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    淺談數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

    2017-07-29 17:16:15游紹斌
    魅力中國 2017年12期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合重要性高中數(shù)學(xué)

    游紹斌

    摘要:數(shù)學(xué)是研究空間形式與數(shù)量的科學(xué),高中數(shù)學(xué)是綜合研究空間形式與數(shù)量的科學(xué)。而在高考數(shù)學(xué)的考察中,數(shù)形結(jié)合法是研究空間和數(shù)量的最重要的研究方法之一,是幫助高中學(xué)生解決抽象數(shù)學(xué)問題的有效方法。使用數(shù)形結(jié)合法是可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化繁為簡,化抽象為具體,從而幫助學(xué)生更加高效地解決數(shù)學(xué)問題。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;重要性;應(yīng)用及效果

    數(shù)形結(jié)合法是高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中掌握的最基本最重要的方法之一,學(xué)生通過數(shù)與行之間的轉(zhuǎn)化,對問題的理解更加深入,更加透徹??v觀近幾年來數(shù)學(xué)高考試題,數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用無處不在,它已經(jīng)成為學(xué)生解決問題的思路之一。本文就數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進行了簡單的闡述與說明。

    一、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)中的重要性

    華羅庚先生在總結(jié)數(shù)形結(jié)合法的重要性時說過一句話:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬事休”,這一句話充分地說明了數(shù)形結(jié)合法的重要性。高中數(shù)學(xué)的難度較大,題目種類繁多,內(nèi)容錯綜復(fù)雜,學(xué)生掌握起來的難度較大,毫無目的性地做題不僅會消耗大量的時間,反而會降低學(xué)習(xí)效率。因此,學(xué)生必須要掌握解題的方法,節(jié)省解題的時間,提高學(xué)習(xí)效率。高中數(shù)學(xué)的大部分題目都是數(shù)與形結(jié)合綜合考察的題目,對于學(xué)生的解題能力要求較高,學(xué)生必須掌握專門的解題方法才能解題。數(shù)形結(jié)合法是解決數(shù)與形結(jié)合類題目的最好出發(fā)點,通過數(shù)形結(jié)合能大大提高解決數(shù)與形結(jié)合類的題目效率,打開學(xué)生的思路。另外,在古代,數(shù)學(xué)家們就認(rèn)為數(shù)與形不可分家,有“數(shù)”必有“形”,有“形”必有“數(shù)”。隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展,這種數(shù)學(xué)解題思想也被延續(xù)下來并發(fā)展壯大,尤其是高中學(xué)生經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)訓(xùn)練,掌握了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,擁有了數(shù)學(xué)自學(xué)能力,對于數(shù)學(xué)也有了自身的理解,學(xué)生對于“數(shù)形結(jié)合法”的應(yīng)用更是輕車熟路,也成為學(xué)生解決問題必備的方法之一。同時,近幾年在高考試卷中,數(shù)形結(jié)合法占的比重就顯得非常突出,對于學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)與形的能力也提出了更高的要求,數(shù)形結(jié)合法已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)必不可少的一部分。

    二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用及其效果

    (一)解決方程與不等式問題

    在解決方程問題時可以將方程的解看作兩個圖像的交點,利用數(shù)形結(jié)合法進行求解,簡化方程繁瑣的計算步驟,節(jié)省方程的化簡時間。不等式問題在解決時同方程問題一樣,可以將不等式的解與圖形相結(jié)合,將不等式的大小關(guān)系通過圖形反映出來,這樣會使不等式更加直觀地反映出來,有利于學(xué)生更加清晰地進行思考與解題。比如說在求解2x?+6x-3≥0的根時,可以先利用二次方程的性質(zhì)將二次方程反映在圖形中,在根據(jù)圖形中所反映的問題進行求解,這樣一來根的求解會更加透明,更加便于理解。通過數(shù)形結(jié)合法將方程與不等式問題進行簡化,在高考數(shù)學(xué)緊迫的答題時間中,有利于節(jié)省學(xué)生的答題時間,從而為學(xué)生的思考贏得更多的時間。

    (二)解決集合類問題

    高中數(shù)學(xué)的集合類問題涉及到元素與集合的關(guān)系,集合的表示方法,集合的真子集與子集以及集合等較多較為抽象的問題,高中學(xué)生對于集合類問題在之前的數(shù)學(xué)課堂中也從未涉獵,學(xué)生初次理解較為困難,學(xué)習(xí)難度較大。這時采用數(shù)形結(jié)合法會讓學(xué)生直觀地了解集合問題,更加深入地挖掘集合知識。在解決集合問題的過程中,將集合問題圖形化,將抽象問題簡單化,更加高效地吸收與理解集合知識。比如在描述集合的子集與真子集的問題時,學(xué)生僅僅通過言語感知很難真正理解它們的真正含義。但是,利用數(shù)形結(jié)合法將集合的子集在圖形中列視,學(xué)生通過圖形去理解知識,從而會更加深刻,對于集合的理論知識與性質(zhì)記憶也會一目了然。數(shù)形結(jié)合法在解決集合類問題中是必不可少的,同時也是解決集合類問題最高效率的方法。因此,教師應(yīng)督導(dǎo)學(xué)生在解決集合類問題時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法,從而取得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進步。

    (三)解決三角函數(shù)類問題

    三角函數(shù)類問題是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容,其重要性不言而喻。由于三角函數(shù)的性質(zhì)較為復(fù)雜,數(shù)形結(jié)合法在三角函數(shù)中的應(yīng)用較為廣泛。首先其可以簡單快捷地判斷三角函數(shù)的周期,比如判斷函數(shù)f(x)=tanx÷sinx最小正周期時,可以利用數(shù)形結(jié)合法先對函數(shù)進行化簡,再畫出圖像,函數(shù)的最小正周期一目了然,不僅提高了解題效率還節(jié)省了解題時間。其次數(shù)形結(jié)合法可以幫助比較一些較難計算的函數(shù)值的大小。在高中數(shù)學(xué)的解題過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)比較函數(shù)值大小的問題,學(xué)生在遇見此類問題時,如果是經(jīng)過計算即可簡便得出結(jié)論的三角函數(shù)值,學(xué)生不會浪費過多的時間耽誤解題進度,但是大部分的三角函數(shù)值同普通的函數(shù)值是不同的,三角函數(shù)值一般無法直接經(jīng)過計算得出,這時就需要采用數(shù)形結(jié)合法來對三角函數(shù)值進行比較,從而得出結(jié)論,快速高效地解決問題。比如在比較三角函數(shù)sinx與cosx在[0,π╱2]的大小時,通過計算根本無法解決問題,這時將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用其中,便可以很快得出答案。同時,在三角函數(shù)中利用數(shù)形結(jié)合法可以直接判斷出函數(shù)的單調(diào)性與計算出三角函數(shù)的值,三角函數(shù)的單調(diào)性與一次函數(shù)不同,它不可以直接通過函數(shù)表達式根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出,必須要畫圖結(jié)合公式才能求解,而部分三角函數(shù)的值也必須要通過數(shù)與形的結(jié)合才能得出結(jié)果。在三角函數(shù)中利用數(shù)形結(jié)合法解題,大大提高了解題效率,解決了三角函數(shù)中通過繁瑣計算解決浪費時間的問題。

    (四)解決線性規(guī)劃問題,簡化思路

    線性規(guī)劃通常作為高考的中檔難度的試題出現(xiàn),考察形式多種多樣。因此,考生在解決此類問題時必須要掌握一定的技巧與方法,提升解決此類問題的速度,為緊張的高考數(shù)學(xué)答題贏取更多的時間,進而提高分?jǐn)?shù)。數(shù)形結(jié)合法在線性規(guī)劃中主要用來解決不等式組中求平面區(qū)域或者取值范圍。比如求取不等式組3≤2x+y≤9,6≤x-y≤9表示的平面區(qū)域類的問題,涉及到此類的線性規(guī)劃時,教師應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解題,同時為學(xué)生總結(jié)此類問題的解決方法。

    三、結(jié)束語

    數(shù)形結(jié)合法是高中數(shù)學(xué)重要的解題方法之一,教師應(yīng)為學(xué)生做好題型的總結(jié)與概括,提醒學(xué)生注意應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法解題,要讓學(xué)生通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化真正理解數(shù)形結(jié)合法解題的奇妙,體會數(shù)形結(jié)合思想所帶來的解題便利,從而讓學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題的速度與正確率,提高高考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績。

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