新型3UPS+1RPU混聯(lián)機床的靜剛度與動態(tài)特性分析*

李俊帥，馬春生，李瑞琴，曹 磊

(中北大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，太原 030051 )

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新型3UPS+1RPU混聯(lián)機床的靜剛度與動態(tài)特性分析*

李俊帥，馬春生，李瑞琴，曹 磊

(中北大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，太原 030051 )

以一種新型3UPS+1RPU混聯(lián)機床作為研究對象，對該混聯(lián)機床在不同位姿下的剛度和動態(tài)特性進(jìn)行研究。首先運用SolidWorks對該混聯(lián)機床建立三維實體模型，然后導(dǎo)入到有限元分析軟件ANSYS Workbench進(jìn)行剛度分析，找出了機床剛度的薄弱部位，通過比較得知位姿α下機床的剛度好于位姿β，并得出剛度隨位姿變化的規(guī)律。然后進(jìn)行模態(tài)分析，得到不同位姿下機床的1～6階固有頻率和振型，找出機床運動過程中易發(fā)生共振的位置；在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，對該混聯(lián)機床進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得出動平臺在X，Y，Z軸方向的位移響應(yīng)曲線，找出該機床應(yīng)該避開的敏感頻率，并通過比較得知位姿α下的混聯(lián)機床動態(tài)特性好于位姿β。因此得出結(jié)論：機床在加工零件的過程當(dāng)中，應(yīng)盡量避免達(dá)到極限位置(位姿β)，從而使機床保持較高的剛度和較好的動態(tài)特性。

并聯(lián)機構(gòu)；有限元；靜剛度分析；模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析

0 引言

20世紀(jì)90年代末提出的混聯(lián)機床同時具有串聯(lián)和并聯(lián)機床的優(yōu)點，可以避免因單純串、并聯(lián)所引發(fā)的問題，在現(xiàn)代制造業(yè)中更具有實用性，是今后機床研究的一個重要發(fā)展方向，也是創(chuàng)新發(fā)展各種復(fù)雜先進(jìn)裝備所需的新機型來源之一[1]?；炻?lián)機床的主體機構(gòu)作為機床最重要的組成部件，不僅是機床工作的關(guān)鍵部件，同時還承受著靜載荷以及在加工時產(chǎn)生的切削負(fù)載的作用。主體機構(gòu)剛度和動態(tài)特性的好壞直接影響著整臺機床的工作性能，最終影響到加工工件的幾何精度及表面質(zhì)量，因此有必要對混聯(lián)機床進(jìn)行動剛度和態(tài)特性進(jìn)行研究[2]。

羅繼曼[3]等人對3-TPS并聯(lián)機床進(jìn)行剛度分析，找出不同位姿下機床靜剛度的變化規(guī)律和特點，找到機床剛度薄弱部位，來提高在高剛度下工作機床的加工精度。孟祥志[4]等人利用ADAMS對3-TPS型混聯(lián)機床進(jìn)行振動測試分析和加工仿真分析。李興山[5]等人提出了一種新的三自由度混聯(lián)機床構(gòu)型，并利用誤差獨立作用原理，建立了誤差分析數(shù)學(xué)模型。張廣鵬[6]等人還基于模糊數(shù)學(xué)的原理,提出一種機床整機動態(tài)特性的評價方法。本文以一種3UPS +1RPU混聯(lián)機床為研究對象，著重考慮機床主體機構(gòu)的剛度和動態(tài)特性，運用有限元法對機床進(jìn)行靜力學(xué)、模態(tài)及諧響應(yīng)仿真分析，從而為該混聯(lián)機床的設(shè)計和進(jìn)一步優(yōu)化提供理論參考依據(jù)。

1 混聯(lián)機床的有限元模型

1.1 建立幾何模型

3UPS +1RPU混聯(lián)機床的幾何結(jié)構(gòu)相對有些復(fù)雜，如果在ANSYS Workbench中直接建模存在困難，因此運用SolidWorks進(jìn)行三維實體建模，然后將所建的模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行分析。由于混聯(lián)機床在建模的過程中本身存在一些復(fù)雜性，因此在導(dǎo)入ANSYS Workbench 之前，對模型應(yīng)進(jìn)行合理的簡化，得到最終的模型如圖1所示。

圖1 簡化模型圖

1.2 有限元模型

將之前建立的三維模型導(dǎo)入到Workbench中建立相應(yīng)的有限元模型，具體過程如下：①定義單元和材料屬性：由于模型復(fù)雜的空間幾何結(jié)構(gòu)，所以設(shè)置單元類型為四面體。材料采用結(jié)構(gòu)鋼，彈性模量為2×105MPa、泊松比為0.3、密度為7.85×10-6kg·mm-3。②網(wǎng)格劃分：在進(jìn)行靜應(yīng)力分析時，網(wǎng)格劃分方式采用自動劃分，這樣劃分出來的網(wǎng)格疏密不同。在進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析時，采用均勻的網(wǎng)格劃分形式。

2 不同位型下混聯(lián)機床靜剛度分析

為全面分析機床的在不同位姿下的靜剛度與動態(tài)特性，選用了兩種不同的位姿(在機床運動過程中動平臺的兩個極限位姿)：①位姿α：動平臺呈水平狀態(tài)，即繞X軸，Y軸的轉(zhuǎn)角均為0°；②位姿β：動平臺繞X軸60°，繞Y軸的轉(zhuǎn)角為0°。

假設(shè)在該機床工作的過程中，動平臺上會承受100N的作用力。運用ANSYS Workbench對其位姿α、位姿β兩種不同姿態(tài)下的靜剛度進(jìn)行研究，首先對床身施加一個Fixed Support約束，而機床所承受的載荷簡化為作用在動平臺上的均布載荷，因此在動平臺上添加一個均勻分布、大小為100N的力，然后進(jìn)行求解，得到該機床在X、Y、Z方向與總體的位移變化云圖，結(jié)果如圖2、圖3所示，并通過變形大小計算出靜剛度，如表1所示。

(a) 和位移云圖 (b) X向位移云圖

(c) Y向位移云圖 (d) Z向位移云圖圖2 機床在一般工位下的變形云圖

(a) 和位移云圖 (b) X向位移云圖

(c) Y向位移云圖 (d) Z向位移云圖圖3 機床在極限位置下的變形云圖

不同位姿坐標(biāo)方向變形最大值/mm單向總體剛度最小值/(N·mm-1)單向總體一般位姿XYZ0.010720.134280.019891.3445×10-19331.8744.715027.47.4377×102極限位姿XYZ0.036490.209430.469964.8117×10-12740.3477.49212.782.0783×102

通過上述分析計算可得出結(jié)論：

(1)同一位姿下，X、Y、Z三個方向的靜剛度不同，其中，沿X軸方向的剛度最大，這是由于這個方向是混聯(lián)機床的主剛度方向。

(2)通過觀察圖可得，變形最大處發(fā)生在與動平臺相連的連接處，此處剛度最小，是混聯(lián)機床剛度的薄弱環(huán)節(jié)。

(3)通過不同位姿下剛度的比較，極限位置(位姿β)的剛度的剛度最小，欲使機床具有較大剛度應(yīng)遠(yuǎn)離極限位置，因此在機床加工零件的過程當(dāng)中，應(yīng)盡量減少和避免達(dá)到極限位置(位姿β)，從而使機床保持較高的剛度。

3 機床動態(tài)特性分析的理論基礎(chǔ)

3.1 模態(tài)分析基本原理

由機械振動理論的知識可知，對于一個確定的結(jié)構(gòu)，其運動微分方程為：

[M]{X··}+[C]{X·}+[K]{X}={F(t)}

(1)

式中：[M]、[C]、[K]分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣及剛度矩陣；{X··}、{X·}、{X}分別為加速度向量、速度向量及位移向量，其中，{X}={X1,X2,…,Xn}T；{F(t)}為機構(gòu)所受外力向量，{F(t)}={F1,F2,…,Fn}T。

由于阻尼對固有頻率和振型幾乎沒有影響，所以忽略阻尼項，得到新的運動微分方程：

[M]{X··}+[K]{X}=0

(2)

在無阻尼自由振動時，結(jié)構(gòu)中各節(jié)點的振幅不全為0，因此可得結(jié)構(gòu)的自振頻率方程為：

(3)

對式(3)進(jìn)行求解，ω可得到n個解，即可以得到結(jié)構(gòu)自由振動時的固有頻率：

(4)

3.2 諧響應(yīng)分析基本原理

基于動力學(xué)和有限元原理，諧響應(yīng)分析的基本動力學(xué)方程為：

MX··+KX=Fsin(ωt-φ)

(5)

式中：F為激振力幅值；ω為強迫振動的激勵頻率；φ是相位角。

對式(5)進(jìn)行求解可得到無阻尼簡諧激勵作用下結(jié)構(gòu)的幅值與頻率的響應(yīng)關(guān)系，即：

(6)

式中：ωn是結(jié)構(gòu)的固有頻率；x為強迫振動的振幅。

4 并聯(lián)機構(gòu)動特性有限元仿真分析

4.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析[7-9]一般用于求解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而避免因共振而對機構(gòu)造成損傷，由于機床在加工零件的過程中要做頻繁的周期運動，運動過程中受到的沖擊振動是一個影響穩(wěn)定性的重要因素，因此，對機床進(jìn)行模態(tài)分析，具有重要意義。

由于低階模態(tài)對機床的性能影響較大，高階模態(tài)的影響很小，所以這里只選取1～6階進(jìn)行研究。在模態(tài)分析的過程中，F(xiàn)ixedSupport約束是唯一有效的載荷，其他的載荷將被忽略。根據(jù)機床實際的情況選擇將床身進(jìn)行固定，然后做無阻尼自由振動。表2為模態(tài)頻率，單位為Hz，圖4為1～6階振型圖。

(a) 1階振型

(b) 2階振型

(c) 3階振型

(d) 4階振型

(e) 5階振型

(f) 6階振型圖4 混聯(lián)機床1～6階振型圖

階次姿態(tài)1/Hz姿態(tài)2/Hz166.32866.453282.57483.0963144.26144.794161.69161.625192.23230.196238.10302.43

通過觀察圖4可得出結(jié)論：

(1)通過上述機床1～6階固有頻率的比較可知，第1, 2, 3階的固有頻率遠(yuǎn)小于4, 5, 6階，說明第1, 2, 3階的運動剛度遠(yuǎn)小于4, 5, 6階。

(2)通過上述頻率與振型可知，動平臺和各個支鏈與相鄰部件連接處的剛度比較弱，是機床的剛度薄弱環(huán)節(jié)，可以換用剛度較好的材料來提高其抗振特性。

(3)經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，機床在位姿β下的前6階固有頻率均高于位姿α，這說明混聯(lián)機床在外界激勵的作用下，位姿β下的機床更難產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

(4)對比前6階振型可以發(fā)現(xiàn)，位姿α、位姿β的同階振型基本一致，而且位姿β下混聯(lián)機床的前6階振型的變形量均小于位姿α。

4.2 諧響應(yīng)分析

模態(tài)分析只能表示出機床本身的固有頻率和振型， 而諧響應(yīng)分析[10-11]可以表示出機床在受到不同頻率簡諧載荷下的變形，對于克服共振現(xiàn)象和疲勞響應(yīng)具有重要意義。因此，在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，利用Ansys Workbench對該混聯(lián)機床進(jìn)行諧響應(yīng)分析。首先對不同位姿混聯(lián)機床的動平臺上垂直方向施加大小為100N的應(yīng)力幅值；結(jié)構(gòu)阻尼比設(shè)為0.02；簡諧力的頻率范圍設(shè)為0～500Hz；將載荷子步數(shù)設(shè)置為50，則在該頻率段內(nèi)對應(yīng)有50個諧響應(yīng)解。不同位姿下混聯(lián)機床的動平臺沿X、Y、Z三個方向的位移響應(yīng)曲線，如圖5～圖7所示。

圖5 動平臺沿X軸方向的位移響應(yīng)曲線

圖6 動平臺沿Y軸方向的位移響應(yīng)曲線

圖7 動平臺沿Z軸方向的位移響應(yīng)曲線

方向峰值數(shù)目最大位移/mm對應(yīng)頻率/HzX40.010064400Y22.79590160Z30.027199410

表4 位姿β混聯(lián)機床結(jié)果

通過觀察圖5～圖7可得出結(jié)論：

(1)混聯(lián)機床動平臺在1～6階固有頻率處均產(chǎn)生較大的響應(yīng)，這與模態(tài)分析的結(jié)果保持一致。

(2)對于動平臺而言，Y軸方向的位移量最大，X軸方向的位移量相對較高，Y軸方向的位移量最小。

(3)從三個方向的響應(yīng)綜合來看，位姿α下機床在激勵頻率為160Hz、400Hz、410Hz時響應(yīng)較大，其中160Hz與機床的第4階固有頻率相吻合，為該機床的敏感頻率，因此為了保證機床在位姿α下的正常運行應(yīng)避開上述頻率；位姿β下的混聯(lián)機床在激勵頻率為230Hz、300Hz時響應(yīng)較大，其中230Hz與機床的第5階固有頻率相吻合，為該機床的敏感頻率，因此為了保證機床在位姿β下的正常運行應(yīng)避開上述頻率。

(4)通過兩種位姿下的諧響應(yīng)分析結(jié)果比較可知，位姿α下的混聯(lián)機床三個方向的位移響應(yīng)峰值數(shù)目明顯少于位姿β下的混聯(lián)機床，而且位姿α下的混聯(lián)機床在激勵力作用下的位移量更小且對應(yīng)的頻率更高，動態(tài)特性更好。因此在機床加工零件的過程當(dāng)中，應(yīng)盡量避免達(dá)到極限位置(位姿β)，從而使機床保持較好的動態(tài)特性。

5 結(jié)論

(1)針對一種3UPS +1RPU混聯(lián)機床，運用有限元法對其兩種不同姿態(tài)下的靜剛度進(jìn)行比較，得出了剛度隨位姿變化的規(guī)律，找出了機床剛度的薄弱部位，并得出機床在運動過程中應(yīng)盡量避免達(dá)到極限位置(位姿β)，從而使機床保持較高的剛度。

(2)通過模態(tài)分析，獲得位姿α和位姿β下混聯(lián)機床一到六階的固有頻率和振型，找出了機床工作過程中易引起共振的位置；在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得出機床動平臺的振動位移特性，找出該機床應(yīng)該避開的敏感頻率。通過對兩種位姿下混聯(lián)機床的動態(tài)特性進(jìn)行比較可知，位姿α下的混聯(lián)機床在激勵力作用下的位移量更小且對應(yīng)的頻率更高。因此，位姿α下的混聯(lián)機床動態(tài)特性好于位姿β，所以在機床加工零件的過程當(dāng)中，應(yīng)盡量避免達(dá)到極限位置(位姿β)，從而使機床保持較好的動態(tài)特性。

(3)在機床的實際研究過程中，利用ANSYS Workbench有限元軟件進(jìn)行仿真與分析，不但可以為機構(gòu)的性能分析與優(yōu)化提供理論參考，而且可以降低生產(chǎn)成本，縮短設(shè)計周期。

[1] 沈惠平，趙海彬，鄧嘉鳴，等. 基于自由度分配和方位特征集的混聯(lián)機器人機型設(shè)計方法及應(yīng)用[J]. 機械工程學(xué)報，2011,47(23):56-64.

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(編輯 李秀敏)

Analysis of Stiffness and Dynamic Characteristics of the New 3UPS+1RPU Hybrid Machine Tool

LI Jun-shuai, MA Chun-sheng, LI Rui-qin, CAO Lei

(School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051， China)

Taking a new type of 3UPS+1RPU hybrid machine tool as the research object，its stiffness and dynamic characteristics Under different postures were studied. Firstly the 3D model of 3UPS +1RPU hybrid machine tool was established by SolidWorks software.Then the 3D model was imported into the finite element analysis software ANSYS Workbench to finish stiffness analysis, the weak position of mechanism stiffness could be seen. It was found that the stiffness of the machine tool under poseαwas better than that under poseβby comparison, and the variation law of stiffness with position is obtained. Then one to six order natural frequency and vibration mode of machine tool was got by modal analysis, and and the resonance in the process of movement was found easily. On the basis of modal analysis, the displacement response curve of platform alongX,Y,Zdirection was dispatched by harmonic response analysis, and the sensitive frequency was got that the mechanism should avoid. It was found that dynamic characteristics of the machine tool under poseαwas better than that under poseβby comparison. So it was concluded that machine tool should try to avoid reaching the limit position (poseβ) in the process of machining parts in order to maintain high stiffness and good dynamic characteristics.

parallel mechanism;finite element;static stiffness analysis;modal analysis;harmonic response analysis

1001-2265(2017)07-0001-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.07.001

2017-03-06

國家自然科學(xué)基金資助項目(51275486)

李俊帥(1991—)，男，山西呂梁人，中北大學(xué)碩士研究生，研究方向為機構(gòu)理論與機器人技術(shù)，(E-mail)731696426@qq.com。

TH112;TG659

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