運用SOLO分類理論指導(dǎo)初中幾何的教學(xué)

何敏霞+李雪迎

湛江一中培才學(xué)校

SOLO分類理論把學(xué)生對某個問題的學(xué)習(xí)結(jié)果由低到高劃分為五個層次。運用SOLO分類理論指導(dǎo)教學(xué)，通過分析學(xué)生的回答，能夠判斷學(xué)生達(dá)到所的思維層次。筆者以《三角形全等的判定（HL）》為例，借助SOLO研究采用的教學(xué)模型進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，從教學(xué)目標(biāo)和重難點的設(shè)計、學(xué)生預(yù)習(xí)效果的分析、課本例題的分析和變式等主要方面，關(guān)注學(xué)生思維水平的發(fā)展，讓教師在教學(xué)中把握教學(xué)方向，調(diào)整教學(xué)過程。

一、SOLO分類理論的主要內(nèi)容

SOLO分類評價理論是教育評價發(fā)展到建構(gòu)主義階段后，由澳大利亞教育心理學(xué)教授比格斯（Biggs）與其同事克萊斯（Collis）在汲取皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論合理成分的基礎(chǔ)上所開發(fā)的一種以等級描述為特征的“質(zhì)性”評價方法。SOLO的評價是基于這樣一種理念：任何學(xué)習(xí)結(jié)果的數(shù)量和質(zhì)量都是由學(xué)習(xí)過程中的教學(xué)程序和學(xué)生的特點決定的。它根據(jù)學(xué)生的已有知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)的投入及學(xué)習(xí)策略等多方面的特征，從具體到抽象，從單維到多維，從組織的無序到有序。

根據(jù)SOLO分類評價法，比格斯把學(xué)生對某個問題的學(xué)習(xí)結(jié)果由低到高劃分為五個層次：前結(jié)構(gòu)、單點結(jié)構(gòu)、多點結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)，具體含義如下：第一，前結(jié)構(gòu)層次（prestructural）：學(xué)生基本上無法理解問題和解決問題，只提供了一些邏輯混亂、沒有論據(jù)支撐的答案第二，單點結(jié)構(gòu)層次（unistructural）：學(xué)生找到了一個解決問題的思路，但卻就此收斂，單憑一點論據(jù)就跳到答案上去。第三，多點結(jié)構(gòu)層次（multistructural）：學(xué)生找到了多個解決問題的思路，但卻未能把這些思路有機地整合起來。第四，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次（relational）：學(xué)生找到了多個解決問題的思路，并且能夠把這些思路結(jié)合起來思考。第五，抽象拓展層次（extended abstract）：學(xué)生能夠?qū)栴}進(jìn)行抽象的概括，從理論的高度來分析問題，而且能夠深化問題，使問題本身的意義得到拓展。從上述分類法中我們首先可以看到，比格斯提出的思維分類結(jié)構(gòu)是一個由簡單到復(fù)雜的層次類型，具體說來就是從點、線、面、立體、系統(tǒng)的發(fā)展過程，思維結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，思維能力的層次也就越高。其次，SOLO分類的焦點集中在學(xué)生回答問題的“質(zhì)”，而不是回答問題的“量”。雖然沒有量的支撐，質(zhì)是無從體現(xiàn)的，但針對“質(zhì)”的評價與針對“量”的評價的確大有區(qū)別。SOLO評價不在乎學(xué)生答對了多少個與標(biāo)準(zhǔn)答案相近的字眼，更不在乎學(xué)生寫出了多少字，只是力求從學(xué)生的回答中分析出他能夠達(dá)到哪一思維層次。

二、運用SOLO分類理論指導(dǎo)教學(xué)目標(biāo)和重難點的設(shè)定

制訂教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的第一步，是教師完成教學(xué)任務(wù)所達(dá)到的要求和標(biāo)準(zhǔn)，同時也起到指導(dǎo)教師課堂教學(xué)活動的作用?！度切稳鹊呐卸ǎ℉L）》是在學(xué)習(xí)了一般三角形全等的判定的基礎(chǔ)上，對直角三角形全等的判定進(jìn)一步深入和拓展。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等三角形全等的判定定理，而三角形全等的判定方法“HL”這一定理只需已知一條直角邊和一條斜邊就可以判斷兩個三角形全等，這就是直角三角形所特有的性質(zhì)，需要和學(xué)生前面已有的知識進(jìn)行區(qū)別，而通過全等三角形的性質(zhì)，可以證明對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。這就是本節(jié)課需要學(xué)生達(dá)到的關(guān)聯(lián)知識結(jié)構(gòu)水平。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：知識與能力目標(biāo)：一是探索并掌握判定直角三角形全等的‘斜邊、直角邊定理；二是能運用“斜邊、直角邊”證明兩個直角三角形全等，并得到對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。

教學(xué)重點的設(shè)定可以讓教師在教學(xué)中把握教學(xué)方向，教學(xué)難點的設(shè)定可以指導(dǎo)教師在教學(xué)中突破難點。本節(jié)課都是圍繞著三角形全等的“HL”的判別方法的理解和應(yīng)用進(jìn)行的，需要學(xué)生把“HL”定理以及全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，因此本節(jié)課的教學(xué)重點設(shè)定為：“斜邊、直角邊”判定方法的掌握和靈活運用；由于判定兩個直角三角形全等不只“HL”這一定理，前面所學(xué)習(xí)的一般三角形的判定定理都適用，需要學(xué)生進(jìn)行達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的水平，因此本節(jié)課的教學(xué)難點設(shè)定為：靈活選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒▉碜C明兩個直角三角形全等。

三、運用SOLO分類理論分析學(xué)生預(yù)習(xí)效果

通過學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)的反饋，可以讓教師及時了解學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，及時調(diào)整課堂教學(xué)。

例如，在預(yù)習(xí)后設(shè)計了練習(xí)：已知在如圖1中，O是∠BAC內(nèi)一點，且點O到AB、AC的距離OE=OF，則判定△AEO≌△AFO的依據(jù)是 。

根據(jù)統(tǒng)計，全班53人，本題中有35人寫了“HL”，處于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，有12人的答案是“SSA”“SAS”或者是“ASA”“AAS”等答案，處于單點結(jié)構(gòu)，而有6人沒有作答，屬于前結(jié)構(gòu)水平。因此教學(xué)中教師需要教會學(xué)生分析已知條件和每個定理所適用的情況，從而幫助單點知識結(jié)構(gòu)水平和前結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生進(jìn)行提升。

再如：如圖2所示，完成下面的證明過程： AD⊥BC，AB=AC，求證：BD=CD。證明：∵ AD⊥BC∴∠__=∠__=90°；在__和__中，__=__；__=__ ∴__≌__（ ）∴BD=CD。

在本題中，有2個學(xué)生無法作答，屬于前結(jié)構(gòu)水平，有8名學(xué)生只能填前兩個空，屬于單點知識結(jié)構(gòu)水平，有30名學(xué)生能寫出完整過程，屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，而有13名學(xué)生對判定全等的條件描述錯誤，屬于多點知識結(jié)構(gòu)水平。因此在教學(xué)過程中，需要指導(dǎo)學(xué)生如何分析題目，把需要證明的結(jié)論和所給的條件關(guān)聯(lián)起來。

而在導(dǎo)學(xué)案的最后，還設(shè)計有“我的疑惑”環(huán)節(jié)。教師能夠從學(xué)生所提出的問題判斷學(xué)生所處的思維水平。我們發(fā)現(xiàn)了一些非常有價值的提問，有學(xué)生提問：“為什么直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等？”這個問題說明此學(xué)生處于單點知識結(jié)構(gòu)水平，知道“HL”定理，卻不明白這個定理的由來。因此在教學(xué)中設(shè)計了學(xué)生動手操作環(huán)節(jié)，通過小組合作，把已經(jīng)剪好的斜邊為35cm，一條直角邊為28cm的直角三角形與同組學(xué)生進(jìn)行對比，讓學(xué)生感受一條直角邊和一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。也有學(xué)生提問：“‘HL定理不就是前面說的‘SSA嗎？”學(xué)生能夠提出這個問題，說明該生處在了抽象拓展結(jié)構(gòu)水平，因為此前學(xué)習(xí)“SAS”時，有提到“SSA”不一定成立的，而本節(jié)課的“HL”定理正是它成立的特殊情況，也是說在直角三角形中“SSA”成立的，其他普通三角形是不成立的，也是我們特別研究直角三角形的判定的必要性。在教學(xué)中，教師可在講完“HL”定理后提出這個問題讓學(xué)生思考，從而幫助學(xué)生知識形成系統(tǒng)。也是突破學(xué)生知識易錯點和混淆點的關(guān)鍵。還有學(xué)生提問：“證明兩個直角三角形全等是否只能用‘HL定理？”該學(xué)生處于多點知識結(jié)構(gòu)水平，他還不能很好地將前面所學(xué)的一般三角形全等的判定和“HL”定理很好的關(guān)聯(lián)在一起，即特殊圖形和一般圖形性質(zhì)、判定的關(guān)聯(lián)。因此在教學(xué)中需要點撥學(xué)生所學(xué)的所有定理都適用于直角三角形，而“HL”定理只在直角三角形中適用。

四、運用SOLO分類理論對例題進(jìn)行分析和變式

例題學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一個環(huán)節(jié)，一道好的例題具有基礎(chǔ)性、指導(dǎo)性、典型性、拓展性、能最大限度發(fā)揮它的引領(lǐng)和輻射作用，能真正讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)，舉一反三，形成知識網(wǎng)絡(luò)，要努力將例題的內(nèi)隱部分挖掘，從不同的方向找到切入效果，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

本節(jié)課課本例題如下：所如圖3所示，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC=BD.求證：BC=AD。

這個例題中，學(xué)生容易從題目給定的“AC=BD”得到一邊對應(yīng)相等這個單點知識結(jié)構(gòu)，通過“AC⊥BC”“BD⊥AD”得到這是兩個直角三角形，形成多點知識結(jié)構(gòu)。教師需要引導(dǎo)學(xué)生要將題目的問題和條件聯(lián)系起來建立關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，可以設(shè)計這樣兩個問題：（1）要證明BC=AD，可以通過證明哪兩個三角形全等？（2）要證明這兩個三角形全等已知哪些條件，圖形中是否有隱藏條件？從而建立起問題和條件的橋梁，讓學(xué)生從多點結(jié)構(gòu)思維水平發(fā)展到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平。為了拓展學(xué)生思維，將前面所學(xué)知識系統(tǒng)化，發(fā)展學(xué)生的抽象拓展結(jié)構(gòu)水平，可以將此題進(jìn)行變式訓(xùn)練：“若AC、BD相交于點O，圖中還有哪些三角形全等？為什么？”學(xué)生可以通過“ASA”或者“AAS”證明三角形AOD和三角形BOC全等，從而對直角三角形全等的判定進(jìn)行總結(jié)。

五、運用思維導(dǎo)圖提升學(xué)生的邏輯思維

思維導(dǎo)圖能夠為學(xué)生提供思考框架，其知識表征方式及過程對知識的表達(dá)與理解，與數(shù)學(xué)教學(xué)有共通之處，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖，發(fā)揮思維導(dǎo)圖在的作用可以幫助學(xué)生建構(gòu)完整有效的知識網(wǎng)絡(luò)，提升邏輯思維能力。學(xué)生學(xué)習(xí)了本節(jié)課后，大部分學(xué)生對“HL”定理可以達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，而為了讓學(xué)生能夠?qū)⑶昂笾R進(jìn)行聯(lián)系，形成知識系統(tǒng)，讓學(xué)生能夠?qū)栴}進(jìn)行抽象的概括，使學(xué)生能夠達(dá)到抽象拓展層次。我們可以借助知識結(jié)構(gòu)圖將全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行梳理和概括。

注：本論文是廣東省教育科研“十二五”規(guī)劃2013年度研究一般項目（批準(zhǔn)號2013YQJK246）課題成果之一。

責(zé)任編輯 黃博彥