基于參數(shù)修正灰色模型的時(shí)延估計(jì)

時(shí)維國(guó),王力

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)

基于參數(shù)修正灰色模型的時(shí)延估計(jì)

時(shí)維國(guó),王力

(大連交通大學(xué) 電氣信息學(xué)院，遼寧 大連 116028)

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的估計(jì)問(wèn)題，提出了基于參數(shù)修正灰色模型的時(shí)延預(yù)測(cè)方法.首先,建立傳統(tǒng)灰色時(shí)延預(yù)測(cè)模型，將網(wǎng)絡(luò)時(shí)延看成是一個(gè)非平穩(wěn)的隨機(jī)時(shí)間序列；通過(guò)傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)參數(shù)α和u進(jìn)行計(jì)算，并依據(jù)修正方法在線調(diào)整兩個(gè)模型參數(shù)，進(jìn)而通過(guò)修正處理的參數(shù)重新建立灰色預(yù)測(cè)模型，來(lái)提高時(shí)延的預(yù)測(cè)精度.仿真結(jié)果表明了該算法具有很好的預(yù)測(cè)精度和實(shí)時(shí)性.

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；時(shí)延估計(jì)；灰色模型；參數(shù)修正

0 引言

由于網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)具有易于擴(kuò)展、維護(hù)便捷和資源便于共享等優(yōu)點(diǎn)，它早已成為當(dāng)今的研究熱點(diǎn).但是，在實(shí)際應(yīng)用的網(wǎng)絡(luò)中，考慮網(wǎng)絡(luò)資源受到一定的限制，且通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)信息較多，若在同一時(shí)刻多個(gè)傳感器都采集相應(yīng)的信息，基于不同信息對(duì)傳輸要求的不同，這些信息將會(huì)按照某種順序依次通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳輸，這將導(dǎo)致某些信息在傳輸時(shí)產(chǎn)生一定的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延.針對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延問(wèn)題，它的出現(xiàn)不僅增加了學(xué)者們?cè)O(shè)計(jì)與分析網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的困難，而且對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性能和控制性能具有很大的影響，如果不采取相應(yīng)的方法，將會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.因此，如何能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延已成為當(dāng)今網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的研究重點(diǎn).

關(guān)于網(wǎng)絡(luò)時(shí)延預(yù)測(cè)方法問(wèn)題的研究，早有研究人員進(jìn)行了相關(guān)的研究，王慶鵬等[1]提出了一種基于加權(quán)平均算法的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延預(yù)測(cè)方法，該方法能簡(jiǎn)單的對(duì)時(shí)延進(jìn)行估計(jì)，但是預(yù)測(cè)精度不是很高.郭戈等[2]利用一種濾波器的辨識(shí)方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延進(jìn)行了在線辨識(shí).考慮時(shí)延序列在一定的范圍內(nèi)具有平穩(wěn)的特點(diǎn)，因此可以通過(guò)構(gòu)建AR模型對(duì)時(shí)延進(jìn)行預(yù)測(cè)，如時(shí)維國(guó)等[3-4]針對(duì)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)時(shí)延問(wèn)題，提出了參數(shù)自校正AR模型的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延估計(jì)算法，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該時(shí)延預(yù)測(cè)算法的有效性.但是該預(yù)測(cè)算法需要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的選擇，其參數(shù)求解過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，很難在線確定參數(shù)，不適合網(wǎng)絡(luò)時(shí)延實(shí)時(shí)變化很大的情況.考慮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、非線性映射和并行分布處理的能力等優(yōu)點(diǎn)，已有大量學(xué)者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延進(jìn)行預(yù)測(cè).如文獻(xiàn)[5]利用自適應(yīng)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)不確定性時(shí)延進(jìn)行預(yù)測(cè)，仿真結(jié)果表明了該預(yù)測(cè)算法的有效性.司風(fēng)琪等[6]在Elman網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)Elman網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)檢驗(yàn)方法，該時(shí)延預(yù)測(cè)方法雖有較好的預(yù)測(cè)精度，但是實(shí)時(shí)性不高.由于支持向量機(jī)對(duì)非線性、小樣本數(shù)據(jù)及模式識(shí)別具有一定的優(yōu)勢(shì)，且早已廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、時(shí)間序列預(yù)測(cè)等不同領(lǐng)域.如李春茂等[7]根據(jù)時(shí)延的復(fù)雜性和非線性特點(diǎn)，提出了一種基于最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares SVM，LSSVM)的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延預(yù)測(cè)方法，該方法是將徑向基函數(shù)(Radical Basis Function,RBF)作為L(zhǎng)SSVM的核函數(shù)，仿真表明該方法具有較高的時(shí)延預(yù)測(cè)精度.為進(jìn)一步提高時(shí)延的預(yù)測(cè)精度，田中大等[8]利用核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis,KPCA)與LSSVM結(jié)合方法對(duì)時(shí)延進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方法能夠減小算法的計(jì)算量，進(jìn)而提高了時(shí)延的預(yù)測(cè)精度.

上述內(nèi)容主要介紹了基于不同模型的時(shí)延預(yù)測(cè)算法，目前，關(guān)于時(shí)延的預(yù)測(cè)算法很多，但是多數(shù)存在實(shí)時(shí)性較差或算法中參數(shù)的求解過(guò)于復(fù)雜、計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)等問(wèn)題，因此，本文考慮灰色預(yù)測(cè)方法需求數(shù)據(jù)少，小樣本及計(jì)算簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于參數(shù)修正灰色模型的時(shí)延預(yù)測(cè)方法.首先，該方法將網(wǎng)絡(luò)時(shí)延看成是一個(gè)非平穩(wěn)的隨機(jī)時(shí)間序列，并利用傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到參數(shù)α和u；然后，將計(jì)算得到的兩個(gè)模型參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的修正處理，進(jìn)而利用修正處理的參數(shù)重新建立灰色預(yù)測(cè)模型，來(lái)提高時(shí)延的預(yù)測(cè)精度；最后，利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該時(shí)延預(yù)測(cè)算法的有效性，且滿足了時(shí)延的實(shí)時(shí)性.

1 問(wèn)題描述

由于網(wǎng)絡(luò)的介入，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中所需傳輸?shù)臄?shù)據(jù)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳輸時(shí)將產(chǎn)生一定的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中時(shí)延問(wèn)題，本文研究的具有時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 具有時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

針對(duì)研究的具有時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，本文作如下假設(shè)：

(1)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是時(shí)鐘同步的.

(2)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中所需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)均是帶有時(shí)間戳的數(shù)據(jù).

(3)該系統(tǒng)只考慮網(wǎng)絡(luò)通道中產(chǎn)生的時(shí)延，主要分為傳感器到控制器的和控制器到執(zhí)行器之間的時(shí)延，分別定義為和.

根據(jù)上述假設(shè)可知，經(jīng)過(guò)處理后的傳感器數(shù)據(jù)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳輸給控制器時(shí)，在控制器計(jì)算控制量之前，傳感器到控制器之間的時(shí)延可以由時(shí)間戳數(shù)據(jù)精確確定，但是控制器到執(zhí)行器之間的時(shí)延是隨機(jī)時(shí)變的，為了確定整個(gè)系統(tǒng)中產(chǎn)生的總時(shí)延，需要在計(jì)算控制量之前對(duì)進(jìn)行提前預(yù)測(cè).因此本文網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的預(yù)測(cè)問(wèn)題將轉(zhuǎn)換為對(duì)時(shí)延的預(yù)測(cè)問(wèn)題.

2 基于參數(shù)修正灰色模型的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延估計(jì)

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延預(yù)測(cè)模型的選取問(wèn)題，如果網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的預(yù)測(cè)模型采用一般的線性模型或簡(jiǎn)單的隨機(jī)模型對(duì)時(shí)延進(jìn)行預(yù)測(cè)，這將不能滿足時(shí)延的實(shí)時(shí)性；相反，如果網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的預(yù)測(cè)模型采用復(fù)雜的模型進(jìn)行相關(guān)描述，這又將與時(shí)延的實(shí)時(shí)性不相符.因此，本文針對(duì)時(shí)延的特性及學(xué)者們對(duì)時(shí)延預(yù)測(cè)方法的研究，提出一種基于參數(shù)修正灰色模型的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延預(yù)測(cè)方法.該方法所采用的預(yù)測(cè)模型為傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型，并在此模型基礎(chǔ)上，將計(jì)算得到的兩個(gè)模型參數(shù)加以修正處理，進(jìn)而利用修正處理的模型參數(shù)重新建立一個(gè)灰色預(yù)測(cè)模型，即基于參數(shù)修正的灰色時(shí)延預(yù)測(cè)模型.本文提出的該預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，避免了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型累減還原的過(guò)程，且模型中兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算量較小，能夠滿足時(shí)延的實(shí)時(shí)性要求，因此該預(yù)測(cè)方法具有實(shí)用的研究意義.

2.1 傳統(tǒng)灰色時(shí)延預(yù)測(cè)模型

傳統(tǒng)的灰色時(shí)延預(yù)測(cè)模型具體構(gòu)建過(guò)程如下：

通過(guò)時(shí)延測(cè)試軟件獲取大量網(wǎng)絡(luò)時(shí)延值，取其中部分測(cè)試時(shí)延值，并將其構(gòu)成一個(gè)原始時(shí)延序列τ1，設(shè)構(gòu)成的時(shí)延時(shí)間序列長(zhǎng)度為n，即取得部分測(cè)試時(shí)延值的長(zhǎng)度為n，定義如下：

該序列為通過(guò)時(shí)延測(cè)試軟件測(cè)試獲得的不同時(shí)刻的時(shí)延值，其反應(yīng)了網(wǎng)絡(luò)時(shí)延隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，為降低網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的隨機(jī)變化，將網(wǎng)絡(luò)時(shí)延序列τ1作一次累加生成，重新得到一個(gè)新的時(shí)延序列τ2，如下所示：

根據(jù)以上所述，建立傳統(tǒng)的灰色時(shí)延預(yù)測(cè)模型如式(1)：

(1)

上述傳統(tǒng)的灰色時(shí)延預(yù)測(cè)模型，其中模型參數(shù)α和u分別定義為灰色系統(tǒng)中的發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，它們可以通過(guò)最小二乘法進(jìn)行計(jì)算得到，如式(2)所示：

(2)

式中,

將最小二乘法計(jì)算得到的模型參數(shù)α和u代入式(1)，求解微分方程得到式(3)：

(3)

(4)

2.2 模型參數(shù)的修正處理

經(jīng)過(guò)上述傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型最小二乘法計(jì)算得到的兩個(gè)模型參數(shù)α和u，由于它們的大小對(duì)時(shí)延的預(yù)測(cè)精度有較大的影響，因此可以對(duì)這兩個(gè)參數(shù)加以修正處理來(lái)提高時(shí)延的預(yù)測(cè)精度.

(5)

為了減少計(jì)算量的時(shí)間，本文重新構(gòu)建一個(gè)時(shí)延預(yù)測(cè)模型，即利用修正處理的模型參數(shù)構(gòu)建的灰色時(shí)延預(yù)測(cè)模型，如下所示：

(6)

由于該模型不需要做累減還原處理，因此，該時(shí)延預(yù)測(cè)模型能滿足時(shí)延的實(shí)時(shí)性，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究具有重要的實(shí)用意義.

3 時(shí)延預(yù)測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述參數(shù)修正公式確定模型參數(shù)之后，利用重新建立的參數(shù)修正灰色模型對(duì)時(shí)延進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延預(yù)測(cè)算法步驟如下：

(1)首先利用時(shí)延測(cè)試軟件對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延進(jìn)行大量測(cè)試，即獲取大量的時(shí)延數(shù)據(jù)樣本，然后取其中n個(gè)時(shí)延樣本，并將這些樣本構(gòu)成灰色系統(tǒng)的原始時(shí)延序列τ1.

(2)在k時(shí)刻，利用傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)原理，且根據(jù)獲取的n個(gè)時(shí)延樣本，利用式(2)最小二乘法計(jì)算得到模型參數(shù)α和u，分別記為αk和uk.

(5)另k=k+1，返回到步驟2.

4 仿真分析

本文通過(guò)時(shí)延測(cè)試軟件獲取300個(gè)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)時(shí)延數(shù)據(jù)，并將獲取的前150個(gè)時(shí)延數(shù)據(jù)作為時(shí)延預(yù)測(cè)的依據(jù)樣本，利用獲取的后150個(gè)時(shí)延數(shù)據(jù)與時(shí)延預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)的時(shí)延值進(jìn)行比較，進(jìn)而驗(yàn)證提出的時(shí)延預(yù)測(cè)算法的有效性.

圖2 實(shí)測(cè)時(shí)延數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖仿真曲線

5 結(jié)論

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文提出了一種基于參數(shù)修正灰色模型的時(shí)延預(yù)測(cè)方法.該方法將網(wǎng)絡(luò)時(shí)延看成是一個(gè)非平穩(wěn)的隨機(jī)時(shí)間序列，并利用傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到參數(shù)α和u；然后將計(jì)算得到的兩個(gè)模型參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的修正處理，進(jìn)而利用修正處理的參數(shù)重新建立灰色預(yù)測(cè)模型，來(lái)提高時(shí)延的預(yù)測(cè)精度.該預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，避免了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型累減還原的過(guò)程，且模型中兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算量較小，能夠滿足時(shí)延的實(shí)時(shí)性要求，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該時(shí)延預(yù)測(cè)算法的有效性.

[1]王慶鵬,談大龍,陳寧.基于Internet的機(jī)器人控制中的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延測(cè)試分析[J].機(jī)器人，2001,23(4):316-231.

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[4]時(shí)維國(guó),孫正陽(yáng).基于參數(shù)自校正AR模型的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延估計(jì)[J].大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010 , 31(4): 83-86.

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Study of Time Delay Estimation based on Parameter Modified Grey Model

SHI Weiguo，WANG Li

(School of Electrical and Information Engineering, Dalian Jiaotong Univesity，Dalian 116028，China)

In order to estimate time delay in network control system (NCS), a method based on parameter correction grey model was proposed for time delay estimation and prediction in NCS. Firstiy, the network time delay data are used as a non-stationary random time sequence, and the grey model of time delay is established to forecast time-delay. By using this method to calculate the parametersαandu, and adjust the parameters by the correction method on-line. Then the modified parameters are used to establish a new grey prediction model to improve the prediction precision of time delay. The simulation results show that this method has a good prediciton precision and real-time response.

network control system; time delay estimation; grey-model; parameter correction

1673- 9590(2017)04- 0173- 04

2016-06-16

遼寧省教育廳高等學(xué)校科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(L2012160)

時(shí)維國(guó)(1973-)，男，副教授，博士，主要從事網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的研究E- mail:swgdl@163.com.

A