淺談數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的滲透

葛丹娜

（浙江省杭州市余杭區(qū)太炎小學(xué)）

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最根本的目的就是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)能力轉(zhuǎn)化的橋梁，有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。介紹了數(shù)學(xué)思想方法的含義和小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的常見的數(shù)學(xué)思想方法，著重論述了數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；策略

一、數(shù)學(xué)思想方法簡介

1.數(shù)學(xué)思想方法的含義

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，從具體的教學(xué)內(nèi)容以及對(duì)教學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想方法可以是數(shù)學(xué)事實(shí)、概念、定理、公式、法則、命題、規(guī)律、方法和技巧等。它們被反復(fù)運(yùn)用于認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，具有普遍的指導(dǎo)作用，對(duì)建立數(shù)學(xué)以及用數(shù)學(xué)解決問題具有導(dǎo)向作用。數(shù)學(xué)思想方法分為數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法兩類。數(shù)學(xué)思想是從理論的層面上來說的，它是對(duì)數(shù)學(xué)理論本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是從數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中得出來的觀點(diǎn)看法，可以作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)方法是從實(shí)踐層面來說的，它是以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式，進(jìn)行各種具有數(shù)學(xué)思想的活動(dòng)，從而發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法聯(lián)系緊密，二者都隱藏在小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中，因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的有機(jī)結(jié)合，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的常見數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容非常豐富，但是，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，關(guān)注的是與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐密切相關(guān)的一些數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)生能夠感悟和接受合適的知識(shí)載體，以及能與知識(shí)學(xué)習(xí)互相促進(jìn)的數(shù)學(xué)思想方法。這些數(shù)學(xué)思想方法有助于提高小學(xué)生分析問題和解決問題的能力，會(huì)對(duì)小學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的常見數(shù)學(xué)思想方法有分類、歸納、演繹、抽象、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、模型等。雖然這些數(shù)學(xué)思想方法不處于同一個(gè)邏輯層面，但是，這些是使小學(xué)生能夠有所感悟的主要的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，也是平時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所需關(guān)注的。下面簡單介紹以上數(shù)學(xué)思想方法。

（1）分類。分類是指一種揭示概念外延的邏輯方法，它以比較為基礎(chǔ)，根據(jù)事物間性質(zhì)的差異，將性質(zhì)相同的對(duì)象歸為一類，將性質(zhì)不同的對(duì)象歸為第一類。在上述過程中蘊(yùn)含的是分類討論的思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐證明，運(yùn)用分類方法能幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生有邏輯、全面地解決問題。

（2）歸納。歸納是由具體事實(shí)概括出一般原理的過程，是一種由特殊到一般的推理方法，它分為完全歸納和不完全歸納。歸納在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，大部分小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的建立和形成都離不開歸納。小學(xué)數(shù)學(xué)的歸納主要是不完全歸納，它包括概念的確立、數(shù)學(xué)關(guān)系和規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)計(jì)算方法的總結(jié)。

（3）演繹。演繹是指從普遍性結(jié)論或者一般性前提出發(fā)，推理出個(gè)別或特殊結(jié)論的過程，是一種由一般到特殊的推理方法，演繹推理的前提和結(jié)論之間有包含和被包含的關(guān)系。演繹包括三段論、假言推理、關(guān)系推理、選言推理等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，一些數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過程和大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程都蘊(yùn)含著演繹思想。對(duì)演繹思想的感悟和體驗(yàn)，有助于小學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)能力，提高小學(xué)生分析和解決問題的能力。

（4）抽象。抽象是指人們通過分析和比較客觀事物的數(shù)形和特點(diǎn)，舍棄事物的非本質(zhì)屬性，抽取其本質(zhì)屬性的思維過程，是人們用來接近實(shí)物的本質(zhì)和形成概念的思維方式。數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特性之一就是抽象性，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本的思維方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)中的數(shù)、概念和原理的形成過程以及解決實(shí)際問題的過程中，經(jīng)常會(huì)用到抽象的方法。

（5）數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究中的兩個(gè)基本對(duì)象，“數(shù)”是構(gòu)成數(shù)學(xué)的抽象化符號(hào)語言，“形”是構(gòu)成數(shù)學(xué)的直觀化圖形語言。將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，通過“以數(shù)解形”或“以形助數(shù)”，巧妙地解決問題，這種思想方法就是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思想方法有助于學(xué)生理解知識(shí)和分析問題。

（6）轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想是指通過轉(zhuǎn)化的手段，把未解決的問題歸結(jié)為已經(jīng)解決或較易解決的問題，并通過解決后面的問題，實(shí)現(xiàn)對(duì)前面問題的解決。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想用得較多，比如在概念的理解、規(guī)律的探索、問題的解決過程中。巧妙運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法，可以使小學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和教學(xué)效率。

（7）模型思想。數(shù)學(xué)模型是根據(jù)某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，進(jìn)行分析、簡化和抽象，提煉本質(zhì)特征，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或者近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這個(gè)概念內(nèi)涵非常豐富，從廣義上來說，數(shù)學(xué)模型包括數(shù)學(xué)概念、各種理論和公式。

二、數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的策略

1.在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)把數(shù)學(xué)思想方法作為基本的出發(fā)點(diǎn)和切入點(diǎn)，仔細(xì)地研讀和分析課本，對(duì)課本進(jìn)行再創(chuàng)造，弄清楚課本對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的規(guī)定和要求，設(shè)定科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)、課程導(dǎo)入、教學(xué)過程，深入挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，使教學(xué)設(shè)計(jì)的各個(gè)方面都能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)設(shè)計(jì)這個(gè)教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)上，主動(dòng)摸索數(shù)學(xué)思想的滲透方法和教學(xué)思路，只有這樣，數(shù)學(xué)思想方法才能進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中。

例如，人教版四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)廣角中編排的“植樹問題”，課本中有三個(gè)例題，分別列舉了三種情況：“兩端都種”“一端種”“兩端都不種”。教師在設(shè)計(jì)這一教學(xué)內(nèi)容時(shí)，除了設(shè)置基本的數(shù)學(xué)知識(shí)目標(biāo)外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法來探究植樹問題，運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)的思想方法來理解三種情況下數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。

2.在知識(shí)形成過程中引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要包括基礎(chǔ)知識(shí)和深層次的知識(shí)兩個(gè)方面?；A(chǔ)知識(shí)教學(xué)是指比如概念、公式、定理、公理等知識(shí)的傳授。深層次的知識(shí)通常是指數(shù)學(xué)思想方法。一般來說，基礎(chǔ)知識(shí)這一部分的內(nèi)容比較容易理解，教學(xué)實(shí)施起來也會(huì)相對(duì)容易，大多數(shù)小學(xué)生通過認(rèn)真的思考和學(xué)習(xí)很快就能掌握。所以，數(shù)學(xué)思想方法具有層次性。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和形成過程，就是數(shù)學(xué)思想的發(fā)生和形成過程。在學(xué)生形成概念、揭示規(guī)律和發(fā)現(xiàn)問題的過程中，都是可以滲透數(shù)學(xué)思想方法，有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟，應(yīng)遵循從個(gè)別到一般、從感性到理性、從具體到抽象、從低級(jí)到高級(jí)的規(guī)律。

當(dāng)學(xué)生熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)后，教師就要適時(shí)引入一些深層次的數(shù)學(xué)思想方法，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這些數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，有助于小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的深化理解。因此，老師在傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還需要在知識(shí)形成的過程中引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐漸領(lǐng)悟這些深層次的知識(shí)，不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并鼓勵(lì)他們親身體驗(yàn)，不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

例如，人教版四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)中，借助以植樹為題的圖片來闡述分配率。圖片主要描述了這樣一個(gè)場景：有一些學(xué)生正在植樹，這些學(xué)生分成了25個(gè)小組，每一小組中都是4個(gè)人挖坑種樹，2個(gè)人抬水澆樹的，提問：共有少名學(xué)生參加植樹活動(dòng)？在教學(xué)過程中，有的教師首先引導(dǎo)學(xué)生得出兩種不同的解法，分別是：25×4+25×2和25×（4+2）。然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式結(jié)果是相同的，再給出幾組類似的算式，最后歸納出乘法分配律，并給出乘法分配律的字母表達(dá)式和文字表述。

這樣的教學(xué)方式，片面注重直接分析結(jié)果，學(xué)生看到的只是一個(gè)直白、抽象、簡單和片面的分析，并沒有涉及“分配”這一重要的思維過程，學(xué)生沒有獲得對(duì)概念的體悟，很難在頭腦中建立等式左右兩邊的聯(lián)系。導(dǎo)致學(xué)生只能機(jī)械地記憶和套用乘法分配律的公式。為了使學(xué)生較容易地理解乘法分配率，教師可以在課程伊始，采用數(shù)形結(jié)合思想創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。這樣做就充分利用了小學(xué)生易于接受和認(rèn)識(shí)圖形的特點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)乘法分配律有一個(gè)直觀形象的印象，使他們對(duì)乘法分配律的學(xué)習(xí)和掌握更加深刻。這種教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)有效滲透了數(shù)形結(jié)合思想，比較符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從形象思維到抽象思維的過渡。

3.在問題解決中感悟數(shù)學(xué)思想方法

問題是組成數(shù)學(xué)知識(shí)的核心要素，可以說，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)以轉(zhuǎn)化、模型和符號(hào)化等思想為指導(dǎo)，以實(shí)際的圖像、聲音、口、手等實(shí)踐手段為載體，兩者相結(jié)合，對(duì)題目條件進(jìn)行分析、加工和處理，幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在不斷地發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的過程中，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化解題方法。

教師可從以下三個(gè)方面著手，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中感悟數(shù)學(xué)思想方法。

（1）在分析與思考中感悟數(shù)學(xué)思想方法。在小學(xué)二年級(jí)中，已出現(xiàn)需要進(jìn)行兩步計(jì)算才能解決的數(shù)學(xué)問題，隨著年級(jí)的升高，數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)復(fù)雜程度越來越高和解題步驟越來越多的特點(diǎn)。因此，在小學(xué)生剛剛接觸分步計(jì)算的問題之初，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要注意引導(dǎo)小學(xué)生運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和思考，并學(xué)會(huì)將兩步以上的復(fù)雜計(jì)算轉(zhuǎn)化為多一步計(jì)算，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題。

（2）在鑒別和比較中感悟數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)生會(huì)經(jīng)常遇到一些必須利用逆向思維才能有效解決的問題。要想解決這些問題，方程思想方法的優(yōu)越性就凸顯了出來，它的解題思路與實(shí)際問題相關(guān)聯(lián)，能夠很大程度上降低問題的思維難度。但是，由于受到腦海中一些思維定式的影響，小學(xué)生在初次接觸方程時(shí)，往往感到用方程思想方法解決問題太過繁瑣，導(dǎo)致小學(xué)生運(yùn)用方程思想方法解決問題的主動(dòng)性和積極性不足。這時(shí)就需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行引導(dǎo)，就要在教學(xué)活動(dòng)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生鑒別和比較方程思想方法與其他解決方法在解題效率上的優(yōu)越性。特別是在小學(xué)生運(yùn)用其他方法解題遇到困難時(shí)，教師要適時(shí)抓住機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用方程解題，使運(yùn)用方程思想方法解題成為小學(xué)生解題的自覺選擇。

（3）在思考和辨析中感悟數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)生在運(yùn)用正、反比例函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題的過程中，往往對(duì)正比例和反比例函數(shù)辨別不清，解題時(shí)不能夠靈活運(yùn)用，出錯(cuò)率高。這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次的思考和辨析，辨析出數(shù)學(xué)問題中相關(guān)聯(lián)的量是成正比例函數(shù)，還是成反比例函數(shù)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，提高學(xué)生解決問題的能力。

4.在復(fù)習(xí)鞏固中回顧數(shù)學(xué)思想方法

在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)出明顯的遞進(jìn)性特征，尤其是在復(fù)習(xí)鞏固這一環(huán)節(jié)中。小學(xué)生在復(fù)習(xí)鞏固環(huán)節(jié)中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)更加集中和概括，是提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要環(huán)節(jié)。因此，教師在這一環(huán)節(jié)中應(yīng)注重引導(dǎo)小學(xué)生檢查和反思學(xué)習(xí)中的思維活動(dòng)，復(fù)習(xí)回顧當(dāng)初學(xué)習(xí)時(shí)的解題思路，以及在解決問題時(shí)運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法。通過這種及時(shí)的概括、總結(jié)和提煉，使小學(xué)生能夠站在數(shù)學(xué)思想方法的高度去理解、把握和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，有效地提升小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值。此外，教師還應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，通過數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、模型思想、分類思想、集合思想和統(tǒng)計(jì)思想等，讓學(xué)生積極動(dòng)腦，手腦結(jié)合，發(fā)揮好數(shù)學(xué)思想方法在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的橋梁和紐帶作用，不斷豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵外延，幫助學(xué)生合理構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。

總之，通過在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)、知識(shí)形成、問題解決和知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固環(huán)節(jié)中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，能有效調(diào)動(dòng)小學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高小學(xué)生分析問題和解決問題的能力，有助于培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)造性思維，幫助小學(xué)生掌握多種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供方法指導(dǎo)，有助于提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效率和小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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編輯 溫雪蓮