可退貨預(yù)售下的零售商訂金與庫存決策研究

徐 丹，馬中華

可退貨預(yù)售下的零售商訂金與庫存決策研究

徐 丹，馬中華

基于消費者購買承諾的預(yù)售模式能夠使得零售商更加清晰了解實際市場需求，從而提高收益。產(chǎn)品銷售期分為預(yù)售期和正式銷售期，在預(yù)售期零售商向消費者收取一定數(shù)量的訂金，并確定庫存數(shù)量以滿足預(yù)售期的消費者需求；在正式銷售期，零售商根據(jù)預(yù)售期的銷售情況確定庫存數(shù)量滿足消費者需求。零售商通過一定的價格優(yōu)惠條件鼓勵消費者在預(yù)售期支付訂金，因此，零售商要同時作出訂金和庫存決策以提高收益?；谝延醒芯砍晒幕A(chǔ)，建立允許退貨的預(yù)售模式下的零售商期望收益模型，給出零售商的訂金和庫存決策，結(jié)果表明在一定條件下，存在唯一的最優(yōu)訂金和庫存數(shù)量，而在其他條件下，則是兩階段庫存總量為一個定值，即預(yù)售模式中零售商仍舊可以一次性確定庫存數(shù)量。通過算例中的參數(shù)分析給出了預(yù)售期價格折扣參數(shù)、缺貨補償參數(shù)等對零售商兩階段的庫存決策的影響。對采取預(yù)售模式的零售商的庫存管理提供了理論指導(dǎo)。

可退貨；訂金；庫存決策；預(yù)售

一、引言

零售商即將推出一種新的季節(jié)性產(chǎn)品，由于在這之前沒有可比對的產(chǎn)品，商家無法對市場需求作出可靠的預(yù)測，如果零售商高估了市場需求，有一部分的產(chǎn)品在季末會以殘值的形式處理掉；如果零售商低估了市場需求，則會損失掉一部分的潛在消費者，無論高估或是低估，都會損害零售商的期望利潤。因而零售商決定采取兩階段銷售模型來逐步掌握市場需求，做出合理的庫存決策，即分別通過預(yù)售期和正式銷售期進行銷售。假設(shè)消費者是異質(zhì)的，我們根據(jù)消費者進入市場的時間不同，將消費者分為預(yù)售期消費者和預(yù)售期消費者。預(yù)售期消費者是在預(yù)售階段進入市場，根據(jù)商家提出的一系列優(yōu)惠措施，選擇是否立即購買產(chǎn)品、或是繼續(xù)等待至正式銷售期以及退出市場。正式期消費者在正式銷售期開始時進入市場，根據(jù)產(chǎn)品售價以及其他同質(zhì)產(chǎn)品情況決定是否立即購買產(chǎn)品后時退出市場。

目前，國內(nèi)外的很多學(xué)者對產(chǎn)品預(yù)定有了很多的研究。Fishier和Raman第一個將預(yù)售模式引入到零售業(yè)中。Wend和Parlar第一次采用優(yōu)惠價格來吸引消費者提前預(yù)定產(chǎn)品，通過預(yù)付的優(yōu)惠價格來困住消費者，使他們在正式銷售期更謹慎地選擇是否取消訂單。毛照昉等研究了對于季節(jié)性易逝產(chǎn)品，采用預(yù)售與回購策略的經(jīng)銷商收益模型Moe和Fader提出了利用預(yù)售階段的消費者數(shù)據(jù)來預(yù)測新產(chǎn)品的需求，并使用行業(yè)數(shù)據(jù)對其結(jié)論進行論證。Tang也為我們描述了一個相似的問題，通過提前預(yù)定可以讓零售商對市場需求做一個精準的預(yù)測，預(yù)測量是關(guān)于預(yù)售優(yōu)惠的函數(shù)。Shugan和Xie在多篇文章中研究了需求確定下的折扣預(yù)售策略和溢價預(yù)售策略。Prasad等將經(jīng)典報通模型應(yīng)用于零售商的預(yù)測策略研究。幕銀平等分析了針對產(chǎn)品提前期長而銷售期相對較短的零售業(yè)建立期權(quán)采購與預(yù)售聯(lián)合策略研究模型。JavadNasiry和IonanPopescu就討論了預(yù)售模式下的消費者后悔行為。上述關(guān)于預(yù)售的文獻大多只是涉及定價和庫存的一方面，很少會將兩者結(jié)合起來考慮問題，本文考慮預(yù)售環(huán)節(jié)的訂金，并且分析訂金與庫存之間的關(guān)系。

相對于單期銷售模型研究，Iyer最先分析預(yù)售帶來的需求轉(zhuǎn)移優(yōu)勢，通過優(yōu)惠措施吸引消費者同意在銷售后期得到產(chǎn)品，從而減少庫存成本。Tang提出將市場分為兩部分，并強調(diào)根據(jù)預(yù)售期的訂單情況零售商可以更加準確地預(yù)測出市場需求。Wu Zhengping和Wu Jianghua將銷售期分為預(yù)售期、正式銷售期以及延遲階段，在預(yù)售期一部分消費者同意以優(yōu)惠的價格在延遲階段即正式銷售階段結(jié)束后得到產(chǎn)品，這部分“延遲消費”可以為正式階段的庫存帶來一定的緩沖。然而，上述研究沒有將庫存決策根據(jù)不同的銷售期進一步的細分，本文將同時考慮預(yù)售期庫存和正式銷售期庫存。

在現(xiàn)實環(huán)境中，要求全款付清才能預(yù)定的情形并不多見，更多時候消費者只是支付一部分訂金來預(yù)定產(chǎn)品，并且消費者的退貨不僅僅只在拿到產(chǎn)品之后，在預(yù)定期內(nèi)消費者也可能會由于外部“誘惑因素”的出現(xiàn)而取消訂單，變相的退貨。因此，本文基于現(xiàn)實情況構(gòu)建了分為預(yù)售期和正式銷售期的兩期銷售模型，針對預(yù)售階段的預(yù)定情況和銷售情況，零售商做出相應(yīng)的庫存策略使得銷售利潤最大化。

二、符號介紹與模型假設(shè)

面對無法預(yù)測需求的產(chǎn)品，可以通過預(yù)售模式來有效解決。在預(yù)售期開始，零售商提出訂金、優(yōu)惠價格、產(chǎn)品可得性等措施來吸引消費者支付訂金，如果這類訂單在預(yù)售期間內(nèi)被取消，則消費者不會受到任何損失，零售商會如數(shù)退回給消費者；但如果消費者在預(yù)售階段結(jié)束后取消訂單，則一部分的訂金將會作為補償給零售商。如果預(yù)售期消費者在預(yù)售階段結(jié)束時支付剩余尾款但未能立即拿到產(chǎn)品，而是需要等到正式銷售期，同樣的，零售商會給予消費者一部分的價格補償。在正式銷售階段，如果存在預(yù)售階段未拿到產(chǎn)品的預(yù)售期消費者，零售商首先滿足這類消費者，剩余產(chǎn)品再向正式期消費者開放。

相關(guān)符號介紹：

P1：正式階段銷售價格

P2：預(yù)售階段銷售價格，P2=P1-λdm

Ch：正式階段零售商備貨成本

Ci：預(yù)售階段零售商備貨成本

m：產(chǎn)品訂金

λdm：消費者支付訂金得到的價格優(yōu)惠

λrm：預(yù)售期消費者取消訂單損失的訂金，0＜λr≤1

λcm:如果預(yù)售期消費者需等待至正式銷售期才能拿到產(chǎn)品，零售商給予其的補償，λc＞0

D1：預(yù)售期消費者需求函數(shù)D1=g[P2]=g[P1-λdm]

βD1：真正支付剩余價格購買產(chǎn)品的預(yù)售期消費者需求數(shù)量

D2：正式銷售期消費者需求函數(shù)D2=g[P1]+ε，ε是正式銷售階段的需求誤差

f[ε]:誤差需求ε的需求函數(shù)

F[ε]：誤差需求ε的分布函數(shù)，其中,F[ε]=∫0εf[t]dt,F [ε]是單調(diào)遞增函數(shù)

Q1：零售商預(yù)售期決定的庫存數(shù)量

Q2：零售商正式銷售期決定的庫存數(shù)量

h：單位成本產(chǎn)品的庫存持有成本

s：銷售階段末產(chǎn)品殘值

模型假設(shè)：

（1）參數(shù)λd，λr，λc，滿足關(guān)系式，λd＞λc,λd＞λr,λc+λd-λr≥1

（2）單個消費者購買單個產(chǎn)品。

（3）在預(yù)售階段消費者退出市場之后不會再進入市場。

（5）由于預(yù)售階段存在“消費者需求延后”，使零售商有相對寬松的時間備貨，所以預(yù)售階段備貨成本Ci小于正式銷售階段零售商備貨成本Ch。

（6）預(yù)售階段的產(chǎn)品和正式銷售階段的產(chǎn)品在銷售結(jié)束時的殘值相等。

兩期決策模型時間順序圖：

預(yù)售期開始，消費者進入市場，消費者是戰(zhàn)略性的，會通過比較期望效用決定是否立即支付訂金預(yù)定產(chǎn)品還是繼續(xù)等待至正式銷售階段購買。

（1）預(yù)售期開始，零售商公布產(chǎn)品的預(yù)售策略和退訂策略λd,λr,λc,m

（2）D1消費者選擇支付訂金預(yù)定產(chǎn)品，但是由于外部誘惑因素的出現(xiàn)（不想要產(chǎn)品、有更好的選擇等），預(yù)售期消費者可能取消訂單，假設(shè)在預(yù)售期間內(nèi)消費者取消訂單獲得的退款為λrm，而0＜λr≤1；在預(yù)售階段末消費者取消訂單獲得的退款為0。

（3）為簡化模型，我們假設(shè)在時刻t0，零售商的備貨以及消費者購買產(chǎn)品都是瞬間完成的。首先，零售商根據(jù)預(yù)定情況決定庫存Q1,但是僅有βD1消費者支付剩余款項（P1-λdm）購買產(chǎn)品，(1-β)D1消費者取消訂單徹底離開市場；根據(jù)這一銷售情況，零售商正式銷售階段決定庫存Q2。

（4）正式銷售期開始，D2消費者進入市場。

可退預(yù)定策略兩期下的兩期決策模型主要事件發(fā)生順序如圖1:

圖1 事件順序圖

三、模型求解

正式銷售階段開始，由于兩個階段的庫存決策是連續(xù)性問題，所以預(yù)售階段不同的銷售情況會對正式銷售階段的零售商的庫存決策產(chǎn)生不同的影響。一種情形是Q1≤βD1，零售商會首先確定正式銷售階段的庫存Q2＞Q1-βD1，再根據(jù)預(yù)售階段的銷售情況預(yù)測正式階段的消費者需求從而決定庫存Q2，在正式銷售階段，如果Q2-(Q1-βD1)≤D2，則所有的產(chǎn)品都賣掉，且D2-(Q2+Q1-βD1)的正式銷售階段消費者沒有買到產(chǎn)品；如果Q2-(Q1-βD1)≥D2，則所有的正式階段消費者D2都買到產(chǎn)品，有Q2-(Q1-βD1)-D2的產(chǎn)品沒有銷售出去，在正式銷售階段末以殘值S處理掉。另一種情形是，在預(yù)售階段有Q1-βD1的產(chǎn)品沒有賣出去，需要到正式銷售階段繼續(xù)銷售，零售商根據(jù)這一銷售情況決定一個相較小的庫存Q2，同理，有Q2-(Q1-βD1)≤D2和Q2-(Q1-βD1)≥D2兩種情況。

根據(jù)上述情形，預(yù)售階段零售商利潤函數(shù)是：

由于Q2+Q1-βD1≥D2=g[P1]+ε即ε≤Q2+Q1-βD1-g[P1]，Q2+ Q1-βD1≤D2=g[P1]+ε即ε≥Q2+Q1-βD1-g[P1]，所以零售商兩階段的利潤函數(shù)是（令Q2+Q1-βD1-g[P1]=A以簡化方程）：

其中：

在預(yù)售階段，由于零售商只能大致預(yù)測預(yù)售階段真正購買產(chǎn)品的消費者數(shù)量范圍，因而無法作出準確的庫存決策數(shù)量，所以在預(yù)售階段末對于庫存Q1存在兩種情形：Q1≤βD1和Q1≥βD1。由于兩個階段的庫存決策是連續(xù)性問題，所以預(yù)售階段不同的銷售情況會對正式銷售階段的零售商的庫存決策產(chǎn)生不同的影響。

定理1:零售商的最優(yōu)運營決策存在以下兩種情況：

解（1）：

解（2）：

證明：零售商的利潤函數(shù)是三元二次函數(shù)，因此需要Hessian矩陣通過判定函數(shù)的凹凸性，進而分析解是否是極大值。

當Q1≤βD1時，矩陣H(M1)是負定矩陣，即目標函數(shù)是關(guān)于決策變量的凸函數(shù)，所以Q1取其區(qū)間范圍內(nèi)的最大值Q1*=βD1，解（1）成立；當Q1≥βD1時，矩陣處處是半負定，即滿足解（2）的都成立。

（一）比較兩期庫存決策模型中兩種情形的利潤差異

將式子（3）和（4）化簡為以下兩式：

綜上所述，零售商利潤π1r≥π2r。

四、算例分析

在本章中，我們通過具體的數(shù)據(jù)來證明預(yù)售策略對于零售商運營決策的影響。假設(shè)誤差需求ε服從[-1,1]均勻分布。令參數(shù)：λd=3, λr=1,λc=2,Ch=28,Ci=24,s=10,P1=100需求函數(shù)

（1）當Q1≤βD1時參數(shù)λr的影響分析

圖2 參數(shù)對庫存的影響

λrm是指預(yù)售期消費者支付取消訂單損失的訂金。由于0≤λr≤1，因此我們分析在0～1區(qū)間內(nèi)，不同的λr取值對庫存的影響。根據(jù)圖3顯示，隨著λr不斷在增大，預(yù)售期庫存Q1在不斷減少，這是由于如果λr不斷增大意味著消費者取消訂單帶來的損失也越大，越多的消費者會更加謹慎，愿以等到正式銷售期再決定是否購買產(chǎn)品，因而預(yù)售期庫存Q1隨著λr的增大而減小，正式銷售期庫存Q2隨著λr的增大而增大。

（2）當Q1≥βD1時參數(shù)λr的影響的算例分析

圖3 參數(shù)對總庫存的影響

λrm是指預(yù)售期消費者支付取消訂單損失的訂金。由于0≤λr≤1，因此我們分析在0～1區(qū)間內(nèi)，不同的λr取值對庫存的影響。與我們直觀的認知也存在不同，圖3意味著如果消費者取消訂單的損失越大，零售商需要保持較高的庫存量。

五、結(jié)論與展望

經(jīng)濟與科技的迅速發(fā)展使得商品的種類越來越豐富，更新速度越來越快，給傳統(tǒng)零售業(yè)帶來巨大的挑戰(zhàn)同時，也帶來了機遇和發(fā)展。本文基于此背景研究了針對市場上新出現(xiàn)的、短生命周期的產(chǎn)品，零售商應(yīng)采取怎樣的銷售策略。得到以下結(jié)論：將銷售期分為預(yù)售期和正式銷售期兩階段，通過預(yù)定的形式不僅能以較低的備貨成本提前滿足一部分消費者需求，更能減少正式銷售階段的需求不確定性，使零售商的利潤增加。

但同時本文也存在著不足之處：1.在本文中我們只是根據(jù)消費者進入市場的時間不同進行劃分，是比較基礎(chǔ)和簡單的，而且并未深入研究不同的消費者行為對零售商的影響；2.為簡化模型，我們將一些影響因素適當簡化設(shè)置，如需求函數(shù)和誤差需求函數(shù)，忽略了提前支付的訂金的時間價值。后期可以在這些問題上進一步分析，使模型更與現(xiàn)實相結(jié)合。

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F253

B

1008-4428（2017）07-06-04

徐丹，女，江蘇南通人，上海海事大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院碩士，研究方向：采購與供應(yīng)鏈管理；

國家自然科學(xué)基金項目（71473162，71373157，71301045，71511117）：上海市大學(xué)創(chuàng)新能力建設(shè)項目。

馬中華，女，遼寧西豐人，博士，上海海事大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院副教授、博士，研究方向：供應(yīng)鏈金融、供應(yīng)鏈合同。