基于玲瓏畫(huà)板技術(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)探索

廣東省珠海市斗門區(qū)第一中學(xué)(519100) 唐學(xué)寧

基于玲瓏畫(huà)板技術(shù)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)探索

廣東省珠海市斗門區(qū)第一中學(xué)(519100) 唐學(xué)寧

當(dāng)下信息技術(shù)迅猛發(fā)展,數(shù)學(xué)教學(xué)中融入技術(shù)已成為時(shí)代的需要,各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)軟件及平臺(tái)也逐步進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂,教學(xué)中,如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、如何利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),已成為數(shù)學(xué)技術(shù)整合到高中數(shù)學(xué)的重要話題.筆者參考已有的一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),結(jié)合教學(xué)中利用玲瓏畫(huà)板軟件實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),撰寫此文,拋磚引玉,希望有更多同仁參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)中來(lái).

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)注重趣味性

“知之者不如好之者,好之者不如樂(lè)之者”,興趣是最好的老師.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)過(guò)程中,如果我們適時(shí)地增加一些提升學(xué)生興趣的內(nèi)容,能讓復(fù)雜抽象的認(rèn)識(shí)活動(dòng)變得簡(jiǎn)單而直觀,促使學(xué)生積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí).

案例1.函數(shù)稱之為囧函數(shù),請(qǐng)大家利用軟件畫(huà)出圖像并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

分析：針對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的認(rèn)識(shí),常見(jiàn)的設(shè)計(jì)方法是由PPT給出一個(gè)函數(shù)圖像(如圖1),然后由學(xué)生觀察圖像,并說(shuō)出單調(diào)區(qū)間.此方法可以讓學(xué)生形象的觀察出函數(shù)的上升與下降趨勢(shì),并依此指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

圖1

圖2

圖3

設(shè)計(jì)：實(shí)際教學(xué)中,筆者給出案例1,要求學(xué)生利用玲瓏畫(huà)板的畫(huà)函數(shù)圖像功能自行輸入函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖像.學(xué)生畫(huà)圖像時(shí),開(kāi)始沒(méi)有考慮定義域,結(jié)果作出的圖像上頂天下不著地.經(jīng)過(guò)思考,畫(huà)出函數(shù)圖像如圖2所示,很像一個(gè)中文的囧字,頓時(shí)個(gè)個(gè)都露出會(huì)心的微笑,之后再讓學(xué)生指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,輕松至極.趁此機(jī)會(huì),筆者提醒學(xué)生,課后還可以自己搜尋一些特殊的函數(shù)并畫(huà)出圖像.圖3正是學(xué)生探索后發(fā)現(xiàn)的一個(gè)函數(shù)圖像,學(xué)生們稱它為：眼鏡函數(shù).

整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)了除列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖的函數(shù)圖像畫(huà)法之外,還可以使用畫(huà)板軟件畫(huà)函數(shù)圖像,開(kāi)闊了學(xué)生的眼界,讓他們的思維插上了翅膀,得以在數(shù)學(xué)的函數(shù)世界翱翔.

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)注重形象性

空間想象能力是對(duì)空間圖像的觀察、分析、抽象的能力,要求學(xué)生能根據(jù)條件作出正確的圖像,或根據(jù)圖像想象出直觀形象;能正確地分析出圖像中基本元素及其相互關(guān)系;能對(duì)圖像進(jìn)行分解、組合;會(huì)運(yùn)用圖像與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)中,要是我們能夠把要求學(xué)生必須要想象的問(wèn)題形象化,然后再由學(xué)生模仿、聯(lián)想,一定會(huì)收到不錯(cuò)的效果.

案例2.某幾何體的三視圖如圖4所示,其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形,則此幾何體的體積是___.

圖2

分析：對(duì)于三視圖問(wèn)題,常見(jiàn)的方法是要求學(xué)生發(fā)揮想象力,然后在草稿上畫(huà)出直觀圖;平時(shí)學(xué)生只是在教室學(xué)習(xí),缺少直接觀察的模型,要想在考試的短短時(shí)間畫(huà)出直觀圖,難度較大.

設(shè)計(jì)：實(shí)際教學(xué)中,筆者采用玲瓏畫(huà)板首先畫(huà)出三視圖,然后利用精確旋轉(zhuǎn)命令把左視圖與俯視圖旋轉(zhuǎn)成如圖5所示的形狀,再利用對(duì)齊命令把左視圖

圖5

圖6

與正視圖對(duì)齊成圖6所示形狀,最后利用復(fù)制工具把圖形還原成直觀圖(圖6),很自然的發(fā)現(xiàn)圖形是由一個(gè)半圓錐與一個(gè)半圓柱構(gòu)成.

圖7

在這個(gè)過(guò)程中,學(xué)生目之所見(jiàn)是圖形的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn),耳之所聞是教師精細(xì)的步驟講解,不知不覺(jué)中就學(xué)會(huì)了還原法畫(huà)三視圖直觀圖的方法：首先旋轉(zhuǎn)左視圖與俯視圖,然后把正視圖與左視圖對(duì)齊到俯視圖上,最后添加必要的線段構(gòu)成直觀圖.

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)注重探究性

善于發(fā)現(xiàn)知識(shí)間聯(lián)系并用于解決新問(wèn)題,是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維活動(dòng)的重要特征.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中,教師如果有意識(shí)地選擇一些具有挑戰(zhàn)性的探究問(wèn)題,為學(xué)生創(chuàng)造自主探究與發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì),將會(huì)很好的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)造性思維能力.

案例3.人教A版教材選修2-1《橢圓》一節(jié)中設(shè)計(jì)了“探究與發(fā)現(xiàn)”：用一個(gè)平面去截圓錐得到的截口曲線為什么是橢圓?

圖8

圖9

分析：對(duì)于平面截圓錐的問(wèn)題,教師常常因?yàn)楦呖贾懈静粫?huì)考查,從而要求學(xué)生自己閱讀,或者采用拿個(gè)模型到班給學(xué)生一看了之.殊不知,教材設(shè)置這個(gè)內(nèi)容,必定是經(jīng)過(guò)千錘百煉,有它自己特定的作用：理解橢圓的幾何特征.

設(shè)計(jì)：實(shí)際教學(xué)中,筆者使用玲瓏畫(huà)板軟件,制作了平面截圓錐得到圓(如圖8),得到橢圓(圖9),以及得到雙曲線與拋物線的動(dòng)畫(huà),并讓學(xué)生總結(jié)出：當(dāng)平面與圓錐母線平行時(shí)得到拋物線,當(dāng)平面與圓錐底面平行時(shí)得到圓,當(dāng)平面與母線不平行時(shí),得到橢圓或雙曲線一支.學(xué)生感覺(jué)很新奇,紛紛要求繼續(xù)給出證明.

如圖10,在圓錐內(nèi)的截面兩側(cè)各放置一個(gè)球,使上下兩球都與截面、圓錐側(cè)面相切,記球與截面的切點(diǎn)分別為F1,F2,球與圓錐側(cè)面的交線分別為圓O1,O2,在截口曲線上任取一點(diǎn)P,作過(guò)點(diǎn)P的圓錐母線,與圓O1,O2分別交于M、N 兩點(diǎn),因?yàn)镻F1,PM都是圓O1的切線,故PF1=PM,同理可得是定值,易知MN＞F1F2,因此P點(diǎn)的軌跡為橢圓.

圖10

在本案例的解決過(guò)程中,不僅讓學(xué)生形象的看到了平面截圓錐得到的幾種曲線,而且讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到圓、球、圓錐與橢圓等幾何圖形之間渾然一體的聯(lián)系.

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)注重應(yīng)用性

近年來(lái),高考指揮棒下,數(shù)學(xué)科儼然已喪失美的教育,逼迫學(xué)生成為做題的機(jī)器,更有甚者,有調(diào)查顯示,七成網(wǎng)友要求數(shù)學(xué)滾出高考,這是我們數(shù)學(xué)人的悲哀.作為一線數(shù)學(xué)教師,我們要不斷的去挖掘數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的點(diǎn)滴應(yīng)用,積極的去傳授數(shù)學(xué)的在生活中的應(yīng)用,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的獨(dú)特美.

案例4.德克薩斯撲克全稱Texas Hold’em poker,中文簡(jiǎn)稱德州撲克,它是一種玩家對(duì)玩家的公共牌類游戲一張臺(tái)面一般由2-10人參加,德州撲克一共有52張牌,沒(méi)有王牌;牌型中“皇家同花順”是指：由AKQJ10五張組成,并且這5張牌花色相同,“四條”是指：4張同點(diǎn)值的牌加上一張其他任何牌,平時(shí)我們都認(rèn)為四條(炸彈)非常大,請(qǐng)問(wèn)為什么在德州撲克里“皇家同花順”比“四條”大?

分析：要弄清楚為什么皇家同花順比四條大,其實(shí)只需要研究皇家同花順出現(xiàn)的概率與四條出現(xiàn)的概率,哪個(gè)出現(xiàn)的概率小,就應(yīng)該哪個(gè)大;如果學(xué)生研究52張牌隨機(jī)派發(fā)5張,出現(xiàn)皇家同花順的次數(shù)與出現(xiàn)四條的次數(shù),然后比較大小也一樣可行.

設(shè)計(jì)：實(shí)際教學(xué)中,筆者使用玲瓏畫(huà)板軟件,制作了簡(jiǎn)單的撲克派發(fā)程序,然后要求學(xué)生計(jì)算皇家同花順出現(xiàn)的概率：再計(jì)算四條出現(xiàn)的次數(shù),第一步先從13套牌中選一套有種,然后再?gòu)氖Ｏ碌?8張牌中選一張有方法,因此出現(xiàn)四條的概率為由此可見(jiàn),四條出現(xiàn)的概率雖然也比較小,但是卻是皇家同花順出現(xiàn)概率的156倍,可見(jiàn)皇家同花順比四條大一點(diǎn)都不出奇了.

在計(jì)算完皇家同花順與四條之后,我更進(jìn)一步要求學(xué)生計(jì)算出現(xiàn)“葫蘆”(三對(duì)二)、“同花”(5張牌花色相同,但是不成順子),“3條”(三張牌點(diǎn)值相同,其他兩張各異)等牌型的概率,學(xué)生興味盎然,又開(kāi)心,又積極,感覺(jué)不僅學(xué)到了知識(shí),還能應(yīng)用于實(shí)際.

綜上所述,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)是以現(xiàn)行教材上的數(shù)學(xué)內(nèi)容的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題為研究對(duì)象,設(shè)計(jì)成供師生共同實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的問(wèn)題.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)自主探究,合作交流,在研究中學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)中研究.在技術(shù)應(yīng)用的過(guò)程中,不能停留在玲瓏畫(huà)板的功能應(yīng)用,而是應(yīng)該整合玲瓏技術(shù)的優(yōu)勢(shì),反復(fù)錘煉我們數(shù)學(xué)的精品實(shí)驗(yàn),力爭(zhēng)提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

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