新疆各地州綜合實(shí)力空間差異與聚類分析

布美熱木·克里木+買買提艾力·托合提

摘 要：該文以新疆維吾爾自治區(qū)的15個(gè)地級(jí)行政區(qū)為研究對(duì)象，建立由24個(gè)指標(biāo)組成的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力評(píng)價(jià)體系，采用多元統(tǒng)計(jì)分析方法中的因子分析方法和聚類分析法，各研究區(qū)的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力并進(jìn)行比較并排序，揭開新疆經(jīng)濟(jì)空間差異型規(guī)律。結(jié)果顯示：經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力得分值最高為烏魯木齊市1.80，經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力最高。經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力得分值最低為克州-0.74，是經(jīng)濟(jì)落后欠發(fā)展地區(qū)。聚類分析結(jié)果顯示，新疆經(jīng)濟(jì)發(fā)展較好的地州分布在北疆地區(qū)，經(jīng)濟(jì)欠發(fā)展地州分布在南疆地區(qū)；新疆的經(jīng)濟(jì)發(fā)展總體水平較低，區(qū)域差異較大。

關(guān)鍵詞：綜合實(shí)力；因子分析；聚類分析；新疆

中圖分類號(hào) F129.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1007-7731（2017）13-0016-05

綜合實(shí)力是指一個(gè)主權(quán)國(guó)家的某一行政區(qū)域在一定時(shí)期內(nèi)所擁有的生存和發(fā)展的全部能力[1-2]。它由資源能力、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)能力、宏觀調(diào)控能力、對(duì)外經(jīng)濟(jì)影響能力、社會(huì)發(fā)展能力、對(duì)外交往能力等綜合而成。地區(qū)綜合實(shí)力反映一個(gè)地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的發(fā)展水平。是評(píng)價(jià)一個(gè)地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)發(fā)展?fàn)顩r的重要指標(biāo)，反映了一個(gè)地區(qū)的整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r。因此，應(yīng)該全方位地從一個(gè)地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的各個(gè)領(lǐng)域科學(xué)地衡量一個(gè)區(qū)域的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力，不應(yīng)該單單用某一項(xiàng)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值去衡量，而應(yīng)該從社會(huì)生產(chǎn)的各個(gè)方面去考慮[3-4]。

新疆近年來發(fā)展較快，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度高于全國(guó)平均水平，特別是中央第二次新疆工作座談會(huì)后，新疆的投資力度加大，中央指定的對(duì)口支援19個(gè)省市對(duì)新疆的援助和支持范圍更廣，額度增加，“一帶一路”戰(zhàn)略目標(biāo)的提出給新疆帶來前所未有的發(fā)展機(jī)會(huì)。本文綜合使用主成分分析和聚類分析兩種方法，旨在從排序和分類兩個(gè)角度刻畫新疆維吾爾自治區(qū)管轄15個(gè)地州（市）的實(shí)際經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力狀況，科學(xué)評(píng)價(jià)各地州（市）的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀，理解新疆經(jīng)濟(jì)差異性空間分布，為今后發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)。

新疆維吾爾自治區(qū)位于亞歐大陸中部，地處中國(guó)西北邊陲，總面積166萬km2，占全國(guó)陸地總面積的1/6，屬于典型的溫帶大陸性干旱氣候，降水稀少、蒸發(fā)強(qiáng)烈，年均降水量154.4mm。新疆的地貌可以概括為“三山夾兩盆”：北面是阿爾泰山，南面是昆侖山，天山橫貫中部，把新疆分為南北兩部分，習(xí)慣上稱天山以南為南疆，天山以北為北疆。截至2014年末，新疆總?cè)丝?298.47萬人，其中少數(shù)民族約占63%。目前，全區(qū)轄有14個(gè)地州市，其中包括5個(gè)自治州、6個(gè)地區(qū)和烏魯木齊、克拉瑪依、吐魯番3個(gè)地級(jí)市；有68個(gè)縣、24個(gè)縣級(jí)市、12個(gè)市轄區(qū)，其中包括6個(gè)民族自治縣、8個(gè)自治區(qū)直轄縣級(jí)市、33個(gè)邊境縣（市）；有868個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其中包括42個(gè)民族鄉(xiāng)。新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)是自治區(qū)的重要組成部分，轄有14個(gè)師、176個(gè)農(nóng)牧團(tuán)場(chǎng)，總?cè)丝诩s270萬人[5]。

2014年，全區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)9273.46億元，增長(zhǎng)10%，增速位居全國(guó)第4位，比2009年增長(zhǎng)69.4%；人均生產(chǎn)總值40648元，增長(zhǎng)8.4%，比2009年增長(zhǎng)59.3%。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，三次產(chǎn)業(yè)比例由2009年的17.8∶45.1∶37.1調(diào)整為2014年的16.6∶42.6∶40.8。全社會(huì)固定資產(chǎn)投資完成9744.79億元（不含農(nóng)戶），比2009年增長(zhǎng)2.6倍；公共財(cái)政預(yù)算收入1282.34億元，比2009年增長(zhǎng)2.3倍；公共財(cái)政預(yù)算支出3317.79億元，比2009年增長(zhǎng)1.5倍；社會(huì)消費(fèi)品零售總額2436.50億元，比2009年增長(zhǎng)1.1倍[6]。

1 區(qū)域經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力比較指標(biāo)選取

由于發(fā)展過程的復(fù)雜多維性，使得任何一種單因素指標(biāo)都很難有效地反映社會(huì)發(fā)展的各個(gè)方面，應(yīng)采用復(fù)合指標(biāo)法建立一套全面的且具有較好代表性的指標(biāo)體系，從不同層次、不同方位來描述經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、城鎮(zhèn)化的程度、速度和分布。但這并不意味著指標(biāo)越多越好，指標(biāo)還應(yīng)具有典型性和顯著性，應(yīng)能最大限度地揭示樣本間的差異，而對(duì)于那些意義相仿或在各評(píng)價(jià)區(qū)域數(shù)值相近的指標(biāo)應(yīng)予以舍棄。在指標(biāo)體系的構(gòu)建過程中，本文堅(jiān)持了可操作性及數(shù)據(jù)的可獲得性、系統(tǒng)性、層次性，可比性原則、絕對(duì)指標(biāo)分析和相對(duì)指標(biāo)分析相結(jié)合、以人為本原則和區(qū)域性原則[7-9]。根據(jù)數(shù)據(jù)來源和實(shí)際情況構(gòu)建新疆15個(gè)地級(jí)單元同一的經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。評(píng)價(jià)指標(biāo)及其單位如下表1。

2 數(shù)據(jù)來源和評(píng)價(jià)方法

2.1 數(shù)據(jù)來源 本文中把新疆維吾爾自治區(qū)的15個(gè)地級(jí)單元為研究對(duì)象，其中有3個(gè)地級(jí)城市分別為烏魯木齊和石河子市和克拉瑪依市，5個(gè)自治州，7個(gè)地區(qū)。對(duì)每一個(gè)研究對(duì)象同樣設(shè)計(jì)24個(gè)指標(biāo)，這些指標(biāo)數(shù)據(jù)主要來源于2015年新疆統(tǒng)計(jì)年鑒及新疆維吾爾自治區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展公報(bào)。

2.2 評(píng)價(jià)方法 在建立起一套評(píng)價(jià)指標(biāo)之后，根據(jù)指標(biāo)的特點(diǎn)和所研究問題的性質(zhì)，選取適當(dāng)?shù)姆治鲈u(píng)價(jià)方法。目前應(yīng)用最為廣泛的綜合評(píng)價(jià)方法是多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)分析法。本文采用多元統(tǒng)計(jì)分析中的因子分析法，該方法特別適合于處理指標(biāo)和樣本都比較多，且指標(biāo)間存在一定內(nèi)在聯(lián)系的問題，而且由于計(jì)算過程是完全依照指標(biāo)間內(nèi)在聯(lián)系所進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換，避免了人為評(píng)分的主觀性，從而結(jié)果更為客觀[10]。

因子分析主要依靠統(tǒng)計(jì)分析，通過求解相關(guān)系數(shù)矩陣，用其特征向量對(duì)乘權(quán)規(guī)格化指標(biāo)加權(quán)，最后算術(shù)評(píng)價(jià)加權(quán)，求多個(gè)因子得分之和，因子分析方法的步驟為[11-13]：

（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除量綱不同的影響。設(shè)有n個(gè)區(qū)域，p個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則觀測(cè)樣本矩陣為：

其中，Xij為第i個(gè)區(qū)域的第j個(gè)指標(biāo)值；[X]為n個(gè)區(qū)域的第j個(gè)指標(biāo)平均值，Sj為第j個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差；Zij為第i個(gè)區(qū)域的第j個(gè)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值。

SPSS在調(diào)用因子分析（Factor Analyze）過程進(jìn)行分析時(shí)，SPSS會(huì)自動(dòng)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，所以在得到計(jì)算結(jié)果后指的變量都是指經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后的變量，但SPSS不會(huì)直接給出標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，如需要得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，則需調(diào)用Descriptives過程進(jìn)行計(jì)算。

（2）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后的p個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣R。R=（rij）p×p，rij=[SijSiiSjj]

（3）計(jì)算相關(guān)矩陣R的特征根、特征向量。通常用雅可比方法求R陣的p個(gè)特征根λ1≥λ2≥λ3≥λp≥0及其相應(yīng)的特征向量u1，u2，u3，up，其中，ui=（ui1，ui2，ui3，uip），i=1，2，3，p

（4）計(jì)算各主成分因子的方差貢獻(xiàn)率αk 及累積方差貢獻(xiàn)率α（k）。第k個(gè)主成分Fk 的方差貢獻(xiàn)率α=[λki=1pλi]前k個(gè)主成分F1，F(xiàn)2 ，…，F(xiàn)k的累積方差貢獻(xiàn)率為α（k）=[j=1kλj]/[i=1pλi]。Fk的方差貢獻(xiàn)率αk表示var（Fk）=λk 在原始指標(biāo)的總方[i=1pvar（Xi）=i=1pvar（Fi）=i=1pλi]中所占的比重，即第k個(gè)主成分提取的原始p個(gè)指標(biāo)的信息量。

（5）確定主因子的個(gè)數(shù)。確定主因子個(gè)數(shù)的原則很多，在實(shí)踐中運(yùn)用最多的是根據(jù)前k個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率α（k）≥85%的原則選擇主因子個(gè)數(shù)。

（6）計(jì)算各主成分因子得分：

[ Fi = ui1 z1 + ui2 z2 + ...+ uipzp ， i= 1， 2，.... k]

（7）計(jì)算各研究對(duì)象的綜合得分。以因子變量的方差貢獻(xiàn)率[λki=1pλi]作為權(quán)數(shù)，并其線性組合計(jì)算出綜合實(shí)力指標(biāo)得分，按其得分排序?qū)嵙ΑＳ?jì)算公式在綜合實(shí)力部分具體描述。

2.3 計(jì)量結(jié)果 首先統(tǒng)計(jì)、整理出新疆維吾爾自治區(qū)15個(gè)區(qū)域單元 24個(gè)指標(biāo)的原始值，運(yùn)用SPSS19.0軟件，對(duì)24個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值進(jìn)行相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)每一個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)都大于0.4，它們之間有較密切的關(guān)系可做主因子分析。前4個(gè)特征值的貢獻(xiàn)率分別是55.73%，17.13%，13.40%，7.15%，它們的累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到92.403%。由此可見，前4個(gè)主成分因子信息量已包含原始數(shù)據(jù)信息量的85%以上，已具備足夠的代表性。這4個(gè)主成分因子的特征值、方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率如表2。

3 結(jié)果分析和綜合實(shí)力比較

3.1 經(jīng)濟(jì)實(shí)力排序 區(qū)域發(fā)展綜合實(shí)力可以由上面4個(gè)主因子得分值來表示。采用各主因子的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，計(jì)算各個(gè)研究對(duì)象的綜合主因子得分值并進(jìn)行排序，其計(jì)算公式為：Si=[14FiWj]，式中Si是綜合得分值，F(xiàn)i是第j個(gè)主因子在第i個(gè)區(qū)域得分值，Wj為第j個(gè)主因子方差貢獻(xiàn)率占4個(gè)主因子總方差貢獻(xiàn)率的比重[16]。各區(qū)域在各主因子上得分值及排序計(jì)算結(jié)果見表5。

吐魯番地區(qū)和克孜勒蘇自治州，得分值分別為-0.468，-0.453。

3.2 聚類分析 在系統(tǒng)聚類方法中有多種計(jì)算方法，本文中應(yīng)用的是最短距離方法。在最短距離方法中，定義兩類之間的距離，是以兩類間所有樣本中最近的兩個(gè)樣本來表示?，F(xiàn)以[dij]表示地點(diǎn)（或者樣品）[i]與地點(diǎn)（或者樣品）[j]的距離，用[G1]，[G2]，…，表示類別，而[Gp]與[Gq]兩類之間的距離用[Dpq]表示，

[Dpq=mindij] [i∈Gp]，[j∈Gq]

式中，[Dpq]表示所有兩類之間的最小距離，[i∈Gp]表示[i]在[Gp]類內(nèi)，[j∈Gq]表示[j]在[Gq]類內(nèi)[16]。

通過新疆的各區(qū)域在4個(gè)不同主因子中獲得的因子得分值（表5）為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，用聚類分析計(jì)算方法的最短距離方法來計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的距離并進(jìn)行歸類，計(jì)算時(shí)我們使用spss19.0數(shù)據(jù)處理軟件作為統(tǒng)計(jì)分析工具進(jìn)行聚類。聚類就是按照一定的類定義，對(duì)所研究的對(duì)象分類，聚類可以從給定的數(shù)據(jù)中搜索數(shù)據(jù)之間有價(jià)值的聯(lián)系。采用最短距離法進(jìn)行聚類分析[17]，得聚類譜系圖1。

0][吐魯番地區(qū)][阿勒泰地區(qū)][哈密地區(qū)][克州][塔城地區(qū)][阿克蘇地區(qū)][伊犁州][喀什地區(qū)][和田地區(qū)][呂吉州][博州][巴州][克拉瑪依市][石河子市][烏魯木齊市]

圖1 新疆15地級(jí)單元聚類譜系

根據(jù)圖1，特征值15為界限將新疆的15個(gè)地區(qū)級(jí)單元的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r分為三類，如表6所示。

4 結(jié)論

首先，新疆的經(jīng)濟(jì)水平區(qū)域差異較大。經(jīng)濟(jì)實(shí)力綜合得分值最高的區(qū)域分別為：烏魯木齊市、克拉瑪依市、石河子市，是新疆的經(jīng)濟(jì)發(fā)展區(qū)。這3個(gè)城市均坐落于北疆地區(qū)，北疆的經(jīng)濟(jì)發(fā)展較好，而且越來越突出。北疆自然環(huán)境優(yōu)美，自然資源豐富，交通方便，人口素質(zhì)較高，已形成新疆天山北坡經(jīng)濟(jì)帶。經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力的分值最高值是烏魯木齊市，為1.80，說明烏魯木齊的經(jīng)濟(jì)發(fā)展占優(yōu)勢(shì)地位，成為新疆最強(qiáng)的經(jīng)濟(jì)中心?？死斠朗泻褪幼邮袇f(xié)助烏魯木齊市，充分發(fā)揮城市輻射作用，帶動(dòng)北疆經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展。從綜合分值來看南疆喀什地區(qū)經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力排在第五位，經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有較高的發(fā)展?jié)摿陀绊??？κ驳貐^(qū)處新疆最西邊，喀什市被設(shè)為經(jīng)濟(jì)特區(qū)和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略的重要節(jié)點(diǎn)。中巴兩國(guó)經(jīng)濟(jì)走廊的開辟和廣東、上海、山東等省市的援助下喀什地區(qū)各縣市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快，近幾年我國(guó)和中亞國(guó)家的交往越來越密切，在經(jīng)濟(jì)貿(mào)易日益興旺等背景下喀什地區(qū)的發(fā)展，尤其是喀什市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展突出作用越來越明顯。經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力最低值在克州，位于祖國(guó)的最西部，地處天山南脈、昆侖山北麓和塔里木盆地西端的帕米爾高原山，90%以上為山區(qū)，人口稀疏，交通不便，環(huán)境脆弱。經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力較低的區(qū)域主要分布在南疆地區(qū)，南疆是新疆的經(jīng)濟(jì)落后地區(qū)，南疆人口多、典型干旱區(qū)，環(huán)境惡劣，自然資源貧乏，南疆三地州是新疆貧困落后區(qū)，也是我國(guó)經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)之一。

其次，新疆的15個(gè)區(qū)域3個(gè)經(jīng)濟(jì)類別：第一類烏魯木齊市、石河子市、克拉瑪依市，是新疆的“經(jīng)濟(jì)駿馬”，被視為經(jīng)濟(jì)發(fā)展區(qū)。第二類，巴音郭楞蒙古自治州（巴州）在k=15下單獨(dú)分一類，是代表新疆中等經(jīng)濟(jì)發(fā)展地區(qū)。第三類，喀什地區(qū)和伊犁哈薩克自治州等其余的地區(qū)分為第三類，是新疆欠發(fā)達(dá)地區(qū)，這些第三類區(qū)大部分位于在南疆塔里木盆地邊緣帶和北疆準(zhǔn)噶爾盆地邊緣帶，自然條件差，交通不方便，距經(jīng)濟(jì)中心遠(yuǎn)，人口素質(zhì)低等原因限制該區(qū)域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，尤其是和田地區(qū)單獨(dú)分一類，與其他地州比較經(jīng)濟(jì)差異較大，更落后。

最后，經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力和經(jīng)濟(jì)聚類分析結(jié)果基本相同，經(jīng)濟(jì)實(shí)力較高的地州在聚類分析中也歸一類，極個(gè)別的地州經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)聚類差異較大，如喀什地區(qū)在經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力排位第五位，但競(jìng)技聚類結(jié)果是屬于經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)第三類，巴州和吐魯番變化較大，但是計(jì)算和分析結(jié)果符合實(shí)際，總體上能反應(yīng)新疆的經(jīng)濟(jì)空間差異。新疆的15個(gè)研究區(qū)域中位于在北疆的經(jīng)濟(jì)發(fā)展較快的地州較多，意味著北疆是重要的經(jīng)濟(jì)發(fā)展地帶，新疆的經(jīng)濟(jì)中心。新疆的區(qū)域經(jīng)濟(jì)差別較大，經(jīng)濟(jì)總體水平較低。南疆是經(jīng)濟(jì)落后區(qū)，經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有潛在發(fā)展力的未開發(fā)區(qū)。

參考文獻(xiàn)

[1]顏衛(wèi)忠.關(guān)于地區(qū)綜合實(shí)力的評(píng)價(jià)方法研究[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2001，16（47）：12-16.

[2]萬力.構(gòu)建評(píng)價(jià)地區(qū)綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力指標(biāo)體系的探析[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè).2007，19（11）：41-42.

[3]于秀林，任雪松.多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2011.

[4]何曉群.多元統(tǒng)計(jì)分析（第四版）[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，20015.

[5]http：//www.xinjiang.gov.cn/xjgk/index.htm.

[6]新疆維吾爾自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局.新疆維吾爾自治區(qū)統(tǒng)計(jì)年鑒2015[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2015.

[7]高志剛，韓延玲.主成分分析方法在區(qū)域經(jīng)濟(jì)研究中的應(yīng)用[J].干旱區(qū)地理，2001（2）：12-13.

[8]周勇.長(zhǎng)三角地區(qū)綜合實(shí)力評(píng)價(jià)與比較與研究[J].現(xiàn)代研究，2006（7）：60-64.

[9]白志剛，王群建.我國(guó)地區(qū)綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力的評(píng)價(jià)與分析[J].江蘇統(tǒng)計(jì)調(diào)查與分析，2001，（10）：33-35.

[10]林國(guó)棟，王志江.主成分分析在福建省綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].經(jīng)濟(jì)師，2004，（5）：276-277.

[11]楊晉超.長(zhǎng)江三角洲地區(qū)縣域經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)力的評(píng)價(jià)[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2004，19（2）：77-80.

[12]張文霖.主成分分析在SPSS中的操作應(yīng)用[J].市場(chǎng)研究，2005（12）：31-34.

[13]宇傳華.SPSS與統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[14]馮利華，馬未宇.主成分分析法在地區(qū)綜合實(shí)力評(píng)價(jià)中的應(yīng)用，地理與地理信息科學(xué)，2004，20（6）：73-75.

[15]慶豐，黨耀國(guó)，王麗敏.基于因子和聚類分析的縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究—以河南省18個(gè)縣（市）為例[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，20（3）：495-501.

[16]盧向虎，朱淑芳.運(yùn)用聚類分析評(píng)價(jià)重慶各縣（市）綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力[J].重慶商學(xué)院學(xué)報(bào)，2002（5）：1-4.

[17]徐建華.計(jì)量地理學(xué)（第2版）[M].高等教育出版社，北京：2014.

（責(zé)編：張長(zhǎng)青）