基于群空泡統(tǒng)計(jì)的螺旋槳空化噪聲譜特性研究

劉啟軍邱家興

（海軍潛艇學(xué)院青島266199）

基于群空泡統(tǒng)計(jì)的螺旋槳空化噪聲譜特性研究

劉啟軍邱家興

（海軍潛艇學(xué)院青島266199）

基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，從群空泡崩潰的統(tǒng)計(jì)特性出發(fā)，推導(dǎo)并數(shù)值分析了螺旋槳群空泡崩潰輻射能量譜特點(diǎn)，研究了空泡群中空泡個數(shù)、空泡平均最大半徑、空泡半徑分布方差、環(huán)境壓力等參數(shù)對空化噪聲能量譜影響，給出了高頻段螺旋槳空化噪聲能量譜的近似表達(dá)式。結(jié)果表明，螺旋槳空化噪聲譜峰值頻率以上的能量與空泡半徑的三次方和空泡個數(shù)的乘積成正比，即與發(fā)生崩潰的空泡總體積成正比。

螺旋槳空化；群空泡崩潰；空化噪聲譜；空泡個數(shù)；空泡半徑

Class NumberO427.9

1 引言

空化噪聲是船舶輻射噪聲的最主要成分，其譜特性直接影響艦船輻射噪聲特性。對于艦船螺旋槳空化而言，每個時(shí)刻都有大量隨機(jī)產(chǎn)生和崩潰的空化氣泡，但是不可能詳細(xì)準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)空化氣泡的個數(shù)、大小及各自輻射能量等。本文研究的重點(diǎn)不是預(yù)報(bào)艦船螺旋槳空化噪聲輻射的總能量，而是關(guān)注空化噪聲譜的頻率特性及主要影響因素，開展基于群空泡統(tǒng)計(jì)的螺旋槳空化噪聲譜特性研究，為螺旋槳空化噪聲的時(shí)間起伏特性等研究提供依據(jù)［1～8］。

國內(nèi)外開展螺旋槳噪聲理論預(yù)報(bào)的研究也比較早，陶篤純［9］從物理上解釋了螺旋槳空化噪聲的成因，這種噪聲譜是由螺旋槳高速轉(zhuǎn)動造成的瞬態(tài)空泡崩潰形成的連續(xù)譜和螺旋槳附近區(qū)域穩(wěn)定氣泡群在脈動壓力下受迫振動輻射的低頻線譜組成。對于連續(xù)譜預(yù)報(bào)，一般從單個空泡崩潰輻射噪聲出發(fā)，基于概率統(tǒng)計(jì)的方法研究空泡群崩潰輻射噪聲的特點(diǎn)。群空泡崩潰機(jī)理非常復(fù)雜，各空泡之間也會有一些相互作用，本文則是從大量空泡崩潰的統(tǒng)計(jì)特性出發(fā)，研究空化連續(xù)譜，不考慮空泡之間的相互作用，且不考慮無空化和空化初生狀態(tài)，僅考慮已充分空化狀態(tài)。

2 單氣泡崩潰輻射噪聲［9～11］

空化發(fā)生時(shí)，氣泡經(jīng)歷生長、崩潰、反彈、再潰滅等復(fù)雜過程。在生長階段，空泡輻射能量很小，大部分的聲能量都是在崩潰階段輻射。Rayleigh的經(jīng)典氣泡運(yùn)動理論給出了“理想空泡”（介質(zhì)不可壓縮、無永久性氣體等）在崩潰階段的全部崩潰時(shí)間為

其中Rmax為氣泡崩潰開始時(shí)的最大半徑，ρ為水的密度，P∞為無窮遠(yuǎn)處水的壓力（靜壓力），此式表明，氣泡崩潰時(shí)間與氣泡最大半徑成正比。

氣泡崩潰輻射的聲壓一般認(rèn)為呈指數(shù)型衰減，并作小振幅脈動，產(chǎn)生一個衰減振蕩的波形：

pm是氣泡崩潰起始時(shí)刻的峰值聲壓，符合規(guī)律；常數(shù)α是聲壓幅度隨時(shí)間衰減因子，取決于氣泡最大半徑、永久性氣體含量和環(huán)境壓力等因素，與全部崩潰時(shí)間Tc成正比，可令α=KRRmax，KR為常數(shù)，則KR主要取決于氣體含量和環(huán)境壓力等因素；ω0是氣泡小振幅脈動的固有頻率，近似地可以取為：ω0=2π Tc。

綜合以上因素，氣泡崩潰時(shí)所輻射的聲壓脈沖波形可近似寫為如下形式：

C為一比例常數(shù)，根據(jù)式（1），Tc是由Rmax決定的，因此從式（3）看，單個氣泡崩潰輻射的聲壓波形的形狀主要是由氣泡崩潰開始時(shí)的最大半徑Rmax決定的。

聯(lián)立式（1）和式（4），可得其能量譜G0(ω)為

3 螺旋槳空化噪聲譜［9，11～12］

對于艦船螺旋槳空化噪聲而言，每個時(shí)刻都有大量隨機(jī)產(chǎn)生和崩潰的空化氣泡，螺旋槳空化噪聲中由空泡崩潰輻射的總能量等于所有氣泡崩潰輻射能量之和，也等于單個氣泡崩潰輻射的平均能量乘以崩潰的氣泡個數(shù)。

N為某個時(shí)刻在計(jì)算區(qū)域內(nèi)發(fā)生崩潰的空化氣泡總數(shù)目，i為空化氣泡的序號，Gˉ（ω）為單個氣泡崩潰輻射的平均能量譜。由于同一時(shí)刻槳葉不同位置處產(chǎn)生和崩潰的氣泡大小和數(shù)目是隨機(jī)不固定的，每個氣泡輻射的聲壓波形和能量也是隨機(jī)的，因此只能從大量隨機(jī)氣泡崩潰的統(tǒng)計(jì)特性出發(fā)進(jìn)行研究。把單個隨機(jī)氣泡的產(chǎn)生和崩潰看作一隨機(jī)事件，研究其輻射能量的統(tǒng)計(jì)特性，由式（5）可知，影響單個氣泡崩潰輻射能量的參數(shù)主要為Rmax和KR，且在相同海洋環(huán)境下主要是由單個空化氣泡最大半徑Rmax決定的。因此一旦知道了Rmax的統(tǒng)計(jì)分布情況，就可以計(jì)算單個空化氣泡輻射的平均能量譜，進(jìn)而估計(jì)螺旋槳空化噪聲能量譜結(jié)構(gòu)。

若已知Rmax的分布函數(shù)為W（Rmax），則單個空泡崩潰輻射的平均能量譜為：

關(guān)于Rmax的分布函數(shù)W（Rmax），有兩種常采用的模型：

1）在0～R之間均勻分布；

2）服從正態(tài)分布：

-Rmax是同一時(shí)刻大量空泡崩潰最大半徑Rmax的均值，σR是方差。

根據(jù)文獻(xiàn)［11］描述，正態(tài)分布相比均勻分布而言，更接近實(shí)驗(yàn)測得的結(jié)果，因此本文采用正態(tài)分布描述Rmax的分布。

船尾螺旋槳在旋轉(zhuǎn)過程中，由于尾流速度的周向不均勻性，槳葉旋轉(zhuǎn)一周過程中空化的激烈程度也會呈現(xiàn)周向不均勻性，發(fā)生空泡的個數(shù)N和空泡的平均半徑-Rmax也會是時(shí)變的，因此都應(yīng)該表示為時(shí)間的函數(shù)：N(t)和-Rmax(t)，則螺旋槳空泡崩潰輻射總的能量譜也是時(shí)間的函數(shù)，可得：利用上式（9）進(jìn)

行數(shù)值計(jì)算，G(ω，t)完全由參數(shù)N、KR、Rmax、σR決定，分別變換其中的一個參數(shù)，其他三個參數(shù)保持一致，得到螺旋槳空泡崩潰輻射總的能量譜如圖1所示。

通過以上分析計(jì)算，易于看出：

1）螺旋槳空泡崩潰輻射總的能量譜和單個空泡崩潰輻射的能量譜性狀相似，存在明顯的譜峰，在高頻部分仍然與1 ω2成正比，以大約-6分貝/倍頻程的速率下降；另外，當(dāng)KR=0.2時(shí)，在低頻部分大約以9分貝/倍頻程的速率上升；

2）單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生空泡崩潰的個數(shù)對總的能量譜的影響僅僅是譜線分貝級整體的上升或下降，在各頻帶上升或下降的分貝數(shù)一致，由于螺旋槳旋轉(zhuǎn)過程空化激烈程度的周期性變換，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生空泡崩潰的個數(shù)也會呈現(xiàn)周期性變換，由此引起的空泡崩潰輻射的總能量譜也會周期性的上升和下降，也即為被調(diào)幅，由于各頻帶能量譜變化一致，因此發(fā)生空泡崩潰的個數(shù)周期性變化引起了螺旋槳空泡噪聲在不同頻率上的均勻調(diào)幅；

3）KR值對空泡崩潰輻射的高頻段能量譜沒有影響，主要影響了低頻段譜線的衰減速率，體現(xiàn)了水中氣體含量（主要受海況影響）、環(huán)境壓力（水中氣泡主要受深度的影響）等對能量譜的影響，說明能量譜在高頻段的衰減趨勢不受海況、航行深度的影響；

4）-Rmax(t)不僅影響了譜峰的位置，而且也影響了譜線的高度。隨著空泡平均半徑的增大，譜峰向低頻移動，譜線升高；從圖1（b）可以看出，空泡平均半徑變化前后，中低頻段譜線升高的分貝值明顯高于高頻段，也就是說空泡平均半徑的變化，使得對空泡崩潰輻射的低頻段能量譜調(diào)幅程度高于高頻段的調(diào)幅程度，在不同頻率間呈現(xiàn)了非均勻調(diào)制特性；

5）空泡崩潰最大半徑的統(tǒng)計(jì)分布方差σR對能量譜的影響與-Rmax(t)相似，只不過對調(diào)幅程度較弱些，σR增大，譜峰向低頻移動，譜線略微升高，低頻段調(diào)幅明顯，而在峰值頻率以上，σR值從0.01變化到0.02時(shí)，譜線基本上沒有變化，即對峰值以上頻率基本上無調(diào)制。

4 螺旋槳空化噪聲譜近似

再繼續(xù)對圖1四幅圖綜合分析，在峰值頻率ωmax以上，空泡群崩潰輻射的能譜僅與空泡個數(shù)N(t)和空泡崩潰的平均最大半徑-Rmax(t)有關(guān)，當(dāng)k

和σR變化時(shí)，譜線基本上沒有變化，這說明空泡群中各空泡半徑分布的發(fā)散和聚集程度，對峰值以上頻率的能量譜線基本沒有影響，從中可以推斷，空泡群崩潰輻射的能譜趨勢近似為

因此螺旋槳空化噪聲高頻段能量譜與螺旋槳發(fā)生崩潰的空泡總體積是成正比的：

由于所有發(fā)生崩潰的空泡總體積Q(t)滿足：

這與文獻(xiàn)［10］中的表述是吻合的，該文認(rèn)為空化輻射聲功率正比于單位時(shí)間所產(chǎn)生的全部空化體積，這又驗(yàn)證了本文建立的螺旋槳空化噪聲譜模型的正確性。

則在峰值頻率以上的高頻段，螺旋槳空化噪聲能量G(t)：

5 結(jié)語

本文基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，從群空泡崩潰的統(tǒng)計(jì)特性出發(fā)，推導(dǎo)并數(shù)值分析了螺旋槳群空泡崩潰輻射能量譜特點(diǎn)，研究了空泡群中空泡個數(shù)、空泡平均最大半徑、空泡半徑分布方差、環(huán)境壓力等參數(shù)對空化噪聲能量譜影響，給出了高頻段螺旋槳空化噪聲能量譜的近似表達(dá)式。

本文取得的具有一定創(chuàng)新的結(jié)論有：

1）空泡群崩潰輻射的噪聲能量譜，不僅與單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生空泡崩潰的個數(shù)有正比關(guān)系，而且受空泡崩潰前平均最大半徑-Rmax的影響最大。-Rmax不僅影響了譜峰的位置，而且也影響了譜線的高度，隨著空泡平均半徑的增大，譜峰向低頻移動，譜線升高，且引起了不同頻率間的非均勻幅度調(diào)制特性；

2）空泡崩潰最大半徑-Rmax的統(tǒng)計(jì)分布方差σR，即空泡群中各空泡半徑分布的發(fā)散和聚集程度，對峰值以上頻率的空化輻射能量譜線基本沒有影響；

3）峰值以上頻率的空化輻射能量與空泡半徑的三次方和空泡個數(shù)的乘積成正比，即與發(fā)生崩潰的空泡總體積成正比，此結(jié)論為空化噪聲調(diào)制譜模型的建立具有重要意義。

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Propeller Cavitation Noise Spectrum Feature Based on Statistics of Mass-bubble Cavitation

LIU Qijun QIU Jiaxing
（Navy Submarine Academy，Qingdao266199）

Based on the mathematical statistics method and the statistics of mass-bubble cavitation collapse，the feature of propeller cavitation noise spectrum which is radiated from mass-bubble cavitation collapse is derived and numerical analyzed.The influence of bubble number，the average of the largest bubble radius，the variance of the largest bubble radius，environment pressure and so on to cavitation noisespectrum is studied.The nearest expression of cavitation noise spectrum in high frequency is proposed.It shows that，the energy of propeller cavitation noise spectrum above peak frequency is in proportion to the product of three cubed bubble radius and bubble number.Also it is proportable to total bubble volume that collapsed.

propeller cavitation，mass-bubble cavitation collapse，cavitation noise spectrum，bubble number，bubble radius

O427.9

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.07.033

2017年1月8日，

2017年2月25日

劉啟軍，男，碩士，講師，研究方向：水聲目標(biāo)識別。邱家興，男，博士，講師，研究方向：水聲目標(biāo)識別。