演繹數(shù)學(xué)練習(xí)課的生動(dòng)與深刻

◎黃麗萍

演繹數(shù)學(xué)練習(xí)課的生動(dòng)與深刻

◎黃麗萍

練習(xí)課有別于新授課與復(fù)習(xí)課，它在學(xué)生已學(xué)習(xí)了新知的基礎(chǔ)上，通過(guò)操作、變式、對(duì)比、診斷等方法進(jìn)行一定量的鞏固練習(xí)，加深了對(duì)知識(shí)的理解，滲透了數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)課堂上，如何避免讓學(xué)生進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)和簡(jiǎn)單機(jī)械地重復(fù)練習(xí)，讓練習(xí)課練出“新”意，成為新授課的有效助力，從而激發(fā)學(xué)生的練習(xí)興趣，使我們的練習(xí)課變得生動(dòng)與深刻，是值得每位教師深入思考的問(wèn)題。

一、興趣先導(dǎo)，激起練習(xí)的熱情

（一）活用資源，闖關(guān)練習(xí)

現(xiàn)行的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材新授課后面都配有對(duì)應(yīng)的練習(xí)，其題型豐富，量多，這是很好的資源，如果能以學(xué)生喜歡的方式呈現(xiàn)（如闖關(guān)練習(xí)），充分地把它用好、用足、用透，就能起到推波助瀾的作用。

如三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“面積和面積單位”時(shí)，可以把練習(xí)十四設(shè)計(jì)成闖關(guān)練習(xí)，每闖一關(guān)得一顆星。（4人組長(zhǎng)評(píng)定）

[第一關(guān)]我會(huì)辨。

描出周長(zhǎng)并涂出每個(gè)圖形（圖1）的面積，在動(dòng)手操作中理解面積的含義，并與以前學(xué)的周長(zhǎng)做比較。

[第二關(guān)]我會(huì)比。

比較三個(gè)省的面積大小，說(shuō)理由。（圖2）

[第三關(guān)]我會(huì)算。

圖1

圖2

請(qǐng)學(xué)生算出面積并比一比，弄明白：有幾個(gè)小正方形就有幾個(gè)面積單位。

[第四關(guān)]我會(huì)選。

請(qǐng)學(xué)生為撲克牌、課桌面、教室和操場(chǎng)選用面積單位。

[第五關(guān)]我會(huì)填。

黑板長(zhǎng)4___

一枚郵票的面積是4___

小明身高128___

一塊手帕的面積是4___

小華腰圍6___

一塊黑板的面積是4___

請(qǐng)學(xué)生填合適的面積單位。

[第六關(guān)]我會(huì)拼。

圖3

請(qǐng)學(xué)生先拼成圖4中的圖形，并算出圖形和面積。

[第七關(guān)]我會(huì)畫(huà)。

請(qǐng)學(xué)生在方格紙上畫(huà)幾個(gè)周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形，再比較它們的面積。

[第八關(guān)]我會(huì)移。

圖4

如果想要算出圖4中圖形的面積，應(yīng)該怎么辦？（請(qǐng)學(xué)生移）

以上練習(xí)，讓學(xué)生在闖關(guān)的過(guò)程中溝通了周長(zhǎng)與面積的區(qū)別，面積與面積單位的聯(lián)系與計(jì)算，用畫(huà)、選、拼、填、移等多種方式，充分激發(fā)了學(xué)生的練習(xí)興趣。

（二）走進(jìn)生活，動(dòng)手操作

練習(xí)課經(jīng)常被誤解為動(dòng)筆練一練，其實(shí)，不僅需要?jiǎng)庸P練習(xí)，還應(yīng)充分動(dòng)手操作體驗(yàn)，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，充分激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣。

如人教版教材五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形和正方形的表面積”后，我設(shè)計(jì)了以下練習(xí)。

回顧長(zhǎng)方體相關(guān)知識(shí)（特別是表面積），出示問(wèn)題：生活中有許多物體是長(zhǎng)方體形狀的，比如說(shuō)，課前發(fā)給四人小組的火柴盒，如果我們要制作一個(gè)火柴盒你們能算得出總共大約需要多大面積的材料嗎？（不考慮粘合處的用料以及標(biāo)簽的用料） （圖5）

圖5

出示探究要求：測(cè)量所需數(shù)據(jù)，按四舍五入法取整厘米；討論總共需要求哪些面；比一比哪組想出的方法多；各小組代表交流展示各種方法。

從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，通過(guò)關(guān)注過(guò)程、積累經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中感悟長(zhǎng)方體和正方體表面積的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的能力進(jìn)一步得到了提升。

二、多法并舉，拓寬練習(xí)的廣度

數(shù)學(xué)是豐富多彩的，練習(xí)也是要靈活生動(dòng)，只有采取多種有效的教學(xué)方法，拓寬練習(xí)的廣度，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

比如，人教版教材四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了“乘法和除法簡(jiǎn)便計(jì)算”后，部分學(xué)生容易混淆，大量練習(xí)容易使學(xué)生感到枯燥，怎么通過(guò)練習(xí)課使其更加清楚它們之間的區(qū)別呢？如何靈活運(yùn)用呢？

（一）聽(tīng)算練習(xí)

課伊始，先用3分鐘聽(tīng)算10道數(shù)學(xué)題，充分發(fā)揮音響的作用，使學(xué)生注意力集中起來(lái)，進(jìn)入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，讓學(xué)生感受到一些特殊數(shù)字計(jì)算和簡(jiǎn)便計(jì)算的重要性。

（二）特例分析

師：同學(xué)們，簡(jiǎn)便計(jì)算你們都會(huì)用了嗎？（會(huì)）很好，練習(xí)下面這道題試試。（屏幕出現(xiàn)第一題）

生：老師，你符號(hào)寫(xiě)錯(cuò)了，不是乘4，應(yīng)該是除以4吧。（學(xué)生質(zhì)疑了，原來(lái)他覺(jué)得改成3200÷25÷4就可以直接運(yùn)用除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算了。）

師：老師寫(xiě)的沒(méi)錯(cuò)，試試吧。

學(xué)生完成后，先展示錯(cuò)誤解法：

教師請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出簡(jiǎn)算的理由：想運(yùn)用除法的運(yùn)算性質(zhì)，但忽視了除法運(yùn)算中對(duì)于“連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)”的要求，一不小心就掉進(jìn)“陷阱”了。

緊接著展示正確的解法：

課堂中創(chuàng)設(shè)了融錯(cuò)的寬松氣氛，讓學(xué)生通過(guò)在化錯(cuò)的過(guò)程中明白了：對(duì)運(yùn)算定律要合理運(yùn)用，不能跟著感覺(jué)走，首先要分析數(shù)據(jù)，小心里面的陷阱，靈活運(yùn)用，掌握多種運(yùn)算方法。

接著出示第2題：125×88

由于有了第一題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生不會(huì)再盲目算了，謹(jǐn)慎了很多，教師請(qǐng)解法不同的學(xué)生上臺(tái)板演：

學(xué)生將前三題的錯(cuò)例和后兩題的正確解法通過(guò)分析、討論、對(duì)比，對(duì)乘法結(jié)合律和分配律有了進(jìn)一步的了解和熟悉，教師對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤資源進(jìn)行很好的收集和分析，讓學(xué)生明白錯(cuò)的原因，并懂得了利用運(yùn)算定律一題多解，課堂氣氛融洽。

（三）對(duì)比練習(xí)

（四）解決問(wèn)題

學(xué)校新買(mǎi)一批課桌椅（圖6），共120套，每一張桌子配兩把椅子，一共花了多少錢(qián)？

圖6

（五）智力沖浪

小馬虎由于粗心大意把30×（□+3） 錯(cuò)看成30×□+3，請(qǐng)你幫忙算一算，他得到的結(jié)果與正確的結(jié)果相差多少？

以上練習(xí)方式多樣化，針對(duì)性強(qiáng)，靈活多變，方法得到了運(yùn)用，練習(xí)的廣度得到了拓展。

三、層層深入，挖掘練習(xí)的深度

每道練習(xí)題都蘊(yùn)含著一定的知識(shí)背景和思想方法，它不是獨(dú)立的，而是與前面知識(shí)有著一定的聯(lián)系。教師應(yīng)順藤摸瓜，使學(xué)生的思維含量更重，充分挖掘練習(xí)的深度。

（一）溝通聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)知識(shí)是緊密聯(lián)系的，把前后知識(shí)連接起來(lái)，使學(xué)生在頭腦中形成一定的知識(shí)鏈，能更好地幫助思維。

如四年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了“公頃和平方千米”后，我設(shè)計(jì)了如下練習(xí)題。

小紅繞一個(gè)正方形廣場(chǎng)走了5圈，共走了20000米。這個(gè)廣場(chǎng)的面積是多少平方千米？

教學(xué)時(shí)，請(qǐng)生獨(dú)立完成，之后設(shè)計(jì)問(wèn)題：已知信息20000米告訴我們什么？那什么叫周長(zhǎng)？什么叫面積？

（請(qǐng)學(xué)生畫(huà)圖，說(shuō)出每一步的解題思路。）

再問(wèn)，平方米與平方千米之間的進(jìn)率是多少？如果換算成公頃，那應(yīng)該等于多少呢？1平方米大約能站16人，那么1公頃大約能站多少人？1平方千米呢？（請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)演示）

請(qǐng)小法官判一判。廈門(mén)大學(xué)翔安校區(qū)的占地面積大約是115公頃。（ ） 小明房間的面積是1公頃。（ ）課桌桌面的面積約50平方厘米。( )我國(guó)臺(tái)灣島的占地面積約36193平方千米。（）

再提出問(wèn)題：長(zhǎng)為4千米，寬為1千米的長(zhǎng)方形菜園，如果長(zhǎng)和寬都縮小一半，那么菜園的面積將會(huì)減少多少公頃？

從一道習(xí)題出發(fā)，溝通了前后知識(shí)的聯(lián)系，復(fù)習(xí)了周長(zhǎng)與面積，并把面積單位公頃和平方千米的應(yīng)用串聯(lián)起來(lái)，有利于學(xué)生思維的提升。

（二）變式練習(xí)，反思提升

把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生當(dāng)小老師，在變式練習(xí)中得到成功的體驗(yàn)，并通過(guò)總結(jié)反思，掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法。

如四年級(jí)學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”后，請(qǐng)學(xué)生每人找一個(gè)生活中有關(guān)雞兔同籠的題目，匯總給組長(zhǎng)，每組組長(zhǎng)從中挑選一題匯總給數(shù)學(xué)課代表，再全班進(jìn)行練習(xí)。

學(xué)生有的找教材，有的找課外書(shū)，有的自編，可謂八仙過(guò)海，各顯神通，找到了各式各樣的生活中有關(guān)雞兔同籠的數(shù)學(xué)問(wèn)題：盒子中的“雞兔同籠”、租船中的“雞兔同籠”、郵票中的“雞兔同籠”、籃球比賽中的“雞兔同籠”、抽獎(jiǎng)中的“雞兔同籠”、搶答中的“雞兔同籠”、吃饅頭中的“雞兔同籠”……

還有拓展題，例如：媽媽養(yǎng)了一群鵝和貓，鵝比貓多26只，足數(shù)共274只，請(qǐng)問(wèn)鵝和貓各多少只？

分析：明確題目中的已知信息和問(wèn)題；生活中的鵝有幾只腳？（2只）貓有幾只腳？（4只）也就是足各有幾只？（畫(huà)圖法）

圖7

從圖7中不難看出：鵝比貓多26只，26只鵝的足數(shù)：26×2=52（只），同樣多的貓和鵝的足數(shù)：274-52=222（只），一只貓和一只鵝的足數(shù)為4+2=6（只），其中貓為：222÷6=37（只），鵝的總數(shù)為：37+26=63（只）。

當(dāng)雞不見(jiàn)了，兔也不見(jiàn)了，腳和頭也不見(jiàn)了，怎么辦？這激發(fā)了學(xué)生挑戰(zhàn)的欲望。通過(guò)獨(dú)立完成，在分析、爭(zhēng)辯、討論中反思感悟到：不管是哪種類(lèi)型的雞兔同籠,我們可以靈活根據(jù)需要選擇畫(huà)圖法、假設(shè)法、列表法或抬腳法進(jìn)行解答，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法是不變的，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇，并使學(xué)生達(dá)到觸類(lèi)旁通，舉一反三。

（作者單位：福建省廈門(mén)市海滄區(qū)天心島小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）