如何開展初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)

楊芳

摘要：初中數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要時(shí)段，數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力起著重要的作用，數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在困難，但數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思維可以幫助學(xué)生克服這一困難。數(shù)形結(jié)合思想就是利用圖形輔助教學(xué)，讓抽象不易解決的問題的變得直觀易懂，本文討論了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性和開展方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；邏輯思維；抽象性

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

數(shù)和形是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的兩大范疇，他們兩個(gè)有所區(qū)別，卻又密不可分，并且在一定條件下，數(shù)和形可以相互轉(zhuǎn)化。抽象性和邏輯性決定了數(shù)學(xué)的難度，學(xué)生需要在極度熟悉知識(shí)點(diǎn)的情況下進(jìn)行解答，并且還要能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)知識(shí)和概念進(jìn)行延展和靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合思想包括兩大類別，一類是利用數(shù)字解釋圖形意義，另一類是圖形闡釋數(shù)學(xué)概念的意義。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)主要分為代數(shù)和幾何兩大板塊，兩個(gè)板塊之間存在差異的同時(shí)也存有密切的內(nèi)在聯(lián)系，代數(shù)可以解析幾何的特性，而幾何可以輔助代數(shù)的學(xué)習(xí)和理解。教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中逐漸滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思考習(xí)慣。數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，打破數(shù)與形之間的隔膜，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的方法

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，它簡(jiǎn)化了計(jì)算過程，直觀呈現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)。教師應(yīng)該積極改變教學(xué)理念，讓學(xué)生在解題過程中能聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合思想并靈活運(yùn)用這種思想，讓數(shù)形結(jié)合思想成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題的重要途徑。

要求學(xué)生深入理解數(shù)形結(jié)合思想。讓學(xué)生充分理解數(shù)形結(jié)合思想的概念和運(yùn)用范圍是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)，教師應(yīng)詳細(xì)講解數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用方法，在學(xué)生心中種下數(shù)形結(jié)合的種子，讓學(xué)生在答題過程中時(shí)刻聯(lián)想到數(shù)形結(jié)合思想。

培養(yǎng)學(xué)生正確精確畫圖的能力。數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是從圖形中找到聯(lián)系、規(guī)律和隱藏條件，這就要求學(xué)生正確精確的畫出題目所關(guān)聯(lián)圖形，精確的圖形可以更加直觀準(zhǔn)確的幫助學(xué)生找到聯(lián)系或得出結(jié)果。教師應(yīng)讓學(xué)生在畫圖過程中靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)工具，如直尺、圓規(guī)、量角器等，這些數(shù)學(xué)工具可以幫助學(xué)生畫出正確的圖形。

鍛煉學(xué)生觀察圖形的能力。單單能畫出正確的圖形還不夠發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，教師還要培養(yǎng)學(xué)生觀察圖形的能力，如果一個(gè)學(xué)生只能畫出準(zhǔn)確的圖形，卻不會(huì)進(jìn)行觀察，那畫圖也是徒勞的。觀察圖形包括觀察圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系、隱藏條件，綜合這幾項(xiàng)的觀察結(jié)果，可以幫助學(xué)生快速準(zhǔn)確解題。

熟悉掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法。有很大一部分的代數(shù)問題都可以通過數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答和分析，但也有一部分問題是不能通過數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答的，這就要求學(xué)生熟悉掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化的條件和方法，并靈活運(yùn)用。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例

由于數(shù)形結(jié)合思想可以簡(jiǎn)化學(xué)生的簡(jiǎn)體步驟，方便學(xué)生理解題意和分析已知條件，下面舉幾個(gè)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例。

代數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想。代數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大板塊，但代數(shù)是抽象的，是數(shù)字和數(shù)字的結(jié)合，例如：集合的學(xué)習(xí)。學(xué)校組織公益活動(dòng)，有環(huán)境公益、教育公益、敬老公益三個(gè)活動(dòng)，一班有48名學(xué)生，學(xué)校要求每人至少參加一個(gè)公益活動(dòng)，環(huán)境的有28人，教育有25人，敬老有15人，8人同時(shí)參加環(huán)境和教育公益，6人同時(shí)參與環(huán)境和敬老公益，7人同時(shí)參與教育和敬老公益，請(qǐng)問同時(shí)參加三項(xiàng)公益活動(dòng)小組的有多少人？分析：我們可分別用圓A、B、C分別表示參加環(huán)境、教育、敬老公益的人數(shù)（如下圖所示），三個(gè)圓的交叉部分就是同時(shí)參加三項(xiàng)公益的人數(shù)，用n表示集合的元素，則有：n（A）+n（B）+n（C）-n（A∩B）-n（A∩C）-n（B∩C）+n（A∩B∩C）=48，即25+25+15-8-6-7+n（A∩B∩C）=48

方程式中的數(shù)形結(jié)合思想。方程式就是x、y兩個(gè)未知量的等量關(guān)系，在解決方程式問題時(shí)，學(xué)生可以利用函數(shù)的圖形進(jìn)行解答和分析。例如：如果方程x?+2ax+k=0的兩個(gè)實(shí)根在方程x?+2ax+a-4=0的兩實(shí)根之間，試求a與k應(yīng)滿足的關(guān)系式。分析：我們可聯(lián)想對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)，y?=x?+2ax+k和y?=x?+2ax+a-4的草圖（如下圖所示），兩個(gè)函數(shù)形狀一樣，并且有公共對(duì)稱軸的拋物線（如圖）。要達(dá)到題目要求，就要求對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像y?與x軸的交點(diǎn)應(yīng)在函數(shù)圖像y?與x軸的交點(diǎn)之內(nèi)，即兩方程式的頂點(diǎn)P?（-a，-a?+k），P?（-a，-a?+a-4），則-a?+a-4﹤-a?+k≤0，可得出結(jié)果：a-4﹤k﹤a?

總而言之，初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生更加直觀和簡(jiǎn)便的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，化難為易，化抽象為直觀，培養(yǎng)學(xué)生巧妙靈活運(yùn)用圖形簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)理論知識(shí)和運(yùn)數(shù)字分析圖形的能力。數(shù)形結(jié)合思想可以培養(yǎng)清晰活躍的數(shù)學(xué)思維，建立活躍積極的課堂教學(xué)氣氛，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，挖掘?qū)W生的潛能，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)邏輯思維。要有效開展初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想，不僅需要教師創(chuàng)新課堂教學(xué)方法，關(guān)注學(xué)生的課堂主體性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，還需要學(xué)生的積極配合。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐玲紅.《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想分析》，《教育界》 2014年35期

[2]張旭華.《初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究》，《考試周刊》 2014年35期