級(jí)間分離中的參數(shù)不確定性對(duì)箭體響應(yīng)的影響

熊旭軍

【摘 要】多級(jí)火箭的級(jí)間分離過(guò)程中具有不確定性的箭體模型參數(shù)（如質(zhì)量特性、初始條件、分離機(jī)構(gòu)參數(shù)等），外激勵(lì)可能的偏心對(duì)箭體載荷的準(zhǔn)確分析具有重要影響。為了考慮在這種不確定性下的任意組合條件下的箭體響應(yīng)特性，在結(jié)構(gòu)載荷分析中，本文結(jié)合Monte Carlo技術(shù)，研究了在冷、熱兩種級(jí)間分離方式下，推力偏心量的不確定性和分離過(guò)程中的質(zhì)量時(shí)變性對(duì)箭體響應(yīng)的影響。通過(guò)Monte Carlo模擬，預(yù)測(cè)分離參數(shù)具有不確定性下的響應(yīng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，以評(píng)估工程實(shí)際中的不同分離方式下的負(fù)載情形。

【關(guān)鍵詞】火箭載荷計(jì)算；熱分離；冷分離；參數(shù)不確定性；蒙特卡洛

【Abstract】The difficulty in dynamics analysis of stage separation lies not only in the uncertainty of model parameters （mass properties， initial conditions， separation mechanism parameters， etc.）， but also the uncertainty of the thrust eccentric. In order to account for the randomness response characteristics of the multistage launch vehicle under multiple uncertainty conditions， Monte Carlo technique was employed in the stage separation analysis. This paper studied how the uncertainty of the amount of thrust eccentricity and separation process quality variability affect the dynamics response of the multistage launch vehicle under both cold separation and hot separation conditions of multistage launch vehicles. Through Monte Carlo simulation， this paper forecasts separation parameters response statistical results under uncertainty to assess the actual load situation in the different projects under separate ways.

【Key words】Rocket dynamics analysis； Hot separation； Cold separation； Parameter uncertainty； Monte Carlo

0 引言

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析是火箭設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，其目的是為以后的火箭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和各部段強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。由于運(yùn)載能力和多級(jí)火箭技術(shù)的不斷提升，使得我們不得不對(duì)火箭級(jí)間分離這一復(fù)雜過(guò)程進(jìn)行細(xì)致的研究。Jeyakumar和Biswas[1]提出利用四階龍格-庫(kù)塔方法來(lái)求解分離體的非線性微分方程。Michael和Charles[2]給出了高空級(jí)間分離前后的羽流沖擊力。Saxena[3]研究了上面級(jí)火箭對(duì)分離助推器的噴射沖擊作用。魯昌鑑和朱禮文[4]采用有限元逐步積分的方法，計(jì)算了一、二級(jí)熱分離時(shí)結(jié)構(gòu)的縱向響應(yīng)。并且在進(jìn)行具體計(jì)算時(shí)，為了避免分離時(shí)外載荷突變?cè)斐傻牟环€(wěn)定性，而進(jìn)行了變步長(zhǎng)計(jì)算處理。王鋒[5]建立了火箭冷、熱兩種分離形式下的邊界處理情況。

通過(guò)利用現(xiàn)有的實(shí)測(cè)技術(shù)和相關(guān)理論成果，能很好的分析理想化條件下的火箭級(jí)間分離載荷。然而，由于不同的分離機(jī)制和分離干擾的存在，使得結(jié)構(gòu)和載荷的各個(gè)參數(shù)會(huì)在一定范圍內(nèi)變化，并且影響著整個(gè)分離過(guò)程。在工程實(shí)際中，利用概率隨機(jī)分析不確定性結(jié)構(gòu)非常重要。最常用的方法往往是將結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、材料參數(shù)等的不確定性視為隨機(jī)變量，這樣結(jié)構(gòu)參數(shù)的概率信息便可通過(guò)參數(shù)的均值、標(biāo)準(zhǔn)方差和協(xié)方差來(lái)表示。

在對(duì)具有隨機(jī)參數(shù)的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析中，隨機(jī)因子法[6]、隨機(jī)有限元法與攝動(dòng)法[7]、正交展開(kāi)與擴(kuò)階系統(tǒng)法[8]、概率密度演化法[9]和Monte Carlo法[10]被廣泛使用。Monte Carlo法是將結(jié)構(gòu)參數(shù)納入一個(gè)給定的變化范圍，并進(jìn)行大量的動(dòng)力學(xué)分析，最后得到結(jié)構(gòu)固有頻率和固有振型的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，由于是通過(guò)求解大量樣本值而獲得統(tǒng)計(jì)特性的方法，所以Monte Carlo法計(jì)算量大。但因此得到的解一般被視為準(zhǔn)確解。

Roshanian和Talebi[11]利用Monte Carlo仿真，分析了各種擾動(dòng)（如動(dòng)態(tài)不平衡、剩余推力、分離機(jī)構(gòu)引起的分離擾動(dòng)，以及冷、熱分離未對(duì)準(zhǔn)）對(duì)分離的影響。Reubush[12]等用Monte Carlo模擬了美國(guó)國(guó)家航空航天局高超聲速試驗(yàn)機(jī)（Hyper-X）的級(jí)間分離。

1 理論與方法

1.1 級(jí)間分離描述

火箭級(jí)間分離通常包含冷分離和熱分離兩種分離模式。

冷分離是下面級(jí)先關(guān)機(jī)，然后兩級(jí)分離，分離后上面級(jí)再點(diǎn)火，三個(gè)過(guò)程分開(kāi)進(jìn)行。相對(duì)于熱分離模式，級(jí)間冷分離有級(jí)間結(jié)構(gòu)不受高溫排氣等優(yōu)點(diǎn)，但冷分離失控時(shí)間長(zhǎng)、分離干擾大，影響上面級(jí)飛行初始穩(wěn)定，嚴(yán)重時(shí)助推級(jí)可能會(huì)出現(xiàn)"回追"現(xiàn)象碰到二級(jí)段。

熱分離是在下面級(jí)分離之前上面級(jí)就已經(jīng)點(diǎn)火，然后下面級(jí)分離拋掉，上面級(jí)繼續(xù)飛行。是一種在短時(shí)間內(nèi)下面級(jí)關(guān)機(jī)、上面級(jí)點(diǎn)火、兩級(jí)分離的比較復(fù)雜的過(guò)程。熱分離的分離力主要來(lái)自上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)噴流對(duì)下面級(jí)的作用力。

1.2 級(jí)間分離計(jì)算處理

在計(jì)算箭體縱向結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)時(shí)，建立相應(yīng)的質(zhì)量-彈簧模型，如圖1所示。當(dāng)計(jì)算到分離時(shí)刻時(shí)，方程中的各系數(shù)矩陣（質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣）及載荷項(xiàng)都發(fā)生變化。

級(jí)間分離計(jì)算處理：設(shè)自由度為N，分離面位于箭體中間部位，其連接剛度為Kl，阻尼系數(shù)為Cl，分離時(shí)刻為T(mén)s，則處理如下：

1）質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣去掉后面的N-s行和列。

2）剛度矩陣和阻尼矩陣第s個(gè)對(duì)角線元素做如下改變：

3）方程右端載荷向量去掉后面的N-s個(gè)元素，并做如下變換：

1.4 Monte Carlo模擬流程

利用Monte Carlo模擬仿真來(lái)分析級(jí)間分離過(guò)程中的參數(shù)不確定性對(duì)箭體響應(yīng)的影響。流程圖如圖2所示。

2 算例分析與討論

2.1 模型計(jì)算參數(shù)

考慮兩級(jí)火箭的級(jí)間分離過(guò)程。相應(yīng)的級(jí)間分離參數(shù)如表1所示。

火箭級(jí)間冷分離推力模型如圖3所示，熱分離推力模型如圖4所示。相比于冷分離推力模型，熱分離過(guò)程中上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)在分離前就已點(diǎn)火、工作。

2.2 級(jí)間分離響應(yīng)分析

通過(guò)對(duì)箭體分離前后進(jìn)行模態(tài)分析，得到火箭級(jí)間分離前、后縱向振動(dòng)的前六階振型圖如圖5、圖6所示。

火箭級(jí)間冷分離過(guò)程中各節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)圖如圖7所示，各截面軸力圖如圖8所示。

火箭級(jí)間熱分離過(guò)程中各節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)圖如圖9所示，各截面軸力圖如圖10所示。

冷、熱分離過(guò)程中的位移響應(yīng)圖在分離時(shí)刻均發(fā)生了突變，這是基于參考點(diǎn)的變化而產(chǎn)生的，分離前以火箭底面為參考基準(zhǔn)點(diǎn)，而分離后以分離面為基準(zhǔn)點(diǎn)。冷、熱分離過(guò)程中的各截面軸力圖在分離時(shí)刻也發(fā)生了突變，這是由于在分離時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)均未達(dá)到最佳工作狀態(tài)。

2.3 Monte Carlo模擬不確定性參數(shù)組合下的響應(yīng)

火箭級(jí)間冷、熱分離前位移響應(yīng)圖如圖11所示，截面軸力圖如圖12所示。從圖中可知在箭體的末端兩種分離方式下的箭體位移響應(yīng)及箭體軸力一致，但冷分離方式下的響應(yīng)很快趨于零，而熱分離方式下的響應(yīng)仍有一個(gè)振蕩過(guò)程。在不確定性參數(shù)的影響下熱分離方式的偏差要明顯大于冷分離方式。

火箭級(jí)間冷、熱分離后位移響應(yīng)圖如圖13所示，截面軸力圖如圖14所示。由于發(fā)生了級(jí)間分離，箭體末端被拋掉，所以圖中所示箭體中段以后響應(yīng)均為零。相比于分離前，分離后的箭體響應(yīng)幅值要更小些，由于圖中坐標(biāo)量級(jí)的不一致而導(dǎo)致產(chǎn)生視覺(jué)誤差?？梢园l(fā)現(xiàn)分離后熱分離的偏差還是要高于冷分離。

3 結(jié)論

本文采用了Monte Carlo數(shù)值仿真方法，來(lái)模擬火箭級(jí)間分離過(guò)程中的動(dòng)態(tài)參數(shù)對(duì)箭體響應(yīng)的影響。在動(dòng)態(tài)參數(shù)的分析中，考慮了火箭推力具有隨機(jī)性的偏心量和箭體分離過(guò)程中的質(zhì)量變動(dòng)。對(duì)于箭體結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析則主要考慮縱向響應(yīng)計(jì)算，并簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧模型，利用有限元逐步積分思路進(jìn)行分析。計(jì)算結(jié)果表明：

（1）冷、熱分離瞬間箭體各節(jié)點(diǎn)位移及各截面軸力均發(fā)生了突變。

（2）在具有高斯分布的選定參數(shù)下，熱分離過(guò)程中的箭體位移和軸力偏差均比冷分離過(guò)程中的響應(yīng)偏差大。

（3）在具有高斯分布的選定參數(shù)下，火箭級(jí)間分離前的響應(yīng)偏差均比分離后的響應(yīng)偏差大。

【參考文獻(xiàn)】

[1]Jeyakumar D， Biswas K K. Stage Separation Dynamic Analysis of Upper Stage of a Multistage Launch Vehicle using Retro Rockets[J].Mathematical and computer modelling， 2005，41（8）：849-866.

[2]Su M W， MULLEN C R. Plume Impingement Force during Tandem Stage Separation at High Altitudes[J].Journal of Spacecraft and Rockets，1972，9（9）：715-717.

[3]Saxena S K. Upper Stage Jet Impingement on Separated Booster[J].Aeronautical Journal，1979，83（818）：71-74.

[4]魯昌鑑，朱禮文.運(yùn)載火箭熱分離時(shí)結(jié)構(gòu)縱向響應(yīng)計(jì)算[J].強(qiáng)度與環(huán)境，1979，3：26-45.

[5]王鋒.運(yùn)載火箭載荷計(jì)算及通用軟件實(shí)現(xiàn)[D].國(guó)防科技大學(xué)，2001

[6]Chen J J，Chen J W，Sun H A，et al.Probabilistic Dynamic Analysis of Truss Structures[J].Structural Engineering&Mechanics，2002，13（2）：231-239.

[7]郭書(shū)祥，馮元生，呂震宙.隨機(jī)有限元方法與結(jié)構(gòu)可靠性[J].力學(xué)進(jìn)展，2000，30（3）：343-350.

[8]李杰.隨機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)-分析與建模[M].北京：科學(xué)出版社，1996.

[9]李杰，陳建兵.隨機(jī)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的概率密度演化分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31（12）：1387-1391.

[10]Niederreiter H， Spanier J. Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods[M].Berlin：Springer， 2000.

[11]Roshanian J，Talebi M. Monte Carlo Simulation of Stage Separation Dynamics of a Multistage Launch Vehicle[J].Applied Mathematics and Mechanics，2008，29（11）：1411-1426.

[12]Reubush D E， Martin J G， Robinson J S，et al.Hyper-X Stage Separation Simulation Development and Results[C].10th International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference，Kyoto，Japan.2001.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]