斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)特性仿真

徐硯默，張 磊，張 放

(1.南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001)

?

斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)特性仿真

徐硯默1，張 磊2，張 放2

(1.南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210094；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001)

高頻雷達(dá)工作的惡劣環(huán)境促使了對(duì)斷續(xù)譜信號(hào)的研究。斷續(xù)譜信號(hào)的頻譜隨著斷續(xù)頻帶大小以及位置變化而變化，影響了斷續(xù)譜信號(hào)的模糊函數(shù)。推導(dǎo)了斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)的模糊函數(shù)，討論了頻帶斷續(xù)大小以及位置變化對(duì)距離模糊函數(shù)的影響，針對(duì)脈壓后旁瓣較高的問(wèn)題，采用失配濾波的方法進(jìn)行旁瓣抑制，利用迭代最小二乘法對(duì)失配濾波器的系數(shù)求解。

斷續(xù)譜；模糊函數(shù)；失配濾波；距離旁瓣

0 引 言

高頻超視距雷達(dá)工作在3～30 MHz的頻段內(nèi)，在此頻段內(nèi)存在著大量的干擾，主要由短波通信干擾、天電干擾、電磁對(duì)抗干擾等[1]。應(yīng)用傳統(tǒng)的連續(xù)譜信號(hào)時(shí)會(huì)受到外部的干擾，在后期信號(hào)處理時(shí)需要考慮各種干擾。英國(guó)學(xué)者S. D. Green總結(jié)了高頻雷達(dá)的波形設(shè)計(jì)，提出了斷續(xù)譜信號(hào)的概念，根據(jù)實(shí)時(shí)頻譜檢測(cè)的結(jié)果，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，得到的信?hào)頻譜是斷續(xù)的，通過(guò)頻譜重構(gòu)的方法進(jìn)行處理[2]。從波形設(shè)計(jì)的角度，可以根據(jù)實(shí)時(shí)頻譜檢測(cè)結(jié)果，在發(fā)射端主動(dòng)避開(kāi)這些干擾的頻段，通過(guò)合成幾段不連續(xù)的頻帶來(lái)滿足系統(tǒng)帶寬的要求。按信號(hào)的調(diào)制方式,斷續(xù)譜信號(hào)可以分為斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)、斷續(xù)譜頻率編碼信號(hào)、斷續(xù)譜調(diào)頻斷續(xù)波和斷續(xù)譜正交頻分復(fù)用(OFDM)信號(hào)。本文主要研究斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)。

1 斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)

1.1 斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)的信號(hào)形式

斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)又被稱為分段線性調(diào)頻信號(hào)[3]。從信號(hào)的頻譜來(lái)看，斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜由I段頻譜組成，各段頻譜之間是不連續(xù)的，但是每段頻譜內(nèi)是連續(xù)的線性調(diào)頻信號(hào)，每個(gè)子頻段內(nèi)信號(hào)的調(diào)頻頻率斜率都為K，各段信號(hào)的基帶信號(hào)相位是連續(xù)的。從信號(hào)的時(shí)域波形來(lái)看，斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)在每個(gè)信號(hào)周期內(nèi)是連續(xù)的。圖1為斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)頻率和時(shí)間的關(guān)系示意圖。

(1)

第i段信號(hào)的調(diào)頻帶寬Bi=K(ti-ti-1)，所有分段頻譜寬度的總和記作占有帶寬Ba:

(2)

可以看出斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)的總帶寬只和信號(hào)的調(diào)頻斜率K以及信號(hào)的時(shí)間跨度有關(guān)。記斷續(xù)譜的最高頻率和最低頻率的差為調(diào)頻跨度Bs:

Bs=fI-1-f0+K(tI-tI-1)

(3)

1.2 斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)的零多普勒模糊圖

對(duì)于雷達(dá)信號(hào)波形u(t)，定義其模糊函數(shù)為[1]：

(4)

式中：τ為時(shí)間延時(shí)；ξ為多普勒頻率。

(5)

令p=t-ti-1，代入上式得到：

(6)

當(dāng)i=j時(shí)，模糊函數(shù)為中心模糊帶：

(7)

(8)

式中：χr(τ,ξ)為r(t)的模糊函數(shù)。

斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)的表達(dá)式為：

sT(t)=u(t)ejπKt2

(9)

根據(jù)模糊函數(shù)的性質(zhì)(時(shí)域平方相位的響應(yīng))可以得到：

(10)

由式(10)可以看出:信號(hào)的調(diào)頻斜率K、每段信號(hào)的初始頻率fi-1、信號(hào)的分段數(shù)I、每段信號(hào)的持續(xù)時(shí)間Ti綜合影響著信號(hào)的模糊函數(shù)。

仿真參數(shù)：信號(hào)的占有帶寬40 kHz，時(shí)寬12 ms，分段數(shù)I=3，每段的起始頻率分別為-30 kHz、-10 kHz、20 kHz，每段的終止頻率為-20 kHz、10 kHz、30 kHz。信號(hào)的頻譜和零多普勒模糊圖見(jiàn)圖2。

2 頻譜斷續(xù)對(duì)信號(hào)脈壓后旁瓣的影響

2.1 頻帶斷續(xù)的大小對(duì)信號(hào)脈壓后旁瓣的影響

根據(jù)式(10)得到：

(11)

討論零多普勒的情況，所以令ξ=0，則：

(12)

當(dāng)斷續(xù)頻帶的位置固定時(shí)，斷續(xù)頻帶大小的變化體現(xiàn)為各個(gè)連續(xù)頻段的起始頻率的變化。仿真參數(shù)：信號(hào)的占有帶寬為40 kHz，時(shí)寬為12 ms，設(shè)定一個(gè)斷續(xù)的頻帶，將斷續(xù)頻帶的位置固定在頻帶的中間，改變斷續(xù)頻帶，從0 kHz到35 kHz，分為100個(gè)等間隔依次變化，相應(yīng)的信號(hào)頻譜占有率從100%變化到46.67%，信號(hào)經(jīng)過(guò)脈壓后的最大旁瓣隨頻帶斷續(xù)大小變化圖如圖3所示。

從圖3中曲線可以看出：斷續(xù)頻帶大小和最大旁瓣的關(guān)系是非線性的。隨著斷續(xù)頻帶帶寬的逐漸變大，相應(yīng)的頻譜占有程度逐漸減小，信號(hào)脈壓之后的最大旁瓣值逐漸變大。斷續(xù)頻帶帶寬越大，可以相關(guān)的信息越少，導(dǎo)致旁瓣值變大。當(dāng)斷續(xù)頻帶大小為0時(shí)，斷續(xù)譜信號(hào)變?yōu)檫B續(xù)譜信號(hào)，脈壓后的最大旁瓣為-13.2 dB。當(dāng)斷續(xù)頻帶大小為15 kHz時(shí)(對(duì)應(yīng)的頻譜占有率為72%)，此時(shí)的最大旁瓣為-4.5 dB，這么高的旁瓣對(duì)后續(xù)信號(hào)處理帶來(lái)了很大的難度。

2.2 頻帶斷續(xù)的位置對(duì)信號(hào)脈壓后旁瓣的影響

當(dāng)頻帶斷續(xù)的大小固定時(shí)，斷續(xù)頻帶位置的變化體現(xiàn)在式(7)中矩形脈沖函數(shù)的模糊函數(shù)χr(τ,-Kτ)的變化和中間起始頻率大小的變化，這種情況是比較復(fù)雜的。

仿真參數(shù)：信號(hào)的占有帶寬為40 kHz，時(shí)寬為12 ms，設(shè)定一個(gè)斷續(xù)的頻帶，信號(hào)起始頻率分別為-22.5 kHz、18.5 kHz，終止頻率分別為13.5 kHz、22.5 kHz，斷續(xù)頻帶的大小為5 kHz，相應(yīng)的頻譜占有程度為88.89%。固定斷續(xù)頻帶的大小，將斷續(xù)頻帶的中心位置從整個(gè)頻帶的中心位置變化到整個(gè)頻帶的邊緣位置。圖4為信號(hào)脈壓后的最大旁瓣隨斷續(xù)頻帶位置變化圖，橫坐標(biāo)為斷續(xù)頻帶的中心位置和占有帶寬之比。

從圖4中可以看出：斷續(xù)頻帶位置變化和最大旁瓣的關(guān)系是非線性的。當(dāng)斷續(xù)頻帶位置處于整個(gè)頻帶中心時(shí)，信號(hào)脈壓后的最大旁瓣是最大的，隨著斷續(xù)頻帶中心位置偏離頻帶中心，最大旁瓣逐漸變小。當(dāng)斷續(xù)頻帶處于整個(gè)頻帶的邊緣時(shí)，斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)變成了連續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)，脈壓后的旁瓣為-13.2 dB。從圖4中可以看出，存在著使得最大旁瓣最小的位置。在條件允許的情況下，應(yīng)該盡量選擇斷續(xù)頻帶中心靠近整個(gè)頻帶邊緣的位置。

3 斷續(xù)譜線性調(diào)頻的信號(hào)處理

3.1 信號(hào)處理流程

由于斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜不連續(xù)，相應(yīng)的頻率發(fā)生了跳變，直接進(jìn)行匹配濾波時(shí)就會(huì)出現(xiàn)旁瓣較高的問(wèn)題，可采用失配濾波的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理[4]。發(fā)射信號(hào)是已知的，根據(jù)發(fā)射信號(hào)求得信號(hào)的距離模糊函數(shù)，事先求得旁瓣抑制時(shí)的濾波器系數(shù)。將接收信號(hào)和發(fā)射信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理，對(duì)得出的結(jié)果再進(jìn)行失配濾波，降低距離旁瓣。整個(gè)處理過(guò)程框圖如圖5所示。

可以通過(guò)最小二乘法求解濾波器的系數(shù)。為了得到較好的效果，本文采用了迭代最小二乘法進(jìn)行濾波器系數(shù)的求解。

3.2 失配濾波對(duì)距離旁瓣的抑制

失配濾波抑制距離旁瓣是基于對(duì)信號(hào)的距離模糊函數(shù)旁瓣的抑制，設(shè)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)序列為s=[s0,s1,s2,…,sN-1]，那么構(gòu)造的信號(hào)矩陣為：

(13)

失配加權(quán)的系數(shù)為x，期望輸出為d，那么矩陣方程為Ax=d，其中A是(2N-1)×N的矩陣，x是待求的N維列向量，d是(2N-1)維列向量，在期望處的值為1，其余地方都為0，即為：d=[0,0,…,0,1,0,…,0,0]T,將迭代加權(quán)系數(shù)矩陣R進(jìn)行初始化如下：

(14)

迭代過(guò)程中，R按照以下的形式進(jìn)行變化：

失配加權(quán)系數(shù)為：

(15)

迭代的終止條件如下所示:

(16)

仿真中的斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)一共有4段，基帶信號(hào)的初始頻率分別為-8 kHz、-1 kHz、5 kHz、15 kHz，終止頻率分別為-3 kHz、1 kHz、8 kHz、20 kHz，那么信號(hào)的總占有帶寬為15 kHz，信號(hào)的時(shí)寬為10 ms，相應(yīng)的頻譜占有率為53.5%。

進(jìn)行失配濾波處理前的距離模糊函數(shù)如圖6所示。

從圖6中可以看到：未經(jīng)失配處理的信號(hào)距離模糊函數(shù)的旁瓣已經(jīng)高達(dá)-8.796 dB。

經(jīng)過(guò)迭代最小二乘法失配處理后的距離模糊函數(shù)如圖7所示。

從圖7中可以看出：經(jīng)過(guò)迭代最小二乘法求解濾波系數(shù)，利用求得的系數(shù)失配濾波處理后信號(hào)距離模糊函數(shù)的旁瓣得到了降低，為-28.6 dB，可以通過(guò)調(diào)整設(shè)定的門(mén)限進(jìn)一步迭代，使得旁瓣進(jìn)一步降低。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先給出了斷續(xù)譜線性調(diào)頻信號(hào)的表達(dá)形式，對(duì)這種信號(hào)的模糊函數(shù)進(jìn)行了理論上的推導(dǎo)，然后通過(guò)仿真分析了頻帶斷續(xù)的大小和頻帶斷續(xù)的位置對(duì)信號(hào)脈壓后旁瓣的影響，接著給出了信號(hào)處理的流程圖，采用失配濾波進(jìn)行旁瓣的抑制，通過(guò)迭代最小二乘法求解失配濾波器的系數(shù)，通過(guò)仿真比較了進(jìn)行失配濾波和未進(jìn)行失配濾波斷續(xù)譜信號(hào)的距離旁瓣，發(fā)現(xiàn)失配濾波是降低斷續(xù)譜信號(hào)距離旁瓣的有效方法。

[1] 丁鷺飛,耿富錄,陳建春.雷達(dá)原理[M].北京：電子工業(yè)出版社,2014.

[2] 位寅生,劉永坦.隨機(jī)斷續(xù)高頻雷達(dá)波形設(shè)計(jì)和處理[J].電子學(xué)報(bào),2002(3):437-440.

[3] 王勤,萬(wàn)顯榮,楊子杰,等.基于CLEAN算法的非連續(xù)譜線性調(diào)頻中斷波信號(hào)處理[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2009,24(2):243-247.

[4] 熊俊志,楊子杰,王勤.基于內(nèi)插/外推的非連續(xù)譜高頻雷達(dá)二維處理[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2006(5):735-739.

CharacteristicSimulationofLinearFrequencyModulationSignalwithDiscontinuousSpectrum

XU Yan-mo1,ZHANG Lei2,ZHANG Fang2
(1.Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China; 2.The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

The bad environment of high frequency radar promotes the research into discontinuous spectrum signal.The spectrum of discontinuous spectrum signal changes with the size and position of intermittent frequency band,which influences the ambiguity function of discontinuous spectrum signal.This paper deduces the ambiguity function of linear frequency modulation signal with discontinuous spectrum,discusses the influence of frequency band discontinuous size and position change on the range ambiguity function,aiming at the problem that the side lobe after pulse compression is relatively high,adopts the mismatched filtering method to perform side lobe suppression,uses the iterative least square method to solve the coefficients of mismatched filter.

discontinuous spectrum;ambiguity function;mismatched filtering;range side lobe

2017-03-01

TN957.51

：A

：CN32-1413(2017)03-0045-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.03.011