激波匯聚效應(yīng)對(duì)球形氣泡演化影響的數(shù)值研究?

梁煜 關(guān)奔 翟志剛 羅喜勝

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系,合肥 230027)

(2016年10月7日收到;2016年10月25日收到修改稿)

激波匯聚效應(yīng)對(duì)球形氣泡演化影響的數(shù)值研究?

梁煜 關(guān)奔 翟志剛?羅喜勝

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系,合肥 230027)

(2016年10月7日收到;2016年10月25日收到修改稿)

利用三維程序,對(duì)比研究了匯聚激波及平面激波沖擊下SF6球形氣泡演化規(guī)律的異同,以期發(fā)現(xiàn)激波的匯聚效應(yīng)對(duì)界面演化的影響.三維程序采用多組分可壓縮歐拉方程,基于有限體積法,利用MUSCL-Hancock格式進(jìn)行數(shù)值求解,可以達(dá)到時(shí)間和空間的二階精度.相比平面激波,匯聚激波由于存在曲率,且激波強(qiáng)度以及壁面效應(yīng)在匯聚激波運(yùn)行的過(guò)程中逐漸增強(qiáng),使得激波沖擊后的流場(chǎng)演化有較大的不同.計(jì)算結(jié)果表明:匯聚激波作用下,氣泡界面的渦結(jié)構(gòu)更加尖銳;氣泡內(nèi)部的透射激波聚焦程度更強(qiáng),在界面下游附近形成的最高壓力大于平面激波算例,由此產(chǎn)生的射流運(yùn)動(dòng)速度更快;由于匯聚激波曲率及激波強(qiáng)度的變化,導(dǎo)致界面上渦量的分布規(guī)律以及渦量幅值產(chǎn)生較大變化.通過(guò)界面上產(chǎn)生的環(huán)量以及界面內(nèi)外氣體混合速度的對(duì)比表明,匯聚激波更有助于渦量的產(chǎn)生以及氣體的混合.因此激波的匯聚效應(yīng)對(duì)氣泡界面演化具有重要影響.

匯聚激波,球形氣泡,三維,數(shù)值模擬

1 引 言

在研究激波加速的不均勻流動(dòng)中,激波-氣泡相互作用(SBI)是一項(xiàng)基本的研究課題,球形界面作為最基本的界面結(jié)構(gòu)得到了大量的研究[1].SBI是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程,在界面處會(huì)出現(xiàn)激波折射、反射以及衍射等物理現(xiàn)象,而且氣泡內(nèi)外的氣體屬性也影響著波系結(jié)構(gòu)的發(fā)展形式.Rudinger和Somers[2]最早研究了激波作用下球形和柱形界面的不穩(wěn)定性發(fā)展問(wèn)題,得到了界面演化的圖像并提出了一種簡(jiǎn)單的、可以預(yù)測(cè)界面速度的模型.Haas和Sturtevant[3]進(jìn)行了平面弱激波與球形界面、柱形界面相互作用的實(shí)驗(yàn)研究,通過(guò)放射性照相技術(shù),記錄了氣泡迅速?gòu)澢冃沃敝疗屏训恼麄€(gè)過(guò)程,并首次指出激波作用下輕氣泡和重氣泡分別會(huì)在不同階段出現(xiàn)雙渦環(huán)結(jié)構(gòu)和氣泡射流結(jié)構(gòu). Layes等[4]運(yùn)用陰影技術(shù)并結(jié)合高速攝相機(jī)獲得了平面激波作用下重氣泡、輕氣泡以及密度接近環(huán)境氣體的氣泡界面演化的全過(guò)程圖像,展示了不同氣體球形界面的變形差異,并對(duì)氣泡演化中涉及的一些特征尺寸進(jìn)行了定量的分析和歸納.Si等[5]采用高速紋影法,開展了平面激波及其反射激波作用下球形氣體界面演化的研究,結(jié)果表明不同反射距離下界面不穩(wěn)定性的發(fā)展是不同的,同時(shí)也表明壓力擾動(dòng)機(jī)制和斜壓機(jī)制是導(dǎo)致界面不穩(wěn)定性發(fā)展的主要原因.數(shù)值方面,W inkler等[6]研究了馬赫數(shù)為2.0的平面激波與R22氣泡相互作用的算例,發(fā)現(xiàn)波后流場(chǎng)中有超聲速渦環(huán)的出現(xiàn).Niederhaus等[7]利用RAPTOR求解器(網(wǎng)格自適應(yīng)的二階精度的Eulerian-Godunov代碼)通過(guò)改變激波馬赫數(shù)和氣體組分,進(jìn)行了一系列的激波-氣泡相互作用的數(shù)值模擬研究,分析了不同算例中的界面壓縮率和環(huán)量變化,并基于一維理論模型提出了環(huán)量計(jì)算模型.Zhu等[8]利用大渦模擬方法對(duì)激波沖擊輕氣泡過(guò)程中的渦環(huán)進(jìn)行了研究,分析了入射激波強(qiáng)度和方位角對(duì)渦環(huán)的形成和發(fā)展造成的影響.Zhai等[9]采用VAS2D(2-dimensional and axisymmetric vectorized adaptive solver)方法數(shù)值模擬了平面入射激波分別與兩種不同組分的重氣泡相互作用的過(guò)程,著重分析了不同聲阻抗和激波強(qiáng)度對(duì)射流的形成和發(fā)展產(chǎn)生的影響.沙莎等[10,11]通過(guò)大渦模擬方法對(duì)Si等[5]的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬,并分析了不同反射距離下氣泡內(nèi)高壓區(qū)的形成對(duì)射流產(chǎn)生的影響.

之前的研究主要集中于平面激波情況,對(duì)于激波馬赫數(shù)不斷變化并且具有一定曲率的匯聚激波的研究較少.在很多實(shí)際問(wèn)題中,如慣性約束核聚變問(wèn)題[12,13],入射激波并非簡(jiǎn)單的平面形狀.然而在實(shí)驗(yàn)室條件下產(chǎn)生一個(gè)形狀可控、具有平滑曲率的匯聚激波仍是一個(gè)難題,匯聚激波誘導(dǎo)下界面不穩(wěn)定性的研究更是少之又少,因此研究匯聚激波作用下的界面不穩(wěn)定性具有重要的應(yīng)用價(jià)值.匯聚激波與界面的相互作用也帶來(lái)許多新的科學(xué)問(wèn)題:幾何收縮帶來(lái)的Bell-Plesset[14,15]效應(yīng),非均勻氣流帶來(lái)的Rayleigh-Taylor[16,17]效應(yīng),多次反射帶來(lái)的強(qiáng)壓縮性等,因此對(duì)其開展深入研究也具有十分重要的學(xué)術(shù)意義.Zhai等[18]基于激波動(dòng)力學(xué)方法生成柱形匯聚激波,并由王顯圣等[19]通過(guò)實(shí)驗(yàn)詳細(xì)分析了柱形匯聚激波及其反射激波與SF6球形氣泡相互作用的全過(guò)程.Si等[20,21]通過(guò)對(duì)匯聚激波與SF6氣柱、SF6氣泡相互作用的實(shí)驗(yàn)分析,指出激波強(qiáng)度以及激波和氣泡界面的初始形狀決定了氣泡特征長(zhǎng)度的增長(zhǎng)和斜壓渦量的分布.楊偉航和羅喜勝[22]采用VAS2D方法數(shù)值模擬了柱形匯聚激波沖擊SF6氣柱的算例,并和平面激波沖擊SF6氣柱的算例做對(duì)比,分析了不同算例中的壁面反射波對(duì)界面演化的影響和計(jì)算域內(nèi)環(huán)量的變化,結(jié)果表明激波的匯聚效應(yīng)對(duì)二維氣柱界面的演化形態(tài)以及流場(chǎng)的定量特征有重要的影響.由于VAS2D是二維程序,還不足以對(duì)三維氣泡演化進(jìn)行模擬.實(shí)驗(yàn)結(jié)果[20,21]表明,球形氣泡在匯聚激波與平面激波誘導(dǎo)下的演化規(guī)律有著較大的區(qū)別,但由于實(shí)驗(yàn)技術(shù)的限制,難以定量比較匯聚激波與平面激波誘導(dǎo)界面演化的差異.在VAS2D二維程序的基礎(chǔ)上,本文開發(fā)了一套三維程序,計(jì)算了匯聚激波作用下SF6氣泡的演化過(guò)程,并與平面激波作用下SF6氣泡界面演化規(guī)律進(jìn)行了定性的對(duì)比.此外,通過(guò)界面下游處形成的最高壓力、界面射流結(jié)構(gòu)特征長(zhǎng)度以及氣泡內(nèi)外氣體混合程度等物理量,定量地討論了激波的匯聚效應(yīng)對(duì)界面演化的影響.

2 數(shù)值方法

本文利用三維程序?qū)げ?氣泡相互作用問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬,均不考慮化學(xué)反應(yīng),忽略氣體黏性影響,采用多組分可壓縮歐拉方程對(duì)流場(chǎng)演化進(jìn)行求解,控制方程為

這里,U是守恒變量,F,G和H分別代表x,y和z方向的流通量,可以寫成如下形式:

其中,p,ρ,E,u,v,w分別表示界面兩側(cè)氣體混合物的壓力、密度、單位質(zhì)量的總能以及x,y,z方向的速度分量;Ys表示界面一側(cè)的氣體s在混合物中所占的質(zhì)量分?jǐn)?shù),界面另外一側(cè)氣體 a的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為Ya=1?Ys.混合物的狀態(tài)方程可以表示為p=ρT(YsRs+YaRa),其中Rs和Ra表示氣體s和氣體a的氣體常數(shù),T表示混合物的溫度;混合物的總能E=Yses+Yaea+(u2+v2+w2)/2,其中es和ea為界面兩側(cè)氣體的比內(nèi)能.

本文采用三維程序?qū)ι鲜龇匠踢M(jìn)行求解,該程序基于有限體積法,利用MUSCL-Hancock格式對(duì)歐拉方程進(jìn)行數(shù)值求解,計(jì)算程序可以達(dá)到時(shí)間和空間的二階精度,并通過(guò)HLLC(Harten-Lax-van Leer C)格式對(duì)網(wǎng)格面上的通量進(jìn)行求解.另外,程序采用由Gambit軟件生成的非結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格作為計(jì)算網(wǎng)格,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為cell-face型.最后,程序采用MPI并行計(jì)算的方法,突破了單機(jī)計(jì)算的內(nèi)存上限,提高了計(jì)算效率.

為了驗(yàn)證數(shù)值方法的可靠性,本文首先根據(jù)Zhai等[23]的平面激波與SF6氣泡相互作用的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬.計(jì)算采用了與實(shí)驗(yàn)相同的參數(shù),包括設(shè)置初始激波馬赫數(shù)為1.23,氣泡半徑為15mm,氣泡內(nèi)部SF6體積分?jǐn)?shù)為90.85%.首先對(duì)程序進(jìn)行了網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證,本文采用氣泡半徑上分布60,75,90,105和120個(gè)網(wǎng)格分別計(jì)算了平面激波與氣泡作用25μs時(shí)刻氣泡中軸線上的壓力分布,如圖1所示,結(jié)果表明網(wǎng)格收斂性較好.為減小計(jì)算量,本文采用半徑上105個(gè)網(wǎng)格對(duì)上述算例進(jìn)行數(shù)值模擬,并和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,如圖2所示,可以看到數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性吻合.

定量地,我們對(duì)比了氣泡的特征結(jié)構(gòu)(長(zhǎng)度和高度)尺寸隨時(shí)間的變化,如圖3所示,其中以氣泡水平方向的直徑D0作為特征長(zhǎng)度.由圖3可見數(shù)值計(jì)算中的氣泡界面結(jié)構(gòu)的演化與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好.高度Hu/D0的變化實(shí)驗(yàn)值要比計(jì)算值稍大,這是由于SF6氣泡密度較大,實(shí)驗(yàn)中形成的氣泡并非完美的球形,而是橢球形,在豎直方向上的直徑要大于水平方向的直徑,而特征長(zhǎng)度均采用水平方向的直徑導(dǎo)致的.由此可以看出,本文的三維程序在模擬平面激波與氣泡相互作用的算例中具有較好的適用性.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)不同計(jì)算網(wǎng)格下,SF6氣泡對(duì)稱軸處壓力的變化(1 bar=105Pa)Fig.1.(color on line)The p ressure profi les w ith different grids along the horizontal symm etry axis of the SF6bubb le im pacted by a p lanar shock wave (1 bar=105Pa).

圖2 平面激波沖擊下SF6氣泡演化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(上)與數(shù)值結(jié)果(下)的對(duì)比Fig.2.Com parison of experim ental(upper)and num erical(lower)sch lieren im ages of an SF6gas bubb le accelerated by a p lanar shock wave.

圖3 平面激波沖擊下SF6氣泡特征長(zhǎng)度隨時(shí)間演化關(guān)系 (a)界面長(zhǎng)度Lt;(b)界面高度HuFig.3.T im e evolution of the SF6interface structu res im pacted by a p lanar shock wave:(a)The interface length Lt;(b)the interface height Hu.

圖4 匯聚激波沖擊下SF6球形界面演化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(上)和數(shù)值結(jié)果(下)的對(duì)比Fig.4.Com parison of experim ental(upper)and num erical(lower)sch lieren im ages of an SF6gas bubb le accelerated by a cy lind rical converging shock wave.

此外,本文數(shù)值模擬了柱形匯聚激波與SF6氣泡相互作用的過(guò)程,并與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[14]進(jìn)行了對(duì)比,如圖4所示.在圖中t=0μs時(shí)刻,匯聚激波的馬赫數(shù)為1.3,距離匯聚中心102.5 mm,氣泡半徑為8 mm,氣泡中心到匯聚中心的距離為87.5 mm.另外,在數(shù)值計(jì)算中氣泡內(nèi)部SF6體積分?jǐn)?shù)為62%,其余為空氣,外界為純空氣,環(huán)境溫度為298 K,計(jì)算中初始時(shí)刻匯聚激波波后采用均勻流場(chǎng).可以看到在入射階段,無(wú)論是波系結(jié)構(gòu)還是界面形態(tài),數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均吻合較好.但在反射階段,數(shù)值計(jì)算中的反射激波速度要明顯大于實(shí)驗(yàn)中反射激波的速度,此外實(shí)驗(yàn)中的射流結(jié)構(gòu)在反射激波到來(lái)之前幾乎消散,而計(jì)算中未出現(xiàn)類似現(xiàn)象.這些差異可能是由于數(shù)值方法忽略粘性和熱傳導(dǎo)效應(yīng)導(dǎo)致的.此外,我們對(duì)比了反射激波再次作用于界面之前的界面特征長(zhǎng)度的變化,如圖5所示,可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好.

以上定性和定量的對(duì)比充分說(shuō)明本文的三維程序在模擬平面激波或匯聚激波沖擊球形氣泡的算例是可靠的.由于以上兩種工況的初始條件差異較大,無(wú)法說(shuō)明平面激波和匯聚激波沖擊球形界面的差異.在接下來(lái)的工作中,我們采用前文中的數(shù)值方法分別模擬了平面激波和匯聚激波沖擊球形界面的算例,采用了除激波曲率之外的相同初始條件,以說(shuō)明激波的匯聚效應(yīng)對(duì)球形氣泡界面發(fā)展的影響.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)匯聚激波作用下SF6球形氣泡特征長(zhǎng)度隨時(shí)間演化關(guān)系Fig.5.(color online)Evolution of the characteristic length of the SF6gas bubb le accelerated by a cy lind rical converging shock wave.

3 匯聚激波和平面激波與球形氣泡相互作用

3.1 計(jì)算模型

本文涉及的兩個(gè)算例的計(jì)算區(qū)域如圖6所示,計(jì)算區(qū)域橫向長(zhǎng)度(z方向)均為105 mm,高度(y方向)為28mm,寬度(x方向)為24mm.氣泡半徑均為8mm,氣泡內(nèi)部氣體為純SF6,環(huán)境氣體為純空氣,環(huán)境溫度為298 K,壓強(qiáng)為一個(gè)大氣壓.入射激波距離匯聚中心或者平面反射固壁94.2 mm,氣泡中心的初始位置與匯聚中心或固壁邊界的距離均為85.7 mm,區(qū)域的左邊界均采用開口條件,右邊界和上下邊界均采用固壁條件.初始激波馬赫數(shù)(即距離界面中心8.5mm處的激波馬赫數(shù))為1.30,波后均采用均勻流場(chǎng).對(duì)于匯聚激波算例,匯聚角度為15?.兩個(gè)算例的不同之處一是匯聚激波強(qiáng)度及曲率的變化,二是壁面效應(yīng)不同.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)激波與氣泡相互作用初始時(shí)刻圖 (a)匯聚激波條件;(b)平面激波條件Fig.6.(color online)The initial state of a spherical gas bubb le accelerated(a)by a cylind rical converging shock wave and(b)by a p lanar shock wave.

3.2 氣泡界面形態(tài)演化對(duì)比

匯聚激波和平面激波分別與球形氣泡作用后的界面演化紋影如圖7所示.由于匯聚激波強(qiáng)度逐漸增大,導(dǎo)致界面受到更強(qiáng)的壓縮,界面內(nèi)部密度增大較明顯(t=50μs,兩種工況下界面處理方式相同).可以看到匯聚激波與平面激波作用下的界面演化有一定的相似性,比如激波穿過(guò)氣泡的過(guò)程中,由于斜壓項(xiàng)產(chǎn)生的渦量誘導(dǎo)界面不斷發(fā)生變形,氣泡不斷卷起并且逐漸產(chǎn)生兩個(gè)反向旋轉(zhuǎn)的渦結(jié)構(gòu),但渦結(jié)構(gòu)的形態(tài)有一定的區(qū)別.在平面激波條件下,界面上產(chǎn)生的渦結(jié)構(gòu)的邊緣比較圓滑;而匯聚激波條件下渦結(jié)構(gòu)的邊緣卻是扁平并且尖銳的(t=150—200μs).其原因可能有兩個(gè):一方面,由于匯聚激波的強(qiáng)度在傳播過(guò)程中逐漸增大,導(dǎo)致壓力梯度的增大和流場(chǎng)中壓力分布的不均衡,產(chǎn)生的渦量也就更多,導(dǎo)致渦結(jié)構(gòu)與界面主體的運(yùn)動(dòng)速度的差距相比平面激波更大;另一方面,在匯聚激波條件下,界面越向匯聚中心運(yùn)動(dòng),空間越小,壁面影響越明顯,因此渦結(jié)構(gòu)變得更加扁平和尖銳.其次,我們可以看到,匯聚激波條件下射流部分的密度不斷變化,并且和界面主體相連的區(qū)域逐漸加粗(t=200—250μs).這是因?yàn)閰R聚激波條件下的界面主體部分不斷轉(zhuǎn)化為射流與界面主體相連的根部結(jié)構(gòu),因此界面主體部分在減小,界面主體和射流的密度不斷變化.此外,匯聚段中激波的相互作用和干擾使流場(chǎng)中的波系結(jié)構(gòu)比平面激波情況更加復(fù)雜,特別是當(dāng)匯聚激波條件下的反射激波再次作用于界面上時(shí),會(huì)使其更早地進(jìn)入湍流混合階段(t=350μs).

圖7 匯聚激波(左)和平面激波(右)條件下SF6氣泡界面演化紋影圖Fig.7. Sch lieren im ages of of a spherical gas interface im pacted by a cy lind rical converging shock wave (left)and by a p lanar shock wave(right).

3.3 射流形成時(shí)刻壓力分布對(duì)比

圖8 (網(wǎng)刊彩色)激波聚焦前后波系示意圖 (a)激波聚焦之前;(b)激波聚焦之后;其中,DS為繞射激波;DTS為向下游運(yùn)動(dòng)的透射激波;UTS為向上游運(yùn)動(dòng)的透射激波;ROH為高壓區(qū);HPP為最高壓力點(diǎn);D I為下游界面; UDZ為未受擾動(dòng)的區(qū)域;d為最高壓力點(diǎn)與下游界面的距離Fig.8.(color on line)Schem atics of wave patterns shortly before and after shock-focusing:(a)Before shock focusing;(b)after shock focusing.DS,d iff racted shock;DTS,transm itted shock m oving downward;UTS, transm itted shock m oving upward;ROH,region of high pressure;HPP,the highest pressure point;DI, dow nstream interface;UDZ,undisturbed zone;d,distance from HPP to downstream pole.

在激波作用于SF6氣泡后,射流結(jié)構(gòu)是一個(gè)有趣的現(xiàn)象.Zhai等[9,23]的相關(guān)研究表明,射流的產(chǎn)生與透射激波在氣泡內(nèi)匯聚產(chǎn)生的高壓有關(guān).為了進(jìn)一步說(shuō)明激波的匯聚效應(yīng)對(duì)射流結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響,本文對(duì)下游界面即將產(chǎn)生射流結(jié)構(gòu)時(shí)刻的壓力分布進(jìn)行對(duì)比.匯聚激波或者平面激波與氣泡相互作用后,內(nèi)部的透射激波發(fā)生聚焦,透射激波的兩端在氣泡內(nèi)部的下游界面附近發(fā)生相交,產(chǎn)生了向上游運(yùn)動(dòng)的激波,激波聚焦之前氣泡內(nèi)外的波系如圖8(a)所示.隨著時(shí)間的推進(jìn),向上游運(yùn)動(dòng)的激波和向下游運(yùn)動(dòng)的透射激波的中心部分在下游界面附近相遇,激波相交后的波系結(jié)構(gòu)如圖8(b)所示,產(chǎn)生的高壓區(qū)會(huì)誘導(dǎo)射流的產(chǎn)生.一般來(lái)說(shuō),最高壓力的幅值以及最高壓力區(qū)到下游界面的距離是影響射流速度和射流尺寸的兩個(gè)重要因素.計(jì)算結(jié)果表明,匯聚激波算例的最高壓力點(diǎn)距離下游界面1.495 mm,相應(yīng)的平面激波算例的最高壓力點(diǎn)距離下游界面1.470 mm.在匯聚激波條件下,氣泡內(nèi)的透射激波以及空氣中的入射(繞射)激波運(yùn)動(dòng)速度都是逐漸增大的,但由于空氣中的聲速較大,相對(duì)而言,入射(繞射)激波運(yùn)動(dòng)速度的增幅要大于透射激波運(yùn)動(dòng)速度的增幅.因此入射(繞射)激波較早地在下游極值點(diǎn)處相遇,導(dǎo)致界面內(nèi)部向上游運(yùn)動(dòng)的激波產(chǎn)生也較早,該道激波需要向上游移動(dòng)較大的距離才能與透射激波發(fā)生激波-激波干擾.因此,在匯聚激波條件下,激波-激波干擾發(fā)生的位置較平面激波條件更遠(yuǎn)離下游界面,形成的最高壓力區(qū)距離下游界面也就更遠(yuǎn).僅從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō),如果平面激波條件下和匯聚激波條件下在激波-激波干擾時(shí)產(chǎn)生的壓力類似,那么在平面激波條件下由高壓誘導(dǎo)的射流結(jié)構(gòu)應(yīng)該較明顯.由圖7我們可以看到匯聚激波條件下的射流結(jié)構(gòu)更加明顯,因此我們有理由相信激波-激波干擾在兩種工況下產(chǎn)生的壓力峰值并不相同,而且是匯聚激波條件下產(chǎn)生的壓力更高.為此我們從數(shù)值結(jié)果中提取了氣泡中軸線上沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向的壓力分布,如圖9所示.可以看到,匯聚激波條件下達(dá)到的最高壓力更高,達(dá)到61.48 bar,平面激波條件下達(dá)到47.38 bar,比值為1.30.同時(shí),我們計(jì)算了在沒(méi)有氣泡界面的情況下,匯聚激波和平面激波掃過(guò)上述最高壓力點(diǎn)的波后壓力分別為1.93 bar和1.84 bar,比值為1.05,可見匯聚激波和平面激波在氣泡內(nèi)部的聚焦程度不同.另外,匯聚激波條件下波后高壓區(qū)域的壓力值相比平面激波條件在沿z方向和x方向更大,但在y方向遠(yuǎn)離聚焦點(diǎn)的區(qū)域上壓力差別不大.這是由于匯聚激波擁有更強(qiáng)的能量,會(huì)在氣泡的下游界面附近出現(xiàn)更強(qiáng)的激波聚焦現(xiàn)象.另外,匯聚激波在氣泡內(nèi)部從各個(gè)方向聚焦的過(guò)程中,由于其曲率更接近氣泡,因此沿著z方向和x方向的波后壓力更大.但y方向的壓力主要受氣泡中間剖面上的匯聚激波影響,而在中間剖面上兩個(gè)算例的的波后壓力相差不大,因此匯聚激波條件下y方向的的壓力僅在聚焦點(diǎn)附近更大.

3.4 氣泡界面極點(diǎn)位置對(duì)比

為了說(shuō)明激波的匯聚效應(yīng)以及波后的非定常流場(chǎng)對(duì)界面特征點(diǎn)速度的影響,本文統(tǒng)計(jì)得到了SF6氣泡界面上游和下游極點(diǎn)位置隨時(shí)間的變化,如圖10(a)所示,其中(R?r)表示界面極點(diǎn)位置與初始時(shí)刻上游界面極點(diǎn)位置的距離.對(duì)于上游界面而言,當(dāng)匯聚激波或平面激波作用界面之后,兩種工況下上游極點(diǎn)均向下游運(yùn)動(dòng),且在反射激波作用之前,二者的運(yùn)動(dòng)速度十分接近.在匯聚激波條件下,由于匯聚激波在傳播過(guò)程中強(qiáng)度逐漸增大,波后氣流速度加大,因此界面運(yùn)動(dòng)速度增大;與此同時(shí),激波匯聚過(guò)程中波后壓力不斷升高,從而又抑制了界面速度的進(jìn)一步提升.而且在匯聚激波波后會(huì)出現(xiàn)許多反射壓縮波,這些反射壓縮波會(huì)多次作用在界面上,同樣也會(huì)在一定程度上抑制上游界面向下游運(yùn)動(dòng).綜合這些因素,在本文研究的工況下,匯聚激波并沒(méi)有對(duì)上游界面的運(yùn)動(dòng)速度產(chǎn)生較大的影響.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)平面激波和匯聚激波沖擊下SF6氣泡界面特征點(diǎn)和特征長(zhǎng)度變化 (a)界面上下游極點(diǎn)位置; (b)界面長(zhǎng)度Fig.10.(color on line)Com parison of the evolu tion of an SF6gas bubb le im pacted by p lanar and converging shock waves:(a)D isp lacem ents of upstream and dow nstream poles;(b)interface length.

在射流形成之后,我們可以看到匯聚激波條件下的射流移動(dòng)速度明顯高于平面激波條件.從最高壓力分布的分析得知,匯聚激波條件下在中軸線上形成的最高壓與界面外的壓力差高于平面激波算例,因此在中心處高壓區(qū)的驅(qū)動(dòng)下,匯聚激波條件下形成的射流運(yùn)動(dòng)速度更大.在反射激波到來(lái)之前,可以看到射流的運(yùn)動(dòng)速度是逐漸減緩的,這主要是因?yàn)殡S著射流向匯聚中心運(yùn)動(dòng),匯聚激波誘導(dǎo)的波后壓力逐漸升高,抑制了射流的加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)反射激波作用于射流時(shí),相比平面激波條件,匯聚激波條件下反射激波的沖擊作用更加明顯,表現(xiàn)為射流速度減小的幅度更大.這主要是因?yàn)楫?dāng)反射激波作用于射流頭部時(shí),匯聚激波條件下的反射激波強(qiáng)度更大,誘導(dǎo)的反向氣流速度更大以及反射激波波后壓力更大引起的.因此,在如圖10(b)所示的氣泡中軸線上特征長(zhǎng)度Lt的對(duì)比中,射流形成后匯聚激波算例的增長(zhǎng)速度明顯高于平面激波算例.最后,當(dāng)反射激波作用于界面之后,匯聚激波條件下射流速度減小的程度高于平面激波條件.

3.5 氣泡界面環(huán)量對(duì)比

渦量的產(chǎn)生與分布是界面不穩(wěn)定性發(fā)展的一個(gè)主導(dǎo)因素,渦量的產(chǎn)生主要來(lái)源于壓力梯度和密度梯度的不重合.壓力梯度主要來(lái)源于激波,密度梯度主要來(lái)源于不同密度流體界面.由于匯聚激波在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中強(qiáng)度不斷增強(qiáng),而且激波面存在一定的曲率,這在一定程度上會(huì)導(dǎo)致斜壓渦量幅度大小的變化.為了說(shuō)明激波的匯聚效應(yīng)以及激波的曲率效應(yīng)對(duì)渦量產(chǎn)生的影響,本文給出了氣泡界面下半平面環(huán)量隨時(shí)間的變化,如圖11所示.其中, Converging,Converging+和Converging?分別是匯聚激波條件下界面上的總環(huán)量、正環(huán)量和負(fù)環(huán)量; Planar,Planar+和Planar?分別是平面激波條件下界面上的總環(huán)量、正環(huán)量和負(fù)環(huán)量.數(shù)值模擬中環(huán)量Γ的表達(dá)式如下:

其中,S是界面的計(jì)算區(qū)域,ω是界面上局部微元的渦量,d y和d z分別是微元在y方向和z方向上的尺寸.從圖11可以看到,在入射激波與氣泡相互作用的過(guò)程中,斜壓機(jī)制均導(dǎo)致兩種工況下總環(huán)量的不斷上升.

圖11 (網(wǎng)刊彩色)匯聚激波和平面激波條件下x方向環(huán)量統(tǒng)計(jì)圖Fig.11.(color on line)Com parison of circu lation in x d irection under converging shock and p lanar shock.

對(duì)于平面激波沖擊氣泡而言,當(dāng)激波接觸界面上游極值點(diǎn)A處到激波運(yùn)動(dòng)到界面最高點(diǎn)C的時(shí)間內(nèi),由入射激波引起的壓力梯度大小和方向都不變(只考慮規(guī)則折射的情況),密度梯度大小不變,方向改變,如圖12(a)所示,使得在上游界面渦量的產(chǎn)生呈正弦分布,在A處渦量為零,在C處渦量幅度達(dá)到最大值.對(duì)于匯聚激波而言,壓力梯度和密度梯度之間的夾角從開始的180?逐漸減小到C處的90?.只是由于匯聚激波曲率的變化,這里的C點(diǎn)應(yīng)該在最高點(diǎn)下游某處(與平面激波相比,密度梯度和壓力梯度夾角相同時(shí),匯聚激波更靠近下游),如圖12(b)所示.由于匯聚激波強(qiáng)度不斷增大,誘導(dǎo)的壓力梯度不斷增大,因此,匯聚激波條件下在前期產(chǎn)生的渦量幅度稍大于平面激波條件.在激波從C處運(yùn)動(dòng)到界面下游極值點(diǎn)B處的過(guò)程中,產(chǎn)生的繞射激波波面幾乎始終保持與界面的正交.也就是說(shuō)在這個(gè)過(guò)程中,壓力梯度和密度梯度的方向雖然都在變,但二者之間的夾角不變,而且始終是正交,只有壓力梯度的大小隨著繞射激波強(qiáng)度的減弱而變小.由于繞射激波的強(qiáng)度是呈指數(shù)衰減的,因此波后的壓力應(yīng)該是按指數(shù)平方的規(guī)律衰減的.總的來(lái)說(shuō),平面激波作用在界面上引起的渦量變化為:在上游界面渦量幅值從界面極值處的零值按照正弦函數(shù)的變化規(guī)律增大到界面最高點(diǎn)處的極大值;然后在下游界面,渦量又從極大值衰減至界面極值點(diǎn)B處的零值.A點(diǎn)的渦量為零是由于斜壓性為零,而B點(diǎn)的斜壓性并不為零,而是兩側(cè)的繞射激波均相交于B點(diǎn),二者引起的渦量大小相等,方向相反,從而B點(diǎn)的渦量也為零.當(dāng)繞射激波在下游極值點(diǎn)處相遇之后,主激波離開界面,界面上累積的渦量會(huì)達(dá)到一個(gè)極大值.對(duì)于匯聚激波而言,激波繞射階段,強(qiáng)度同樣衰減,壓力梯度和密度梯度同樣始終保持正交,不同的是,匯聚情況下繞射激波強(qiáng)度一方面呈指數(shù)規(guī)律衰減,另一方面又由于匯聚而增大.因此,在激波直接作用于界面的過(guò)程中,匯聚激波條件下產(chǎn)生的渦量幅度要大于平面激波條件.

圖12 界面上渦量產(chǎn)生示意圖 (a)平面激波條件;(b)匯聚激波條件Fig.12. Schem atic sketches of vorticity generation on the interface:(a)P lanar shock cond ition;(b)converging shock cond ition.

在激波離開界面之后,界面上的渦量幅度開始下降.但很快,界面上產(chǎn)生了渦環(huán)結(jié)構(gòu),由于渦結(jié)構(gòu)的自誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng),使得渦量逐漸增大,在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi),渦環(huán)的自誘導(dǎo)運(yùn)動(dòng)是渦量增加的主要因素.當(dāng)反射激波再次作用在界面上時(shí),相比初始入射激波而言,反射激波產(chǎn)生的逆向壓力梯度在界面上誘導(dǎo)了負(fù)渦量的產(chǎn)生.同時(shí),由于反射激波作用時(shí),界面已經(jīng)經(jīng)歷了較長(zhǎng)時(shí)間的演化,界面內(nèi)外兩種氣體出現(xiàn)了一定程度的混合,導(dǎo)致密度梯度方向不像入射激波階段有明顯的分布規(guī)律.因此,反射激波的作用同樣增加了正渦量的產(chǎn)生.

3.6 氣泡界面混合程度對(duì)比

為了說(shuō)明匯聚激波和平面激波的沖擊對(duì)兩種氣體之間混合程度的影響,本文分別得到了匯聚激波和平面激波與SF6球形氣泡相互作用過(guò)程中,氣泡內(nèi)SF6與外界空氣的混合程度隨時(shí)間的變化,如圖13所示.本文采用了Niederhaus等[7]計(jì)算氣體混合的方法,其表達(dá)式如下:

其中,ξ表示界面內(nèi)外氣體的混合程度,反映了在界面計(jì)算區(qū)域S內(nèi)環(huán)境氣體的平均體積分?jǐn)?shù);f是界面局部微元內(nèi)SF6所占的體積分?jǐn)?shù);d V是微元的體積.

在匯聚激波或平面激波與氣泡上游界面接觸后,氣泡內(nèi)SF6氣體與環(huán)境空氣的混合開始進(jìn)行,整體呈現(xiàn)了隨時(shí)間不斷增長(zhǎng)的趨勢(shì).可以發(fā)現(xiàn)匯聚激波條件下的混合明顯快于平面激波條件,這與匯聚激波運(yùn)動(dòng)速度不斷增大,在前期相同時(shí)間內(nèi)穿過(guò)界面更多面積有關(guān).隨后,兩個(gè)工況下混合程度的增長(zhǎng)趨勢(shì)分別在圖13所示的α1點(diǎn)和α2點(diǎn)趨于緩和,對(duì)應(yīng)著二次透射激波以及射流形成的時(shí)刻.透射激波在界面內(nèi)部聚焦后,產(chǎn)生的激波向下游運(yùn)動(dòng)并作用于界面,使得界面體積迅速膨脹,導(dǎo)致了環(huán)境氣體的平均體積分?jǐn)?shù)增長(zhǎng)速度減慢,混合速率減小.接下來(lái),兩種工況在β1點(diǎn)和β2點(diǎn)處混合速率有明顯增高,這對(duì)應(yīng)著氣泡外緣的渦環(huán)開始形成的時(shí)刻,因此渦環(huán)的形成促進(jìn)了氣體混合的進(jìn)行.在渦環(huán)得到充分發(fā)展以后,平面激波條件下的混合程度趨于穩(wěn)定.而匯聚激波條件下由于氣泡界面上的渦環(huán)受到上下壁面的影響,混合程度在一定范圍內(nèi)受到了抑制,表現(xiàn)出不斷振動(dòng)的趨勢(shì).

圖13 (網(wǎng)刊彩色)激波作用下氣泡界面內(nèi)外氣體混合程度Fig.13. (color on line)M ixing between the gases after shock im pact.

4 結(jié) 論

本文采用三維程序開展了平面激波以及匯聚激波與球形界面相互作用的數(shù)值研究,旨在探討激波的匯聚效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)演化的影響.通過(guò)平面激波和匯聚激波作用下氣泡界面演化的數(shù)值結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果做比較,驗(yàn)證了數(shù)值方法的可靠性.由于激波在匯聚過(guò)程中,強(qiáng)度逐漸增大,波后氣流速度以及波后壓力逐漸升高,壁面效應(yīng)也逐漸增強(qiáng).匯聚激波的這些獨(dú)有特征使得匯聚激波沖擊下氣泡界面的演化規(guī)律相比平面激波條件有較多的不同.首先匯聚激波作用下界面上的渦結(jié)構(gòu)更加尖銳和扁平,這與匯聚激波強(qiáng)度增大導(dǎo)致界面上渦量幅度增大是相關(guān)的;其次,由于匯聚激波強(qiáng)度增大,其在界面下游極值點(diǎn)附近形成的最高壓力要高于平面激波條件.高壓區(qū)誘導(dǎo)產(chǎn)生的外向射流結(jié)構(gòu)具有速度快、密度變化快等特點(diǎn).由于匯聚激波強(qiáng)度的變化以及激波面曲率的存在,對(duì)界面上渦量的分布規(guī)律以及幅值變化產(chǎn)生了較大的影響.匯聚激波條件下,除了壓力梯度和密度梯度夾角不斷發(fā)生變化外,壓力梯度大小同樣不斷發(fā)生變化,這是匯聚激波與平面激波最大的差別.此外,通過(guò)對(duì)兩種工況下界面內(nèi)外氣體混合程度的對(duì)比說(shuō)明匯聚激波更有助于不同氣體之間的混合.下一步工作將結(jié)合匯聚帶來(lái)的各種效應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)分析.

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PACS:47.20.M aDOI:10.7498/aps.66.064701

N um erical sim u lation o f convergence eff ect on shock-bubb le interactions?

Liang Yu Guan Ben Zhai Zhi-Gang?Luo Xi-Sheng

(Departm ent ofM odern M echanics,University of Science and Technology of China,Hefei 230027,China)
(Received 7 October 2016;revised m anuscrip t received 25 O ctober 2016)

The shock-bubb le interaction is a basic configuration for studying themore general case of shock-accelerated inhom ogeneous flow s.In p revious studies,a p lanar shock wave interacting w ith a spherical gas bubble was extensively investigated,in which the eff ects of shock intensity,A twood number and secondary shock on the bubble developm ent were considered and elucidated.However,in most of practical app lications,such as inertial confinement fusion,a converging shock wave is generally involved.It is therefore of fundam ental interest to exp lore the perturbation grow th under converging shock conditions.Due to the diffi cu lties encountered in generating a perfectly converging shock wave in laboratory,experimental investigation on the converging shock-accelerated inhomogeneous flows was seldom carried out p reviously.The prelim inary study on the developm ent of a gas bubble im pacted by a converging shock wave showed that a large discrepancy exists com pared w ith the p lanar counterparts.Because of the intrinsic three-dim ensional(3D) features of this prob lem,the current experimental techniques are inadequate to exp lore the detailed diff erences between p lanar and converging shocks accelerating gas bubb les.As a resu lt,num erical simulations becom e im portant and necessary.In thiswork,evolution of an SF6spherical gas bubble surrounded by air accelerated by a cylindrical converging shock wave and a p lanar shock wave is num erically investigated by a 3D program,focusing on the convergence eff ect on the interface evolution.M u lti-com ponent com p ressible Euler equations are adopted in the 3D program and the finite volumemethod is used.The MUSCL-Hancock scheme,a second-order upw ind scheme,is adopted to achieve the second-order accuracy on both tem poral and spatial scales.Com pared w ith p lanar shock wave,a cylindrical converging shock wave has curvature,and as the converging shock wavem oves forward,the shock strength and the wall eff ect both increase,which w ill result in the diversity of the fl ow field after shock im pact.The numerical results show that the vortex rings form ed under converging shock condition are sharper than those under p lanar shock condition which m ay be associated w ith geom etric contraction eff ect of the tube and reflected shock from thewall.Besides,the peak pressure generated in the vicinity of the downstream pole of the bubb le under converging shock condition is higher than that of p lanar shock wave,and,therefore,the jet induced by high pressuresm oves faster under converging shock condition.Due to the variations of shock curvature and shock intensity,the distribution law and am p litude of vorticity generated by converging shock wave at the interface is changed.Com parison between circu lation and gasm ixing rate indicates that the converging shock is beneficial to prom oting vorticity generation and gasm ixing.From the present work,it can be concluded that the convergence eff ect p lays an im portant role in interface evolution.

cylindrical converging shock wave,spherical gas bubble,three-dimensional,numerical simu lation

10.7498/aps.66.064701

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11302219)和國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)-中國(guó)工程物理研究院聯(lián)合基金(批準(zhǔn)號(hào):U 1530103)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:san jing@ustc.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(G rant No.11302219)and the Joint Fund of the National Natu ral Science Foundation of China and the China Academ y of Engineering Physics(G rant No.U 1530103).

?Corresponding author.E-m ail:san jing@ustc.edu.cn