初中數(shù)學(xué)直觀教學(xué)的哲學(xué)分析和心理學(xué)分析

顏顯能

【摘要】本文結(jié)合康德對(duì)“直觀”的理解闡述了數(shù)學(xué)直觀教學(xué)的本質(zhì)，結(jié)合皮亞杰對(duì)初中階段學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的討論論述了數(shù)學(xué)直觀教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，闡述了初中數(shù)學(xué)直觀教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 直觀教學(xué)

哲學(xué) 心理學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）06A-0006-02

多媒體在初中數(shù)學(xué)課堂上的普遍運(yùn)用給學(xué)生展現(xiàn)了許多直觀的材料，如動(dòng)畫(huà)、漫畫(huà)、視頻等內(nèi)容。隨著課程改革的推進(jìn)，課本中引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行觀察，再進(jìn)行思考的內(nèi)容多了起來(lái)，直觀教學(xué)的重要性日益凸顯。探討直觀教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，首先需要深入了解“直觀”在理性認(rèn)知中的地位和作用，其次需要結(jié)合初中生的認(rèn)知水平分析直觀教學(xué)應(yīng)當(dāng)具備的形式和過(guò)程，只有這樣才能給初中數(shù)學(xué)的直觀教學(xué)研究提出有建設(shè)性的建議。

一、從康德對(duì)“直觀”的理解談數(shù)學(xué)直觀教學(xué)的本質(zhì)

康德的研究專家鄧曉芒先生曾指出，“數(shù)學(xué)性的原理是可以通過(guò)直觀來(lái)確定的?！盵1]這表明了數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀的重要性。在康德看來(lái)，正是直觀使人們?cè)谡J(rèn)識(shí)中通過(guò)運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)獲得有效的知識(shí)。

康德認(rèn)為，數(shù)學(xué)的客觀有效性與純粹先天的原理來(lái)源于直觀，并且在經(jīng)驗(yàn)上運(yùn)用，所以數(shù)學(xué)的知識(shí)是有效的?！暗行┘兇庀忍斓脑恚胰匀徊幌氚阉鼈兲貏e歸于純粹知性之中，因?yàn)樗鼈儾皇菑募兇飧拍钪衼?lái)，而是從純粹直觀中（雖然是借助于知性）抽引出來(lái)的；而知性卻是概念的能力。數(shù)學(xué)就有這樣一些原理，它們?cè)诮?jīng)驗(yàn)上運(yùn)用，因而它們的客觀有效性，甚至這樣一些先天綜合知識(shí)的可能（即它們的演繹），都畢竟永遠(yuǎn)是基于純粹知性的?！盵2]雖然康德哲學(xué)是唯心主義的，但他預(yù)先假設(shè)了每一個(gè)人都有認(rèn)識(shí)知識(shí)和獲取知識(shí)的直觀能力，特別是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力——人們通過(guò)直觀、假借知性對(duì)概念的抽象獲得數(shù)學(xué)直觀并將其運(yùn)用于經(jīng)驗(yàn)中，從而使數(shù)學(xué)成為知識(shí)。

康德曾用三角形的例子說(shuō)明從直觀到概念的轉(zhuǎn)變過(guò)程，“實(shí)際上，我們的純粹感性概念的基礎(chǔ)并不是對(duì)象的形象，而是圖型。對(duì)于一般三角形的概念，三角形的任何形象在任何時(shí)候都不會(huì)合適，因?yàn)樾蜗筮_(dá)不到概念的普遍性（即概念對(duì)于一切直角、銳角、鈍角三角形都適合），而是永遠(yuǎn)被局限于這個(gè)范圍中的一部分?！盵2]需要注意的是，這里的“圖型”不是直觀的三角形的圖形，也不是后來(lái)發(fā)展心理學(xué)的圖式概念，而是康德先驗(yàn)哲學(xué)中讓直觀材料符合知性的范疇而獲得“概念”的過(guò)程，即知識(shí)從直觀獲得的感覺(jué)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變成概念的圖式的過(guò)程，也可以簡(jiǎn)單地理解成圖形化的程序和步驟。康德先驗(yàn)哲學(xué)認(rèn)為每一個(gè)理性的人都有這種處理直觀材料的能力。例如，在講解三角形的概念時(shí)，教師需要展示不同形狀的三角形，因?yàn)閷W(xué)生無(wú)法通過(guò)其中任何一個(gè)三角形形成準(zhǔn)確的三角形的概念，但是學(xué)生通過(guò)直觀地看到不同形狀的三角形，借助康德說(shuō)的知性能力，即從經(jīng)驗(yàn)直觀向抽象概念轉(zhuǎn)化的“圖型”，學(xué)生最終會(huì)獲得一個(gè)比較準(zhǔn)確的三角形的概念，并且是抽象于每一個(gè)具體三角形且實(shí)用于每一個(gè)具體三角形的概念。

從康德對(duì)直觀的論述以及“三角形”的舉例可以看出，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是人們獲得直觀的感性感受并通過(guò)先驗(yàn)范疇的能力最終獲得概念的認(rèn)知的過(guò)程。

若整個(gè)初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)都以“先展示、后說(shuō)明和練習(xí)”的方式進(jìn)行，這與低年齡段的課堂教學(xué)又有何差異？其實(shí)，只要初中數(shù)學(xué)教師了解發(fā)展心理學(xué)的一些知識(shí)，初中數(shù)學(xué)的直觀教學(xué)就能幫助教師適當(dāng)安排課堂，從而取得更好的教學(xué)效果，我們也可以更簡(jiǎn)單地將初中數(shù)學(xué)教學(xué)與其他階段的數(shù)學(xué)教學(xué)區(qū)別開(kāi)來(lái)。

二、從皮亞杰對(duì)初中年齡段學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的討論看數(shù)學(xué)直觀教學(xué)

發(fā)展心理學(xué)的創(chuàng)始人皮亞杰指出，進(jìn)入初中階段的學(xué)生已逐步具備假設(shè)并進(jìn)行推理的能力，這是這個(gè)年齡段學(xué)生產(chǎn)生自我意識(shí)、特有的認(rèn)識(shí)世界的能力。“十一歲到十二歲所達(dá)到的（思維方式的特點(diǎn)），我們稱之為形式運(yùn)演——這些運(yùn)演的特點(diǎn)是有可能通過(guò)假設(shè)來(lái)進(jìn)行推理，并要求把形式的聯(lián)結(jié)和內(nèi)容的真實(shí)性分別開(kāi)來(lái)……”[3]學(xué)生在遇到具體形象的直觀教學(xué)內(nèi)容時(shí)，會(huì)自然而然地想要通過(guò)假設(shè)與推理的邏輯形式將其與自己通過(guò)經(jīng)驗(yàn)所獲得的直觀感受進(jìn)行連結(jié)，從而判斷所獲得的直觀經(jīng)驗(yàn)是否真實(shí)。也就是說(shuō)，通過(guò)直觀、假設(shè)和推理的步驟，學(xué)生展現(xiàn)出從具體的直觀經(jīng)驗(yàn)向抽象的邏輯運(yùn)演形式轉(zhuǎn)變并做出判斷的能力。這種通過(guò)邏輯運(yùn)算形式做出的判斷，是學(xué)生的認(rèn)知由直觀經(jīng)驗(yàn)向理性抽象的概念邁進(jìn)的重要一步。“形式運(yùn)演的主要特征是它們有能力處理假設(shè)而不只是單純地處理客體：這是研究這個(gè)問(wèn)題的所有作者都注意到的兒童在十一歲左右出現(xiàn)的那個(gè)基本創(chuàng)新。”[3]

從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的時(shí)間節(jié)點(diǎn)看，皮亞杰的論述涵蓋了初中學(xué)生，由此可知，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生從直觀的對(duì)象開(kāi)始，假設(shè)一種可能成立的前提，逐步通過(guò)邏輯形式的推演，建立起屬于學(xué)生的自我理性感知。有了這種理性感知為前提，教師在講解概念時(shí)才能通過(guò)規(guī)范、精煉的語(yǔ)言表述將學(xué)生的認(rèn)識(shí)加以固定，幫助學(xué)生形成較統(tǒng)一的對(duì)概念的理解。對(duì)初中數(shù)學(xué)教師而言，從直觀的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)課程，如多媒體教學(xué)手段、圖形、具體事例等入手，通過(guò)假設(shè)、推論等引導(dǎo)方式幫助學(xué)生完成邏輯形式的思考和連結(jié)過(guò)程，將對(duì)學(xué)生認(rèn)知抽象的概念大有幫助。

三、初中數(shù)學(xué)直觀教學(xué)應(yīng)注意的問(wèn)題

學(xué)生的假設(shè)和推理會(huì)有不統(tǒng)一的情況，針對(duì)多種假設(shè)，通過(guò)圖形的演示，直觀教學(xué)的過(guò)程都要引領(lǐng)學(xué)生向著課本所闡述的概念推進(jìn)，因此需要教師牢牢把握課堂教學(xué)的方向，課堂設(shè)計(jì)不能偏離對(duì)抽象概念及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)，否則直觀教學(xué)的課堂將是不完整的。另外在初中數(shù)學(xué)的直觀教學(xué)中還應(yīng)注意在以下三個(gè)方面展開(kāi)深入思考。

首先，教師要積極探索不同課程內(nèi)容的直觀教學(xué)形式，不僅在講解幾何知識(shí)中靈活運(yùn)用直觀教學(xué)，在講解抽象的代數(shù)知識(shí)時(shí)也要想辦法加入直觀教學(xué)的形式和內(nèi)容。康德對(duì)直觀的論述提示我們?cè)诟拍畹恼故竞椭v解之前對(duì)知識(shí)內(nèi)容做形象的展示可以為學(xué)生創(chuàng)造條件獲取直觀認(rèn)識(shí)。在教學(xué)幾何內(nèi)容時(shí)運(yùn)用直觀教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)顯而易見(jiàn)，在一些抽象的代數(shù)知識(shí)中挖掘知識(shí)的圖形化表達(dá)或形象化表達(dá)，對(duì)抽象概念的講解幫助更大，如善用數(shù)形結(jié)合的講解方式講解一次函數(shù)和二次函數(shù)，遠(yuǎn)比從一般式入手、通過(guò)運(yùn)算講解的方式更容易收獲良好的教學(xué)效果。

其次，教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)上要善于設(shè)問(wèn)，特別是對(duì)知識(shí)做出假設(shè)引導(dǎo)學(xué)生思考，幫助學(xué)生逐步建立起由假設(shè)開(kāi)始，將直觀的經(jīng)驗(yàn)與抽象的邏輯推演結(jié)合，抽象出概念的思考模式。直觀教學(xué)重在直觀內(nèi)容的展示，但在實(shí)際的課堂教學(xué)中，概念多數(shù)以文字的形式直觀地展現(xiàn)于學(xué)生眼前，這就需要教師對(duì)概念的講解處理得當(dāng)——在直觀展示過(guò)后以及幫助學(xué)生假設(shè)與推論且完成例題后講解概念，學(xué)生的思維才有可能經(jīng)歷由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，皮亞杰的論證很好地說(shuō)明了形式邏輯的推演能力是青少年在初中階段認(rèn)知的主要特點(diǎn)，教師在組織課堂上，從直觀教學(xué)入手，通過(guò)設(shè)問(wèn)和假設(shè)的引導(dǎo)，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)模式上得到更多的訓(xùn)練，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的理解。

最后，直觀教學(xué)是一個(gè)師生互動(dòng)的過(guò)程，需要教師在實(shí)踐中反復(fù)驗(yàn)證課堂設(shè)計(jì)的效果，特別是通過(guò)同課異構(gòu)的方式感受不同教學(xué)設(shè)計(jì)之間的差異，以調(diào)整直觀教學(xué)的方法和內(nèi)容。作為一名初中數(shù)學(xué)教師，課堂上面對(duì)學(xué)生也是自身教學(xué)反饋給自己的直觀感受，這種直觀感受對(duì)教師分析和改善課堂設(shè)計(jì)更有幫助。雖然與以前的教材相比，新版教材中直觀教學(xué)的引導(dǎo)詞增加了許多，給人一種直觀教學(xué)引入課程是專家已經(jīng)認(rèn)可、教材中已經(jīng)體現(xiàn)的趨勢(shì)，但對(duì)教師個(gè)人而言，要深刻理解這種變化，最好的方式是在自己的課堂上通過(guò)同課異構(gòu)，去發(fā)現(xiàn)生動(dòng)的直觀給自己教學(xué)理念和教學(xué)效果帶來(lái)的變化，如同列寧指出的：“從生動(dòng)的直觀到抽象的思維，并從抽象的思維到實(shí)踐，這就是認(rèn)識(shí)真理、認(rèn)識(shí)客觀實(shí)在的辯證途徑?！蓖n異構(gòu)的課堂教學(xué)實(shí)踐，更能幫助教師從自身出發(fā)認(rèn)識(shí)教育教學(xué)的真理。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鄧曉芒.《純粹理性批判》講演錄[M].北京：商務(wù)印書(shū)館，2013.

[2]（德）Kant，I著.純粹理性批判[M].鄧曉芒譯.北京：人民出版社，2004.

[3]（瑞士）Piaget，J著.發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理[M].王憲鈿等譯.北京：商務(wù)印書(shū)館，1981.

（責(zé)編 劉小瑗）