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    如何開展初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)

    2017-07-31 12:22:10楊芳
    魅力中國(guó) 2017年16期
    關(guān)鍵詞:抽象性邏輯思維數(shù)形結(jié)合

    楊芳

    摘要:初中數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要時(shí)段,數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力起著重要的作用,數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在困難,但數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思維可以幫助學(xué)生克服這一困難。數(shù)形結(jié)合思想就是利用圖形輔助教學(xué),讓抽象不易解決的問題的變得直觀易懂,本文討論了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性和開展方法。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;邏輯思維;抽象性

    一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

    數(shù)和形是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的兩大范疇,他們兩個(gè)有所區(qū)別,卻又密不可分,并且在一定條件下,數(shù)和形可以相互轉(zhuǎn)化。抽象性和邏輯性決定了數(shù)學(xué)的難度,學(xué)生需要在極度熟悉知識(shí)點(diǎn)的情況下進(jìn)行解答,并且還要能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)知識(shí)和概念進(jìn)行延展和靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想包括兩大類別,一類是利用數(shù)字解釋圖形意義,另一類是圖形闡釋數(shù)學(xué)概念的意義。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛,因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)主要分為代數(shù)和幾何兩大板塊,兩個(gè)板塊之間存在差異的同時(shí)也存有密切的內(nèi)在聯(lián)系,代數(shù)可以解析幾何的特性,而幾何可以輔助代數(shù)的學(xué)習(xí)和理解。教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中逐漸滲透數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思考習(xí)慣。數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),打破數(shù)與形之間的隔膜,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

    二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的方法

    數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用,它簡(jiǎn)化了計(jì)算過程,直觀呈現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)。教師應(yīng)該積極改變教學(xué)理念,讓學(xué)生在解題過程中能聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合思想并靈活運(yùn)用這種思想,讓數(shù)形結(jié)合思想成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的重要途徑。

    要求學(xué)生深入理解數(shù)形結(jié)合思想。讓學(xué)生充分理解數(shù)形結(jié)合思想的概念和運(yùn)用范圍是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ),教師應(yīng)詳細(xì)講解數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用方法,在學(xué)生心中種下數(shù)形結(jié)合的種子,讓學(xué)生在答題過程中時(shí)刻聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合思想。

    培養(yǎng)學(xué)生正確精確畫圖的能力。數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是從圖形中找到聯(lián)系、規(guī)律和隱藏條件,這就要求學(xué)生正確精確的畫出題目所關(guān)聯(lián)圖形,精確的圖形可以更加直觀準(zhǔn)確的幫助學(xué)生找到聯(lián)系或得出結(jié)果。教師應(yīng)讓學(xué)生在畫圖過程中靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)工具,如直尺、圓規(guī)、量角器等,這些數(shù)學(xué)工具可以幫助學(xué)生畫出正確的圖形。

    鍛煉學(xué)生觀察圖形的能力。單單能畫出正確的圖形還不夠發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用,教師還要培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形的能力,如果一個(gè)學(xué)生只能畫出準(zhǔn)確的圖形,卻不會(huì)進(jìn)行觀察,那畫圖也是徒勞的。觀察圖形包括觀察圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系、隱藏條件,綜合這幾項(xiàng)的觀察結(jié)果,可以幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確解題。

    熟悉掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法。有很大一部分的代數(shù)問題都可以通過數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答和分析,但也有一部分問題是不能通過數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答的,這就要求學(xué)生熟悉掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化的條件和方法,并靈活運(yùn)用。

    三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例

    由于數(shù)形結(jié)合思想可以簡(jiǎn)化學(xué)生的簡(jiǎn)體步驟,方便學(xué)生理解題意和分析已知條件,下面舉幾個(gè)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例。

    代數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想。代數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大板塊,但代數(shù)是抽象的,是數(shù)字和數(shù)字的結(jié)合,例如:集合的學(xué)習(xí)。學(xué)校組織公益活動(dòng),有環(huán)境公益、教育公益、敬老公益三個(gè)活動(dòng),一班有48名學(xué)生,學(xué)校要求每人至少參加一個(gè)公益活動(dòng),環(huán)境的有28人,教育有25人,敬老有15人,8人同時(shí)參加環(huán)境和教育公益,6人同時(shí)參與環(huán)境和敬老公益,7人同時(shí)參與教育和敬老公益,請(qǐng)問同時(shí)參加三項(xiàng)公益活動(dòng)小組的有多少人?分析:我們可分別用圓A、B、C分別表示參加環(huán)境、教育、敬老公益的人數(shù)(如下圖所示),三個(gè)圓的交叉部分就是同時(shí)參加三項(xiàng)公益的人數(shù),用n表示集合的元素,則有:n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)=48,即25+25+15-8-6-7+n(A∩B∩C)=48

    方程式中的數(shù)形結(jié)合思想。方程式就是x、y兩個(gè)未知量的等量關(guān)系,在解決方程式問題時(shí),學(xué)生可以利用函數(shù)的圖形進(jìn)行解答和分析。例如:如果方程x?+2ax+k=0的兩個(gè)實(shí)根在方程x?+2ax+a-4=0的兩實(shí)根之間,試求a與k應(yīng)滿足的關(guān)系式。分析:我們可聯(lián)想對(duì)應(yīng)的二次函數(shù),y?=x?+2ax+k和y?=x?+2ax+a-4的草圖(如下圖所示),兩個(gè)函數(shù)形狀一樣,并且有公共對(duì)稱軸的拋物線(如圖)。要達(dá)到題目要求,就要求對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像y?與x軸的交點(diǎn)應(yīng)在函數(shù)圖像y?與x軸的交點(diǎn)之內(nèi),即兩方程式的頂點(diǎn)P?(-a,-a?+k),P?(-a,-a?+a-4),則-a?+a-4﹤-a?+k≤0,可得出結(jié)果:a-4﹤k﹤a?

    總而言之,初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí),合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,讓學(xué)生更加直觀和簡(jiǎn)便的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),化難為易,化抽象為直觀,培養(yǎng)學(xué)生巧妙靈活運(yùn)用圖形簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)理論知識(shí)和運(yùn)數(shù)字分析圖形的能力。數(shù)形結(jié)合思想可以培養(yǎng)清晰活躍的數(shù)學(xué)思維,建立活躍積極的課堂教學(xué)氣氛,發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,挖掘?qū)W生的潛能,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)邏輯思維。要有效開展初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想,不僅需要教師創(chuàng)新課堂教學(xué)方法,關(guān)注學(xué)生的課堂主體性,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習(xí),還需要學(xué)生的積極配合。

    參考文獻(xiàn):

    [1]徐玲紅.《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想分析》,《教育界》 2014年35期

    [2]張旭華.《初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究》,《考試周刊》 2014年35期

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