It is found that each order of the dispersion in metamaterial is larger in three orders of magnitude than that in conventional media,so that high-order dispersions have to be taken into consideration in the signal propagation.We analyze the impact of each order of the dispersion on the propagation of Gaussian light pulse based on the nonlinear Schr¨odinger equation and the beam propagation method(BPM).We find that third-order dispersion leads to a serious pulse splitting.A case is found in which Gaussian pulse can propagate in metamaterial to 120km without splits and second dispersion can be compensated by adjusting structure of metamaterial.This is significant to optical communications.

metamaterial;dispersion;nonlinear Schr¨odinger equation;Gaussian pulse;dispersion compensation

TN913.7

A

10.3969/j.issn.1000-5641.2017.04.011

1000-5641(2017)04-0126-13

2016-07-26

國家自然科學基金(11234003,91436211)

徐正國,男,碩士研究生,研究方向為光通信與光電子器件.E-mail：xuzg2017@163.com.

薛燕陵,女,教授,博士生導師,研究方向為光通信.E-mail：ylxue@ee.ecnu.edu.cn.