數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

謝小玲

數(shù)學(xué)思想有許多，數(shù)形結(jié)合思想就是其中一種重要的思想。數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化、相輔相成來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。它既是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念；可使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；可將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。適時(shí)的滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可達(dá)到事半功倍的效果。

一、滲透數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念。建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)是：學(xué)習(xí)并非對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程。數(shù)學(xué)意義所指的“意義”是人們一致公認(rèn)的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念。

而“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。例如：二年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)中《乘法的引入》用相同的圖像引導(dǎo)學(xué)生列出同數(shù)相加的算式，這樣一方面利用數(shù)形結(jié)合思想直觀、形象、生動(dòng)的特點(diǎn)展現(xiàn)乘法的初始狀態(tài)，懂得乘法的由來(lái)；另一方面借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——看圖列加法算式，加深了圖、式的對(duì)應(yīng)思想，無(wú)形中也降低了教學(xué)難度。二年級(jí)數(shù)學(xué)新教材第一冊(cè)中通過(guò)游樂(lè)場(chǎng)主題圖來(lái)引入乘法。在實(shí)際課堂教學(xué)中運(yùn)用Power Point幻燈片技術(shù)展現(xiàn)一條船上有三人，然后依次出現(xiàn)這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來(lái)表示這個(gè)場(chǎng)景呢？學(xué)生自然會(huì)用同數(shù)相加的方法來(lái)表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們?cè)趺崔k呢？“學(xué)生一片嘩然：哦～～??！算式太長(zhǎng)了，本子都寫不下呢?！边@時(shí)，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示——船的條數(shù)乘以一條船的人數(shù)或者用一條船上的人數(shù)乘以船的條數(shù)。數(shù)形結(jié)合使學(xué)生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數(shù)相加的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

由此可以看出，新教材的這個(gè)課題取得非常好，凸現(xiàn)了學(xué)習(xí)的過(guò)程性及數(shù)形結(jié)合在課堂教學(xué)中的重要性。教師對(duì)教材的加工，把6條小船增加到20條，30條，甚至100條船，使學(xué)生產(chǎn)生更為強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，感悟到乘法的簡(jiǎn)便。教師引領(lǐng)學(xué)生邊觀察邊數(shù)，一個(gè)3，兩個(gè)3……一直到x個(gè)3，起到了強(qiáng)化同數(shù)連加概念的效果。其次，從學(xué)生的思維活動(dòng)過(guò)程來(lái)看：在這個(gè)片段中，學(xué)生經(jīng)歷了由具體到抽象的思維過(guò)程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經(jīng)歷了由一般到特殊的思維過(guò)程。

教學(xué)實(shí)踐證明：在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，找到了概念的本質(zhì)特征，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求新、求異意識(shí)。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想，使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生理解算理。算理就是計(jì)算方法的道理，學(xué)生不明白道理又怎么能更好的掌握計(jì)算方法？在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，正所謂“知其然，知其所以然。數(shù)形結(jié)合，是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方式。如，學(xué)習(xí)“植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，先與學(xué)生們一起玩手指游戲。即出示兩個(gè)手指，讓學(xué)生觀察，有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？“兩個(gè)手指一個(gè)間隔?！苯又鍪救齻€(gè)手指，讓學(xué)生觀察，有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔？“三個(gè)手指兩個(gè)間隔?！睆亩贸鍪种笖?shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系是：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。情境引入后，出示例題：“同學(xué)們要在長(zhǎng)30米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米種一棵，兩端也要種。一共需要多少棵樹(shù)苗？”然后讓學(xué)生分組討論，根據(jù)自己的理解列式解答，并設(shè)法驗(yàn)證。匯報(bào)時(shí)，有些學(xué)生是通過(guò)畫示意圖，進(jìn)行“實(shí)地”植樹(shù)來(lái)驗(yàn)證；更多的學(xué)生是通過(guò)畫線段圖來(lái)說(shuō)明。大家均驗(yàn)證出：在兩端都種的情況下，植樹(shù)的總棵數(shù)=間隔數(shù)+1像這樣，把算式形象化，學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。

三、滲透數(shù)形結(jié)合思想，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高學(xué)生的思維能力。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時(shí)能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，成為解決問(wèn)題的有效方法之一。在分析問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，根據(jù)問(wèn)題的具體情形，把圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易。能調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)積極參與學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生的思維能力。如：下例是從二年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)的一次練習(xí)中截下的，此前，學(xué)生已經(jīng)掌握“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”和“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的知識(shí)。

這道題的意思是：一個(gè)數(shù)減少幾，另一個(gè)數(shù)減少到幾才能使剩下的量是第一個(gè)量的幾倍。如果沒(méi)有圖形只給出數(shù)量關(guān)系，對(duì)二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較難的，因?yàn)檫@是四年級(jí)知識(shí)。但是此題將圖形與數(shù)量結(jié)合呈現(xiàn)，就大大降低了解題的難度，學(xué)生可以一邊借助圖形一邊思考尋找解題方式。實(shí)際教學(xué)中有95%的學(xué)生做對(duì)了！而且這道題既包含了圖形的表義，又揭示“倍”的含義，無(wú)形中把學(xué)生一般思維過(guò)渡到高級(jí)思維，并且訓(xùn)練了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題的能力。

這道題引發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思路，它將學(xué)生頭腦中原有的思維方式進(jìn)行了更新，它的解題過(guò)程，成功地成為發(fā)動(dòng)認(rèn)識(shí)與構(gòu)思的內(nèi)在機(jī)制。

數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形聯(lián)系起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)對(duì)圖形的處理，發(fā)揮直觀對(duì)抽象的支柱作用，揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)抽象概念和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展學(xué)生的思維。

教師要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過(guò)程著手，有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)，使學(xué)生逐步形成數(shù)形結(jié)合思想，并使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具。