基于性能的平面不規(guī)則結構地震易損性分析

黃小寧，杜永峰, 2，李慧, 2

?

基于性能的平面不規(guī)則結構地震易損性分析

黃小寧1，杜永峰1, 2，李慧1, 2

(1. 蘭州理工大學防震減災研究所，甘肅蘭州，730050；2. 蘭州理工大學西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，甘肅蘭州，730050)

針對平面不規(guī)則框剪結構，提出基于性能的結構整體地震易損性分析方法。基于性能分析靜力彈塑性，根據(jù)結構極限損傷狀態(tài)定義平面不規(guī)則框剪結構層間位移角和層間扭轉角的4個性能水平限值。通過彈塑性動力時程分析獲得結構地震響應。根據(jù)超越概率的定義，分別計算層間位移角和層間扭轉角極限狀態(tài)下超越概率。結合地震峰值加速度及超越概率對一平面不規(guī)則框剪結構進行基于性能的地震易損性分析，繪制結構的易損性曲線，比較2個指標的易損性曲線，評估結構的抗震性能。研究結果表明：對平面不規(guī)則結構進行易損性分析時，應考慮扭轉響應對結構的影響，防止高估這類結構的抗震性能。

平面不規(guī)則框剪結構；層間位移角；層間扭轉角；性能水平；地震需求分析；易損性曲線

地震易損性分析可以預測結構在不同等級地震作用下發(fā)生各級破壞的概率，設計人員可以根據(jù)結構易損性的不同，有針對性地提高結構的抗震能力，從而盡可能避免或減少人員傷亡，實現(xiàn)我國防震減災的目標。國內(nèi)外對鋼筋混凝土結構的易損性進行了大量的研究，取得了許多成果。劉晶波等[1?2]提出了一種基于性能的結構整體地震易損性分析方法，該方法既考慮了結構本身的不確定性，又考慮了地震動輸入的不確定性，可全面評估地震災害的損失。何益斌等[3]考慮地震動輸入的不確定性，結合性能水平限值提出能有效評估結構地震響應的易損性分析方法。CIMELLARO等[4]提出了以加速度和層間位移為指標的基于多維性能極限狀態(tài)結構的易損性分析方法。鄭山鎖等[5]基于傳統(tǒng)IDA方法，采用拉丁超立方體網(wǎng)絡抽樣法考慮地震動強度及地震動入射角對結構的共同影響，提出了基于多元增量動力時程分析(MIDA)的地震易損性分析方法。以上方法均沒有考慮扭轉響應對結構易損性的影響。對于平面不規(guī)則結構而言，在地震過程中，作用在結構質(zhì)心處的慣性力會對剛心產(chǎn)生扭轉力矩，地震動的轉動分量也會對結構產(chǎn)生扭轉力矩，各種因素使結構產(chǎn)生不可忽略扭轉響應。因此，在對平面不規(guī)則結構進行易損性分析時，有必要考慮扭轉響應的影響。為此，本文作者首先通過基于性能的靜力彈塑性分析方法，給出結構層間位移角4個極限損傷狀態(tài)性能水平限值，推導層間位移角與層間扭轉角之間的關系，得到層間扭轉角4個極限損傷狀態(tài)性能水平限值。最后，對平面不規(guī)則框剪結構進行基于性能的地震易損性分析，得到結構的易損性曲線，對該結構在不同強度地震作用下的破壞狀態(tài)進行評估和分析。

1 地震易損性分析方法

抗震性能目標是地震設防水準和結構性能水平的函數(shù)，地震設防水準是帶有一定概率保證率的地震動強度參數(shù)，結構性能水平是與每一級地震設防水準相對應的期望的結構最大損傷程度[6]。結構易損性定義為遭受特定外部作用下結構響應超越其極限損傷狀態(tài)性能水平限值的概率[7]，因此，可以將性能設計理論應用于結構的地震易損性分析中。在perform-3D中建立合理的平面不規(guī)則框剪結構有限元模型進行靜力彈塑性分析，確定以結構層間位移角、層間扭轉角作為結構整體性能指標的結構性能水平限值，考慮地震動不確定性，對結構進行彈塑性動力時程分析。由于結構地震需求與抗震能力均服從對數(shù)正態(tài)分布，因此，可以利用對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)計算結構在不同強度地震動作用下的條件失效概率，并繪制對應不同地震動強度參數(shù)的地震易損性曲線。易損性分析流程如圖1所示。

圖1 結構地震易損性分析流程

2 計算模型

本文以1個平面不規(guī)則框架?剪力墻結構為例，該結構的抗震設防類別為乙類，抗震設防烈度8度(0.2)，設計地震分組第3組，場地類別Ⅱ類，結構形式為鋼筋混凝土框剪結構，第8層層高5.4 m，其余層均為3.9 m，為了滿足使用功能要求在第8層中去掉中間用方框標出的6根柱子，平面圖如圖2所示。樓板鋼筋為HPB235；梁、柱主筋為HRB335，箍筋為HPB235；剪力墻主筋為HRB400，分布筋為HRB335。A-B軸處剪力墻厚為400 mm，其余剪力墻厚均為 300 mm，梁采用長×寬為700 mm×300 mm的截面，樓板厚100 mm，結構其余參數(shù)如表1所示。利用perform-3D對結構進行靜力彈塑性分析及非線性時程分析時，剪力墻選用非彈性纖維截面，梁選用(FAMA Beam, Concrete Type)，柱選用(FAMA Column, Concrete Type)來模擬構件的非線性行為。

數(shù)據(jù)單位：mm

表1 極限破壞狀態(tài)定義與對應量化性能指標限值[11]

3 結構極限損傷狀態(tài)性能水平限值的確定方法

3.1 性能水平與量化指標

結構的抗震性能水平是一種有限的破壞狀態(tài)，而且它與不同強度地震下結構期望的最大破壞程度相對應。參照國內(nèi)外相關文獻[8?9]中關于結構性能水平的劃分，將結構的抗震性能水平劃分為正常使用、立即使用、生命安全和防止倒塌4個性能水平。結構損傷狀態(tài)的定義對易損性曲線形成起著至關重要的作用，直接影響易損性曲線的形狀。我國GB 50011—2011“建筑抗震設計規(guī)范”[10]中劃分了地震破壞分級且對各個破壞狀態(tài)、繼續(xù)使用的可能性及變形參考值進行了說明。為了將性能水平與地震破壞分級相對應，將基本完好的極限破壞狀態(tài)定義為正常使用極限狀態(tài)，將輕微損壞的極限破壞狀態(tài)定義為立即使用極限狀態(tài)，將中等破壞的極限破壞狀態(tài)定義為生命安全極限狀態(tài)，將嚴重破壞的極限破壞狀態(tài)定義為防止倒塌極限狀態(tài)。結合文獻[1]及GB 50011—2011“建筑抗震設計規(guī)范”，設置框剪結構4個極限破壞狀態(tài)的定義以及對應量化性能指標限值(見表1)。

3.2 量化指標限值的確定

劉晶波等[1]建議采用第一振型的倒三角側向力分布形式對結構進行靜力彈塑性分析，得到結構各性能點對應的性能目標的限值，但文獻[11]建議對于平面不規(guī)則結構應沿2個方向同時推覆，本文考慮采用前兩階振型沿向和向同時推覆，并取柔性端作為結構的監(jiān)測點。在進行分析時非約束混凝土的采用GB 50011—2011“混凝土結構設計規(guī)范”[10]中單軸應力應變關系的本構模型，鋼筋采用有屈服點鋼筋的本構模型，約束混凝土采用Mander本構模型[11]。

對結構進行Pushover分析，根據(jù)結果分別繪制向和向每層層間位移角與層剪力的關系曲線，然后根據(jù)樓層的極限破壞狀態(tài)來確定不同性能水平層間位移角的限值，選取最小層間位移角限值作為結構整體性能水平層間位移角限值。圖3所示為向最小層間位移角與層剪力的關系曲線，表2所示為層間位移角量化指標限值。

將表2中的結果與層間位移角參考值[10]對比可知，NO對應的層間位移角量化指標限值為1/833，與規(guī)范中1/800限值的要求基本相符。IO 對應的層間位移角限值為1/426，滿足1/533~1/400的要求，此時少量的連梁及框架梁進入塑性階段，說明已經(jīng)發(fā)生一定程度的損傷，可以滿足規(guī)范輕微損壞的性能水準。LF對應的層間位移角限值約1/208，滿足1/267~1/200的要求，此時底層剪力墻、多數(shù)連梁和框架梁進入塑性階段，但框架柱保持彈性完好的狀態(tài)。CP對應的層間位移角限值為1/106，基本滿足1/110限值的要求，此時剪力墻已經(jīng)發(fā)生嚴重破壞，框架柱開始出現(xiàn)塑性鉸。

圖3 結構能力曲線及性能水平限值

表2 層間位移角量化指標限值

根據(jù)層間扭轉角與層間位移角之間的關系得到層間扭轉角的限值。根據(jù)扭轉不規(guī)則結構的相關定義[10]可知：

式中：Δm為最大層間位移；Δa為平均層間位移；為扭轉位移比。

假定樓層最大層間位移可用下式表示[12]：

式中：為層間扭轉角；為構件到結構剛心的最大距離。

假定層間平均位移Δa為

式中：為層高；LSi為第個性能水平下層間位移角度限值；為系數(shù)，＜1。

將式(2)和式(3)代入式(1)推導可得

層間位移最大值必須滿足

(5)

(6)

由式(4)和式(6)推導可知

將式(7)代入式(4)可得到層間扭轉角與層間位移角限值之間的關系：

(8)

從式(8)可以看出，和是得到層間扭轉角限值的關鍵，確定每一層剛心的位置就可求得。為最大層間位移與平均層間位移的比值，而在pushover分析過程中，求出層間位移角限值對應時刻的比較困難，本文利用錢稼茹等[13]推薦的推算平面端部位移法計算結構的扭轉位移比。根據(jù)計算得到=1.32，根據(jù)式(1)對扭轉位移比的規(guī)定可知該結構為平面不規(guī)則結構，將=1.32代入式(8)，層間扭轉角的限值如表3所示。

表3 層間扭轉角量化指標

4 結構的概率地震需求分析

4.1 結構的模態(tài)頻率及地震動隨機性

在地震作用下結構反映的主要與地震動的不確定性及結構的頻率相關，本文根據(jù)結構的前3階模態(tài)的自振頻率(前3階模態(tài)頻率分別為1.26，1.41和2.17)及ATC-63建議的地震動記錄，選擇20條地震動調(diào)幅和8個地震波峰值加速度()(0.05，0.10，0.20，0.30，0.40，0.50，0.60，0.70，1=9.8 m/s2)作為地震激勵。阻尼比為5%的20條地震記錄的彈性加速度反應譜的離散性反映了地震動的偶然不確定性。

4.2 結構的概率地震需求分析

將所選擇的20條地震波的峰值加速度按比例調(diào)整。通過增量動力時程分析(IDA)可知，第8層的向的層間位移角比其他層的大。因此，下面以第8層沿向的易損性曲線作為基礎展開討論，利用perform-3D軟件進行分析后，得到以峰值加速度為變量的結構層間位移角、層間扭轉角數(shù)據(jù)點[14?15]，如圖4和圖5所示。

1—NO；2—IO；3—LF；4—CP。

1—NO；2—IO；3—LF；4—CP。

圖4中每列豎向數(shù)據(jù)點為不同地震波相同PGA下結構的層間位移角響應，橫線從下向上依次代表了結構不同性能水平限值，具體取值與表2中結構的量化指標限值相對應。圖5中每列豎向數(shù)據(jù)點為不同地震波相同PGA下結構的層間扭轉角響應，橫線從下向上依次代表了結構不同性能水平限值，具體取值與表3中結構的量化指標限值相對應。

4.3 易損性曲線的形成

根據(jù)本文對結構性能水平的定義和結構地震需求的概率分布，可以由式(9)求得不同PGA下結構需求超過限值的概率[16]，以層間位移角為例。

以層間位移角為指標的超越概率計算方法如式(9)所示，結合圖4中得到的地震響應，可以得到不同PGA下結構需求超過性能水平限值的概率，以超越概率為縱坐標，以PGA為橫坐標繪制以層間位移角為指標的易損性曲線，如圖6所示。

從圖6可以看出，結構正常使用極限狀態(tài)的易損性曲線最為陡峭，說明結構在地震作用下超越正常使用性能水平的概率較大。隨著結構從基本完好發(fā)展到倒塌狀態(tài)，結構的易損性曲線逐漸變的扁平，即超越概率變越來越小，這是符合結構設計準則的。

采用上述方法也可得到以層間扭轉角為指標的結構地震易損性曲線，圖7所示為以層間扭轉角為指標和以層間位移角為指標結構易損性曲線的比較。

從圖7可以看出：以層間扭轉角為指標的易損性曲線高于以層間位移角為指標的易損性曲線，說明結構以層間扭轉角為指標時超過其性能水平限值的概率更大；在相同PGA下，結構更可能會因為扭轉振動而產(chǎn)生破壞，以層間扭轉角為指標對結構的抗震性能評估更為保守。

1—NO；2—IO；3—LF；4—CP。

1—層間扭轉角NO；2—層間扭轉角IO；3—層間扭轉角LF；4—層間扭轉角CP；5—層間位移角NO；6—層間位移角IO；7—層間位角LF；8—層間位移角CP。

5 結論

1) 由結構極限損傷狀態(tài)確定的層間位移角的4個性能水平限值，與GB50011—2010“建筑抗震設計規(guī)范”中給定的層間位移角限值的參考值基本相符。

2) 對于平面不規(guī)則結構，也就是當結構的扭轉位移比大于1.2，進行易損性分析時不僅要以層間位移角為性能指標，考慮結構因平動產(chǎn)生的破壞，也要以層間扭轉角為性能指標，考慮結構因扭轉產(chǎn)生的破壞，防止高估這類結構的抗震性能。

3) 文中僅分析了分別考慮以層間位移角為性能指標和以層間扭轉角為性能指標的結構地震易損性，但平面不規(guī)則結構可能會因為扭轉與平動響應的同時作用而產(chǎn)生破壞，當同時考慮以層間扭轉角和層間位移角為指標的地震易損性分析時需進一步研究。

[1] 劉晶波, 劉陽冰, 閆秋實, 等. 基于性能的方鋼管混凝土框架結構地震易損性分析[J]. 土木工程學報, 2010, 43(2): 39?47. LUI Jingbo, LIN Yangbing, YAN Qiushi, et al. Performance-based seismic fragility analysis of CFST frame structures[J]. China Civil Engineering Journal, 2010, 43(2): 39?47.

[2] HWANG H, 劉晶波. 地震作用下鋼筋混凝土橋梁結構易損性分析[J]. 土木工程學報, 2004, 37(6): 47?51. HWANG H, LIN Jingbo. Seismic fragility analysis of reinforced concrete bridges[J]. China Civil Engineering Journal, 2004, 37(6): 47?51.

[3] 何益斌, 李艷, 沈蒲生. 基于性能的高層混合結構地震易損性分析[J]. 工程力學, 2013, 30(8): 142?147. HE Yibin, LI Yan, SHEN Pusheng. Performance-based seismic fragility analysis of tall hybrid structures[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(8): 142?147.

[4] CIMELLARO G P, ASCE A M, REINHORN A M, et al. Multidimensional performance limit state for hazard fragility functions[J]. Journal of Engineering Mechanism, 2011, 137(1): 47?60.

[5] 鄭山鎖, 楊威, 楊豐, 等. 基于多元增量動力分析方法的核心筒結構地震易損性分析[J]. 振動與沖擊, 2015, 34(1): 117?123. ZHENG Shansuo, YANG Wei, YANG Feng, et al. Seismic fragility analysis for RC core walls structure based on MIDA method[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(1): 117?123.

[6] 李剛, 程耿東. 基于性能的結構抗震設計: 理論、方法與應用[M]. 北京: 科學出版社, 2004: 1?150. LI Gang, CHENG Gengdong. Theory, method and application of performance-based seismic design[M]. Beijing: Science Press, 2004: 1?150.

[7] 趙明偉, 顧明. 輕型鋼結構風災易損性概率分析[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2012, 43(9): 3609?3618. ZHAO Mingwei, GU Ming. Probabilistic wind vulnerability analysis of light-weight steel buildings[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(9): 3609?3618.

[8] FEMA 356, Prestandard and commentary for seismic rehabilitation of buildings[S].

[9] VAMVATSIKOS D, FRAGIADAKIS M. Incremental dynamic analysis for estimating seismic performance sensitivity and uncertainty[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2009, 39(2): 141?163.

[10] GB 50011—2010, 建筑結構抗震設計規(guī)范[S]. GB 50011—2010, Code for seismic design of buildings[S].

[11] 劉博文, 徐開, 劉暢, 等. perform-3D在抗震彈塑性分析與結構性能評估中的應用[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版, 2014: 20?45. LIU Bowen, XU Kai, LIU Chang, et al. Seismic elastic-plastic analysis and performance-based evaluation with perform-3D[M]. Beijing:China Architecture and Building Press, 2014: 20?45.

[12] 門進杰, 史慶軒, 周琦. 平面不規(guī)則鋼筋混凝土框架結構基于性能的抗震評估方法[J]. 土木工程學報, 2008, 41(9): 60?67. MEN Jinjie, SHI Qingxuan, ZHOU Qi. Method of performance based seismic evaluation for irregular plane reinforced concrete frame structures[J]. China Civil Engineering Journal, 2008, 41(9): 60?67.

[13] 錢稼茹, 姜鋆. 判別結構扭轉不規(guī)則的位移比計算方法探討[J]. 建筑結構, 2006, 36(12): 80?82. QIAN Jiaru, JIANG Jun. Study on calculating methods of displacement ratio used to judge structural torsion irregularity[J]. Building Structure, 2006, 36(12): 80?82.

[14] LAGAROS N D. Multi-component incremental dynamic analysis considering variable incident angle[J]. Structure and Infrastructure Engineering, 2010, 6: 1?2, 77?94.

[15] 呂大剛, 于曉輝, 潘峰, 等. 基于改進云圖法的結構概率地震需求分析[J]. 世界地震工程, 2010, 26(1): 7?15. Lü Dagang, YU Xiaohui, PAN Feng, et al. Probabilistic seismic demand analysis of structures based on an improved cloud method[J]. World Earthquake Engineering, 2010, 26(1): 7?15.

[16] 常澤民. 鋼筋混凝土結構非線性抗震可靠度及地震易損性分析[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院, 2006: 5?25. CHANG Zemin. Nonlinear seismic reliability and fragility analysis of RC structures[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology. School of Civil Engineering, 2006: 5?25.

(編輯 趙俊)

Performance-based seismic fragility analysis of plane irregular structure

HUANG Xiaoning1, DU Yongfeng1, 2, LI Hui1, 2

(1. Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;2. Western Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education,Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

A performance-based method to calculate fragility functions of plane irregular RC frame-shear-wall structures was proposed. Using the method of performance-based static elastoplastic pushover analysis, according to definition of the ultimate damage states of the structure, four performance level limits of threshold values of inter-story drift angles and inter-story torsion angle were proposed. Structural seismic response was obtained through nonlinear dynamic time history analysis. Concerning conception of the probability of exceedance, the analytical solutions were proposed with performance level limits. Combined with the peak ground acceleration and the probability of exceedance, the performance-based seismic fragility analysis was carried out using this method, and fragility curves were derived to assess and compare the seismic performances of the structure. The results show that torsion response should be considered for analyzing irregular RC frame-shear-wall structures.

plane irregular frame-shear-wall; inter-story drift angle; inter-story torsion angle; performance level; seismic demand analysis; fragility curve

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.06.031

TU352.1+1

A

1672?7207(2017)06?1645?06

2016?07?18；

2016?09?01

國家自然科學基金資助項目(51578274，51178211) Projects(51578274, 51178211) supported by the National Natural Science Foundation of China)

杜永峰，博士，教授，博士生導師，從事結構抗震性能評估研究；E-mail：dooyf@sohu.com