高非線性光纖中受激布里淵散射快光提前及脈沖形變

車(chē)永康, 侯尚林, 雷景麗， 王道斌, 李曉曉,

(蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050)

高非線性光纖中受激布里淵散射快光提前及脈沖形變

車(chē)永康, 侯尚林*, 雷景麗， 王道斌, 李曉曉,

(蘭州理工大學(xué) 理學(xué)院， 甘肅 蘭州 730050)

基于受激布里淵散射三波耦合方程組，應(yīng)用小信號(hào)分析，研究了高非線性光纖的信號(hào)光脈沖提前及形變。結(jié)果表明，光纖中信號(hào)光脈沖的時(shí)間提前量在一定范圍內(nèi)隨著輸入信號(hào)光功率和傳輸距離的增長(zhǎng)而近似線性增長(zhǎng)，同時(shí)脈沖壓縮程度加強(qiáng)；在相同條件下，非線性光纖比普通單模光纖的時(shí)間提前量更大，在50 m長(zhǎng)的高非線性光纖中，信號(hào)光能量在50 mW時(shí)實(shí)現(xiàn)了203 ns的時(shí)間提前量和較小的脈沖形變。高非線性光纖的快光提前效率顯著提高，脈沖形變顯著減小。研究結(jié)果對(duì)快光的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用具有參考意義。

非線性效應(yīng)； 受激布里淵散射； 時(shí)間提前量； 脈沖壓縮

1 引 言

理論上，根據(jù)光脈沖的群速度與光的真空速度c的比較，可以把群速度分為快光和慢光：群速度遠(yuǎn)小于c為“慢光”[1-2]；大于c或成為負(fù)值，稱為“快光”[3-4]，當(dāng)群速度為負(fù)時(shí)，脈沖包絡(luò)在色散材料中向后傳輸，因此也稱為“后向光”[5]。光速調(diào)控技術(shù)可以追溯到二十世紀(jì)初，Brillouin等[6]理論上預(yù)言了群速度可以超過(guò)光速。激光器問(wèn)世以后，物質(zhì)快慢光現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)研究才取得了明顯進(jìn)展[7]。近年來(lái)，有關(guān)慢光或快光的相關(guān)現(xiàn)象引起了學(xué)者們的極大興趣[8]，對(duì)色散介質(zhì)中傳播的光脈沖群速度的調(diào)控也成為可能[9-10]。但在室溫、固體中實(shí)現(xiàn)快慢光技術(shù)有現(xiàn)實(shí)意義。

近年來(lái)，光纖中調(diào)控光速的研究文獻(xiàn)非常多，Boyd的綜述性文獻(xiàn)[11]做了比較系統(tǒng)的概括。從實(shí)際應(yīng)用的角度，這方面的研究主要基于以下幾種技術(shù)：受激布里淵散射(SBS)、受激拉曼散射(SRS)、參量放大和光纖布拉格光柵等。光纖中SBS調(diào)控光速具有以下優(yōu)點(diǎn)：與光纖通信系統(tǒng)兼容；調(diào)控不受波長(zhǎng)限制；控制相互作用的光纖長(zhǎng)度和泵浦光功率可以改變延時(shí)量或提前量；相互作用發(fā)生在室溫下，不需要冷卻。SBS現(xiàn)已成為光纖中調(diào)控光速最現(xiàn)實(shí)的技術(shù)。但相比于慢光，快光工作于吸收帶反常色散區(qū)，信號(hào)衰減劇烈，時(shí)間提前量又受到增益飽和的限制，因此難以長(zhǎng)距離實(shí)現(xiàn)快光持續(xù)存在。

快光技術(shù)在光通信、光與物質(zhì)相互作用、時(shí)間隱身、引力波探測(cè)等諸多領(lǐng)域有著潛在的應(yīng)用價(jià)值。近年來(lái)，學(xué)者們對(duì)受激布里淵快光技術(shù)做了廣泛的研究。2004年，Gauthier等[12]率先提出在光纖中利用受激布里淵散射實(shí)現(xiàn)快光。隨后，Song等[13]在實(shí)驗(yàn)中利用光纖的受激布里淵散射效應(yīng)觀察到快光現(xiàn)象，信號(hào)時(shí)間提前量首次達(dá)到10 ns。詹黎等[14]在10 m的單模光纖中通過(guò)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了221.2 ns的時(shí)間提前量。2013年，Deng等[15]在受激布里淵散射激光環(huán)形腔中的高非線性光纖實(shí)現(xiàn)了負(fù)群速度超快光傳輸。2016年，詹黎和張亮等[16]運(yùn)用帶有飽和吸收器的單縱模長(zhǎng)腔布里淵光纖激光放大器，首次把布里淵誘導(dǎo)快光傳輸?shù)木嚯x提高到500 m。目前國(guó)內(nèi)外基于SBS快光特性的研究主要致力于提高信號(hào)光的時(shí)間提前量和解決信號(hào)提前伴隨的失真，而且研究主要集中在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方面，且對(duì)脈沖形變研究較少，對(duì)快光發(fā)生機(jī)制的闡述和對(duì)快光特性的理論系統(tǒng)分析的文獻(xiàn)較少。

本研究組近年來(lái)對(duì)光纖中受激布里淵散射快慢光的傳輸特性展開(kāi)了研究[17]，在以往研究的基礎(chǔ)上，本文闡述了光纖中受激布里淵散射快光的發(fā)生機(jī)制，研究了普通單模光纖(SMF)和高非線性光纖(HNLF)中信號(hào)光時(shí)間提前量和脈沖壓縮因子隨信號(hào)光功率和傳輸距離的關(guān)系。高非線性光纖中以較小的信號(hào)光功率和傳輸距離就能獲得較大的時(shí)間提前量，這樣避免了能量過(guò)高引起光纖中其他非線性效應(yīng)而導(dǎo)致脈沖失真。高非線性光纖中更高的快光提前效率可以在很多領(lǐng)域有潛在的應(yīng)用，如高靈敏度傳感、數(shù)據(jù)同步技術(shù)、引力波的探測(cè)、時(shí)間歷史隱身、前沿信息的檢測(cè)等。

2 受激布里淵散射快光小信號(hào)分析

受激布里淵散射的三波耦合方程描述的是泵浦波、斯托克斯波和聲波之間的相互作用。當(dāng)反向傳輸?shù)谋闷止夂退雇锌怂构膺M(jìn)入光纖后，強(qiáng)光場(chǎng)引起光纖介電常數(shù)的周期性變化，產(chǎn)生聲波場(chǎng)。聲波在介質(zhì)中激起周期性變化的光柵，對(duì)泵浦光進(jìn)行散射，使斯托克斯光光強(qiáng)指數(shù)性增長(zhǎng)。入射光在光柵的作用下產(chǎn)生頻率下移的斯托克斯光和頻率上移的反斯托克斯光，由于反斯托克斯光(泵浦光)的中心頻率位于吸收峰內(nèi)，信號(hào)光獲得時(shí)間提前量而產(chǎn)生快光。

設(shè)定斯托克斯光為高斯脈沖波形且光強(qiáng)足夠小，泵浦光為連續(xù)光譜。在泵浦波、斯托克斯波和聲波的線性耦合過(guò)程中，斯托克斯光沿著光纖的z方向傳輸，泵浦波沿著z的反方向傳輸，聲波同樣是反向的?？紤]光纖中的一維情況，在慢變包絡(luò)近似的條件下，斯托克斯波、泵浦波、聲波的三波耦合方程如下[18-19]：

(1)

如果以泵浦光作為信號(hào)光來(lái)分析，其中心頻率恰好處于吸收峰的范圍內(nèi)。對(duì)應(yīng)的失諧頻率δω=ω-ωp-ΩB為0時(shí)，滿足快光產(chǎn)生的相位匹配條件ωs=ωp+ΩB。即信號(hào)光處于吸收峰，發(fā)生反常色散，相折射率負(fù)變化，群速度加快。應(yīng)用小信號(hào)分析，由三波耦合方程可以解得增益系數(shù)gs、相折射率ns、和群折射率ng如下：

(2)

式中Is表示信號(hào)光的強(qiáng)度，δω=ω-ωp+ΩB表示失諧頻率，即信號(hào)光的中心頻率與布里淵吸收譜中心頻率的差值，g0=4g1g2/(ηΓB)表示布里淵吸收峰值系數(shù)。

提前量ΔT定義為發(fā)生SBS與不發(fā)生SBS時(shí)輸出信號(hào)波峰值的時(shí)間差。群折射率的變化會(huì)導(dǎo)致光脈沖群速度的改變，對(duì)于群折射率變化量為Δng的光纖介質(zhì)，可以表示為

(3)

(4)

在布里淵吸收峰峰值處(δω=0)，信號(hào)光的時(shí)間提前量獲得最大值：

(5)

對(duì)于半高全寬是τin的高斯型斯托克斯光脈沖，在共振處提前后的信號(hào)形狀仍然是高斯型，半高全寬是τout，脈沖壓縮因子為

(6)

3 數(shù)值計(jì)算

作為對(duì)比，分別對(duì)普通標(biāo)準(zhǔn)單模光纖和高非線性光纖作為傳輸介質(zhì)，模擬了不同信號(hào)光功率、傳輸距離和輸入脈沖寬度對(duì)應(yīng)的信號(hào)光時(shí)間提前量和脈沖的壓縮量的關(guān)系曲線。兩種光纖的參數(shù)如表1所示。

表1 兩種光纖參數(shù)

3.1 單模光纖中的快光

圖1為標(biāo)準(zhǔn)單模光纖中受激布里淵散射快光的時(shí)間提前量和壓縮因子隨信號(hào)光功率和傳輸距離的變化曲線。圖1(a)表明在小信號(hào)模型下，時(shí)間提前量隨著信號(hào)光功率的增強(qiáng)近似線性增長(zhǎng)，增加傳輸距離也可以獲得更大的時(shí)間提前量。當(dāng)光纖長(zhǎng)度L=50 m信號(hào)光功率Ps=50 mW時(shí)，可以得到98 ns的時(shí)間提前量。但是實(shí)際情況中，時(shí)間提前量不能簡(jiǎn)單地靠提高信號(hào)光功率和增加傳輸距離無(wú)限增加。因?yàn)槲诊柡偷拇嬖?，時(shí)間提前量在信號(hào)光功率達(dá)飽和值后反而減小，光速減慢。隨著信號(hào)光功率的增強(qiáng)，其他的一些非線性效應(yīng)也會(huì)出現(xiàn)，信號(hào)波形嚴(yán)重失真。從圖1(b)中可以看出，隨著信號(hào)光功率的增加，信號(hào)脈沖被壓縮的程度變大，同時(shí)信號(hào)脈沖的寬度也隨著傳輸距離的增加而變窄，傳輸距離L=50 m、Ps=50 mW時(shí)，脈沖壓縮因子是0.52。

圖1 提前時(shí)間(a)和壓縮因子(b)隨信號(hào)光功率的變化曲線

Fig.1 Advancement(a) and compression factor(b) as a function of signal power

圖2 壓縮因子隨輸入脈寬的變化曲線

圖3為脈沖信號(hào)在50 m標(biāo)準(zhǔn)單模光纖中的傳輸波形隨信號(hào)光功率的變化曲線?？梢钥闯鲭S著泵浦功率和傳輸長(zhǎng)度的增加，在獲得時(shí)間提前量的同時(shí)，信號(hào)脈沖被壓縮。在標(biāo)準(zhǔn)單模光纖中，當(dāng)傳輸距離L=50 m、信號(hào)光功率Ps=25 mW時(shí)，可以獲得49 ns的時(shí)間提前量，脈沖展寬因子為0.81。

圖3 脈沖信號(hào)的輸出波形

Fig.3 Waveforms of the output signal with different input power

3.2 非線性光纖的快光

圖4表示在相同信號(hào)光功率和傳輸距離的前提下，高非線性光纖中受激布里淵散射對(duì)應(yīng)的相對(duì)歸一化吸收峰曲線以及相折射率和群折射率隨頻率的變化曲線。從圖4可以看出，高非線性光纖由于模場(chǎng)面積小使歸一化吸收系數(shù)更大，相折射率變化更明顯，群折射率變化劇烈。從本質(zhì)上分析可知，在相同條件下，高非線性光纖可以獲得更大的時(shí)間提前量。相位的變化量隨歸一化吸收系數(shù)的增加而變大(相位獲得劇烈變化)，最大時(shí)間提前量在吸收峰峰值中心頻率處得到。

圖4 SBS頻率共振處的吸收峰(a)、相折射率(b)和群折射率(c)的變化曲線。

Fig.4 Absorption (a)， phase index (b) and group index (c) at the frequency of the SBS resonance， respectively.

圖5(a)模擬了高非線性光纖時(shí)間提前隨信號(hào)光功率的變化曲線，由圖可知，時(shí)間提前量隨著信號(hào)光功率和傳輸距離的增加而近似線性增長(zhǎng)，當(dāng)傳輸距離L=50 m、信號(hào)光功率Ps=50 mW時(shí)，時(shí)間提前量可以達(dá)到203 ns。圖5(b)對(duì)應(yīng)高非線性光纖中脈沖壓縮量隨信號(hào)光功率的變化曲線，與圖1對(duì)比可知對(duì)于特定傳輸長(zhǎng)度的非線性光纖，與標(biāo)準(zhǔn)單模光纖相比脈沖壓縮程度嚴(yán)重。比如在信號(hào)光強(qiáng)為20 mW時(shí)，傳輸距離是50 m的標(biāo)準(zhǔn)單模光纖中的壓縮因子是0.85，而高非線性光纖中脈沖壓縮因子已達(dá)到0.48。為較大程度地使信號(hào)波形無(wú)失真?zhèn)鬏?，高非線性光纖中信號(hào)光的功率需要限制在更小的范圍內(nèi)。

圖5 提前時(shí)間(a)和壓縮因子(b)隨信號(hào)光功率的變化曲線

Fig.5 Advancement(a) and compression factor(b) as a function of signal power

圖6 壓縮因子隨輸入脈寬的變化曲線

高非線性光纖中，脈沖的傳輸波形隨信號(hào)光強(qiáng)和傳輸距離的傳輸波形如圖7所示。從圖7可以看出：在傳輸介質(zhì)距離L=50 m、信號(hào)光功率Ps=25 mW時(shí)，可以得到98 ns的時(shí)間提前量，脈沖壓縮因子為0.48。在相同傳輸長(zhǎng)度和信號(hào)光功率的條件下，與標(biāo)準(zhǔn)單模光纖相比，信號(hào)光獲得了更大的時(shí)間提前量，與此同時(shí)脈沖壓縮程度較嚴(yán)重。

圖7 脈沖信號(hào)輸出波形

Fig.7 Waveforms of the output signal for different input power

3.3 不同光纖中快光特性對(duì)比

圖8模擬了傳輸距離為50 m時(shí)，兩種不同光纖中時(shí)間提前量和脈沖壓縮因子隨信號(hào)光功率的關(guān)系曲線。從圖8(a)中可以看出，在相同信號(hào)光功率條件下，高非線性光纖中信號(hào)光的時(shí)間提前效率明顯高于單模光纖。在50 m傳輸介質(zhì)中，當(dāng)信號(hào)光功率為50 mW時(shí)，高非線性光纖和單模光纖中分別獲得203 ns和98 ns的時(shí)間提前量。從圖8(b)中可以看到，在相同信號(hào)光功率的條件下，高非線性光纖中的信號(hào)壓縮情況更嚴(yán)重。當(dāng)信號(hào)光功率為20 mW時(shí)，脈沖壓縮因子分別為0.53和0.84。盡管高非線性光纖中脈沖壓縮情況較單模光纖嚴(yán)重，但是高非線性光纖可以以較低的信號(hào)光功率和較短的傳輸距離獲得理想的時(shí)間提前量，這就避免了能量過(guò)高引起其他非線性效應(yīng)使信號(hào)脈沖產(chǎn)生畸變，這是標(biāo)準(zhǔn)單模光纖不能比擬的。

圖8 光纖中的時(shí)間提前量(a)和脈沖壓縮因子(b)的對(duì)比曲線

Fig.8 Advancement (a) and compression factor (b) in different fibers

4 結(jié) 論

提高信號(hào)光功率、增加傳輸距離和減小輸入信號(hào)脈沖寬度，都會(huì)引起信號(hào)光時(shí)間提前量的增大，與此同時(shí)脈沖壓縮情況更嚴(yán)重。當(dāng)信號(hào)光功率超過(guò)飽和吸收值后，光速將減慢，光纖中其他非線性效應(yīng)隨著信號(hào)光功率增加也表現(xiàn)出來(lái)使脈沖畸變，時(shí)間提前量并不能簡(jiǎn)單地靠提高信號(hào)光功率和增加傳輸距離無(wú)限增加，所以在單模光纖中僅靠增加信號(hào)光功率來(lái)獲得理想時(shí)間提前量是比較困難的。對(duì)于高非線性光纖，由于其較小的模場(chǎng)面積而具有豐富的非線性效應(yīng)，用較小的傳輸距離和較低的信號(hào)光功率能夠?qū)崿F(xiàn)理想的時(shí)間提前量，脈沖壓縮情況可控。所以高非線性光纖既具有更高效的時(shí)間提前效率，又可以最大程度地保持脈沖信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏敚叻蔷€性光纖更適合作為實(shí)現(xiàn)快光的傳輸介質(zhì)。

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車(chē)永康(1990-)，男，河北衡水人，碩士研究生，2014年于燕山大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事光纖受激布里淵散射快慢光器件和傳感的研究。

E-mail: 1344660440@qq.com侯尚林(1970-)，男，甘肅天水人，博士，教授，2008年于北京郵電大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事光纖通信器件和傳感的研究。

E-mail: houshanglin@163.com

Time Advancement and Pulse Distort of Stimulated Brillouin Scattering Fast Light High Nonlinear Optical Fibers

CHE Yong-kang, HOU Shang-lin*, LEI Jing-li, WANG Dao-bin, LI Xiao-xiao

(SchoolofScience,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050,China) *CorrespondingAuthor,E-mail:houshanglin@163.com

Based on the three coupled wave equations of stimulated Brillouin scattering and under the condition of small-signal model, the time advancement and pulse distort of fast light in high nonlinear optical fiber were investigated. The results indicate that the time advancement linearly increases and pulse compression becomes larger with the increasing of the input signal power and the transmission distance in optical fiber. Under the same condition, the time advancement occurred in high nonlinear optical fiber is larger than that in single mode fibers, and the maximum advancement of 203 ns as well as small pulse distort are achieved in high nonlinear fiber at the signal power of 50 mW and the fiber length of 50 m. The efficiency of time advancement of fast light in high nonlinear fiber is significantly improved and the pulse deformation is obviously decreased. The research results provide reference for the implementation and application of fast light.

nonlinear effect; stimulated Brillouin scattering; time advancement; pulse compression

1000-7032(2017)08-1083-07

2016-12-26；

2017-02-16

國(guó)家自然科學(xué)基金(61665005，61167005，61367007)資助項(xiàng)目 Supported by National Natural Science Foundation of China(61665005，61167005，61367007)

TN929.11

A

10.3788/fgxb20173808.1083