基于碳配額交易的閉環(huán)供應鏈定價決策研究

焦建玲, 汪耘欣, 李蘭蘭(合肥工業(yè)大學 管理學院,安徽 合肥 230009)

基于碳配額交易的閉環(huán)供應鏈定價決策研究

焦建玲, 汪耘欣, 李蘭蘭
(合肥工業(yè)大學 管理學院,安徽 合肥 230009)

文章引入了外生消費者偏好對新品和再造品進行區(qū)分,針對企業(yè)加入碳交易體系和不加入而接受超額懲罰2種情形建立模型,并運用二層規(guī)劃方法對模型進行求解,通過數(shù)值仿真探究了不同排放配額、交易價格和懲罰價格對企業(yè)定價決策的影響。模型結(jié)果表明,雖然碳配額機制在一定程度上降低了企業(yè)利潤并提高了產(chǎn)品售價,但是能夠促使企業(yè)擴大回收力度、改變生產(chǎn)模式和降低二氧化碳排放,且碳限排政策相比于碳交易政策對企業(yè)排放約束更為直接有效，且更具穩(wěn)定性。

閉環(huán)供應鏈;碳配額交易政策;消費者偏好;再制造;二層規(guī)劃

0 引 言

隨著社會對氣候變化問題的關注日益密切,各國政府皆在努力尋求節(jié)能減排與經(jīng)濟發(fā)展的平衡。2005年,歐盟開始實施溫室氣體排放交易機制(European Union emissions trading scheme,EU-ETS),把碳排放權作為一種商品在歐盟市場流通,通過經(jīng)濟激勵來促使企業(yè)采取減排措施。該機制是第1個由多個經(jīng)濟體共同參與的,也是迄今為止最成熟的碳配額交易體系[1]。我國政府于2011 年10月29日發(fā)布了關于開展碳排放權交易試點工作的通知,批準北京市、天津市、上海市、重慶市、湖北省、廣東省及深圳市作為碳排放權交易試點省市。全國碳排放權交易市場在2017年啟動,將覆蓋我國的主要排放行業(yè)。

在低碳經(jīng)濟背景和相關立法驅(qū)動下,閉環(huán)供應鏈由于在經(jīng)濟價值、環(huán)境價值、顧客價值和信息價值方面的優(yōu)勢而受到關注[2-3],越來越多的企業(yè)在傳統(tǒng)的生產(chǎn)消費模式中加入廢品回收再利用的環(huán)節(jié)，從而形成閉環(huán)供應鏈。碳排放限制和交易會改變閉環(huán)供應鏈企業(yè)的成本構(gòu)成和贏利模式,最終影響企業(yè)最優(yōu)定價決策。對上述問題的研究將對閉環(huán)供應鏈企業(yè)在低碳背景下的減排決策提供借鑒,并對政府在相關領域的規(guī)則制定提供一定的指導。

1 相關研究綜述

定價作為閉環(huán)供應鏈中至關重要的職能,直接影響到產(chǎn)品的需求狀況和企業(yè)的競爭優(yōu)勢；文獻[4]考慮了單一制造商和在制造商競爭情形下各自的定價決策問題；文獻[5]在兩周期、多周期以及無限周期情形下,研究了單寡頭壟斷和雙寡頭壟斷情形下的閉環(huán)供應鏈定價策略；文獻[6]考慮再造品對新產(chǎn)品市場需求量的沖擊,對回收品的最優(yōu)回收價格和銷售價格進行了研究；文獻[7]引入了隨機性,研究了不確定需求和回收情形下閉環(huán)供應鏈的分散和集中決策時的定價問題。上述研究認為新產(chǎn)品、再制造品的性能完全相同,對它們應實行無差異的定價策略；文獻[8-9]引入消費者效用構(gòu)建偏好市場,研究了壟斷生產(chǎn)商在兩周期和無限周期下的最優(yōu)生產(chǎn)和定價策略；文獻[10] 根據(jù)消費者對新產(chǎn)品和再制造品估值差異化,研究了市場劃分情形下閉環(huán)供應鏈定價決策問題。

與本文相關的另一個研究領域是回收渠道的選擇；文獻[11]在制造商作為斯塔克伯格博弈領導者情形下,比較了制造商直接回收和間接回收的供應鏈成員績效；文獻[12]對新產(chǎn)品和再制造品區(qū)別對待,考慮了消費者偏好,在確定需求下對零售商回收和第三方回收模式進行比較分析。上述研究沒有考慮回收競爭,文獻[13]則通過建立非合作博弈模型,闡述了閉環(huán)供應鏈中制造商之間相互的競爭與零售商之間相互的競爭力度共同對回收渠道博弈模型的演化結(jié)果產(chǎn)生影響；文獻[14]研究了零售商和第三方回收商競爭回收時的閉環(huán)供應鏈回收渠道選擇問題；文獻[15]在閉環(huán)供應鏈雙渠道競爭回收情形下引入?yún)f(xié)調(diào)機制,對博弈定價和聯(lián)合定價進行比較。

近年來,學者對碳配額交易體系下的供應鏈領域研究進行積極的探索；文獻[16]研究了不同碳排放政策對物流企業(yè)配送模式的影響,并發(fā)現(xiàn)碳交易政策下企業(yè)減排效果好且易于接受；文獻[17]將碳排放引入企業(yè)再制造生產(chǎn)模型,分析了碳稅和碳配額交易政策對生產(chǎn)決策的影響；文獻[18]在供應鏈運作決策層面對碳交易和碳稅政策進行比較,并基于澳大利亞公司的數(shù)據(jù)進行實證分析。

綜上可知,目前基于碳配額交易政策的閉環(huán)供應鏈定價決策研究還比較少,有關研究并沒有將碳排放作為供應鏈的評價指標。而碳配額交易機制的設計存在2個主要問題：① 碳配額的分配；② 當企業(yè)排放超出配額而不購買排放許可時,政府對其懲罰金額的設置[18]。鑒于此,本文主要研究在碳配額交易政策下,閉環(huán)供應鏈企業(yè)的最優(yōu)定價決策問題。具體地說,本文研究了由單一制造商和單一零售商組成的、考慮產(chǎn)品區(qū)分和消費者偏好的閉環(huán)供應鏈系統(tǒng),其中制造商負責回收并處于主導地位,面對外生給定的消費者偏好、碳排放配額、碳交易價格和碳超額懲罰時,來決定其最優(yōu)定價策略。

另外對于閉環(huán)供應鏈基于博弈論的定價決策研究,目前的學者大都采用逆向歸納的方法,通過解析的方式得到各決策變量的最優(yōu)表達式,很少有使用近似的方法對模型進行求解[19]。但精確的解析方法往往需要復雜的求解過程,而且對于問題的規(guī)模有所限制。本文將通過求解二層規(guī)劃問題的方法對模型進行求解,對該類問題求解方法進行補充[20-21]。

2 模型的建立

2.1 問題描述

本文建立制造商負責回收的單一制造商和單一零售商的閉環(huán)供應鏈模型。在正向供應鏈中,制造商分別用新材料和回收的廢舊品生產(chǎn)新產(chǎn)品和再造品；制造商將新產(chǎn)品和再制造品分別以批發(fā)價格批發(fā)給零售商;零售商再以零售價將新品和再制造品銷售給消費者;消費者根據(jù)對不同產(chǎn)品的認可程度選擇購買新品或再制造品或不進行消費。

在逆向物流中,制造商以一回收努力C(a)從銷售的產(chǎn)品中獲得回收率a的廢舊品,并根據(jù)市場情況對回收品進行再制造或廢棄處理,廢棄處理的回收品可以獲得每單位s元的收益。考慮生產(chǎn)過程中的碳排放,生產(chǎn)單位新產(chǎn)品和再制造品的碳排放分別為en和er。政府對企業(yè)設置一個排放配額,企業(yè)加入碳配額交易體系則根據(jù)配額決定買入或賣出碳排放額度,企業(yè)不加入交易體系則接受超額懲罰。制造商和零售商的定價策略基于stackelberg博弈,制造商是博弈的領導者,制造商和零售商均基于完全信息,彼此了解對方的定價策略。

2.2 符號說明和模型假設

2.2.1 符號說明

(1) 決策變量。設wn為制造商售出單位新產(chǎn)品的價格;wr為制造商售出單位再制造品的價格;a為制造商回收廢舊新產(chǎn)品的回收率;pn為零售商售出單位新產(chǎn)品的價格;pr為零售商售出單位再制造品的價格。

(2) 一般變量。設β為消費者對再制造品的偏好;Qn為新產(chǎn)品的產(chǎn)(銷)量;Qr為再制造品的產(chǎn)(銷)量;C(a)為制造商對廢舊新產(chǎn)品進行回收的成本;E為制造商生產(chǎn)中的碳排放總量;P為碳交易價格;H為碳懲罰價格;M為制造商的碳排放限額。

(3) 常數(shù)。設cn為制造商生產(chǎn)單位新產(chǎn)品的固定成本;cr為制造商生產(chǎn)單位再制造品的固定成本;en為制造商生產(chǎn)單位新產(chǎn)品的碳排放;er為制造商生產(chǎn)單位再制造品的碳排放;s為制造商對回收品進行廢棄處理的單位收益;Q為市場最大潛量。

2.2.2 模型假設

(1) 假定市場對于新產(chǎn)品和再制造品的需求具有確定性,由兩者的價格線性決定。新產(chǎn)品的市場需求表示為Qn(pn,pr),再制造品的市場需求表示為Qr(pn,pr),根據(jù)文獻[8]的結(jié)論,當消費者對新產(chǎn)品和再制造品的認可程度存在差異,假設其對新產(chǎn)品的認可程度為1,對再制造品的認可程度為β,市場最大潛量為Q,則Qn、Qr滿足如下替代公式:

Qn=Q-(pn-pr)/(1-β),

Qr=(βpn-pr)/β(1-β)。

其中，0<β<1,表示消費者對新品的認可不小于再制造品。

(2) 制造商為了獲得回收率a,將其需要的回收努力C(a)等價為貨幣成本,并且滿足C′(a)>0和C″(a)>0,表示為了獲得更高的回收率,制造商需要投入的成本是增加的,且增速加快。假設C(a)=1/(2ga2),其中g>0,為努力成本系數(shù)。

(3) 假設再制造品的生產(chǎn)成本小于新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本,即cr

(4) 假設回收品來自新產(chǎn)品,再制造品不可用于回收再制造,且一單位的回收品可以用于一單位再制造品的生產(chǎn);沒有用于再生產(chǎn)的回收品,制造商以每單位s元的價格出售,進行廢棄處理。并且廢棄處理的收益小于再制造的收益,即s

2.3 碳交易政策下的定價決策模型

碳交易政策是為了減少全球二氧化碳排放所采用的市場機制。其基本原理如下：每個企業(yè)有一定的排放額度,如果企業(yè)排放量超出給定額度，那么必須向外購買排放差額,而如果企業(yè)排放小于給定額度,那么可以向外賣出差額。本文將在模型中加入碳交易機制來分析碳交易政策對閉環(huán)供應鏈定價決策的影響。根據(jù)前述假設,制造商的利潤為批發(fā)產(chǎn)品、處理剩余回收品所得和碳交易所得收益與制造成本、回收成本的差;而零售商的利潤為銷售產(chǎn)品的凈收益。制造商和零售商分別以各自利潤最大為目標，并由此建立以制造商為主導的stackelberg博弈模型,其本質(zhì)是一個雙層非線性規(guī)劃模型。

上層目標函數(shù)為制造商的利潤最大化,即

maxπM(wn,wr,a)=

(wn-cn)Qn+(wr-cr)Qr+s(aQn+

aQr-Qr)-c(a)-P(E-M)；

s.t.cn

(1)

0≤a≤1

(2)

下層目標函數(shù)為零售商利潤最大化,即

maxπR(pn,pr)=(pn-wn)Qn+

(pr-wr)Qr；

s.t.wn

(3)

0

(4)

(5)

上層規(guī)劃中決策變量為新產(chǎn)品與再制造品的批發(fā)價格wn、wr和回收率a,目標函數(shù)表達式中第1項表示新品銷售收益,第2項表示銷售再造品收益,第3項表示處理剩余回收品的收益,第4項表示回收成本;最后一項表示碳交易的收益。下層規(guī)劃中決策變量為新品與再造品的零售價格pn、pr。目標函數(shù)中2項分別表示零售商銷售新產(chǎn)品和再制造品的收益。其中,(1)式表示批發(fā)價格不小于生產(chǎn)成本；(2)式限制了回收率的合理范圍；(3)式表示零售價格不小于批發(fā)價格;(4)式表示實際產(chǎn)量非負;(5)式表示再制造品的產(chǎn)量不能超過回收產(chǎn)品的數(shù)量。

2.4 碳限排政策下的定價決策模型

碳懲罰政策是本文設計的行政減排手段,政府給其分配一定的排放限額,若企業(yè)排放量超額，則對其超出部分進行懲罰。設計該政策的依據(jù)是當前碳交易市場處于試點階段,規(guī)模小、運行不規(guī)范,不能完全滿足市場需求,該政策可以作為碳交易政策完善前的替代或補充措施。模型原理與碳交易政策相似,區(qū)別在于當企業(yè)超出排放限額時需要接受懲罰,但低于排放限額時并不能出售其剩余的排放額度,根據(jù)假設構(gòu)造模型如下。

上層目標函數(shù)為制造商的利潤最大化,即

maxπM(wn,wr,a)=

(wn-cn)Qn+(wr-cr)Qr+s(aQn+

aQr-Qr)-c(a)-Hmax(E-M,0)；

s.t.cn

0≤a≤1

(6)

下層目標函數(shù)為零售商利潤最大化,即

maxπR(pn,pr)=(pn-wn)Qn+

(pr-wr)Qr；

s.t.wn

0

(7)

(6)式和(7)式中各項含義與碳交易模型相似,區(qū)別在于上層目標函數(shù)的最后一項懲罰成本,當企業(yè)排放超過排放限額M時，需要支付每千克H元的懲罰,低于限額時不能出售。

3 數(shù)值仿真與分析

3.1 求解算法

本文建立的定價決策模型是由上層非光滑的非線性規(guī)劃問題和下層二次規(guī)劃問題組成的雙層規(guī)劃問題,設計的模型求解算法流程為:將一組上層初始可行解帶入下層二次規(guī)劃,應用Matlab二次規(guī)劃求解器quadprog求解下層問題,并將得到的下層最優(yōu)決策變量反饋到上層應用模擬退火算法對上層進行尋優(yōu),將得到的最優(yōu)上層決策變量再代入下層問題;迭代尋優(yōu),直到滿足終止條件。由于算法的設計不是本文重點,這里不做詳細介紹。

3.2 數(shù)值仿真分析

對于模型中的常量分別賦值:cn=100,cr=50,en=500,er=250，Q=1 000,g=10 000,s=10,β=0.8,在此基礎上對碳交易政策和碳限排下的定價決策模型進行分析。

3.2.1 碳交易政策

碳交易政策中有2個控制變量,即排放限額M和碳交易價格P,首先控制排放限額為70 000 kg,研究碳交易價格對模型的影響如圖1所示。根據(jù)我國各交易所的交易數(shù)據(jù),我國碳交易歷史成交價格在0.02～0.17元/kg之間,控制碳交易價格在此范圍內(nèi)均勻變化,可求得模型在不同碳交易價格下的最優(yōu)定價決策和各指標值。

從圖1a～圖1f可以看出，隨著碳交易價格的升高,制造商和零售商的利潤都有所減少,制造商碳排放總量降低,回收率升高,新產(chǎn)品產(chǎn)量減少,再制造品產(chǎn)量增加。制造商利潤的減少主要是由于購買排放額度增加了額外成本,零售商的利潤減少主要是由于制造商生產(chǎn)策略的改變引起的。這說明碳交易政策對制造商的碳排放起到了一定的抑制作用,提高回收率促進再制造,且效果與碳交易價格正相關。

但在本模型中,碳交易政策的減排效果并不顯著,即使交易價格達到0.17元/kg時,制造商的碳排放仍達到95 000 kg,超過70 000 kg的限排額度。

圖1d和圖1e反映了碳交易價格對產(chǎn)品批發(fā)價格和銷售價格的影響。從圖1d可以看出，新產(chǎn)品和再制造品的批發(fā)價格波動較大,因為批發(fā)價格對市場不直接產(chǎn)生影響,作為制造商和零售商的內(nèi)部交易價格,呈現(xiàn)“新產(chǎn)品增再制造品減”的互補趨勢,從而不影響制造商和零售商的最大利潤。但從趨勢上可以看出,隨著碳交易價格的升高,新產(chǎn)品和再制造品批發(fā)價格的替代程度不斷降低,說明碳交易價格的增高使得再制造品價值提升。從圖1e中看到產(chǎn)品售價的變化規(guī)律,新產(chǎn)品價格由于消費者更高的認可度明顯高于再制造品,兩者都呈現(xiàn)緩慢提高的趨勢,且新產(chǎn)品價格增速較高。

進一步分析碳交易政策中排放額度對模型的影響,控制碳交易價格不變,設置不同排放限額對模型求解。從模型求解結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn),當碳交易價格不變時,排放限額的變化只對制造商的利潤產(chǎn)生影響,而對模型的決策變量不產(chǎn)生影響。這說明碳交易政策中,碳交易價格對企業(yè)的生產(chǎn)決策起決定作用,給企業(yè)分配較低的額度并不能減少其碳排放。

3.2.2 碳限排政策

碳限排政策中也有2個控制變量,排放限額M和碳懲罰價格H,首先研究碳懲罰價格對模型結(jié)果的影響,控制碳限排額M=90 000 kg,碳懲罰價格H在0.1～0.3 元/kg之間均勻變動,求解得模型在不同懲罰價格下的結(jié)果如圖2所示。

圖2 碳懲罰價格對模型的影響

從圖2可以看出,隨著懲罰價格的升高,制造商和零售商的利潤都有所降低,回收率不斷提高,新產(chǎn)品產(chǎn)量減少,再制造品產(chǎn)量提高,碳排放量不斷降低,當排放量減少至低于排放限額時,制造商和零售商不再改變定價策略,模型中各指標保持不變。說明當懲罰價格足夠高時,可以有效地保證減排目標,當制造商的排放不超過排放限額時,懲罰價格不對模型產(chǎn)生影響。進一步探究排放限額對模型結(jié)果的影響,選取4個懲罰價格H為0.1、0.2、0.3、0.4元/kg,控制排放限額M在110 000～60 000 kg之間均勻變化,模型計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 碳排放限額對模型的影響

圖3b～圖3d反映了碳排放限額對零售商利潤、碳排放和回收率的影響。在同一懲罰價格下,隨著排放限額的減少,零售商利潤和碳排放量降低,回收率升高,當排放限額達到一定程度時,供應商和零售商的決策不再發(fā)生變化,從而使零售商利潤、碳排放和回收率也不再發(fā)生變化。由此可知，懲罰價格越高,排放限額減少帶來的影響程度也隨之增高。圖3a反映了碳排放限額對制造商利潤的影響,在同一懲罰價格下,制造商利潤隨著排放限額的減少而降低,當排放限額達到一定程度時,制造商利潤線性減少,表明此時制造商的定價決策不再變化,利潤變化由懲罰成本決定,懲罰價格越高對制造商利潤影響越大。圖3e～圖3f反映了碳排放限額對售價和銷量的影響,圖中實線和虛線分別代表不同懲罰價格下新產(chǎn)品和再制造品的變化情況。在同一懲罰價格下,隨著排放限額的減少,新產(chǎn)品和再制造品的售價升高,同時新產(chǎn)品銷量減少,再制造品銷量升高,且新產(chǎn)品售價和銷量的變化速度較快。當排放限額達到一定程度時,兩者的售價和銷量都不再發(fā)生變化。

綜上可知,碳限排政策中懲罰價格和排放限額都對模型產(chǎn)生影響,懲罰價格越高,限額越低,對制造商的排放約束越強。但在確定懲罰價格下,排放限額對企業(yè)的決策影響有限,當限額達到一定程度時,企業(yè)不再改變其決策。

3.3 政策比較

從政策的設置與實施來看,碳配額懲罰政策的參數(shù)都由政府通過行政命令設定,排放配額和超額懲罰價格可以根據(jù)減排需要進行動態(tài)調(diào)整,可以提供較為穩(wěn)定的價格信號,促使企業(yè)調(diào)整生產(chǎn),減少排放。而碳交易政策中的排放配額由政府分配,碳交易價格則由市場決定,但根據(jù)上文的分析可知排放限額的變化只影響制造商的利潤,并不影響企業(yè)的決策,因此，碳配額交易政策下政府對于閉環(huán)供應鏈減排的結(jié)果缺乏可控性。同時市場的不確定因素較多,特別是在碳交易市場建立初期,法律法規(guī)不完善,投機行為等會導致碳交易價格不穩(wěn)定。本文分析是在我國各交易所的歷史交易數(shù)據(jù)為0.02～0.17元/kg之間進行的,當碳交易價格存在異常時,對閉環(huán)供應鏈的影響也會有所不同。碳交易價格在0.2～1.4元/kg時,閉環(huán)供應鏈的利潤分配和產(chǎn)量變化情況如圖4所示。由圖4可以看出,隨著碳交易價格的升高,新產(chǎn)品的產(chǎn)量不斷降低,再制造品的產(chǎn)量一開始有所提升,但當碳交易價格超過0.5元/kg后開始降低,總產(chǎn)量不斷縮減。制造商的利潤一開始有所降低,但隨著碳交易價格的升高,制造商排放低于配額從而得以出售剩余額度獲得收益,其利潤開始有所提高。零售商的利潤隨著碳交易價格的升高不斷降低。這是由于當碳交易價格較高時,制造商由碳交易獲得的收益高于其進行生產(chǎn)的收益,制造商會縮減生產(chǎn)規(guī)模,導致零售商收益減少,供應鏈總效益降低。因此碳交易價格的不穩(wěn)定性使得政策的實施效果難以預測。

圖4 異常碳交易價格對利潤和產(chǎn)量的影響

4 結(jié) 論

本文基于Stackberg博弈理論和低碳政策約束建立了制造商負責回收的閉環(huán)供應鏈定價決策模型。通過基于模擬退火算法的非線性規(guī)劃求解方法,獲得模型的近似最優(yōu)解,并分析了碳交易政策和碳限排政策對閉環(huán)供應鏈決策的影響,主要結(jié)論如下:

(1) 碳交易政策可以促使企業(yè)加大回收力度,提高產(chǎn)品回收率,擴大再制造品生產(chǎn)規(guī)模,以降低碳排放,但會導致制造商和零售商的利潤減少,產(chǎn)品售價升高。碳交易政策中,碳交易價格對企業(yè)的生產(chǎn)決策起決定作用,碳交易價格越高對企業(yè)的決策影響越顯著,給企業(yè)分配較低的額度只降低企業(yè)利潤,并不能減少其碳排放。

(2) 碳限排政策可以有效地影響企業(yè)決策,降低碳排放。碳限排政策中懲罰價格和排放限額都對模型產(chǎn)生影響,懲罰價格越高,限額越低,對制造商的排放約束越強。但在確定懲罰價格下,排放限額對企業(yè)的決策影響有限,當限額達到一定程度時,企業(yè)不再改變其決策,此時進一步減少排放限額只會降低制造商的利潤。

(3) 碳限排政策相比于碳交易政策對企業(yè)的排放約束更為直接有效,并且更具可控性和穩(wěn)定性。碳交易政策的有效實施還需要市場機制的完善和相關法規(guī)的健全,因此,在碳交易市場培育初期,輔以碳限排政策,不僅有利于現(xiàn)階段我國減排任務的實現(xiàn),而且對培養(yǎng)企業(yè)減排責任和意識、促進碳交易市場發(fā)展都具有積極作用。

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(責任編輯 萬倫來)

Closed-loop supply chain pricing decision under carbon cap-and-trade system

JIAO Jianling, WANG Yunxin, LI Lanlan
(School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

In this paper, the exogenous consumer preference is introduced to classify new and remanufactured products. Enterprises may join the carbon trading mechanism or not join and accept the punishment for exceeding quotas. According to the two situations, the models are built. The bi-level programming approach is used to solve the models. Through numerical simulation, the influence of different emission quotas, trading prices and penalty prices on the pricing decisions of enterprises is analyzed. The modeling results show that although the carbon quota mechanism reduces the profits of enterprises and raises the selling price to some extent, it can promote the enterprises to enhance the recycling intensity, change the production mode and reduce carbon dioxide emissions. Compared with the carbon emission trading policy, the effect of the carbon emission restriction policy on the carbon emission constraint of enterprises is more direct, efficient and stable.

closed-loop supply chain; carbon cap-and-trade policy; consumer preference; remanufacturing; bi-level programming

2016-04-18；

2016-06-15

國家自然科學基金資助項目(71271074;71573069)

焦建玲(1966-),女,安徽黃山人,博士,合肥工業(yè)大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.06.023

F272.3

A

1003-5060(2017)06-0840-08