用于透明平板平行度和均勻性測(cè)量的單元件干涉儀?

蘭斌 馮國(guó)英?張濤 梁井川 周壽桓2)

1)(四川大學(xué)電子信息學(xué)院激光微納工程研究所,成都 610064)

2)(華北光電技術(shù)研究所,北京 100015)

(2016年11月10日收到;2016年11月29日收到修改稿)

用于透明平板平行度和均勻性測(cè)量的單元件干涉儀?

蘭斌1)馮國(guó)英1)?張濤1)梁井川1)周壽桓1)2)

1)(四川大學(xué)電子信息學(xué)院激光微納工程研究所,成都 610064)

2)(華北光電技術(shù)研究所,北京 100015)

(2016年11月10日收到;2016年11月29日收到修改稿)

提出了一種基于單元件干涉的用于檢測(cè)透明介質(zhì)平整度和均勻性的干涉儀.該干涉儀的核心元件是一個(gè)菱形分光棱鏡.激光光源的平面波光束的一半光束透過(guò)待測(cè)樣品,另一半光束直接透過(guò)空氣,然后分別入射到菱形分光棱鏡的兩垂直面并在分光面相遇、相干.通過(guò)旋轉(zhuǎn)待測(cè)樣品改變相干的兩束光光程差,從而使干涉條紋發(fā)生移動(dòng).形成的相干光被分光板分成兩束,一束進(jìn)入光電探測(cè)器用于探測(cè)干涉條紋移動(dòng)數(shù)的整數(shù)部分,另一束則進(jìn)入電荷耦合探測(cè)器用于采集干涉條紋圖來(lái)計(jì)算干涉條紋移動(dòng)數(shù)的小數(shù)部分.通過(guò)計(jì)算條紋移動(dòng)數(shù)反推出光程差的變化量,再結(jié)合折射率或樣品厚度信息則可以計(jì)算出樣品厚度或折射率的分布,從而檢測(cè)出透明介質(zhì)的平行度和均勻性.模擬仿真和光學(xué)實(shí)驗(yàn)均證明了本方法的可行性、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性.

干涉測(cè)量法,相位測(cè)量,圖像處理,折射率

1 引 言

激光干涉測(cè)量法具有非接觸、高精度、高效率等優(yōu)點(diǎn),通過(guò)設(shè)計(jì)不同的干涉儀裝置,可以用于測(cè)量樣品的表面形貌[1?3]、折射率[4?6]、厚度[7,8]和振動(dòng)過(guò)程[9,10]等參數(shù),因此被廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化加工和產(chǎn)品在線檢測(cè)等領(lǐng)域.

透明平板(如有機(jī)玻璃、塑料板等)在建筑工業(yè)、高科技產(chǎn)品以及科研等領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣,其平整度及均勻性的測(cè)量在加工和質(zhì)量控制中變得越來(lái)越不可避免.透明平板的平整度和均勻性的測(cè)量有多種方式,目前基于光電非接觸測(cè)量的方法仍然以采用反射光信號(hào)的測(cè)試方案居多.現(xiàn)有的激光位移傳感器一般是電荷耦合器(CCD)相機(jī)與激光器放置在樣品同側(cè)通過(guò)探測(cè)平板散射光進(jìn)行測(cè)量,并且裝置中器件位置相對(duì)固定.而透明平板的散射光極弱,再加上CCD相機(jī)位置相對(duì)固定所以很難直接測(cè)量透明平板的平整度和均勻性分布.基于線結(jié)構(gòu)光的反射式平板玻璃的厚度測(cè)量裝置測(cè)量范圍廣、效率高,但由于光束寬度和CCD相機(jī)圖像畸變的限制,測(cè)量精度相對(duì)不高.基于光三角法的激光三角位移傳感器是將激光器發(fā)出的光束會(huì)聚于被測(cè)物體上形成一個(gè)微小光斑以模擬接觸式測(cè)頭的探針;光斑的大小將影響傳感器的橫向分辨力、測(cè)量范圍和測(cè)量精度等參數(shù).另外基于共焦法的透明平板平整度測(cè)量方法,測(cè)量精度相對(duì)較高,但光譜分析對(duì)高速測(cè)量有一定的限制[7,11].

本文提出了一種基于菱形分光棱鏡干涉的用于檢測(cè)透明介質(zhì)平整度和均勻性的干涉儀.文中首先介紹了測(cè)量裝置,并詳細(xì)分析了菱形分光棱鏡干涉的原理以及由旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的光程差計(jì)算表達(dá)式;其次進(jìn)行了數(shù)值仿真,詳細(xì)地分析了樣品旋轉(zhuǎn)與干涉條紋移動(dòng)情況,隨后分別仿真了均勻折射率樣品平整度測(cè)量以及厚度為10 mm的折射率非均勻分布樣品的實(shí)驗(yàn);最后對(duì)一個(gè)使用一年且存在一定形變的比色皿的平整度進(jìn)行了測(cè)量.模擬仿真和光學(xué)實(shí)驗(yàn)均證明本文方法的可行性、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性.

2 原理分析

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,激光器發(fā)出的激光光束以平行光通過(guò)旋轉(zhuǎn)樣品臺(tái),一半直接通過(guò),另一半透射通過(guò)待測(cè)樣品,分別進(jìn)入分光棱鏡后各自的反射光與另一半的透射光相干.產(chǎn)生的干涉條紋圖被分光板分成兩束,一束通過(guò)透鏡放大進(jìn)入我們自制的光電計(jì)數(shù)器,當(dāng)條紋移動(dòng)時(shí)負(fù)責(zé)記錄條紋移動(dòng)數(shù)量;另一束通過(guò)衰減片后進(jìn)入CCD探測(cè)器,負(fù)責(zé)采集生成的干涉條紋圖,采集到的干涉圖像被從中間分成兩部分.通過(guò)順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)樣品,可以使發(fā)生干涉的兩束光光程差發(fā)生改變,從而使干涉條紋發(fā)生移動(dòng),通過(guò)相位解調(diào)算法[12?14]計(jì)算出樣品旋轉(zhuǎn)過(guò)程中干涉圖相位移動(dòng)量就可以知道改變的光程,從而得到樣品的參數(shù).整個(gè)光路設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,清晰明了,測(cè)量搭建十分方便.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1.(color on line)Schem atic of the experim ental setup.

設(shè)E1(x′,y′)和E2(x′,y′)分別為入射面上半部分和下半部分入射光的復(fù)振幅,且分光棱鏡的半反半透膜與z軸間的夾角為α,則出射的透射光平行于入射光,而反射光與透射光間的夾角為2α.從入射光到出射光的過(guò)程中將產(chǎn)生相位差,為計(jì)算方便將它們分為從分光棱鏡出射前的相位漂移φ(α)和從分光棱鏡出射后的相位漂移kx·sin(2α)兩部分,其中k為波數(shù).并且反射光和透射光之間的相位漂移在出射面上體現(xiàn)在干涉條紋圖中.我們采用的分光棱鏡分光比為1:1,且通過(guò)旋轉(zhuǎn)臺(tái)前光束為平面波,則上下兩部分出射光的光強(qiáng)分別為[15]

其中Φ(x′,y′)為待測(cè)樣品引入的相位差.根據(jù)分析可知當(dāng)改變分光棱鏡與激光入射方向夾角的角度時(shí),干涉條紋圖載頻將發(fā)生改變,即條紋疏密會(huì)發(fā)生改變.夾角α越大,干涉條紋越密. CCD采集的干涉條紋圖被從中間分成兩部分,當(dāng)旋轉(zhuǎn)樣品改變光程差時(shí)兩部分的條紋移動(dòng)方向相反,移動(dòng)數(shù)量相同.當(dāng)Φ(x′,y′)隨著樣品旋轉(zhuǎn)變?yōu)棣?x′,y′)+Δφ(x′,y′)時(shí),干涉條紋移動(dòng)數(shù)N=Δφ/2π.因此,我們可以通過(guò)對(duì)旋轉(zhuǎn)樣品過(guò)程中干涉條紋圖的變化情況對(duì)樣品的平整度和均勻性進(jìn)行分析.

假設(shè)待測(cè)樣品如圖2所示,參考面與測(cè)試面間的距離為L(zhǎng),樣品的折射率為n,平板的厚度為d, n0是空氣的折射率,光線以入射角θ入射,L2和L3分別為光束在空氣中傳輸?shù)木嚯x,L1為光束在樣品中傳輸?shù)木嚯x.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)測(cè)量樣品時(shí)的光程示意圖Fig.2.(color on line)Schem atic diagram of the sam p le op tical path.

根據(jù)幾何關(guān)系,光束通過(guò)旋轉(zhuǎn)臺(tái)后E1(x′,y′)和E2(x′,y′)間的光程差為

當(dāng)測(cè)量入射角從β變換到θ時(shí),兩波面間的相對(duì)光程差發(fā)生的變化為

并且根據(jù)

求得條紋的移動(dòng)數(shù)N為

其中λ為激光波長(zhǎng).由此可以得到,當(dāng)初始測(cè)量角度為0,并將空氣折射率設(shè)置為1時(shí),條紋移動(dòng)數(shù)為[5,6]

綜上分析可知,當(dāng)系統(tǒng)確定,即光源波長(zhǎng)λ一定、旋轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度一定,則可以根據(jù)試驗(yàn)中測(cè)得的條紋移動(dòng)數(shù)來(lái)估計(jì)樣品厚度以及折射率分布情況.當(dāng)待測(cè)樣品是均勻介質(zhì)時(shí),裝置可以對(duì)其厚度分布情況進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量;當(dāng)樣品厚度一定時(shí),裝置則可以對(duì)樣品的折射率分布進(jìn)行測(cè)量,分析其均勻性.

3 數(shù)值仿真

為了更詳盡地分析整個(gè)系統(tǒng)的性能,我們對(duì)(7)式進(jìn)行了深度分析,圖3給出了當(dāng)折射率n=1.3316、樣品厚度d=10 mm不變時(shí),像素點(diǎn)灰度(藍(lán)色曲線)和條紋移動(dòng)數(shù)N(綠色曲線)隨旋轉(zhuǎn)角度的變化情況,可以看出隨著旋轉(zhuǎn)角度增大條紋移動(dòng)數(shù)變大,且條紋移動(dòng)速度越快,像素點(diǎn)灰度值變化越劇烈.由此可以推斷測(cè)量時(shí)可以通過(guò)增大旋轉(zhuǎn)角度來(lái)提高測(cè)量精度.圖4展示了折射率n=1.3316,旋轉(zhuǎn)角度θ=20?時(shí),像素點(diǎn)灰度(藍(lán)色曲線)和條紋移動(dòng)數(shù)(綠色曲線)隨樣品厚度的變化情況.可以看出厚度越大時(shí)條紋移動(dòng)數(shù)越大,所以可以適當(dāng)增大待測(cè)樣品厚度有效提高系統(tǒng)的測(cè)量精度.圖5給出了厚度d=10mm條件下兩種不同折射率(n=1.30和n=1.60)的樣品旋轉(zhuǎn)時(shí)像素點(diǎn)灰度(藍(lán)色曲線)和條紋移動(dòng)數(shù)N(綠色曲線)的變化情況.可以看出折射率越大的樣品旋轉(zhuǎn)時(shí)條紋移動(dòng)數(shù)越大,且條紋移動(dòng)速度更快,像素點(diǎn)灰度值變化越劇烈.由此可以推斷,測(cè)量折射率更大的樣品時(shí)在其他條件一致的情況下測(cè)量精度更高.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)設(shè)定折射率n=1.3316和樣品厚度d=10 mm不變時(shí),像素點(diǎn)灰度(藍(lán)色曲線)和條紋移動(dòng)數(shù)(綠色曲線)隨旋轉(zhuǎn)角度的變化Fig.3. (color on line)The gray level(b lue cu rve) and the number of the fringe shifts(green curve) change w ith the rotation angle when the refractive index n=1.3316 and the sam p le thickness d=10 mm.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)設(shè)定折射率n=1.3316,旋轉(zhuǎn)角度θ=20?時(shí),像素點(diǎn)灰度(藍(lán)色曲線)和條紋移動(dòng)數(shù)(綠色曲線)隨樣品厚度的變化Fig.4.(color on line)The gray level(b lue cu rve)and the num ber of the fringe shifts(green cu rve)change w ith the sam p le thickness w hen the refractive index n=1.3316 and the rotation angleθ=20?.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)設(shè)定樣品厚度d=10 mm時(shí),對(duì)比不同折射率情況下像素點(diǎn)灰度(藍(lán)色曲線)和條紋移動(dòng)數(shù)(綠色曲線)隨旋轉(zhuǎn)角度的變化Fig.5.(color on line)The gray level(b lue curves)and the num ber of the fringe shifts(green curves)change w ith the rotation angle for d iff erent refractive index when the sam p le thickness d=10 mm.

可以看出無(wú)論是樣品折射率還是厚度都會(huì)對(duì)干涉條紋移動(dòng)數(shù)產(chǎn)生影響,并且將很明顯地體現(xiàn)在干涉條紋圖上,因此通過(guò)測(cè)量旋轉(zhuǎn)待測(cè)樣品過(guò)程中干涉條紋移動(dòng)數(shù)是一種很靈敏且高精度的樣品平整度和均勻性測(cè)量方法.

接下來(lái)對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值仿真,分別對(duì)厚度存在略微變化的均勻樣品以及厚度不變折射率存在凹凸不平分布的兩種樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)均勻折射率樣品平整度仿真結(jié)果,待測(cè)樣品在(a)初始位置和(b)旋轉(zhuǎn)20?后采集的干涉條紋圖; (c)仿真的樣品厚度分布和(d)根據(jù)裝置原理仿真計(jì)算得到的厚度分布Fig.6.(color on line)The sim u lation resu lts for uniform refractive index sam p le:The interferogram w hen the sam p le at(a)the initial position and(b)rotated by 20?;(c)the sim u lated sam p le thickness d istribu tion and(d)the calcu lated thickness d istribu tion.

首先,我們模擬了厚度約為10 mm的透明折射率均勻樣品.為了與實(shí)驗(yàn)裝置條件相匹配,仿真中激光光源波長(zhǎng)為636.94 nm,空氣折射率設(shè)置為n0=1,樣品為石英玻璃,折射率設(shè)置為1.4560,樣品旋轉(zhuǎn)角度為20?,由分光棱鏡引入的空間載頻為1/8 pixel?1.圖6(a)為樣品處在原始位置,即入射光束與樣品垂直時(shí)模擬的CCD相機(jī)采集干涉條紋圖,圖6(b)為仿真的樣品旋轉(zhuǎn)20?后CCD相機(jī)采集干涉條紋圖.計(jì)算可得在樣品旋轉(zhuǎn)過(guò)程中中心像素點(diǎn)條紋移動(dòng)數(shù)的整數(shù)部分為308,在實(shí)驗(yàn)中這個(gè)數(shù)字可以由我們自制的光電計(jì)數(shù)器探測(cè)得到.接下來(lái),通過(guò)分析樣品旋轉(zhuǎn)前后CCD相機(jī)采集的干涉條紋圖的相移分布,并將其除以2π即可以得到在此次樣品旋轉(zhuǎn)過(guò)程中干涉條紋移動(dòng)數(shù)的小數(shù)部分分布,最終得到整個(gè)樣品旋轉(zhuǎn)過(guò)程中條紋移動(dòng)數(shù)N.將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)與已知條件代入(7)式中即可以得到樣品厚度分布如圖6(d)所示,圖6(c)為仿真中使用的樣品厚度分布,圖中色標(biāo)的單位均為微米.圖6(c)和圖6(d)之差即為測(cè)量誤差的峰峰值為1.59μm,均方根值為7.46×10?2μm.可見(jiàn)本裝置用于測(cè)量折射率均勻樣品的不平整度是可行的,并且具有很高的精度.

為了在實(shí)際試驗(yàn)中校驗(yàn)測(cè)量結(jié)果,我們對(duì)樣品的厚度差進(jìn)行了計(jì)算仿真.根據(jù)未加樣品前仿真得到的干涉條紋圖(圖7(a))和加入樣品后(放置在初始位置)仿真得到的干涉條紋圖(圖6(a))之間的相位差分布,計(jì)算待測(cè)樣品的厚度差分布,之間的換算關(guān)系可由幾何光學(xué)中光程差和相位差關(guān)系式得到.圖7(c)所示為仿真樣品的厚度差分布,圖7(d)為根據(jù)干涉條紋圖7(a)和圖7(b)計(jì)算得到的樣品厚度差分布.圖7(c)和圖7(d)之差的峰峰值為0.313μm,均方根值為2.51×10?2μm,圖中色標(biāo)的單位均為μm.可見(jiàn)在沒(méi)有其他手段對(duì)樣品進(jìn)行平整度高精度測(cè)量校驗(yàn)本裝置測(cè)量結(jié)果時(shí),可以采用這種自檢驗(yàn)的手段對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確性判斷.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)均勻折射率樣品平整度仿真結(jié)果 (a)無(wú)待測(cè)樣品和(b)待測(cè)樣品在初始位置采集的干涉條紋圖; (c)仿真的樣品厚度差分布和(d)根據(jù)裝置原理仿真計(jì)算得到的厚度差分布Fig.7.(color on line)The sim u lation resu lts for uniform refractive index sam p le:The interferogram(a)w ithout and(b)w ith sam p le at the initial position;(c)the sam p le thickness d iff erence d istribu tion and(d)the calcu lated thickness d iff erence distribution.

我們模擬了折射率約為1.4560、厚度為10mm的透明樣品,其他條件與上一個(gè)仿真一致且和我們的實(shí)驗(yàn)裝置條件相匹配,圖8(a)為樣品處在原始位置,即入射光束與樣品垂直時(shí)模擬的CCD相機(jī)采集干涉條紋圖,圖8(b)為仿真的樣品旋轉(zhuǎn)20?后CCD相機(jī)采集干涉條紋圖.計(jì)算可得在樣品旋轉(zhuǎn)過(guò)程中中心像素點(diǎn)條紋移動(dòng)數(shù)的整數(shù)部分為307,在實(shí)驗(yàn)中這個(gè)數(shù)字可以由我們自制的光電計(jì)數(shù)器探測(cè)得到.通過(guò)分析樣品旋轉(zhuǎn)前后CCD相機(jī)采集的干涉條紋圖的相移分布,并將其除以2π即可以得到在此次樣品旋轉(zhuǎn)過(guò)程中干涉條紋移動(dòng)數(shù)的小數(shù)部分分布,最終得到整個(gè)樣品旋轉(zhuǎn)過(guò)程中條紋移動(dòng)數(shù)N.將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)與已知條件代入(7)式中即可以得到樣品折射率分布,如圖8(d)所示,圖8(c)為仿真中使用的樣品折射率分布.圖8(c)和圖8(d)之差即為測(cè)量誤差的峰峰值為5.07×10?5,均方根值為5.92×10?6.可見(jiàn)本裝置用于測(cè)量一定厚度的折射率非均勻分布樣品的折射率分布是可行的,并且同樣具有很高的精度.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)厚度為10 mm的折射率非均勻分布樣品仿真結(jié)果,待測(cè)樣品在(a)初始位置和(b)旋轉(zhuǎn)20?后采集的干涉條紋圖;(c)仿真的樣品折射率分布和(d)根據(jù)裝置原理仿真計(jì)算得到的折射率分布Fig.8.(color online)The refractive index non-uniform distribution of sam p le w ith d=10 mm simu lation resu lts:The interferogram w hen the sam p le at(a)the initial position and(b)rotated by 20?;(c)the sim u lated sam p le refractive index distribution and(d)the calcu lated refractive index d istribution.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本裝置在測(cè)量中的可行性,我們采用如圖9所示的裝置對(duì)一個(gè)使用時(shí)間一年、前后表面存在略微傾斜的比色皿進(jìn)行平整度檢測(cè).實(shí)驗(yàn)所用激光器為經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直擴(kuò)束的半導(dǎo)體激光器,波長(zhǎng)為636.94 nm,轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)型號(hào)為GCD-011080M,分辨率為2.412′′,待測(cè)比色皿厚度約為10 mm,垂直激光傳播方向?qū)挾葹?0 mm并且被從中間隔成相同大小的兩部分,隔板放置位置為光束中心,將激光分為相等的兩部分,使激光一半透過(guò)有水部分,剩余一半透過(guò)空氣部分,從而產(chǎn)生不同光程.隨后這兩部分光再進(jìn)入分光棱鏡發(fā)生干涉,產(chǎn)生的干涉光再被分光片分成兩部分,一部分通過(guò)透鏡放大進(jìn)入光電計(jì)數(shù)器,用于對(duì)樣品旋轉(zhuǎn)過(guò)程中干涉條紋移動(dòng)數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù);另一部分經(jīng)過(guò)衰減后進(jìn)入CCD相機(jī)被記錄成干涉條紋圖.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)測(cè)量裝置實(shí)物圖,其中,a是激光器光源; b是一半裝有二次蒸餾水,另一半為空氣的待測(cè)比色皿,其放置在轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)上;c是分光棱鏡單元件;i是分光片;e是透鏡;f是衰減片;g是基于51單片機(jī)的自制光電計(jì)數(shù)器;h是CCD采集設(shè)備Fig.9.(color on line)Experim ental setup:a,laser source; b,a rectangu lar op tical glass cell fixed on a rotation stage; c,beam-sp litter cube;i,beam-sp litter;e,lens;f,attenuator;g,hom e-m ade counter;h,CCD cam era.

測(cè)量開(kāi)始前需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行初始位置調(diào)零,保證樣品與入射光垂直,即旋轉(zhuǎn)角度為0.調(diào)零后控制CCD相機(jī)采集此時(shí)的干涉條紋圖如圖10(a)所示,控制轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)旋轉(zhuǎn)20?,光電計(jì)數(shù)器同步計(jì)數(shù),轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)束后顯示條紋移動(dòng)數(shù)為246,同時(shí)控制CCD相機(jī)采集此時(shí)的干涉條紋圖如圖10(b)所示.通過(guò)分析可知當(dāng)光通過(guò)空比色皿,即比色皿兩邊均為空氣時(shí),旋轉(zhuǎn)比色皿對(duì)CCD采集的干涉條紋圖沒(méi)有影響,條紋圖始終保持不變,所以可以認(rèn)為加入二次蒸餾水后旋轉(zhuǎn)比色皿時(shí)干涉條紋的移動(dòng)均是由比色皿內(nèi)的二次蒸餾水引起,所測(cè)得的厚度分布為比色皿中水的厚度分布,即為比色皿內(nèi)部厚度分布.通過(guò)計(jì)算得到的比色皿厚度分布如圖10(c)所示,圖標(biāo)單位為μm.可以看出比色皿厚度分布基本均勻,約為1.003×104μm,同時(shí)從圖10(c)也可以看出比色皿確實(shí)存在一定的厚度差.為了更清楚地展現(xiàn)厚度差大小,將圖10(c)減去最小厚度值,得到的厚度梯度如圖10(d)所示,可以看到厚度差為微米量級(jí).進(jìn)一步計(jì)算得到厚度差的峰峰值為9.92μm,均方根值為2.2μm.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)待測(cè)比色皿平整度檢測(cè)試驗(yàn)結(jié)果,比色皿在(a)初始位置和(b)旋轉(zhuǎn)20?后采集的干涉條紋圖;圖(c)為試驗(yàn)計(jì)算出的比色皿厚度分布圖;圖(d)為圖(c)減去最小值得到的厚度梯度分布Fig.10.(color on line)The experim ental resu lts for cuvette:The interferogram w hen the sam p le at(a) the initial position and(b)rotated by 20?;(c)the calcu lated thickness d istribu tion and(d)the calcu lated thickness diff erence distribution.

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性,我們將未加入二次蒸餾水時(shí)采集到的干涉條紋圖與加入后采集得到的干涉條紋圖之間的相位差進(jìn)行了計(jì)算,根據(jù)兩者之間的相位差分布可以計(jì)算得到比色皿厚度梯度分布,結(jié)果如圖11所示,圖11(a)為未加蒸餾水時(shí)采集到的干涉條紋圖,圖11(b)為加入蒸餾水后采集到的干涉條紋圖,圖11(c)為計(jì)算得到的比色皿厚度梯度分布,圖11(d)為圖11(c)與圖10(d)之間的差值,其峰峰值為0.569μm,均方根值為0.131μm.這進(jìn)一步表明我們所提出的方法具有超高精度和穩(wěn)定性.

所提出的測(cè)量裝置的測(cè)試過(guò)程耗時(shí)在10 s左右,這是受所使用的光電計(jì)數(shù)器時(shí)間分辨率限制,因此測(cè)量裝置對(duì)穩(wěn)定性具有較高的要求.為了測(cè)試所提出的干涉儀在實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的穩(wěn)定性和可重復(fù)測(cè)試能力,我們?cè)?0m in時(shí)間內(nèi)連續(xù)采集干涉條紋圖,采樣時(shí)間間隔是5 s.通過(guò)分析前后兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)采集的干涉條紋圖之間的條紋移動(dòng)數(shù)來(lái)檢驗(yàn)裝置的穩(wěn)定性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示,藍(lán)色是一個(gè)像素點(diǎn)前后兩個(gè)時(shí)刻條紋移動(dòng)數(shù)隨時(shí)間的變化情況,平均值為0.0004,均方根值為0.0023;紅色是整個(gè)測(cè)試面前后兩個(gè)時(shí)刻條紋移動(dòng)數(shù)的均方根值隨時(shí)間變化情況,平均值為0.0012,均方根值為0.0008.綜上可見(jiàn)本測(cè)量裝置具有相當(dāng)高的穩(wěn)定性和可重復(fù)測(cè)量能力,我們將其歸功于干涉儀的共光路設(shè)計(jì).

圖11 (網(wǎng)刊彩色)待測(cè)比色皿平整度檢測(cè)試驗(yàn)結(jié)果 (a)無(wú)待測(cè)樣品和(b)待測(cè)樣品在初始位置采集的干涉條紋圖;(c)根據(jù)(a)和(b)計(jì)算得到的樣品厚度差分布和(d)兩種方法計(jì)算厚度差之差Fig.11.(color on line)The exp reim ental resu lts for cuvette:The interferogram(a)w ithout and(b)w ith sam p le at the initial position;(c)is the calcu lated thickness diff erence d istribu tion from(a)and(b);(d)is the error distribution between two ways.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)裝置穩(wěn)定性和可重復(fù)測(cè)試能力分析,其中,藍(lán)色曲線是單個(gè)像素點(diǎn)前后兩個(gè)時(shí)刻條紋移動(dòng)數(shù)隨時(shí)間的變化情況;紅色曲線是整個(gè)測(cè)試面前后兩個(gè)時(shí)刻條紋移動(dòng)數(shù)的均方根值隨時(shí)間變化情況Fig.12.(color on line)Stability and repeatability test for the p roposed setup. Fringe shift num ber of a pixel(b lue curve)and root m ean square(RMS)of fringe shift num ber d istribu tion(red cu rve)change w ith tim e.

5 結(jié) 論

本文在實(shí)驗(yàn)室建立起一套基于菱形分光棱鏡干涉的用于檢測(cè)透明介質(zhì)平整度和均勻性的干涉儀測(cè)量系統(tǒng),文中給出了測(cè)量原理,通過(guò)理論分析、數(shù)值仿真和光學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了可行性、準(zhǔn)確性和實(shí)用性分析,此外,還通過(guò)分析前后兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)采集的干涉條紋圖之間的條紋移動(dòng)數(shù)來(lái)檢驗(yàn)裝置的穩(wěn)定性.結(jié)果表明本測(cè)量裝置具有系統(tǒng)非接觸、高精度和高穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn),且相較于現(xiàn)有的掃描式的測(cè)量方法而言時(shí)間成本和裝置成本均大大降低,可以進(jìn)一步推廣到平板玻璃生產(chǎn)的在線檢測(cè)、加工應(yīng)用等領(lǐng)域.但待測(cè)樣品大小受激光光束、旋轉(zhuǎn)平臺(tái)和光學(xué)系統(tǒng)口徑大小限制不能太大,且本系統(tǒng)的自動(dòng)化的數(shù)據(jù)處理程序以及集成化還有待進(jìn)一步的研究.

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PACS:95.75.Kk,43.60.T j,95.75.M n,78.20.CiDOI:10.7498/aps.66.069501

A sing le-elem ent in terferom eter for m easu ring parallelism and un iform ity of transparent p late?

Lan Bin1)Feng Guo-Ying1)?Zhang Tao1)Liang Jing-Chuan1)Zhou Shou-Huan1)2)

1)(Institute of Laser and M icro/Nano Engineering,College of Electronics and Inform ation Engineering,Sichuan University,

Chengdu 610064,China)
2)(North China Research Institu te of E lectro-optics,Beijing 100015,China)
(Received 10 Novem ber 2016;revised m anuscrip t received 29 Novem ber 2016)

The transparent p lates(such as organic glass,p lastic p late)are w idely used in the construction industry,high-tech products and scientific research app lications,and its parallelism and uniform ity measurement in themanu facture and quality control becom em ore and m ore inevitable.Interferom eter is a label-free,high-p recision,and high-effi cient device that can be used in m any fields.According to a single-elem ent interferom eter,we demonstrate a m easurem ent for the parallelism and uniform ity of transparent medium.Beam-sp litter cube is a key com ponent.Half of p lane wave laser source passes through them easured m edium and the rem aining half directly passes through the air,then these two halves w ith diff erent optical pathsmeet in the beam-sp litter cube.The parallelism or uniform ity is determ ined by calcu lating interference fringe shift number during rotating them easured sam p le.The coherent beam is divided into two parts by a beam-sp litter,one passes through the lens and then arrives at a photoelectric counter,and the other arrives at the observation p lane of the charge-coup led device.The photoelectric counter is used to count the integer part of fringe shift number during rotating the sam p le;and the decim al part can be detected by calculating the phase diff erence of the two interferogram s captured before and after rotation.The m easurem ent princip le of the p roposed device is analyzed in detail,and the numerical simulations of the fringe shift number and the gray level changing w ith the sam p le rotation angle,the thickness and the refractive index of the sam p le are carried out.The simulation resu lts show that the bigger the rotation angle,thickness and refractive index of the sam p le,the greater the fringe shift number w illbe.Therefore,the measurement accuracy can be im p roved by increasing the rotation angle and the thickness of the sam p le.In addition,we also simu late them easurem ent processes of two kinds of sam p les,which are unparallel and inhom ogeneous transparent p lates.The simulation resu lts p rove the feasibility and high accuracy of the proposed method.Finally,the optical experiment is conducted to demonstrate the practicability of the present device.The parallelism of a cuvette used for m ore than one year,is tested by our device.The resu lts show that the diff erence in thickness between the cuvettes is on a m icron scale,the peak-valley(PV)value is 9.92μm,and the root mean square(RMS)value is 2.2μm.And the diff erence between the contrast test resu lts and the results from the proposed m ethod is very sm all,the PV value is 0.569μm,and the RMS value is 0.131μm.The stability and repeatability of the proposed setup are tested in the experimental condition.Themean value and standard deviation of the fringe shift number during 30 m in are 0.0012 and 0.0008,respectively.These results further testify the high accuracy and stability of our m ethod.In conclusion,the perform ance of our m easurem ent m ethod is dem onstrated w ith num erical simulation and optical experim ent.

interferometry,phasemeasurement,image processing,refractive index

10.7498/aps.66.069501

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11574221)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:guoing_feng@scu.edu.cn

*Pro ject supported by the National Natural Science Foundation of China(G rant No.11574221).

?Corresponding author.E-m ail:guoing_feng@scu.edu.cn