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    初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路探微

    2017-07-31 10:14:54羅晶
    理科考試研究·初中 2016年12期
    關(guān)鍵詞:逆向應(yīng)用題直觀

    羅晶

    從初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題型范圍來看,主要涵蓋了以文字形式加以表述的應(yīng)用題、以圖形與文字結(jié)合方式進(jìn)行表述的應(yīng)用題、以表格與文字形式進(jìn)行表述的應(yīng)用題以及需要給出解題過程但存在錯誤需要訂正的應(yīng)用題.很多學(xué)生雖然掌握了解答應(yīng)用題的一些顯性知識,但是由于這些顯性知識并沒有內(nèi)化為學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維和解題思路,因此學(xué)生的應(yīng)用題解答還是存在著一定的困難.數(shù)學(xué)思想方法和解題思路是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng),為此,教師應(yīng)該在解題思路方面加以指導(dǎo).

    一、提升學(xué)生解題技巧,鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維

    從初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求來看,應(yīng)用題教學(xué)的目的不僅使學(xué)生通過應(yīng)用題解題訓(xùn)練掌握正確的解題方法與解題技巧,更在于使學(xué)生通過應(yīng)用題這種題型獲得數(shù)學(xué)知識的實踐應(yīng)用能力,進(jìn)而增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),使學(xué)生真正做到對習(xí)得知識的現(xiàn)實應(yīng)用.有鑒于此,初中數(shù)學(xué)教師有必要在教學(xué)中以應(yīng)用題這一題型作為鍛煉和提升學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力的途徑.根據(jù)筆者自身的教學(xué)心得,對應(yīng)用題的解題方式涵蓋了細(xì)致審題、建模、解模、還原等解題步驟,下面我們一一進(jìn)行分析.

    1.細(xì)致審題.通過對應(yīng)用題所給出的已知條件的細(xì)致閱讀和分析,從而幫助學(xué)生洞悉題意,進(jìn)而能夠借助數(shù)學(xué)符號對已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,從而幫助解題.

    2.建模.通過應(yīng)用與題干相匹配的數(shù)學(xué)模型幫助解題,具體可供應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型包括方程式、函數(shù)等.

    3.解模.通過把題干中的已知條件向數(shù)學(xué)模型進(jìn)行代入處理,從而將應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學(xué)問題,如方程式的求解等.

    4.還原.把最終計算得出的結(jié)果向題干中所描述的實際問題進(jìn)行還原處理.

    在上述幾個應(yīng)用題解題步驟當(dāng)中,最為關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)便是數(shù)學(xué)建模.原因在于這一環(huán)節(jié)正確與否關(guān)系到最終結(jié)果的正確性.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)意識到學(xué)生受其自身年齡、閱歷以及生活經(jīng)驗的限制,因而在如何建模時通常會遭遇困境,進(jìn)而導(dǎo)致其無法對應(yīng)用題中所描繪的問題加以有效解決.因此,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)強化對解題技巧的講解,以便使學(xué)生掌握正確的建模方法.

    二、利用直觀分析法解應(yīng)用題

    數(shù)學(xué)是比較抽象的學(xué)科,而初中學(xué)生的抽象思維能力還沒有達(dá)到一定的程度,解應(yīng)用題的時候,教師可以在一定的條件下為學(xué)生創(chuàng)造直觀分析的情境,使學(xué)生通過直觀的展示在頭腦中形成一定的印象.以濃度計算問題為例,教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生先理解百分濃度的具體意義,其次為學(xué)生講解如何進(jìn)行精準(zhǔn)地計算.為了達(dá)成這一目的,教師應(yīng)當(dāng)借助一些教學(xué)輔助工具,如杯子、清水以及食用鹽等,這樣將使學(xué)生能夠形成直觀的知識體驗.如:一杯含鹽15%的鹽水200克,要使鹽水含鹽20%,應(yīng)加鹽多少呢?分析這個例題時,教師先當(dāng)著學(xué)生的面配制15%的鹽水200克(學(xué)生知道其中有鹽30克),現(xiàn)要將15%的鹽水200克配制成20%的鹽水,老師要加入鹽,但不知加入多少重量的鹽,只知道鹽的重量發(fā)生了變化.這樣,就可以根據(jù)鹽的重量變化列方程.含鹽20%的鹽水中,含鹽的總重量減去原200克含鹽15%的總重量,就等于后加的鹽重量.即設(shè)應(yīng)加鹽為x克,則(200+x)×20%-200×15%=x.解此方程,便得后加鹽的重量.學(xué)生在直觀的情境中對應(yīng)用題的題意有了一定的認(rèn)識,利用直觀分析法十分有利于學(xué)生應(yīng)用題的解題.當(dāng)然,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,還有一些問題,如工程問題、速度問題、調(diào)配問題等,解答這些問題學(xué)生感覺到困難,教師便可以采用畫圖法進(jìn)行分析,通過圖解,為學(xué)生營造一個直觀的情境,通過畫圖來幫助學(xué)生理解題意,從而根據(jù)題目內(nèi)容,設(shè)出未知數(shù),列出方程解答.對于應(yīng)用題而言,直觀法是一個很好的解題思路,但是又不是唯一的解題思路,因為很多應(yīng)用題根本難以直觀呈現(xiàn),還是需要學(xué)生具備一定的抽象思維和逆向思維能力.為此,教師教學(xué)過程中還應(yīng)該多培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與逆向思維能力.

    三、幫助學(xué)生養(yǎng)成逆向思維能力

    對于初中生而言,其能否具備足夠的逆向思維能力極其重要,唯有具備此種能力,方才能夠在解題計算過程中保證計算的正確率.具體的培養(yǎng)方法為:教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生掌握問題梳理的技巧,使學(xué)生具備清晰的解題思路,并且使學(xué)生能夠通過逆向思維做到舉一反三,如此將有益于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成.

    基于數(shù)學(xué)新課改的相關(guān)理念來看,數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中向?qū)W生有意識地滲透數(shù)學(xué)思想,以便使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到系統(tǒng)性增強,從而使學(xué)生能夠?qū)⒘?xí)得的數(shù)學(xué)知識做到活學(xué)活用,這同樣是素質(zhì)教育對初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的內(nèi)在要求.

    應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中相對來說比較難的一項內(nèi)容,很多學(xué)生在解答應(yīng)用題的時候都會出現(xiàn)沒思路的現(xiàn)象.為此,教師應(yīng)該提升學(xué)生解題技巧,鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維;利用直觀分析法解應(yīng)用題;幫助學(xué)生養(yǎng)成逆向思維能力.只有教師在解題思路方面加以點撥,使學(xué)生了解解題的步驟和思路,才能有利于學(xué)生今后解答應(yīng)用題,才能使學(xué)生對應(yīng)用題的畏難情緒一掃而光.

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