對(duì)初中數(shù)學(xué)的解題思路探究

溫平

結(jié)合實(shí)踐來(lái)看，初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容一般由概念、原理以及解題思路這三方面所組成，而其中前兩者屬于客觀性的數(shù)形特征，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較為容易掌握，但解題思路這一塊由于涉及到多種知識(shí)綜合運(yùn)用、轉(zhuǎn)化、融合等眾多方面，在這種情況下就極大程度地增加了學(xué)生數(shù)學(xué)解題難度，如此一來(lái)不但導(dǎo)致他們成績(jī)無(wú)法提升，同時(shí)更會(huì)造成其高中與大學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因掌握不到有效的解題思路而受到嚴(yán)重影響！有鑒于此，本文在基于筆者研究與教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上，重點(diǎn)圍繞于初中數(shù)學(xué)解題思路進(jìn)行探究，以供廣大教師參考借鑒.

一、轉(zhuǎn)化解題思路

初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化較為常用且有效的解題思路之一，在其應(yīng)用中核心在于將題目中復(fù)雜性大的問(wèn)題或未知條件轉(zhuǎn)化成學(xué)生自己所認(rèn)識(shí)的問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)有效地解題.結(jié)合實(shí)踐來(lái)看，轉(zhuǎn)化解題思路主要原則為化繁為簡(jiǎn)、化難為易，并且較為常用的轉(zhuǎn)化一般為：抽象-具體、未知-已知以及特殊-一般.對(duì)此，這就要求廣大初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中將轉(zhuǎn)化解題思路滲透進(jìn)去，以此使得學(xué)生能夠掌握.

例1現(xiàn)有如圖的圓柱體，其高AB是5cm，且底面圓周長(zhǎng)是24cm.此時(shí)，如果有一只蜘蛛從A點(diǎn)沿著圓柱體側(cè)面去C點(diǎn)，那么請(qǐng)問(wèn)它需要走的最小距離是多少厘米？

解題思路由題可知，蜘蛛要想從A點(diǎn)沿著圓柱側(cè)面去C點(diǎn)，其有多種路線，很難把握.此時(shí)如果學(xué)生將圓柱體側(cè)面展開(kāi)便能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，再結(jié)合兩點(diǎn)間線段最短這一原理就知道對(duì)角線AC是蜘蛛最小走動(dòng)距離，隨后在直角三角形ABC中將AC求出即可.

解將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，所求最小距離是AC.∵圓柱體底圓周長(zhǎng)為24cm，∴BC=24÷2=12 cm.在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=52+122=13.

所以蜘蛛所走的最小距離是13cm.

二、整體解題思路

對(duì)于某些題目如果按部就班采取常規(guī)思路進(jìn)行解題容易耗費(fèi)較多時(shí)間，并且因運(yùn)算繁多而增加錯(cuò)誤機(jī)率，針對(duì)這一情況可將題目中未知條件或難度較大的問(wèn)題作為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行求解，隨后在解出后在對(duì)整體進(jìn)行解出即可.

例2解方程（y2-y）2-4（y2-y）=12.

解題思路本題若展開(kāi)整理，是四次方程，難以求解.此時(shí)，我們觀察該方程可以發(fā)現(xiàn)，題中均有y2-y，如果將其作為一個(gè)整體A來(lái)看，那么其可以變?yōu)锳2-4A=12，此時(shí)學(xué)生可以輕易解出A的值，之后只需再將y求出即可.

解設(shè)y2-y=A，方程變成A2-4A=12.可解得A=-2或A=6.

又y2-y=-2無(wú)實(shí)根，由y2-y=6解得y1=3，y2=-2.

三、分類討論解題思路

在初中數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生時(shí)常會(huì)遇到一些題目中所提供的條件無(wú)法使用同一種標(biāo)準(zhǔn)或一個(gè)整體來(lái)研究的題型.在面對(duì)這種題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)采取分類討論解題思路，其步驟可以歸納為：化整為零-逐個(gè)擊破-化零為整，其在初中數(shù)學(xué)解題中有著較為重要地應(yīng)用.

例3關(guān)于y的方程（b2-1）y2+2（b+2）y+1=0有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍.

解題思路本題中不少學(xué)生受慣性思維所影響，會(huì)認(rèn)為是關(guān)于y的一元二次方程，但事實(shí)上題目中并沒(méi)有明確指出這點(diǎn).本題正確的解題思路是將其分成一次與兩次來(lái)討論.

解本題關(guān)于y的方程可能是一元一次或二次.

①當(dāng)b2-1=0時(shí)，方程變?yōu)?（b+2）y+1=0，即為一元一次方程.此時(shí)解出b=±1，且方程有一個(gè)解.

②當(dāng)b2-1≠0時(shí)，（b2-1）y2+2（b+2）y+1=0是一元二次方程.

由于該方程有實(shí)根，故Δ=4（b+2）2-4（b2-1）≥0，從而得b≥-54且b≠±1.

將①②答案綜合起來(lái)可以得出b≥-54.