不同周期信號交叉口間的相位差優(yōu)化模型*

鄢小文 徐建閩,2 荊彬彬

(1.華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640； 2.東南大學 現(xiàn)代城市交通技術江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心， 江蘇 南京 210096)

不同周期信號交叉口間的相位差優(yōu)化模型*

鄢小文1徐建閩1,2荊彬彬1

(1.華南理工大學 土木與交通學院， 廣東 廣州 510640； 2.東南大學 現(xiàn)代城市交通技術江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心， 江蘇 南京 210096)

為滿足不同周期子區(qū)間協(xié)調(diào)控制的需要，提出對不同周期的信號交叉口實行大周期內(nèi)協(xié)調(diào)控制的思想.通過分析不同周期下相鄰交叉口間的車流到達規(guī)律，利用交通波理論建立了不同周期相鄰交叉口間的延誤模型，并提出了基于最小延誤的不同周期交叉口間的相位差優(yōu)化方法.最后以兩個不等周期時長交叉口為例，利用VISSIM仿真對優(yōu)化前后的協(xié)調(diào)控制效果進行對比.仿真結果表明，相位差優(yōu)化后車輛的平均延誤降低了13.60%，平均停車次數(shù)降低了6.43%，以此證實了該方法的有效性.文中研究為解決不同周期子區(qū)間的協(xié)調(diào)控制問題提供了新的思路與方法.

交通波理論；延誤模型；大周期協(xié)調(diào)；相位差優(yōu)化

交通信號控制特別是干道信號協(xié)調(diào)控制在緩解城市干線交通擁堵、減少尾氣排放以及提升交通安全等方面具有重要作用.基于此，相關專家學者對干道綠波協(xié)調(diào)控制方法進行了較為深入的研究[1].研究思路主要集中在最大綠波帶法和最小延誤法.常用的綠波帶法有圖解法、數(shù)解法以及模型法.圖解法[2- 3]是以幾何作圖的方法，通過不斷地調(diào)整綠波帶速和信號周期來確定相位差；數(shù)解法[4- 6]是通過尋找與實際交叉口間距最為匹配的理想間距從而確定綠波帶速與相位差；模型法[7- 8]是通過綜合考慮周期、相位差、行駛車速等因素建立混合線性規(guī)劃整數(shù)模型，從而實現(xiàn)綠波帶寬最大.最小延誤法[9- 10]是先給出車輛通過交叉口的延誤計算方法，然后建立基于干道車輛總延誤最小的相位差優(yōu)化模型，最后確定干線最優(yōu)相位差.以上研究均假定干道各交叉口采用相同的信號周期時長，然而實際線控系統(tǒng)中，干線各交叉口受其交通流量、幾何條件、行人過街等因素的影響，各交叉口實際所需信號周期往往并不相等.對于該問題，通常采取子區(qū)劃分將信號周期相近的交叉口劃在同一子區(qū)進行綠波協(xié)調(diào)控制，不同子區(qū)之間仍采用不同的信號周期，這割裂了子區(qū)間的聯(lián)系，降低了綠波協(xié)調(diào)的效果.如何解決不同周期子區(qū)間的綠波協(xié)調(diào)控制問題已成為交通信號控制的迫切需求.梁杰等[11]突破傳統(tǒng)干道綠波協(xié)調(diào)控制中公共周期的限制，以大周期內(nèi)車輛行程時間最小為目標，提出了不同周期實施綠波協(xié)調(diào)控制的方法.張強等[12- 13]以路段上相鄰的公共周期交叉口與雙周期交叉口為研究對象，利用波動理論[14- 15]給出了非等周期下協(xié)調(diào)交叉口車輛排隊模式及其長度計算方法.

綜上可知，關于不同周期子區(qū)間的綠波協(xié)調(diào)控制目前仍鮮有研究.如何滿足實際交通信號控制系統(tǒng)的需求，解決同一干道上不同周期子區(qū)間的協(xié)調(diào)控制問題以及如何擴展現(xiàn)有干道綠波協(xié)調(diào)控制方法以實現(xiàn)路網(wǎng)內(nèi)不同周期干道間的協(xié)調(diào)控制顯得尤為重要.基于此，文中利用波動理論，通過描述排隊車輛的動態(tài)形成和消散過程，建立近飽和交通狀態(tài)的交叉口延誤模型，并將其應用到周期不等的信號交叉口間車輛延誤的問題中，從而建立不同周期的信號交叉口間延誤模型，并基于此模型，提出了基于延誤最小的非等周期信號交叉口間相位差優(yōu)化方法.

1 機理分析

1.1 交通波模型的推導

交通波理論是研究交通流狀態(tài)改變過程中由于流體狀態(tài)的改變而產(chǎn)生的沖擊波的相關理論.如圖1所示，相鄰區(qū)域A和B的交通狀態(tài)不同，密度為kA和kB，速度為vA和vB；S為波陣面，設S的速度為vW，交通波按照圖中箭頭x正方向運行.

圖1 交通波分析Fig.1 Traffic wave analysis

根據(jù)流體力學相關理論，可知t時間內(nèi)經(jīng)過S的車輛數(shù)N為

N=vkt

(1)

即表達式(2)成立：

(vA-vW)kA=(vB-vW)kB

(2)

根據(jù)交通流模型可知

(3)

其中，qA和qB分別為區(qū)域A和B的車流流量，由此可得

(4)

1.2 前提假設

為了簡化建模過程，提出以下幾點假設：①上游交叉口為固定信號配時，綠燈時間被充分利用；②協(xié)調(diào)相位綠燈期間直行車流以飽和流率釋放，紅燈期間左轉車流以穩(wěn)定流率到達；③初始時刻停車線處排隊長度為0，初始周期隊列完全消散，后續(xù)周期無二次排隊；④不考慮車流的離散性以及右轉車輛的影響.

1.3 基于交通波理論的延誤模型

圖2描述了一個車隊從到達停車線到駛離交叉口的時空軌跡.假設在t=0 s時刻，車隊中頭車以速度v1、密度k1(對應于車頭間距為L1)到達停車線處剛好遇紅燈，紅燈期間以SW1的波速從停車線處依次向后排隊，綠燈期間以SWR的波速駛離停車線，車輛到達與車輛駛離產(chǎn)生的交通波相遇后形成新的交通波，以SWN的速度傳播.r和g分別為紅燈和綠燈時長，Xm為最大排隊長度，tm為最大排隊長度消散時間，tc為沖擊波速從最長排隊點傳遞到停車線處的時間.

圖2 車輛行駛時空軌跡Fig.2 Vehicle travel trajectory in time and space domains

車輛通過交叉口的總延誤可以用每個區(qū)域的密度以及流率來表征.延誤代表信號控制增加的額外行程時間，即

Td=Ts-Tn

(5)

其中，Ts、Tn分別為通過受信號控制和不受信號控制的交叉口所需的行程時間.

總延誤計算公式如下：

(6)

式中，Ai表示區(qū)域i的時間-距離曲線所圍成的面積，ki表示區(qū)域i的車流密度，kC表示區(qū)域C的車流密度.

由圖2建立數(shù)學關系式：

(7)

解得：

(8)

則車均延誤d為

(9)

其中,qa為車流平均到達流率，ka為平均車流到達密度,kj為交叉口阻塞密度,qm為停車線處最大駛離流率，km為交叉口最佳密度,C為信號周期長度,s為飽和流率.

2 不同周期信號交叉口間的延誤模型

2.1 研究對象

如圖3所示，上、下游兩個相鄰的信號交叉口U、D周期時長分別為CU和CD，路段長度為L，UT、DT為駛進路段的直行車流，UL、DL為駛進路段的左轉車流，車輛在路段上行駛的平均速度為v，協(xié)調(diào)相位綠燈時長分別為gU和gD，紅燈時長分別為rU和rD，相位為對稱放行.忽略右轉車流的影響，上行方向車流由西進口直行以及北進口左轉車流構成，下行方向車流由東進口直行以及南進口左轉車流構成.

圖3 相鄰交叉口間路段示意圖

Fig.3 Schematic diagram of sections between adjacent intersections

2.2 協(xié)調(diào)路段間車流分析

為簡化描述，定義類相位差，描述上游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈啟亮后，頭車到達下游交叉口的時刻與協(xié)調(diào)相位啟亮時刻之間的時間差，滿足公式：

(10)

其中，φ為上、下游交叉口的協(xié)調(diào)相位差,m為整數(shù)，使ψ∈(-C,C).

此處探討周期不同的信號交叉口之間的協(xié)調(diào)問題，故定義一個大周期，取值由上、下游信號交叉口周期的最小公倍數(shù)確定.假設兩信號交叉口周期近似滿足關系：

n1CU=n2CD

(11)

n1、n2均為正整數(shù)，定義大周期的控制時段

T=n1CU

(12)

假定上游交叉口的配時方案確定，考慮其頭、尾車到達時刻與協(xié)調(diào)相位綠燈啟亮、結束時刻的關系，根據(jù)不同的相位差，可將延誤分成兩類：

(1)從上游駛出車流持續(xù)時長小于下游綠燈時長，若相位差滿足關系：

(13)

則車隊無延誤.

(2)從上游駛出車隊持續(xù)時長大于下游綠燈時長，車隊總會受阻導致延誤，詳細分以下4種情形，如表1所示.

表1 4種延誤情形Table 1 Four types of delay mode

針對第(2)類，每一股車流的延誤有4種模式，分別考慮直行和左轉兩股車流駛入?yún)f(xié)調(diào)路段的情況，車隊受阻情形如表2所示.

表2 16種車隊受阻情形Table 2 Sixteen circumstances of blocked motorcade

2.3 不同周期信號交叉口間延誤模型的建立

對16種情形按照延誤大小排序，著重考察6種延誤情形，即情形4、9、12、10、13、14，各種情形的滿足條件及相位差取值范圍如表3所示，對應的延誤如圖4所示.其中，tt、t1分別為從上游駛來的直行車流和左轉車流的持續(xù)時長，vt、v1分別為直行和左轉車流到停車線遇紅燈的集結波速，vd、vs分別為車流由阻塞轉向行駛狀態(tài)的消散波速以及車流到達與行駛兩種狀態(tài)作用的沖擊波速.根據(jù)交叉口實際信號配時關系選擇相應延誤模型，計算最優(yōu)相位差.

表3 不同情形的延誤模式Table 3 Different circumstances of signal delay modes

圖4 不同情形的延誤圖示Fig.4 Delay diagrams of different circumstances

3 基于延誤最小的相位差優(yōu)化方法

在控制時段內(nèi)，以下游信號交叉口為基準，確定一個相位差序列長度，控制時段每更新一次，就依次運行該相位差序列值.相位方案的過渡是個動態(tài)調(diào)整的過程，為了保障交通流的平穩(wěn)安全運行，在控制時段的步序內(nèi)每次相位差的變化適宜在小范圍內(nèi)進行.

首先根據(jù)周期確定控制時段T以及該時段內(nèi)的n1個步序；然后根據(jù)交叉口各個周期駛出車隊到達下游的信號狀態(tài)依次計算控制時段T內(nèi)的第1、2、…、n1個步序的最優(yōu)相位差φ1、φ2、…、φn1.相位差優(yōu)化流程如圖5所示.

4 算例分析

假設一條兩車道路段的上、下游交叉口進口道停車線相距800 m，上、下游信號交叉口周期分別為60和80 s，協(xié)調(diào)相位綠信比均為0.5，起始時刻排隊車輛數(shù)為0，以240 s為大周期控制時段.考慮到相鄰兩交叉口間的車流運行于近飽和狀態(tài)，采用格林伯模型描述交通流的流量-密度關系.模型參數(shù)計算如表4所示.

圖5 相位差優(yōu)化流程Fig.5 Offset optimization process

參數(shù)取值參數(shù)取值kj/(輛·km-1)160vt/(m·s-1)1.85km/(輛·km-1)59.26vl/(m·s-1)1.43qm/(km·h-1)1778vd/(m·s-1)4.9v/(km·h-1)36vs/(m·s-1)7.26qt/(輛·h-1)900ql/(輛·h-1)720kt/(輛·h-1)0.025kl/(輛·m-1)0.02

1)qt、ql分別為直行和左轉車流到達流率，kt、kl分別為直行和左轉車流到達密度.

以下游信號交叉口為基準，大周期為240 s,相位差循環(huán)周期與上游信號交叉口的駛出車流保持一致，為60 s，由此需要確定大周期內(nèi)的4個控制步序，即每個控制時段內(nèi)確定4個最優(yōu)相位差.在每個控制時段內(nèi)，根據(jù)不同的相位差取值范圍，可能存在6種延誤模式，如圖6所示.根據(jù)圖6計算延誤與相位差之間的函數(shù)關系，根據(jù)相位差取值邊界可將函數(shù)關系分為6段，圖7所示為相位差落入不同取值區(qū)間的延誤關系圖，對應的延誤-相位差分段函數(shù)如式(14)所示：

(14)

圖6 不同相位差取值的延誤圖示Fig.6 Plots of vehicle delay under different offsets

圖7 延誤-相位差關系Fig.7 Relationship between delay and offset

分析圖7可知，當相位差落入不同的取值區(qū)間時，對應交叉口的延誤計算公式不同.當相位差取10、30或50 s時，對應的延誤取局部最小值.

在一個大周期內(nèi)，可通過控制兩個不同周期的交叉口間相位差序列值，使得控制時段內(nèi)駛入?yún)f(xié)調(diào)路段的車流總延誤最小.表5所示為初始相位差值落入不同的取值區(qū)間時，根據(jù)相位差優(yōu)化方法得到的大周期內(nèi)最優(yōu)相位差序列值.

表5 相位差優(yōu)化結果Table 5 Results of offset optimization

采用VISSIM仿真軟件對模型計算得到的相位差方案進行仿真評價，根據(jù)上述模型計算所得的最優(yōu)相位差序列值，通過改變仿真軟件中的“隨機因子”參數(shù)，模擬進行5次仿真試驗，與單點不設置相位差方案以及采用等周期信號協(xié)調(diào)方案的結果進行對比，仿真結果以及不同方案的結果對比分別如表6、7所示.其中，方案1表示本相位差優(yōu)化方案，方案2表示單點不設置相位差方案，方案3表示等周期信號協(xié)調(diào)方案(周期取80 s).

表6 VISSIM仿真結果Table 6 VISSIM simulation results

表7 不同方案的結果對比Table 7 Comparison of the results of different scenarios

仿真結果顯示：與單點不設置相位差方案相比，相位差優(yōu)化后，車輛平均延誤降低了13.60%，平均停車次數(shù)降低了6.43%，平均延誤和平均停車次數(shù)均得到了較大改善；與等周期信號協(xié)調(diào)方案相比，相位差優(yōu)化后，車輛平均延誤降低了10.21%，平均停車次數(shù)降低了2.18%，平均停車次數(shù)雖改善程度不大，但平均延誤大大降低.因此應用此模型能夠較好地改善區(qū)域路網(wǎng)的交通運行效果.

5 結語

以往關于停車延誤協(xié)調(diào)控制的研究大多局限于信號周期相同的交叉口間延誤模型的建立.由于不同周期子區(qū)間協(xié)調(diào)的需要，如何針對不同周期的信號交叉口建立合理的協(xié)調(diào)模型是亟待解決的問題.文中基于交通波理論，以大周期為考察時段，針對不同周期的信號交叉口，基于延誤最小建立了大周期時段內(nèi)的相位差優(yōu)化模型.仿真結果表明應用此模型能夠使車輛平均延誤降低13.60%，平均停車次數(shù)降低6.43%.下一步考慮將此模型推廣應用到不同周期干道的信號協(xié)調(diào)中，以真正實現(xiàn)由干線擴展到整個區(qū)域的信號協(xié)調(diào)，故此模型對于改善區(qū)域路網(wǎng)的交通運行具有重大意義.

由于建模中存在多項假設，本模型適用于交叉口直行和左轉車流量較大、相比而言右轉車流量可忽略不計的近飽和交通狀態(tài)，這對模型的實際運用具有一定的制約性，下一步可考慮交叉口進口道存在初始排隊長度的實際狀況，對該模型進行進一步的改進，使該模型具有更廣泛的適用性.

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Offset Optimization Model Between Intersections with Different Signal Cycles

YAN Xiao-wen1XU Jian-min1,2JING Bin-bin1

(1.School of Civil Engineering and Transportation,South China University of Technology,Guangzhou 510640,Guangdong,China;2.Jiangsu Province Collaborative Innovation Center of Modern Urban Traffic Technologies, Southeast University,Nanjing 210096, Jiangsu, China)

In order to implement the coordination control between sub-regions with different signal cycles, the idea of coordination control between intersections with different signal cycles in a large period is proposed.Then, by analyzing the traffic arrival law between intersections with different signal cycles, a delay model based on the traffic wave theory is established, and an offset optimization method based on the minimum delay is proposed. Finally, by taking two signalized intersections with different cycle lengths as the examples, a VISSIM simulation is performed to analyze the effect of coordination control in a comparative way. Simulated results show that, after the coordination control, the average vehicle delay and the average number of stops decrease by 13.60% and 6.43%, respectively, which means that the proposed method is effective. This research provides a novel idea as well as a method for the coordination control between sub-regions with different signal cycles.

traffic wave theory; delay model; macro-cycle coordination; offset optimization

2015- 11- 25

廣東省科技計劃項目(2015A030401024) Foundation items: Supported by the Science and Technology Planning Project of Guangdong Province,China(2015A030401024)

鄢小文(1990-),女,博士生,主要從事智能交通系統(tǒng)、網(wǎng)絡控制與優(yōu)化、智能計算研究.E-mail:to_yanxiaowen@foxmail.com

1000- 565X(2017)06- 0044- 08

U 491.5+4

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.06.008