基于灰色模型GM(1,1)的淮安市旱災(zāi)預(yù)測

臧慶佩，顧文慧

(淮陰師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 江蘇 淮安 223300)

基于灰色模型GM(1,1)的淮安市旱災(zāi)預(yù)測

臧慶佩，顧文慧

(淮陰師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 江蘇 淮安 223300)

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，研究干旱災(zāi)害的變化趨勢已符合當(dāng)今科學(xué)和自然規(guī)律，并具有一定的研究性。利用淮安市統(tǒng)計(jì)年鑒上8年的降水量數(shù)據(jù)建立灰色預(yù)測災(zāi)變模型，對淮安市干旱年份進(jìn)行預(yù)測，經(jīng)殘差檢驗(yàn)以及后驗(yàn)差檢驗(yàn)分析，模型精度高達(dá)80%以上。并對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，效果較為理想，并對未來兩年的干旱情況進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明不會發(fā)生干旱。

干旱；灰色災(zāi)變預(yù)測；精度檢驗(yàn)；模型

0 引 言

干旱是主要的自然災(zāi)害之一，不僅對國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展產(chǎn)生嚴(yán)重影響，還會對生態(tài)環(huán)境的發(fā)展造成進(jìn)一步的惡化。而且，干旱災(zāi)害屬于規(guī)律性不強(qiáng)且非連續(xù)發(fā)生事件，其預(yù)測難度較大。

在全球氣候變暖的背景下，開展干旱的評估、監(jiān)測與預(yù)測研究，已成為政府和學(xué)術(shù)界高度重視的熱點(diǎn)問題，且具有重大現(xiàn)實(shí)意義。與此同時(shí)，干旱問題逐步引起社會關(guān)注，而如何準(zhǔn)確預(yù)測干旱情況的發(fā)展也成為氣象部門重點(diǎn)關(guān)注的問題。因此，為了降低因干旱而導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)損失，對未來幾年內(nèi)淮安市干旱情況的預(yù)測是有必要的。

國內(nèi)針對旱災(zāi)預(yù)測研究的方法也很多。李曉輝[1]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與灰色模型相合的預(yù)測方法對朝陽地區(qū)進(jìn)行干旱特征分析和預(yù)測，其模型精度高，預(yù)測誤差小；木沙·如孜[2]通過灰色災(zāi)變理論，建立旱災(zāi)灰色災(zāi)變預(yù)測GM(1,1)模型，對塔河流域未來5年旱災(zāi)進(jìn)行了分析預(yù)測，模型預(yù)測效果好。王藝璇[3]通過基于SWAT模型對不同類型干旱指標(biāo)進(jìn)行關(guān)系分析及預(yù)測，描述了干旱的時(shí)空變化分布特征，其預(yù)測值可靠。

由于所獲得的資料數(shù)據(jù)有限，且是短期預(yù)測，綜合以上對干旱的研究，本文根據(jù)淮安市2008年～2015年降水量數(shù)據(jù)建立灰色災(zāi)變模型，對淮安市未來兩年降水量分布變化特征進(jìn)行分析，預(yù)測是否出現(xiàn)干旱情況，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，為合理利用和開發(fā)水資源、防災(zāi)減災(zāi)、生態(tài)服務(wù)建設(shè)等提供參考意見。

1 灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)理論以“部分信息已知及部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控[4]。

灰色預(yù)測模型又稱為模型。表示1階的、1個(gè)變量的微分方程型模型，是最常用的灰色預(yù)測模型[5]。其建模過程首先通過對規(guī)律性不強(qiáng)的原始序列進(jìn)行一次累加，生成近似按指數(shù)規(guī)律變化的序列。

(1)

其中：a為發(fā)展系數(shù)；μ為灰色作用量；t為時(shí)間變量；X為時(shí)間變量的函數(shù)。

式(1)的離散解為：

(2)

其中：k=0,1,2,…；參數(shù)a、μ可通過最小二乘法[7]求得；e為自然對數(shù)的底，取值為2.718。

由式(2)可得出預(yù)測模型為：

(3)

2 干旱預(yù)測實(shí)證分析

通過查詢淮安市統(tǒng)計(jì)年鑒的年平均降水量數(shù)據(jù)，得出2008年～2015年降水量數(shù)據(jù)，見表1。

表1 淮安市2008 ～ 2015 年降水量統(tǒng)計(jì) (mm)

2.1 模型建立

(1)應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到新的原始數(shù)據(jù)序列：

X(0)={979.1,982.6,992.6,1001.6,1014.2,1039.8,1087.4,1123.4}

(2)對X(0)通過一次累加生成新序列，結(jié)果見表2。

表2 一次累加生成序列

(3)構(gòu)造矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yn。

其中，i=1,2,…,7。

其中，j=2,3,…,8。

則，α=-0.0227，μ=932.1374。

(5)將α、μ代入式(3)，得：

2.2 模型精度檢驗(yàn)

灰色預(yù)測模型的精度檢驗(yàn)有三種方法：關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)，后殘差檢驗(yàn)，相對誤差大小檢驗(yàn)。本文采用后殘差檢驗(yàn)和相對誤差檢驗(yàn)。

(1)相對誤差檢驗(yàn)：

所得的殘差序列為

ε(0)=(ε(1),ε(2),ε(3),ε(4),ε(5),ε(6),ε(7),ε(8))

即，

綜上所述，我國土建工程發(fā)展進(jìn)程較長，深基坑支護(hù)技術(shù)應(yīng)用效果也比較成熟，隨著技術(shù)人員開發(fā)效果深入，更多施工技術(shù)被研究出來，我國疆域遼闊，地貌多樣，為滿足各地區(qū)建筑工程要求，提高對工作人員生命安全財(cái)產(chǎn)的維護(hù)，就需要對應(yīng)單位在前期設(shè)計(jì)合理規(guī)劃，并投入使用正確的施工技術(shù)。

ε(0)=(35.5007,17.2958,5.0987,8.6031,19.1260,17.3021,6.0001,17.1554)

相對誤差公式為，

則，φ(i)=(0.0363,0.0176,0.0051,0.0086,0.0189,0.0166,0.0055,0.0153)

因?yàn)橄鄬φ`差小于0.5%，所以模型的精度較高。

(2)后殘差檢驗(yàn)：

原始序列的標(biāo)準(zhǔn)差為，

絕對誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差為，

求得的均方差比C為，

由于根據(jù)指標(biāo)C和P將預(yù)測等級劃分為4等[8]，見表3。

表3 預(yù)測精度等級

而所得的C<0.5，P>0.80。所以GM(1.1)模型檢驗(yàn)合格，有較好的精確度，可用該模型對淮安市未來兩年可能發(fā)生的干旱年份進(jìn)行預(yù)測。

2.3 應(yīng)用GM(1.1)模型進(jìn)行預(yù)測

利用公式(3)進(jìn)行預(yù)測，所得結(jié)果如下，

結(jié)合圖形與計(jì)算結(jié)果，說明2016年、2017年淮安市將不會發(fā)生干旱現(xiàn)象。且實(shí)際是在2016年也并未發(fā)生干旱現(xiàn)象，所以，預(yù)測結(jié)果合理可信。

圖1 淮安市2008年～2015年平均降水量分布圖

3 結(jié)論

根據(jù)以上分析，可以得出如下結(jié)論：

(1)2008年～2015年淮安市的年降水量總體上呈增加的趨勢，所以，發(fā)生干旱的可能性減小。利用灰色理論建立的預(yù)測模型對干旱預(yù)測結(jié)果顯示，2016年預(yù)測結(jié)果與實(shí)況相符。

(2)要使預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確，可以利用上述的灰色預(yù)測模型多次取長度不等的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行建模，從而可產(chǎn)生多個(gè)預(yù)測值，最后根據(jù)這多個(gè)預(yù)測值的分布確定預(yù)測區(qū)間，提高精度。

(3)由于灰色預(yù)測模型的預(yù)測值是一個(gè)灰區(qū)間，資料樣本長度不同，預(yù)測值具有不確定性。所以，利用灰色系統(tǒng)理論的分析方法建立氣候?yàn)?zāi)變預(yù)測模型，所用的資料長度應(yīng)當(dāng)適宜。如果序列太短，參加計(jì)算的信息太少，預(yù)測結(jié)果容易失真，同時(shí)，如果序列太長，就會難以滿足序列所要求的光滑度，也會造成預(yù)測失敗。

[1] 劉曉輝.朝陽地區(qū)干旱特征分析和預(yù)測方法研究[D].沈陽：沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)，2013.

[2] 木沙·如孜.塔里木河流域干旱災(zāi)害特征及其成因分析[D].烏魯木齊：新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)，2013.

[3] 王藝璇.基于SWAT模型的不同類型干旱指標(biāo)關(guān)系分析及預(yù)測[D].鄭州：鄭州大學(xué)，2014.

[4] 劉思峰,謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

[5] 張浩,朱慶明,劉秀玉,等.基于指數(shù)平滑法的光催化涂料效果灰色預(yù)測模型及應(yīng)用[J].涂料工業(yè)，2013(1)：28-29.

[6] 李又君,孫培良,孫青然,等.灰色預(yù)測模型及干旱預(yù)測[J].山東氣象學(xué)報(bào)，2012(1)：7-8.

[7] 邱淑芳,王澤文.灰色模型背景值計(jì)算的改進(jìn)[J].統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策，2007(1)：129-131.

[8] 徐國祥.統(tǒng)計(jì)預(yù)測與決策[M].上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2016.

(責(zé)任編輯：孫文彬)

Drought Forecast of Huaian City Based on Grey Model GM (1,1)

ZANG Qing-pei, GU Wen-hui

(School of Mathematical Science, Huaiyin Normal University, Huai'an Jiangsu 223300, China)

In recent years, with the continuous development of science and technology, studying the drought has been in line with the laws of science and nature. Therefore, it has research value. A grey system disaster prediction model, which was used to forecast the dry years of Huai'an, was set up with eight years' observed rainfall data from Huai'an statistical yearbook. Then, we made the test of residual errors and after-checking errors. The results show that the model accuracy is more than 80%. At the same time, the test with the observed data was also made and ideal results were obtained. Moreover, the drought possibility in the following two years is predicted, and the results show that there will be no drought happening.

drought; grey disaster prediction; accuracy test; model

2017-02-21

國家自然科學(xué)基金(11401245)；江蘇省高等學(xué)校大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃(201610323043X)

臧慶佩(1982-)，男，江蘇淮安人，副教授，博士，主要從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究。

O211

A

1009-7961(2017)03-0093-04