簡支梁橋線形變化對輕軌列車單雙線運行性的影響及差異

王少杰，徐趙東，李舒，李紅偉，Shirley J. Dyke

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簡支梁橋線形變化對輕軌列車單雙線運行性的影響及差異

王少杰1, 2，徐趙東1，李舒1，李紅偉1，Shirley J. Dyke2

(1. 東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點實驗室，江蘇南京，210096；2. 普渡大學(xué)土木工程學(xué)院，印第安納西拉斐特，47907)

以列車?軌道?橋梁系統(tǒng)動力分析理論為基礎(chǔ)，基于商業(yè)軟件ANSYS和APDL語言，針對某城市輕軌工程，建立考慮簡支梁橋線形變化的輕軌列車?軌道?橋梁三維動力非線性分析有限元模型，研究橋墩沉降、梁體下?lián)?上拱對輕軌列車單雙線運行性能的影響。研究結(jié)果表明：所建模型具有高效、穩(wěn)定、可靠、可視等特點；橋梁跨中豎向位移響應(yīng)在列車交會區(qū)約為單線運行時的2倍，輪重減載率與單線過橋相比無顯著變化，車體最大加速度和Sperling指數(shù)較單線過橋時小幅增加；車速是影響輕軌列車運行安全性最主要的因素，其次是梁體線形變化，而運行方式影響程度最?。话殡S車速增加，輕軌列車運行平穩(wěn)性變差；與車體最大加速度相比，Sperling指數(shù)對單雙線運行方式的影響有更好區(qū)分度。

橋墩沉降；梁體下?lián)?上拱；輕軌列車；運行安全性；運行平穩(wěn)性；相互作用系統(tǒng)

隨著高速鐵路、城市輕軌等軌道交通快速發(fā)展，為保證線路平順性、減少對地面交通影響等，“以橋代路”被廣泛采用，基于系統(tǒng)動力學(xué)研究列車?軌道?橋梁耦合振動成為熱點[1]。為保證橋梁結(jié)構(gòu)剛度，便于工業(yè)化施工，大量混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋在鐵路工程中得到廣泛應(yīng)用。然而，由于地面沉降[2]、跨線橋梁施工[3]等均可能導(dǎo)致橋墩差異沉降，因混凝土收縮徐變、預(yù)應(yīng)力損失等也可能導(dǎo)致梁體下?lián)?上拱，上述因素導(dǎo)致梁體在橋梁立面投影上傾斜或彎曲，即梁體線形變化[4]。梁體線形變化將引起線路變形，使軌道豎向不平順程度加劇，對列車運行產(chǎn)生影響，甚至威脅列車運行安全[5]。圍繞梁體線形變化對列車?軌道?橋梁系統(tǒng)動力性能的影響，高鐵因具有更高運行速度成為主要研究對象。文獻[6?9]研究了橋墩不均勻沉降時高速列車過橋響應(yīng)、垂向系統(tǒng)耦合振動、高速列車運行安全性、沉降限值等；文獻[10?11]開展了考慮混凝土徐變上拱時高鐵?軌道?橋梁耦合系統(tǒng)的振動分析。雖然輕軌運行速度比高鐵的低，但由于輕軌橋梁結(jié)構(gòu)剛度遠(yuǎn)比高鐵橋梁的低、輕軌橋多處于城市施工建設(shè)區(qū)、輕軌列車雙線交會運行頻率高等因素，使得輕軌列車過橋時也可能存在顯著振動。因此，借鑒上述高鐵研究成果，以城市輕軌為研究對象，開展考慮梁體線形變化的輕軌列車?軌道?橋梁系統(tǒng)耦合振動研究，具有重要意義。本文作者以列車?軌道?橋梁系統(tǒng)動力分析理論為基礎(chǔ)，選擇城市輕軌為研究對象，針對廣泛應(yīng)用的多跨簡支梁橋，運用商業(yè)有限元軟件ANSYS和APDL語言，建立考慮簡支梁橋線形變化的輕軌列車?軌道?橋梁三維可視化有限元模型，深入研究車速、運行方式(單線運行、雙線運行)、橋墩沉降、梁體下?lián)?上拱等因素對輕軌列車運行安全性、運行平穩(wěn)性影響規(guī)律，并開展比較分析與評價。

1 考慮線形變化的輕軌列車?軌道?橋梁系統(tǒng)建模

1.1 建模理論

輕軌列車?軌道?橋梁系統(tǒng)由列車、軌道、橋梁3個子系統(tǒng)和輪軌、橋軌2個相互作用模型組成，圖1所示為輕軌列車單線運行時對應(yīng)的計算簡圖，雙線運行時與之相似。其中，輕軌列車以多剛體動力學(xué)為基礎(chǔ)建立物理模型，各車廂分別包括1個車體、2個轉(zhuǎn)向架和4個輪對，車體與轉(zhuǎn)向架通過二系懸掛連接，轉(zhuǎn)向架與輪對通過一系懸掛連接；車體、轉(zhuǎn)向架考慮沉浮、點頭自由度，輪對考慮沉浮自由度，約束其余各自由度[12]；不考慮各車廂間動力相互作用。鋼軌采用長軌埋入式無砟軌道，其振動主要體現(xiàn)為鋼軌振動，采用無限長Euler梁對鋼軌離散，單元長度為扣件間距；軌道下部支承即與橋梁之間的關(guān)系模型，采用線性彈簧和阻尼單元模擬。橋梁結(jié)構(gòu)采用有限單元法建模，動力分析時，采用Rayleigh比例阻尼。由于梁體線形變化對輕軌列車運行性的影響僅豎向顯著[13]，故輪軌關(guān)系采用著名的Hertz彈性接觸理論模型[10]，計算時考慮軌道高低不平順、梁體線形變化引起的疊加不平順等。

(a) 側(cè)視圖；(b) 正視圖

1.2 案例概況

以某市輕軌高架線為工程背景，輕軌列車和鋼軌計算參數(shù)見表1。其中，輕軌列車采用4節(jié)編組雙線運行，每節(jié)車廂長16.7 m，設(shè)計時速為80 km。鋼軌類型為60 kg/m，截面尺寸依據(jù)GB 2585—2007“鐵路用熱軋鋼軌”[14]確定。由于缺少該工程實測軌道不平順數(shù)據(jù)，參照文獻[15]部分研究成果，選取美國FRA六級線路等級功率譜，采用逆傅氏變化法[16]模擬生成軌道高低隨機不平順時域樣本數(shù)據(jù)(圖2)，作為輪軌激勵進行動力系統(tǒng)求解。

表1 輕軌列車和鋼軌計算參數(shù)

圖2 軌道高低不平順時域樣本

選取3跨簡支梁橋建立有限元模型，橋梁兩端為過渡段。圖3所示為箱梁截面圖，其中梁頂寬9.3 m，底寬4.0 m，梁高1.7 m，截面面積為4.63 m2。梁體混凝土強度等級為C50；橋墩采用具有良好視覺效果的花瓶形單柱矩形墩，橋墩間距30 m，墩身混凝土強度等級為C30。

1.3 有限元模型的建立

采用大型商業(yè)有限元軟件ANSYS和APDL參數(shù)化語言，分別建立輕軌列車單線運行、雙線運行時相互作用系統(tǒng)的三維動力非線性分析有限元模型(圖4)。與自編程序相比，該種建模路徑具有編程效率高、建?？梢暬?、求解穩(wěn)定等優(yōu)點，也利于梁體線形變化時的拓展分析。

輕軌列車、軌道、橋梁建模參數(shù)詳見1.2節(jié)。其中，梁體、橋墩、軌道均采用Beam188空間梁單元建模，各節(jié)點具有6個自由度；懸掛系統(tǒng)、軌下支承采用Combin14單元，可考慮剛度與阻尼特性。采用點面接觸模擬輪軌關(guān)系，利用CONTA175單元、TARGE169單元分別模擬接觸面、目標(biāo)面，通過合理設(shè)置參數(shù)，考慮輪軌間有無分離，實現(xiàn)荷載傳遞，模擬輕軌列車過橋過程。橋梁兩端為過渡段，鋼軌采用彈簧阻尼單元支承，支承單元下端固結(jié)。橋墩底部固結(jié)，墩頂采用主從自由度耦合技術(shù)與梁體連接。

單位：mm

(a) 單線運行；(b) 雙線運行

動力分析時，Rayleigh比例阻尼系數(shù)據(jù)文獻[17]確定，橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比取2%，=0.134 089，= 0.001 549。梁體線形變化時，橋墩B沉降或其余橋墩沉降(類似于橋墩B被頂起，正值)，通過對橋墩B墩底施加豎向位移約束實現(xiàn)；墩臺間梁體變形發(fā)生在第2跨，梁體下?lián)?上拱量通過調(diào)整梁間均布線荷載實現(xiàn)。梁體線形變化導(dǎo)致的軌道不平順與軌道隨機不平順疊加，組成疊加軌道不平順，用于梁體線形變化時輕軌列車單雙線運行性的動力分析。

2 輕軌列車單雙線運行性分析、比較與評價

以設(shè)計時速80 km、考慮軌道隨機不平順但不考慮梁體線形變化為例，從橋梁豎向位移響應(yīng)、輕軌列車運行安全性、運行平穩(wěn)性簡述輕軌列車單雙線運行時系統(tǒng)響應(yīng)與差異，旨在引出輕軌列車運行性能評價指標(biāo)，驗證建模方法與分析結(jié)果的有效性。

2.1 輕軌列車單雙線過橋時梁體豎向位移時程響應(yīng)

圖5所示為輕軌列車單線、雙線以80 km/h過橋時各跨跨中豎向位移時程響應(yīng)，圖中左右側(cè)兩豎直虛線表示輕軌列車駛?cè)牖蝰偝鰳蛄旱?跨的位置。從圖5(a)可見：輕軌列車單線運行時各跨豎向位移響應(yīng)無顯著差別，列車駛?cè)?、駛出所在跨時，對應(yīng)跨跨中節(jié)點豎向位移響應(yīng)有突然增大、減小現(xiàn)象，列車駛出后所在跨做自由衰減振動，列車在所在跨運行時，豎向位移有上下波動現(xiàn)象，波動時橋梁位移響應(yīng)介于?5.555~?4.125 mm；由圖5(b)可知：由于輕軌列車雙線運行時在第2跨存在交會現(xiàn)象，豎向位移響應(yīng)較單線運行顯著增大，波動時橋梁位移響應(yīng)介于?10.933~ ?8.259 mm，兩邊跨豎向位移響應(yīng)與單線運行時相似，但因上(下)行線駛出伴隨下(上)行線駛?cè)耄熊嚭奢d在邊跨持時變長。分析表明，輕軌列車雙線運行時在第2跨跨中位置對應(yīng)最大豎向位移10.933 mm，小于規(guī)范限值(/800=37.5 mm)。

(a) 單線運行；(b) 雙線運行

2.2 輕軌列車運行安全性

圖6所示為單雙線運行時位于同一軌道輕軌列車車廂3第1輪對行車方向左側(cè)、右側(cè)車輪輪軌法向力時程響應(yīng)，據(jù)此可求得輪重減載率用于評價輕軌列車運行安全性。由圖6可知：由于各車輪所在軌道平順程度不同，位于同一截面上的兩車輪輪軌法向力有顯著差別，但均圍繞靜態(tài)輪軌力55.66 kN(圖中水平直線)上下波動，且輪軌力均小于0 kN，說明未出現(xiàn)輪軌間分離現(xiàn)象。針對單線、雙線運行時同一側(cè)車輪的輪軌力比較可知，輪軌力在第2跨存在微小差別，這與輕軌列車雙線運行時在梁體第2跨交會存在較大豎向變形有直接關(guān)系，兩邊跨輪軌法向力基本無差異。依據(jù)輪重減載率公式求解可知，輕軌列車單線、雙線過橋時，輪重減載率最大值分別為0.424和0.411，即輕軌列車單雙線運行時輪重減載率差別很小，小于規(guī)范限值0.6。

(a) 左側(cè)軌道；(b) 右側(cè)軌道

2.3 輕軌列車運行平穩(wěn)性

圖7所示為位于同一軌道的輕軌列車在單線、雙線運行時對應(yīng)車體豎向加速度響應(yīng)。由圖7可知：車體豎向加速度在兩邊跨基本無差別，在第2跨有差別。其中，單線運行時豎向加速度取?0.054 7~ 0.048 2；雙線運行時取?0.057 6~0.052 6，較單線運行工況略大，但均小于規(guī)范限值0.13。此外，車體振動通常還選用Sperling指數(shù)評價車輛運行平穩(wěn)性，通過對加速度波形按頻率分組進行求解，單線、雙線運行輕軌列車的Sperling指數(shù)分別為1.283和1.352，后者較前者增大5.38%，即雙線時運行平穩(wěn)性略差于單線工況，但二者均可評定為優(yōu)秀等級。

1—單線運行；2—雙線運行。

上述分析可知，輕軌列車單雙線運行時梁體豎向位移與列車運行指標(biāo)均符合規(guī)范和設(shè)計要求；間接證明本文所建立的相互作用系統(tǒng)有限元模型用于后續(xù)拓展分析可行、有效。

3 線形變化對輕軌列車單雙線運行安全性的影響及差異性

橋墩沉降、梁體下?lián)?上拱及車速均對輕軌列車運行性能存在影響，針對輕軌列車2種運行方式各開展了65種工況分析。圖8所示為不同運行方式與運行速度下橋墩沉降、梁體下?lián)?上拱量與輪重減載率的關(guān)系曲線。

(a) 橋墩沉降；(b) 梁橋下?lián)?上拱量

由圖8(a)可知，隨車速增加，輪重減載率顯著增大；輕軌列車以120 km/h運行時，對應(yīng)各工況輪重減載率均大于限值0.6，不滿足運行安全；當(dāng)車速小于等于設(shè)計時速80 km/h、橋墩沉降≤30 mm時，2種運行方式均滿足運行安全性要求，且有較大安全儲備。在相同車速下，隨橋墩沉降增加，輪重減載率增大。對比分析單線、雙線運行方式對輪重減載率的影響，不難發(fā)現(xiàn)，在相同車速與橋墩沉降時，輪重減載率無顯著差異性(在車速較低時，差別略大)。

由圖8(b)可知，相同車速與梁體變形下，運行方式對各工況輪重減載率影響亦較小。在相同梁體變形情況下，隨車速增加，輪重減載率增大；在相同車速時，隨著梁體下?lián)?上拱量的增加，輪重減載率增大，對輕軌列車運行安全構(gòu)成威脅。需要強調(diào)的是，輕軌列車時速120 km對應(yīng)各工況，均不滿足運行安全要求；以設(shè)計時速80 km運行，梁體變形≤20 mm時，輕軌列車各工況均滿足運行安全。

綜上可知，車速是影響輕軌列車運行安全性最主要的因素，其次是梁體線形變化，而運行方式影響程度最小?？刂栖囁佟⒓訌娸p軌橋線形測試與控制對確保輕軌列車安全運行至關(guān)重要。

4 線形變化對輕軌列車單雙線運行平穩(wěn)性的影響及差異性

4.1 車體最大加速度

圖9(a)所示為橋墩沉降與車體最大加速度關(guān)系曲線。車速較低時(40 km/h和60 km/h)，運行方式對車體最大加速度基本無影響；車速≥60 km/h時，車體最大加速度雙線運行較單線運行平均增大約7.41%。相同橋墩沉降變形情況下，伴隨車速增加，車體最大加速度顯著增加；而在相同車速下，橋墩沉降形成的上凸變形(正值)較單一橋墩沉降形成的下凹(負(fù)值)更為不利，即上凸時伴隨沉降量增加，車體最大加速度線性增大，且伴隨車速增加增速變快。

圖9(b)所示為梁體下?lián)?上拱量與車體最大加速度關(guān)系曲線。運行方式的影響規(guī)律與橋墩沉降時對應(yīng)規(guī)律相似，即車速較低時，運行方式對車體最大加速度基本無影響；車速≥60 km/h時，雙線運行略大于單線運行。相同梁體下?lián)?上拱量情況下，隨車速增加，車體最大加速度顯著增加；而在相同車速下，隨梁體下?lián)狭吭黾?，車體最大加速度增大，且隨著車速增加增速變快，梁體上拱量對車體最大加速度基本無影響。

綜合分析可知，所分析各工況車體最大加速度均小于限值0.13，即輕軌列車運行平穩(wěn)性均滿足規(guī)范要求。

4.2 Sperling指數(shù)

圖10(a)所示為橋墩沉降與Sperling指數(shù)關(guān)系曲線。由圖10(a)可知：相同沉降、運行方式下，伴隨車速增加，Sperling指數(shù)快速增加；相同車速、運行方式下，橋墩沉降對Sperling指數(shù)影響較?。幌嗤囁?、沉降下，雙線運行較單線運行Sperling指數(shù)增大，以設(shè)計時速80 km為例，Sperling指數(shù)平均約增加5.07%。

圖10(b)所示為梁體下?lián)?上拱量與Sperling指數(shù)關(guān)系曲線，整體變化規(guī)律與圖10(a)類似。主要區(qū)別是梁體適度上拱時，隨梁體上拱量增加，車體時域加速度減小，Sperling指數(shù)減小，即輕軌列車乘坐更舒適；而梁體下?lián)蟿t對乘坐舒適性不利，即隨梁體下?lián)狭吭黾?，輕軌列車乘坐舒適度變差。與橋墩沉降相比梁體下?lián)?上拱量對Sperling指數(shù)的影響，更為敏感。

綜合分析表明，在各工況下，Sperling指數(shù)最大值為1.754，屬優(yōu)秀等級。與采用車體最大加速度評價運行平穩(wěn)性不同，Sperling指數(shù)對運行方式的影響有更好區(qū)分度，其用于評價運行方式對輕軌列車運行性影響更優(yōu)。

(a) 橋墩沉降；(b) 梁橋下?lián)?上拱量

(a) 橋墩沉降；(b) 梁橋下?lián)?上拱量

5 結(jié)論

1) 以多剛體動力學(xué)為基礎(chǔ)，運用Hertz彈性接觸理論考慮輪軌關(guān)系，基于商業(yè)軟件ANSYS和APDL語言，建立某城市輕軌結(jié)構(gòu)的三維非線性有限元模型，開展輕軌列車運行性能動力分析，具有高效、穩(wěn)定、可靠、可視等特點。

2) 橋梁跨中豎向位移響應(yīng)在列車交會區(qū)約為單線運行時的2倍，輪重減載率無顯著變化，車體最大加速度和Sperling指數(shù)小幅增加。

3) 車速是影響輕軌列車運行安全性最主要的因素，其次是梁體線形變化，而運行方式影響程度最小?？刂栖囁佟⒓訌娸p軌橋線形測試與控制對確保輕軌列車安全運行至關(guān)重要。

4) 隨車速增加，輕軌列車運行平穩(wěn)性變差；相同車速下，橋墩沉降形成的上凸變形(正值)較單一橋墩沉降形成的下凹(負(fù)值)不利，梁體下?lián)蠈\行平穩(wěn)性的不利作用比梁體上拱的大。與車體最大加速度相比，Sperling指數(shù)對單雙線運行方式的影響有更好區(qū)分度。

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(編輯 趙俊)

Effect of girder deformation of simply supported beam bridges on running properties of single and double track light-rail train and the difference

WANG Shaojie1, 2, XU Zhaodong1, LI Shu1, LI Hongwei1, Shirley J. Dyke2

(1. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University,Nanjing 210096, China;2. School of Civil Engineering, Purdue University, West Lafayette, IN 47907, USA)

Based on dynamic analysis theory on train-track-bridges system, for one city light-rail project, a 3-D nonlinear dynamic analysis finite element model of light-rail train-track-bridges system with considering the girder deformation of simply supported beam bridge was established by using commercial software ANSYS and APDL language. The influence of pier settlement, the deflection/camber of girder on the run performance of single-track and double-track light rail train was studied. The results show that the model is efficient, stable, reliable, visible and the bridge mid-span vertical displacement response in the intersection area of the train is about two times that of a single-track. The offload factor has no significant changes as compared with single-track, while the vehicle maximum acceleration and Sperling index have a slight increase compared with the single-track. Running speed is the most important factors that affect the light-rail train running safety, followed by the girder deformation, while the minimum is the operating mode. The light-rail trainrunning smoothly deteriorated with vehicle speed increases, and compared with the maximum acceleration of the vehicle body, there is better discrimination of the effect of Sperling index on single-track and double-track operation modes.

pier settlement; girder deflection/camber; light-rail train; running safety; ride comfort; interaction system

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.06.035

U24；U211.3

A

1672?7207(2017)06?1674?08

2016?06?16；

2016?10?10

國家中青年科技創(chuàng)新領(lǐng)軍人才支持計劃項目(2016)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20151092)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目(CXLX13_102)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(3205004907)(Project(2016) supported by the National Youth Science and Technology Innovation Talents Program, China; Project (BK20151092) supported by the National Natural Science Foundation of Jiangsu Province, China; Project (CXLX13_102) supported by the Graduate Researcher and Innovation Plan Project for the Regular Institution of Higher Learning in Jiangsu Province; Project (3205004907) supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities, China)

徐趙東，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、減振材料等方面的研究；E-mail：zhdxu@163.com