利用單純形—粒子群算法識(shí)別二維河流水質(zhì)參數(shù)

袁帆+劉元會(huì)+郭建青

摘要：將單純形-粒子群混合算法應(yīng)用于分析二維河流橫向擴(kuò)散情況下的水團(tuán)示蹤試驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)河流的橫向擴(kuò)散系數(shù)、斷面平均流速和污水排放位置。數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明：（1）加速因子c1，c2和參數(shù)初值取值范圍綜合影響粒子的搜索能力，當(dāng)加速因子c1=c2=1.72時(shí)，有利于保持粒子的搜索能力；（2）在同樣的條件下，混合算法的時(shí)間性能指標(biāo)值小于單一的粒子群優(yōu)化算法；（3）參數(shù)初值的取值范圍對(duì)混合算法收斂性幾乎沒(méi)有影響；（4）混合算法可以有效地應(yīng)用于河流水質(zhì)數(shù)學(xué)模型參數(shù)識(shí)別問(wèn)題?；旌纤惴芨纳屏Ｗ尤核惴ㄔ诘笃诔霈F(xiàn)的收斂速度慢、早熟的不足，是分析河流水質(zhì)模型參數(shù)的一種有效方法。

關(guān)鍵詞：河流水質(zhì)模型；單純形算法；粒子群算法；混合算法；時(shí)間性能指標(biāo)

中圖分類號(hào)：TV211.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1672-1683（2017）04-0193-05

Abstract：Simplex-particle swarm hybrid algorithm （SM-PSO）was applied to analyze the experimental data of water quality of river in two-dimensional transverse dispersion，and to estimate the transverse dispersion coefficient，mean velocity of river，and location of continuous pollutant discharge.The results of numerical experiment show that：（1）SM-PSO algorithm can be effectively employed to analyze the experimental data of water quality and estimate water quality parameters.（2）Under the same condition，the time performance indicator of SM-PSO is less than that of PSO algorithm.（3）The range of initial guess value of water quality parameters has little influence on the convergence speed .（4）c1，c2 and the range of initial guess value have synthetic influences on the search capability in operation.When c1=c2=1.72，the search capability can be kept properly.SM-PSO algorithm can overcome the problem of PSO algorithm where it easily drops into local convergence and premature convergence.The hybrid algorithm was proved to be an effective way to estimate parameters for river water quality models.

Key words：water quality model of river；simplex algorithm；particle swarm algorithm；hybrid algorithm；time performance indicator

河流水質(zhì)參數(shù)可以反映河流水體的物理、化學(xué)和生物動(dòng)力學(xué)過(guò)程，是建立河流水質(zhì)數(shù)學(xué)模型、進(jìn)行河流水質(zhì)預(yù)報(bào)和對(duì)河流水質(zhì)狀態(tài)進(jìn)行有效控制的基本參數(shù)。獲得水質(zhì)參數(shù)的主要途徑有：經(jīng)驗(yàn)公式法、理論公式法和示蹤試驗(yàn)法。前兩者由于移植性差、誤差大、耗費(fèi)的人力和財(cái)力巨大，因而國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者一般采用示蹤試驗(yàn)法進(jìn)行水質(zhì)參數(shù)估計(jì)。針對(duì)一維河流水團(tuán)示蹤試驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析方法有：?jiǎn)握痉ā㈦p站法、演算法[1]、直線圖解法、相關(guān)系數(shù)極值法[2]、隨機(jī)搜索算法[3]、模糊線性回歸法[4]、改進(jìn)的人工魚(yú)群算法[5]、差分-單純形法[6]等。然而，實(shí)際中河床較為不規(guī)則，應(yīng)用一維河流水團(tuán)示蹤試驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。目前有關(guān)二維河流水團(tuán)示蹤試驗(yàn)，確定河流橫向擴(kuò)散系數(shù)的方法較少，主要有矩法[7]、直線圖解法、相關(guān)系數(shù)極值法[8]等，這些方法在實(shí)際求解中都有一定的局限性[9]。智能優(yōu)化算法的出現(xiàn)，為解決二維河流水質(zhì)參數(shù)問(wèn)題提供了很大的方便。例如：模擬退火算法[10]、粒子群優(yōu)化算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[11]、混沌粒子群算法[12]、人工根系算法[13]等都被用來(lái)進(jìn)行水文參數(shù)識(shí)別。

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[14-15]最早是由Eberhart和Kennedy 基于群鳥(niǎo)覓食提出的，適用于求解不可微、非線性和多峰值的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，是一種基于迭代的群體尋優(yōu)算法。算法可以同時(shí)利用個(gè)體局部信息和群體全局信息指導(dǎo)搜索，收斂速度快。但是，該算法存在早熟收斂現(xiàn)象和在迭代后期易出現(xiàn)震蕩的缺點(diǎn)，不能絕對(duì)保證搜索到全局最優(yōu)解。針對(duì)這些問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者又做了大量工作，提出了許多的改進(jìn)算法[16-19]；單純形法（Simplex Method，SM）[20]做為一種不用計(jì)算梯度，只需計(jì)算凸多邊形頂點(diǎn)適應(yīng)度值的局部尋優(yōu)算法，具有局部搜索能力強(qiáng)，計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)。為了改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的性能，本文將單純形算法引入到粒子群優(yōu)化算法中，構(gòu)造了單純形-粒子群混合算法（SM-PSO），對(duì)算法參數(shù)進(jìn)行擾動(dòng)分析，觀察其收斂性的變化，進(jìn)而確定合理的算法參數(shù)，然后對(duì)比分析單一的PSO算法和SM-PSO混合算法的時(shí)間性能指標(biāo)和收斂率。

1 單純形-粒子群混合算法

1.1 單純形和粒子群優(yōu)化算法簡(jiǎn)介

單純形算法也可稱為可變多面體搜索法，是一種通過(guò)當(dāng)前數(shù)據(jù)來(lái)確定搜索方向的局部搜索方法。其基本原理是：在n維歐氏空間中，構(gòu)造一個(gè)包含n+1個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體，求出每一個(gè)頂點(diǎn)的適應(yīng)度值，并確定其中的最優(yōu)點(diǎn)、次優(yōu)點(diǎn)和最差點(diǎn)，然后利用反射、延伸、壓縮等策略找到一個(gè)較好點(diǎn)，將最差點(diǎn)取代，構(gòu)成新的多面體。這樣重復(fù)迭代直到找到或逼近一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)。

3.2 算法參數(shù)初值取值范圍和加速因子對(duì)收斂性的影響

加速因子c1，c2決定了粒子尋優(yōu)過(guò)程中本身經(jīng)驗(yàn)信息和其他粒子的經(jīng)驗(yàn)信息對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。較大的c1值，會(huì)使粒子較多的在局部徘徊，而較大的c2值，會(huì)使粒子過(guò)早收斂到局部最優(yōu)值，本文在此原理的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了使兩個(gè)加速因子根據(jù)迭代次數(shù)線性遞減的方案，但是得出的結(jié)果卻不如使兩個(gè)因子固定的方法好，從而對(duì)加速因子取何值時(shí)算法的收斂性最佳，且參數(shù)取值范圍對(duì)加速因子的取值有何影響進(jìn)行分析。取種群規(guī)模N=50，二維河流水團(tuán)示蹤試驗(yàn)參數(shù)初始取值范圍分別是其真值的2、5、8和10倍，對(duì)SM-PSO算法中學(xué)習(xí)因子的不同取值進(jìn)行100次試算并計(jì)算迭代次數(shù)的平均值，結(jié)果見(jiàn)表2。

文中算例給定的最大迭代次數(shù)Imax，分別對(duì)PSO算法和SM-PSO算法進(jìn)行100次試算，兩種算法的平均迭代次數(shù)分別為158和60次，算法一步迭代的平均計(jì)算時(shí)間分別為17.02 s和8.84 s，則算法的性能指標(biāo)值為ESM-PSO=0.265 2，EPSO=1.344 6。SM-PSO算法的時(shí)間性能指標(biāo)值小于PSO算法的時(shí)間性能指標(biāo)值，說(shuō)明混合算法較單一的PSO算法在收斂速度上有很大的提升。

5 結(jié)語(yǔ)

本文構(gòu)建的單純形-粒子群優(yōu)化算法能夠有效地應(yīng)用于河流水質(zhì)參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明：（1）SM-PSO算法程序簡(jiǎn)單、計(jì)算精度高、收斂速度快；（2）參數(shù)初值取值范圍對(duì)加速因子取值較為明顯，文中建議取值為c1=c2=1.72；（3）SM-PSO算法較單一的PSO算法有更好的收斂率，在時(shí)間性能指標(biāo)上也優(yōu)于PSO算法?？傊?，SM-PSO混合算法較其他方法尋優(yōu)能力更強(qiáng)，是分析河流水質(zhì)模型參數(shù)的有效算法之一。

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