普采工作面正懸臂梁與倒懸臂梁支護梁的撓度研究

林智馨，程虹銘

（山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西大同037003）

普采工作面正懸臂梁與倒懸臂梁支護梁的撓度研究

林智馨，程虹銘

（山西大同大學(xué)煤炭工程學(xué)院，山西大同037003）

在普采工作面，按鉸接頂梁與液壓支柱的配合關(guān)系，可分為正懸臂梁與倒懸臂梁。為了分析正懸臂梁與倒懸臂梁在支護中頂板對梁破壞程度，運用龍格-庫塔法，對同一均勻截面的梁在不同荷載作用下的撓度實驗分析研究，得出梁上不同點的撓度，從中可以得出：正懸臂梁支護方式中頂板對梁的損害程度比倒懸臂梁支護方式中要小；且同一荷載作用下，離自由端越近梁的變形程度越大。這些結(jié)論可以為普采工作面中鉸接頂梁與液壓支柱的配合提供理論根據(jù)，以減少對頂梁破壞，保證頂板的穩(wěn)定性，實現(xiàn)礦井的連續(xù)生產(chǎn)。

普采工作面；正懸臂梁與倒懸臂梁；鉸接頂梁；四階龍格-庫塔法

隨著礦井開采深度的加深，工作面頂板的壓力越來越大，導(dǎo)致礦井災(zāi)害不斷發(fā)生，造成大量人員傷亡，給煤礦生產(chǎn)帶來了巨大經(jīng)濟損失。為了保證工作面頂板的穩(wěn)定，保證礦井能正常生產(chǎn)，有必要對采煤工作面采用何種支護方式以及支護方式的穩(wěn)定性進行實驗分析研究。

以普采工作面為例，其支護方式為鉸接頂梁配合單體液壓支架，鉸接頂梁和單體液壓支架布置與煤層賦存條件，頂?shù)装逍再|(zhì)相適應(yīng)，并符合采煤機割煤特點[1]。除確保回采空間作業(yè)安全外，還要力求減少支設(shè)工作量和對設(shè)備的損害。支護中鉸接頂梁和液壓支架的配合可分為正懸臂梁和倒懸臂梁，正懸臂梁支架懸臂的長段在立柱的煤壁側(cè)，來自頂板的荷載被煤壁分擔(dān)一部分，有利于支護機道上方頂板，頂梁不易折損；而倒懸臂梁支架則相反，由于其長段伸向采空區(qū)，頂板的荷載沒有煤壁為其分擔(dān)，梁的長段易損壞[2]。

本文根據(jù)懸臂梁的模型，提出梁的撓度（構(gòu)件在荷載作用下豎直方向的變形）方程，并采用四階龍格-庫塔法，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)的不同對正懸臂梁與倒懸臂梁頂板對梁的損害程度做出預(yù)測，為普采工作面易采用何種支護方式提供依據(jù)。

1 問題分析及模型

普采工作面采用正懸臂梁支護的時候，頂板的荷載一部分被煤壁所承受；而在倒懸臂梁支護方式中，頂梁伸向采空區(qū)，頂梁承受頂板的全部荷載，造成梁的破壞程度不同。假設(shè)頂梁是均勻橫截面梁，頂梁可以看做一端固定，一端自由的懸臂梁模型[3]。

圖1 均勻橫截面懸臂梁受力示意圖

均勻橫截面梁受力情況，見圖1，其關(guān)于撓度y的微分方程為：

懸臂梁的撓度為二階微分方程，其初始條件可以確定，該問題可轉(zhuǎn)化為一階方程組的初值問題，可運用四階龍格-庫塔法求解[4]。

2 四階龍格-庫塔格式解二階方程的原理

對于二階方程的初值問題[5]，有：

引進新的變量z=y'，即可化為下列一階方程組的初值問題：

針對這個問題應(yīng)用四階龍格-庫塔格式，有：

根據(jù)四階龍格-庫塔格式對方程組的展開形式有：

如果消去K1,K2,K,3K4,則上述格式可表示為：

這里，

3 算法的Matlab實現(xiàn)

3.1 實驗數(shù)據(jù)

根據(jù)實際情況以及問題模型，本實驗數(shù)據(jù)L取固定長度1 m，正懸臂梁的荷載pl2/EI=0.2，倒懸臂梁的荷載pl2/EI=0.5。

由撓度y的微分方程可得：

對正懸臂梁，有

對倒懸臂梁，有

設(shè)初始條件y(0)=0,y'(0)=0，取步長h=0.2，處理數(shù)據(jù)可得以下兩個微分方程組：

3.2 Matlab程序代碼

3.2.1 建立方程組（1）的M文件[6]

其實現(xiàn)的MATLAB代碼如下：

3.2.2 建立方程組（2）的M文件

其實現(xiàn)的MATLAB代碼如下：

4 計算結(jié)果及分析

方程組（1）和（2）的MATLAB輸出結(jié)果，見表1。

表1 結(jié)果分析

由表1可知，荷載的大小對梁的撓度影響是比較大的。

（1）在同一點處，倒懸臂梁頂梁的撓度大于正懸臂梁頂梁的撓度，且隨著長度的增加，現(xiàn)象更明顯。

（2）在同一荷載作用下，同一頂梁上隨著測點距自由端距離的減小，撓度值將逐漸增大。

5 結(jié)論

運用四階龍格-庫塔法，對不同載荷下正懸臂梁與倒懸臂梁頂梁的撓度進行分析得出：

（1）在相同的載荷和節(jié)點上，正懸臂梁頂梁的撓度比倒懸臂梁頂梁的撓度要小，即變形量小。說明在同一工作面頂板對正懸臂梁的頂梁損害變形程度比倒懸臂梁的要小。

（2）隨著工作面向前推進，老頂初次來壓步距較大，工作面來壓顯現(xiàn)越劇烈相應(yīng)的動壓系數(shù)也越大，為了保證工作面設(shè)備及人員的安全，宜采用正懸臂梁支護方式，且懸臂支護的距離不宜過大。

（3）當(dāng)工作面出現(xiàn)周期來壓時，頂板下沉速度急劇增加，頂板下沉量變大，頂梁所受的載荷普遍增加，如果所選擇的支護方式不合適可能導(dǎo)致煤壁片幫，頂梁折損，頂板發(fā)生臺階下沉，為此應(yīng)選用正懸臂梁支護方式支護。

[1]徐永圻.煤礦開采學(xué)[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，1999．

[2]錢鳴高，石平五，許家林.礦山壓力與巖層控制[M].徐州：中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2010．

[3]徐杏華，肖孟，李朝.平面桿系結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的常微分方程解法[J].三峽大學(xué)學(xué)報，2011，33（1）：63-72．

[4]楊泮池，喬學(xué)軍，林芳，等.計算方法[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，2005．

[5]李慶楊，王能超，易大義.數(shù)值分析[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2010．

[6]張德豐.MATLAB數(shù)值分析[M].北京：機械工業(yè)出版社，2012．

Beam Deflection Research of Positive Cantilever Beam and Invertecl Cantilever Beam in General Mining Working Face

LIN Zhi-xin,CHENG Hong-ming
(School of Coal Engineering,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037003)

In the general mining working face,according to the hinged top beam and pillar of the relation,there are positive canti?lever beam and cantilever beam.Now in order to analyse the damage cantilever beam and cantilever beam in support of roof beam dam?age,by using the Runge-Kutta method,the same uniform cross section beam under different loads were analysed and researched,ob?taining the beam deflection of different points,analyse the damage cantilever beam supporting method caused less beam damage than inverted cantilever support;and under the same loads the mearer from the free end,thebigger the cleflection.These conclusions can be used as ordinary mining face with hydraulic prop in hinged cooperation and provide a theoretical basis to reduce the beam damage,en?sure the stability of the roof,to realize the continuous production of mining.

general mining working face;positive cantilever beam and cantilever beam;hinged top beam;four order Runge-Kut?ta method

TD355

A

1674-0874(2017)03-0064-03

〔責(zé)任編輯 王東〕

2016-06-20

林智馨（1964-），女，山西大同人，實驗師，研究方向：計算機應(yīng)用。