托盤(pán)天平使用中的誤差分析

楊戈

摘要：本文結(jié)合杠桿平衡條件、具體數(shù)據(jù)對(duì)托盤(pán)天平平衡調(diào)節(jié)和使用過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題進(jìn)行分析，找出各種的不當(dāng)操作下的測(cè)量誤差.

關(guān)鍵詞：托盤(pán)天平；誤差分析；杠桿原理

托盤(pán)天平是物理實(shí)驗(yàn)中稱(chēng)量物體質(zhì)量的主要儀器，是初中學(xué)生接觸到第一個(gè)精密儀器.托盤(pán)天平的使用是初中物理教學(xué)的主要內(nèi)容，也是中考必須考查的內(nèi)容之一，在中高考中頻繁出現(xiàn).托盤(pán)天平的使用主要包括其平衡的調(diào)節(jié)與和質(zhì)量的稱(chēng)量.在實(shí)際教學(xué)中，由于學(xué)生在學(xué)習(xí)天平前還沒(méi)有杠桿原理作為基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)天平平衡的調(diào)節(jié)和稱(chēng)量過(guò)程中的出現(xiàn)的問(wèn)題難以理解，特別是誤差問(wèn)題的分析成為天平教學(xué)中的突出問(wèn)題，因此很有必要對(duì)托盤(pán)天平誤差問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)研究.本文就托盤(pán)天平使用過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題談?wù)動(dòng)嘘P(guān)誤差問(wèn)題的分析.

1桌面不水平對(duì)測(cè)量的誤差影響

在使用托盤(pán)天平前，托盤(pán)天平應(yīng)放在水平臺(tái)上，若桌面是傾斜的，對(duì)測(cè)量結(jié)果是否產(chǎn)生影響？有什么影響呢？

將托盤(pán)天平放在桌面上，若桌面是水平的，由杠桿原理有：m物gL=m砝gL+m游gl標(biāo).若桌面左高右低，桌面與水平面形成一個(gè)較小的夾角θ，夾角θ不能太大，應(yīng)控制在使托盤(pán)上的物體不會(huì)滑動(dòng)的范圍內(nèi)，那么此時(shí)力矩變成了原力矩大小乘以一個(gè)cosθ，即m物gLcosθ=m砝gLcosθ+m游gl標(biāo)cosθ，然而物體、砝碼和游碼的力矩都乘以一個(gè)cosθ就會(huì)相互消去，也就是m物gL=m砝gL+m游gl標(biāo).這樣分析表面看起來(lái)很有道理，但是一些細(xì)節(jié)還沒(méi)有考慮進(jìn)去.托盤(pán)天平的重心和支點(diǎn)只是接近，但不是完全重合.在向右傾斜的情況下，天平臂的重心向右偏移，在天平的支點(diǎn)右側(cè)形成力矩，并隨著傾斜角θ的增大而增大，也就是相當(dāng)增大支點(diǎn)右側(cè)的力矩，因而右盤(pán)的物體重力矩要相應(yīng)減少，導(dǎo)致測(cè)量值偏大.同時(shí)，操作上也不方便，如在調(diào)節(jié)平衡時(shí)很難保證指針與分度盤(pán)中線重合.

2游碼未歸“零”便調(diào)平衡螺母

游碼的作用相當(dāng)于一個(gè)更小的砝碼，在調(diào)節(jié)天平平衡前應(yīng)當(dāng)移到左端的零刻度線處，此時(shí)相當(dāng)于游碼處于橫梁的支點(diǎn)上，其力矩為零，對(duì)橫梁的轉(zhuǎn)動(dòng)沒(méi)有產(chǎn)生效果.游碼未歸“零”便調(diào)節(jié)天平兩端的平衡螺母，這時(shí)就相當(dāng)于在右盤(pán)中提前放了一個(gè)質(zhì)量較小的砝碼，也就是這時(shí)在右盤(pán)多了這個(gè)游碼所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量，因此測(cè)量值會(huì)偏大，增大值為稱(chēng)量前游碼所對(duì)應(yīng)的示數(shù)，實(shí)際質(zhì)量應(yīng)是減去稱(chēng)量前游碼所對(duì)應(yīng)的示數(shù).例如，對(duì)游碼未回零就調(diào)平的誤差分析，設(shè)稱(chēng)量前游碼的示數(shù)為a克，稱(chēng)量后游碼的示數(shù)為b克，根據(jù)杠桿平衡條件有這樣的等式關(guān)系：m物+a=m砝+b，通過(guò)變形有：m物=m砝+（b-a），由兩式可看出：m砝+b為稱(chēng)量測(cè)量值，物體質(zhì)量應(yīng)是m砝+（b-a），顯然稱(chēng)量值測(cè)量偏大在稱(chēng)量時(shí)稱(chēng)量物體質(zhì)量的游碼質(zhì)量不是b克，而是（b-a）克.

3調(diào)節(jié)天平平衡螺母時(shí)，指針沒(méi)有指到分度盤(pán)中央線便開(kāi)始測(cè)量

由于天平的本質(zhì)是等臂杠桿，在調(diào)節(jié)天平平衡時(shí)，若指針指在分度盤(pán)的中央線則說(shuō)明此時(shí)天平平衡.如果指針指在分度盤(pán)的左側(cè)，根據(jù)杠桿平衡條件可知，左盤(pán)相對(duì)于右盤(pán)重一些，說(shuō)明這時(shí)右邊放的砝碼質(zhì)量太小還不夠，所以在稱(chēng)量時(shí)在右盤(pán)應(yīng)加砝碼，指針才能回到指到分度盤(pán)中央線處，天平才得以重新平衡，這樣讀出來(lái)的結(jié)果將偏大.相反，若指針偏在分度盤(pán)的右側(cè)，則說(shuō)明右盤(pán)相對(duì)左盤(pán)重，此時(shí)右盤(pán)上的砝碼質(zhì)量過(guò)大，稱(chēng)量時(shí)向右盤(pán)加的砝碼就會(huì)減少，所以數(shù)值將偏小.

4砝碼質(zhì)量發(fā)生變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

由于某種原因，砝碼的質(zhì)量變小了，如砝碼磨損等.假設(shè)本來(lái)100g的砝碼變成了995g，則必須在右盤(pán)中增加或向右移動(dòng)游碼05g天平才能重新平衡，而測(cè)量者在讀數(shù)時(shí)還是按照100g來(lái)讀數(shù)的，從而使測(cè)量值比真實(shí)值偏大.相反，由于某種

原因砝碼的質(zhì)量變大了，如由于使用不當(dāng)和長(zhǎng)期的使用砝碼與空氣中的氧氣發(fā)生氧化反應(yīng)而生銹，增加了氧的質(zhì)量而使砝碼的質(zhì)量變大.例如原來(lái)50g的砝碼生銹后變成了505g，從而導(dǎo)致測(cè)量過(guò)程中添加的砝碼質(zhì)量比實(shí)際質(zhì)量少了05g，但測(cè)量者還是按照50g來(lái)讀數(shù)，從而導(dǎo)致測(cè)量值偏小了.

5在使用天平稱(chēng)量物體時(shí)，指針沒(méi)有指到分度盤(pán)中央線便當(dāng)作平衡

稱(chēng)量物體質(zhì)量時(shí)應(yīng)向右盤(pán)加減砝碼，直到指針重新指到分度盤(pán)中央線，才能說(shuō)明天平重新平衡，但若指針還偏在分度盤(pán)中央線的左側(cè)即當(dāng)作已經(jīng)平衡，那么此時(shí)右盤(pán)上砝碼所受重力的力矩小于左盤(pán)上物體所受重力的力矩，說(shuō)明這時(shí)右盤(pán)上放的砝碼質(zhì)量偏小，所以讀出來(lái)的數(shù)值將偏小.同理偏在右側(cè)，則質(zhì)量偏大.

6物體和砝碼放反后的誤差分析

利用天平正確稱(chēng)量物體質(zhì)量時(shí)，左盤(pán)應(yīng)放物體，右盤(pán)應(yīng)放砝碼，根據(jù)等臂杠桿條件，則m物=m砝+m游，即物體的正確質(zhì)量當(dāng)物體和砝碼放反時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)兩種情況：一是未使用游碼，二是使用了游碼，兩種情況誤差是不一樣的.（1）未使用游碼的情況，根據(jù)m物=m砝+m游，未使用游碼時(shí)，游碼質(zhì)量不計(jì)，即m游=0，物體和砝碼正確放置時(shí)m物=m砝，而放反后則m砝=m物，兩者是一樣的，因此稱(chēng)量值是準(zhǔn)確的，不存在因操作錯(cuò)誤而產(chǎn)生誤差.（2）使用游碼時(shí)的情況，放反后，右邊是物體，左邊是砝碼，如果仍按正確讀法讀數(shù)，則m′物=m砝+m游①式，是不準(zhǔn)確的，因?yàn)榇藭r(shí)的平衡關(guān)系應(yīng)為m砝=m物+m游，變形得m物=m砝-m游②式，稱(chēng)量值m′物與實(shí)際值m物的關(guān)系是①-②，得m物=m′物-2m游，放反后稱(chēng)量值偏大

7物體和砝碼的放置對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

在稱(chēng)量物體質(zhì)量時(shí)，無(wú)論物體還是砝碼，都應(yīng)集中放在盤(pán)的中央以減小測(cè)量誤差.對(duì)于測(cè)量單個(gè)物體質(zhì)量時(shí)，將物體放在左盤(pán)的中央，向右盤(pán)中添加多個(gè)砝碼時(shí)應(yīng)以右盤(pán)中心為圓心均衡分布，若更多砝碼偏向右盤(pán)中心右側(cè)，則相當(dāng)增長(zhǎng)了砝碼重力的力臂，在物體重力力矩不變的情況下，砝碼重力就會(huì)減少天平才能平衡，這樣測(cè)量值就偏小了.反之測(cè)量值就偏大.

總的來(lái)說(shuō)，對(duì)于托盤(pán)天平使用中的誤差分析，學(xué)生在剛開(kāi)始接觸時(shí)難以理解，但通過(guò)教師的分析指導(dǎo)，抓住天平的原理——杠桿平衡條件，分清天平力臂的細(xì)微變化，問(wèn)題就迎刃而解了.

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育教科書(shū)物理八年級(jí)上冊(cè)[M].北京：人民教育出版社2012（5）1.

[2]義務(wù)教育教科書(shū)教師教學(xué)用書(shū)物理八年級(jí)上冊(cè)[M].北京：人民教育出版社2016，（5）2.

[3]李錢(qián)進(jìn)托盤(pán)天平測(cè)量的“誤差分析”物理學(xué)科網(wǎng).

[4]廣東省教育研究院教研室編物理實(shí)驗(yàn)冊(cè)：八年級(jí)上冊(cè)[M].廣州：廣東科技出版社，2012，8.