活用合情推理培養(yǎng)創(chuàng)新思維

張麗苗

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，是小學(xué)數(shù)學(xué)《新課標(biāo)》指定的重要教學(xué)內(nèi)容。在小學(xué)階段，主要學(xué)習(xí)合情推理。合情推理，是美籍?dāng)?shù)學(xué)家波利亞在30年代提出的概念，它是指觀察、歸納、類比、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、矯正和調(diào)控等方法，實(shí)質(zhì)就是發(fā)現(xiàn)、猜想，先猜后證是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道。在教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，活用合情推理，強(qiáng)化推理意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、想象能力和實(shí)踐能力。

一、情境觀察。激發(fā)推理興趣

數(shù)學(xué)源于生活，義高于生活。創(chuàng)設(shè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)踐、思考推理，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方法觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)結(jié)果作出符合客觀規(guī)律的預(yù)測(cè)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。這樣一來，學(xué)生借助具體情境，經(jīng)歷觀察、分析、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，合理闡述自己的觀點(diǎn)，提高了推理能力。以教學(xué)《圓的面積》為例，我首先設(shè)計(jì)了這樣的生活情景：“一只羊被主人用一根長(zhǎng)5米的繩子栓在草地上，問小羊能夠活動(dòng)的最大范圍是多少？”再引導(dǎo)學(xué)生把圓轉(zhuǎn)化成近似于學(xué)過的長(zhǎng)方形。學(xué)生通過動(dòng)手操作，把圓進(jìn)行等分，拼成接近長(zhǎng)方形的圖形，老師再適時(shí)動(dòng)態(tài)演示把圓等分成36、64份拼成的近似長(zhǎng)方形的演變過程，邊觀察邊思考，最后達(dá)成共識(shí)：如果等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形。這時(shí)再讓學(xué)生通過觀察，比較、分析，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式s=m2。通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，觀察推理又讓學(xué)生積極主動(dòng)參與知識(shí)形成的全過程，有效提高了學(xué)生的推理思維能力和創(chuàng)新思維能力。

二、大膽猜想.啟發(fā)推理思維

牛頓說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！眰鹘y(tǒng)的教學(xué)留給學(xué)生思維活動(dòng)的內(nèi)容和時(shí)間太少，不僅削弱了學(xué)生認(rèn)知的發(fā)生過程，而且導(dǎo)致學(xué)生思維禁錮，不敢或不能提出猜想。這與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的時(shí)代要求是相悖的。為了發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師應(yīng)該教給學(xué)生思維的方法，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)具體問題和具體教材進(jìn)行分析，大膽提m猜想。例如：在講《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)，學(xué)生在認(rèn)識(shí)了二分之一，三分之一，四分之一……這些分?jǐn)?shù)后，提出問題：二分之一和三分之一哪個(gè)大？先讓學(xué)生大膽猜想，接著驗(yàn)證：取兩張相同的紙片，一個(gè)折出二分之一，另一個(gè)折出三分之一，再比較大小，一目了然。接著再推理三分之一和四分之一哪個(gè)大？從而得出結(jié)論：分子為一的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。這樣在完成教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，不知不覺中培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

三、類比探討。開拓推理思路

舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)所探索的問題找到正確的答案。縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，許多知識(shí)有類似之處。教師要充分挖掘這些素材來培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。如：從乘法分配律（a+bx=axe+bxc可類比推出除法分配律：（a+b）÷c=a÷c+b÷c。又如：除法的商不變性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)_二者可以類比溝通。教學(xué)中要有的放矢讓學(xué)生聯(lián)系相關(guān)舊知，進(jìn)行類比推理訓(xùn)練，拓寬思路，提高類比能力，培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。

四、歸納總結(jié)。培養(yǎng)推理習(xí)慣

例如，《分?jǐn)?shù)性質(zhì)》一般要講兩節(jié)課.有經(jīng)驗(yàn)的老師只需半節(jié)課。提問：1/4的值是多少？接著計(jì)算：1x2/4x2=0.25，1x5/4x5=0.25，1x3/4x3=0.25……提問：“從中你們看出了什么？”全班舉手，學(xué)生回答：“分子分母同乘一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”。質(zhì)疑“1x0/4x0=？”學(xué)生馬上更正：“分子分母同乘一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”。再自主探索：分子分母同除一個(gè)數(shù)，進(jìn)而歸納推理得出“分?jǐn)?shù)的分子分母擴(kuò)大或縮小同樣的倍數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變”的結(jié)論。學(xué)生通過自主探索，動(dòng)手動(dòng)腦，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣——質(zhì)疑、思考、創(chuàng)新，快樂地體驗(yàn)充滿著探索與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

飛躍發(fā)展的21世紀(jì)需要高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才。因此，作為一名數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)抓住教材和時(shí)機(jī)，活用合情推理，進(jìn)行推理訓(xùn)練，提高課堂效率，讓學(xué)生感悟到推理的方法和效能，允分展現(xiàn)學(xué)生的想象能力，有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力！endprint